课题：相似三角形的证明——K 型相似
学校：茶陵世纪星实验学校 姓名：
一.例题探究：
1.如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连结BF ，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________
2.在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC 的边长为 .
3.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是边AB 上的动点， (1)若DE ⊥EF ，求证：△ADE ∽△BEF ；
(2)若BF=1，当△ADE 与△BEF 相似时，求AE 的长。
4.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5 ∥l 6 ，如果正方形ABCD 的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB 与l4交于点G. (1)求正方形的面积；(2) 求CG 的长
L4L3
L2L1L6
L5D
A
B
二.课堂练习：
1. 如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上的点F 处， 已知AB=8cm ，AD=10cm ，求EC 的长。
2.在直角梯形ABCD 中，，CB=14，CD=4, AB=6,,CD ∥AB,在边CB 上找一点E,使以E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、D 为顶点的三角形相似，则
三.课后拓展：
2.如图，正△ABC 边长为6cm ，P,Q 同时从A,B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动，其中点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，当Q 点到达C 点时，两点都停止运动，设运动时间为t （s ），作QR//BA 交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ.
A B
E
C
D
