2021年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理的应用》学案

人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理课时2 勾股定理的逆定理的应用教案【教学目标】1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【教学重点】1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【教学难点】能灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题．【教学过程设计】一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P是等边△ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数．解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD为直角三角形，即∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度．解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB2－AD2＝5，∴BD的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得距离C 艇12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE 即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE 和△ABC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN 与AC 相交于E ，则∠BEC ＝90°.∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE .由S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，得BE ＝6013海里．由CE 2＋BE 2＝122，得CE ＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C 最早在10时41分进入我国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．【板书设计】17.2 勾股定理的逆定理课时2 勾股定理的逆定理的应用1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题【教学反思】在本节数学课的教学中，应尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理课时2 勾股定理的逆定理的应用学案【学习目标】1．.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题．【学习重点】能灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【学习难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题．【自主学习】一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.二、合作探究考点1：勾股定理的逆定理的应用【典例探究】例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？【跟踪训练】1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？考点2：勾股定理及其逆定理的综合应用【典例探究】例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.【跟踪训练】1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．三、知识梳理勾股定理的逆定理的应用应用与勾股定理结合解决不规则图形等问题航海问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析:根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此△ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.3.下列说法中正确的有()(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是:如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)△ABC的三边之比是1∶1∶,则△ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:(1)正确,(2)错误,(3)错误,(4)正确,故有两个说法是正确的.故选B.4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A B C D5.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.6.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,AD⊥DC,AB=13 m,BC=12 m,求这块地的面积.解:如图(2)所示,连接AC.∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴AC===5(m).∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC为直角三角形,∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD=AC·CB-AD·DC=×5×12-×3×4=24(m2).7. 如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB =AC.8. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？9.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．10.如图所示,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西22.62°,求甲巡逻艇的航向.解:AC=120×0.1=12(海里),BC=50×0.1=5(海里).又因为AB=13海里,所以AB2=BC2+AC2,即∠ACB=90°.因为∠CBA=90°-22.62°=67.38°,所以∠CAB=22.62°,所以甲巡逻艇的航向为北偏东67.38°.11.王丽准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长.(2)第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围.(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.解:(1)由题意知第二条边长为(2a+2)米,∴第三条边长为30-a-(2a+2)=28-3a(米).(2)当a=7时,三边长分别为7米、16米、7米.由于7+7<16,故不能构成三角形,即第一条边长不能为7米.由解得<a<.即a的取值范围是<a<.(3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.当a=5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.当a=6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.综上所述,能围成满足条件的直角三角形,三边长分别为5米、12米、13米.。

新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理的应用》导学
案
一、温故而知新
1、勾股定理的逆定理的内容
，题
设 ，结论 。

2、三角形的三边长a,b,c 满足 (a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( )
A 等边三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 锐角三角形
3、△ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC 的面积为 ;
（提示：先确定三角形的形状）
二、探究新知
学生阅读课本57页右上角并回答。

勾股数 。

请举例3个以上的勾股数 、 、 ……
探究
学生阅读课本76 页第4题，完成所提问题。

师生：结论 ，
例题：学生阅读课本75页例2
学习目标 1、让学生进一步理解勾股定理及逆定理，分清俩个定理的题设和结论。

2、灵活用勾股定理的逆定理解决一些实际问题。

三、巩固练习
1、三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为 。

2、有一块菜地,形状如下,试求它的面积.
3、工人师傅想要检测一扇小门两边AB 、CD 是否垂直于底边BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?
3 4 13
12 C A B D A B C D
4、三角形的三边长a 、b 、c 满足222506810a b c a b c +++=++此三角形为 三角
形.(实验班学生完成）
四畅谈收获。

2.对于提高题和应用题，要求给出详细的解题步骤和计算过程。
3.探究题旨在培养学生的自பைடு நூலகம்学习能力和探究精神，鼓励同学们积极思考，勇于实践。
4.作业完成后，请同学们相互检查，互相学习，共同提高。
作业提交时间：下次课上课前。
人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解勾股定理的逆定理的概念，并能够准确表述出来。
2.学生能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3.学生能够运用勾股定理的逆定理解决一些与直角三角形有关的实际问题，如计算直角三角形的边长、面积等。
3.学生能够在探索勾股定理的逆定理的过程中，培养勇于探索、敢于质疑的科学精神。
4.学生能够在学习过程中，体验到团队合作的力量，增强集体荣誉感。
5.学生能够通过勾股定理的逆定理的学习，认识到数学知识的内在联系，提高数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了勾股定理的基本概念和应用，具备了一定的几何图形认知能力和逻辑推理能力。在此基础上，他们对勾股定理的逆定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在面对抽象的数学问题时，可能还存在以下问题：
1.部分学生对几何图形的认知仍局限于直观层面，难以从本质上理解勾股定理的逆定理。
2.学生在解决实际问题时，可能缺乏将勾股定理的逆定理与其他数学知识综合运用的能力。
3.部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，需要激发他们的学习热情和积极性。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，影响学习效果。
-示例：已知一个三角形的两边长度分别为3和4，第三边长度为5，判断这个三角形是否为直角三角形。
（三）学生小组讨论

-让学生分组讨论，尝试发现并总结勾股定理的逆定理。
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。

八年级数学下册第十七章勾股定理及逆定理的运用导学案（新版）新人教版一、学习目标：1、掌握、理解勾股定理的内容，并会运用勾股定理解决一些实际问题。

2、能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，并能实际应用。

3、能区分勾股定理与勾股定理逆定理的条件与结论。

4、了解勾股数的定义及其探索规律，了解定理的含义及逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

二、重点、难点：1、勾股定理的应用。

2、数学思想方法的掌握，勾股定理与方程的思想及类讨论思想。

三、考点分析：勾股定理及其逆定理是几何中的重要定理，其应用极其广泛，历年来都是中考命题的热点。

典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A、 CD、EF、GHB、 AB、EF、GHC、 AB、CD、GHD、 AB、CD、EF思路分析：1）题意分析：本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理。

2）解题思路：可利用勾股定理直接求出各边长，再进行判断。

解答过程：在Rt△EAF中，AF=1，AE=2，根据勾股定理，得同理计算发现，即，根据勾股定理的逆定理得到以AB、EF、GH为边的三角形是直角三角形。

故选B。

解题后的思考：1、勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。

因此，解题时一定要认真分析题目所给条件，看是否可用勾股定理来解。

2、在运用勾股定理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为“”就是斜边而“固执”地运用公式，其实，同样是△，∠不一定就等于90，不一定就是斜边，△不一定就是直角三角形。

3、直角三角形的判定条件与勾股定理是互逆的，区别在于勾股定理的运用是一个从“形”（一个三角形是直角三角形）到“数”（）的过程，而直角三角形的判定是一个从“数”（一个三角形的三边满足的条件）到“形”（这个三角形是直角三角形）的过程。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》优秀教学设计一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用其判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过生活中的实际例子引入勾股定理的逆定理，使学生能够更好地理解并运用这一定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和三角形的知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。

但是，学生对勾股定理的逆定理可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用其判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法：通过实例、讨论和练习，培养学生的推理能力和合作能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的逆定理的内容和运用。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对勾股定理逆定理的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的逆定理的相关课件，以便进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关勾股定理逆定理的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如建筑工人测量楼房的高度，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

从而引出本节课的主题——勾股定理的逆定理。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的逆定理的内容，并通过动画或实物演示，让学生直观地理解这一定理。

同时，给出勾股定理逆定理的数学表达式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关勾股定理逆定理的练习题，巩固对这一定理的理解。

可以学生进行小组讨论，共同解决问题。

人教版数学八年级下册教案：第17章勾股定理的逆定理（一）一. 教材分析勾股定理的逆定理（一）是八年级下册数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，并能够运用它解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和三角形的相关知识，对于这些知识有一定的掌握。

但是，学生对于逆定理的理解可能会有一定的困难，因此需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握勾股定理的逆定理。

2.培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的逆定理的证明和理解。

2.运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，帮助学生理解和掌握勾股定理的逆定理。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例和图片。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题“如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么三角形？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示勾股定理的逆定理的定义和证明过程，让学生理解和掌握勾股定理的逆定理。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习，巩固对勾股定理的逆定理的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生解决实际问题，运用勾股定理的逆定理进行计算和证明。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：还有哪些定理或公式有逆定理？逆定理和原定理之间的关系是什么？6.小结（5分钟）通过PPT总结本节课的学习内容，让学生回顾和巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固和复习本节课的内容。

8.板书（5分钟）勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。

3.培养学生严谨、认真的学习态度，使其明白在学习过程中，细节决定成败。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强其将所学知识应用于实际生活的意识。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了勾股定理及其应用，能解决一些基本的几何问题。在此基础上，他们对勾股定理的逆定理的接受程度较高，但可能在实际应用中仍存在困难。因此，在教学过程中，教师应注意以下几点：
-建立学习互助小组，鼓励学生相互帮助，共同进步。
-定期开展数学活动，如数学竞赛、解题分享会等，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识经验，通过以下步骤引发他们对勾股定理逆定理的好奇心和探究欲：
1.复习勾股定理：简要回顾勾股定理的内容，让学生回忆起直角三角形三边之间的关系。
4.互动评价：学生相互批改练习题，交流解题心得，共同提高。
（五）总结归纳
在总结归纳的环节，我将从以下几个方面帮助学生巩固所学知识：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的勾股定理逆定理及其应用。
2.方法总结：总结解题过程中用到的方法和技巧，提高学生的解题能力。
3.情感态度：强调勾股定理逆定理在数学和实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.教学过程：
-导入：通过复习勾股定理，自然过渡到勾股定理的逆定理的学习。
-基本概念：讲解勾股定理逆定理的定义，并通过示例进行解释。
-探索活动：组织学生进行小组合作，探究勾股定理逆定理的证明过程。
-应用练习：提供不同难度的练习题，让学生独立或合作完成，巩固知识点。
-拓展延伸：引入与勾股定理逆定理相关的实际问题，激发学生的思维，提高解决问题的能力。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，主要是让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用逆定理解决实际问题。

教材中通过丰富的实例，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，从而培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于勾股定理的逆定理的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。

此外，学生对于实际问题的解决，还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.让学生了解并掌握勾股定理的逆定理。

2.培养学生运用逆定理解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的逆定理的理解和应用。

2.解决实际问题时的算术运算和逻辑推理。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理。

在教学过程中，注重学生的参与和实际操作，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

让学生意识到，我们需要知道一个三角形的两条边的平方和是否等于第三边的平方。

从而引入本节课的主题——勾股定理的逆定理。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现勾股定理的逆定理的定义和表达式。

让学生理解并掌握逆定理的内容。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用勾股定理的逆定理进行验证。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握程度。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）让学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如判断一个三角形是否为直角三角形，计算一个直角三角形的面积等。

人教版数学八年级（教案）：17.2.1勾股定理的逆定理
一、教学内容
人教版数学八年级下册，第十七章“勾股定理”中的17.2.1节，主要内容包括：
1.了解勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果某一边的平方等于另外两边平方之和，那么这个三角形是直角三角形。
2.学会运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，掌握判定直角三角形的简便方法。
2.教学难点
-难点内容：
(1)理解并掌握勾股定理逆定理的逻辑推理过程。
(2)在实际问题中灵活运用勾股定理逆定理。
(3)对于给定非直角三角形，判断其是否符合勾股定理逆定理的条件。
-举例解释：
(1)学生可能难以理解为什么一个三角形的两边平方和等于第三边平方就意味着它是直角三角形。需要通过图形和实际例子的演示，让学生直观感受并理解这一关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如建筑物的直角判断）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，它对于学生来说是一个新的知识点，但难度不大。

教材中通过实例引入勾股定理的逆定理，并给出了逆定理的证明，然后通过一些练习题来巩固学生对逆定理的理解和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质，具备了一定的数学基础。

但由于这部分内容是新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和接受。

另外，学生对于证明题可能还存在一定的困难，因此在教学过程中需要给予他们足够的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解勾股定理的逆定理的概念和意义。

2.学会使用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。

3.能够运用勾股定理的逆定理解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：理解勾股定理的逆定理的概念和意义，学会使用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：证明勾股定理的逆定理，以及如何运用逆定理解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解勾股定理的逆定理的概念和证明，使学生理解和掌握逆定理。

2.案例分析法：通过分析一些实际问题，引导学生运用逆定理来解决问题。

3.练习法：通过做一些练习题，巩固学生对逆定理的理解和应用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作一份详细的教学PPT，包括勾股定理的逆定理的概念、证明和应用等内容。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对逆定理的理解和应用。

3.教学素材：准备一些与勾股定理的逆定理相关的教学素材，如图片、视频等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来导入本节课的内容。

例如，展示一张图片，图片中有一个直角三角形，其中一个直角边的长度是3，斜边的长度是5，问另一个直角边的长度是多少？让学生思考并回答，从而引出勾股定理的逆定理。

人教版初中数学八年级下册第十七章句股定理章节复习教学设计一、教学目标z1.复习与回顾本擎的重要知识点；2.勾股定理及其逆定理的用途和相互关系；3.总结本章的重要思想方法及其应用；4.勾股定理及逆定理的综合运用．二、教学过程z 知识网络如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c ，那么①a 2+bi＝ι，l .句股定理的变式：（l)c＝乓亏V;(2)a 2=c 2－旷；（3)b 2=C 2-a 2; ( 4 )a ＝正亡,T;(5)b=lc 亡歹．实际问题｜ ｜｜二二二二｜勾股定理（直角三角形边长的计算）＇逆命题实际问题｜｜勾股定理（判定直角三角形）｜←一一一一｜的逆定理知识梳理一、勾股定理已知直角三角形中的任意两边，均可求出第三边长；已知直角三角形的一边，可确定另两边的数量关系；证明含平方关系的问题等．如果三角形的三边长α，b,c 满足②α2+b 2=/，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2.两直角边的平方和等于斜边的平方．a：勾般因因回回a i +b i =c 2 c =U 工b2a 2=c 2-b 2 a ＝♂习Tb 2=c 2-a 2b =Jcf"习二、句股定理的实际应用利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(l）读懂题意，分析己知、未知间的关系；(2）构造直角三角形；(3）利用勾股定理等列方程；(4）解决实际问题．转T也题进臼川构’学l l l E ’我旬欣纯理利用三、利用句股定理表示无理数的方法：(1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．(2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数．l i-2-1IA2--1 o 1 2s : 4类似地，利用勾股定理，可以作出长为-./2，飞／言，-./5，…的线段按照同样方法，可以在数轴上画出表示飞斤，d ，飞／言，{'ii,-./5，…的点A一－··四、折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法：(I）设一条未知线段的长为x（一般设所求线段的长为x); (2）用已失I］线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3）在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4）解这个方程，从而求出所求线段长．c AB五、原命题与逆命题'-l唾晦哩，也DEc题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理．六、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b, c满足矿＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形AbB c七、句股数如果三角形的三边长a,b, c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数固回回因因常见勾股数：3.4, 5; 6, 8, 10; 5, l2, l3; 8, 15, l7; 7, 24, 25等等．回国团团团回因一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数．如：3, 4, 5; 6, 8, 10: 9, 12, 15; 12, 16, 20…考点梳理考点解析考点1：句股定理的简单应用例1.在Rt.6.ABC中，LC=90。

《勾股定理的逆定理》教案1【教学设计说明】本课使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，让学生充分观察、动手实践，营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的.【教材分析】勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生产生活的各个方面.勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学教学内容中的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.通过本节内容的学习，进一步加深学生对“性质与判定”之间的辩证统一关系的认识，同时也完善了学生的知识结构，为后续的学习打下基础.【学情分析】尽管学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键.在前面知识的学习过程中，学生已经经历了的自主探究、动手实践、合作学习等过程，具有了一定参与数学活动的经验和数学思考，具备了一定的进行数学活动的能力.【教学目标】1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.【课时设计】两课时.【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.【教学过程设计】（一）复习引入(1)勾股定理的内容是什么？(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=5，b=12；③a=8，b=15.(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.答案：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a +b =c .（2）①c=5；②c=13；③c=17；（3）a +b =c ；直角三角形.【设计意图】在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题.（二）探索新知实验观察：1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a ，b ，c 拼成一个三角形，要求如下：（1）a =3cm ，b =4cm ，c =5cm ；（2）a =5cm ，b =12cm ，c =13cm ；（3）a =8cm ，b =15c m ，c =17cm.2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.学生思考并回答：命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?师生共同归纳：原命题与逆命题的定义.4．说一说：说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应边相等答案：2．90；直角三角形.3．命题2：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形.4．（1）内错角相等，两直线平行.成立（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立（4）对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立【设计意图】通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动感知勾股定理的逆定理.比较勾股定理与命题2的题设与结论，认知原命题与逆命题的互逆性，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题.5．验一验：师：那勾股定理的逆命题是否正确？我们怎么验证呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路.本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路.②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论.222222222师生共同得出：把命题转化成已知求证的形式.已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且a +b =c ，求证：∠C =90.222 师：△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们作一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '=90(如下图)Rt △A B C 会与△ABC 全等吗?'''222生：我们所作的Rt △A 'B 'C '，A 'B '＝a +b ，又因为c =a +b ，所以A 'B '=c ，2222222∠C =∠C '=90.△ABC 即A 'B '=c ．△ABC 和△A 'B 'C '三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形．即勾股定理的逆命题是正确的.师：很好，当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，那么命题就成为一个定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.师生共同归纳出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.学生明确利用勾股定理的逆定理求角要注意的事项：（1）．条件：须知道三角形三边长a 、b 、c 满足a +b =c ，往往要通过计算.结论：∠C =90（最长边c 所对的角）.（2）．书写格式：∵如图在△ABC 中，AC +BC =AC .∴∠C =90.２２２ 222【设计意图】经历定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.（三）例题讲解例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;；(2)a=13，b=15，c=14.学生根据勾股逆定理来解决此类已知三边，判断三角形形状的问题.通过思考，归纳出解题思路.师生共同归纳：像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.答案：(1) 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2) 132+142=169+196=365152=225∴13+14≠15222∴这个三角形不是直角三角形【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.例2．某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQ远航号海天号R21P E海岸线解:根据题意画图,如图所示:PQ=16⨯1.5=24，PR=12⨯1.5=18，QR=30242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90由”远航“号沿东北方向航行可知，∠QPS=45.所以∠RPS=45 ，即?海天”号沿西北方向航行.【设计意图】以例2为理解勾股定理逆定理的应用.（四）拓展提高1．下面以∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a ，b ，c 的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a =15b =20c =25；(2)a =13b =10c =20；(3)a =1b =2c =3；(4)a ：b ：c =3：4：5 .2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对应边的长分别为a ，b ，c ，且c =a -b ，则下列说法正确的是（）.A ．∠C 是钝角B ．∠C 是直角C ．∠A 是直角D ．∠B 是直角3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）.A ．AC +BC =AB B ．a ∶b ∶c =5∶12∶13C ．∠C =∠A +∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？222222C13D ACD 4512BA 3B参考答案：1、(1)是；∠C.(2)不是.(3)是；∠B.(4)是；∠C.2、C3、D4、解析：∵AB 2+AD 2=32+42=25BD 2=52=25∴AB 2+AD 2=BD 2∴∠A =90∵BD 2+BC 2=52+122=169CD 2=132=169∴BD 2+BC 2=CD 2∴∠CBD =90∴这个零件符合要求．【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助.(五)知识小结你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.(六)课后作业1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）.A ．6，8，9B ．5，6，12C ．5，3，2D ．10，7，82．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）.A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，123．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ，且(a +b )(a -b )=c ，则（）.2A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.A ．12．5B ．12C ．152D ．925．请你写一组勾股数：_________________.6．若一个三角形的三边分别为5、4、3，则它的面积为.27．已知a -5+(b -12)+c -13=0，则以a ,b ,c 为边的三角形是_____________.8．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为_______cm .9．已知：在∆ABC 中，AB =13cm,BC =10cm,BC 边上的中线AD =12cm.求AC .10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2答案：1．C 2．C 3．A 4．B5．3，4，5答案不唯一6．67．直角三角形.解：由题意可得a=5,b=12,c=13.∵52+122=169,132=169.∴52+122=132即a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形8．1209.∵AD 2+BD 2=52+122=169AB 2=132=169即AD 2+BD 2=AB 2∴△ABD 是直角三角形∴在Rt △ACD 中，AC=52+122=1311⨯120=12海里，BC =⨯50=5海里1010∵AC 2+BC 2=52+122=16910.由题意得，AC =AB 2=132=169即AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形∴乙巡逻艇向北偏西40 方向航行，即∠ABC =50 ∴∠BAC =40 ，即甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.答：甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.【板书设计】【教学反思】这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动猜想出一般性的结论；然后由去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民.作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者.因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性.。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，它对于学生理解和掌握直角三角形的性质，以及解决实际问题具有重要意义。

教材通过引入逆定理的概念，使学生能够更好地理解和运用勾股定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理及其应用。

但是，对于逆定理的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。

三. 教学目标1.理解勾股定理的逆定理的概念和意义。

2.学会运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的逆定理的概念和意义的理解。

2.如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的逆定理的概念和意义，以及如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握逆定理的运用。

3.讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的逆定理的相关课件，以便进行教学演示。

2.教学案例：准备一些具体的案例，用于讲解和分析如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾勾股定理的内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的逆定理的概念和意义，以及如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了运用逆定理判断三角形是否为直角三角形，还有其他方法吗？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

2.难点：灵活运用勾股定理的逆定理进行逻辑推理和解决问题，以及提高空间想象能力。
（二）教学设想
1.引入新课：
通过复习勾股定理，引导学生思考其逆定理的可能性，激发学生的好奇心和求知欲。接着，通过实际操作，让学生在三角形中寻找满足逆定理的条件，为新课的学习做好铺垫。
2.知识讲解：
采用数形结合的方法，直观地展示勾股定理的逆定理。通过典型例题的讲解，让学生理解逆定理的内涵和应用方法。在此过程中，关注学生对逆定理的理解程度，及时解答学生的疑问。
5.情感态度与价值观的培养：
通过解决实际问题，让学生认识到勾股定理的逆定理在现实生活中的应用价值，提高学生的应用意识和实践能力。同时，注重培养学生的创新精神，鼓励学生勇于尝试不同的解题方法。
6.课后巩固：
布置适量的课后作业，巩固学生对勾股定理逆定理的理解和应用。同时，鼓励学生进行拓展学习，探索逆定理在其他领域的应用。
1.对逆定理的理解不够深入，难以将其与实际问题相结合。
2.在解决实际问题时，可能无法灵活运用勾股定理的逆定理，缺乏解题技巧。
3.部分学生对几何图形的理解和空间想象能力较弱，影响了对勾股定理逆定理的理解和应用。
针对以上情况，教师应充分关注学生的个体差异，采取以下措施：
1.通过生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索勾股定理的逆定理。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求规范、简洁，注重逻辑性和条理性。
3.完成作业后，认真检查，确保解答正确。
4.对于拓展题和思考题，鼓励学生多角度思考，勇于尝试不同的解题方法。
5.小组合作作业中，每位成员都要积极参与，共同为解决问题贡献力量。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予评价和反馈，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度价值观的培养。通过作业的布置与批改，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理逆定理3》导学案教师寄语在快乐中成长，在耕耘中收获！教学目标1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、灵活运用勾股定理的逆定理解决各类问题。

教学重点勾股定理的逆定理及其实际应用。

教学难点勾股定理逆定理的灵活应用。

学习模式小组合作分层达标课堂结构流程个人修订意见【创设情境导入新课】1、勾股定理的逆定理是什么？2、勾股定理的逆定理有何用途？【自主学习分层整理】1．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的图形的面积是2．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．在Rt△ABC中，若AC＝3，BC＝13，AB＝4，则下列结论中正确的是（）A．∠C＝90° B．∠B＝90°C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形4．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形C．是锐角三角形 D．是钝角三角形4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．3A B C D【合作探究 高效展示】 1.判断由下列各组线段a 、b 、c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.（1）a ＝6.5，b ＝7.5，c ＝4；（2）a ＝38，b ＝2，c ＝310；【点评升华 归纳提升】如图，AD=7，A B ＝25，BC ＝10，DC ＝26，DB ＝24，求四边形ABCD 的面积.【当堂检测 训练达标】如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，B C ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长.(2)求AB 的长.(3)求证: △ABC 是直角三角形.B C A 第4题CABD 图4【梳理落实分层评价】这节课你有哪些收获？教后反思板书设计成功之处：不足之处：改进措施：。

5.加强与学生的互动，鼓励他们提问和发表观点，激发学生的学习兴趣和主动性。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了勾股定理的逆定理的应用，我注意到同学们对这个定理的理解和应用还存在一些ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。首先，我发现有些同学在理解逆定理的概念上存在困难，他们难以把握定理的核心意义。在讲解时，我应该更加注意用浅显易懂的语言来阐述，或许可以通过更多的实际例子来帮助他们理解。
我还观察到，在小组讨论和实验操作环节，同学们的参与度很高，但有些小组在分析问题时思路不够清晰。这说明我在引导讨论时，可能需要提供更具体的指导，帮助学生理清思路，更好地将理论知识应用到实际问题中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的概念和运用这个定理判断直角三角形的步骤。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理逆定理的基本原理。
4.通过勾股定理逆定理的探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课将结合实际例题，引导学生运用勾股定理逆定理进行解题，提高学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用。