勾股定理及其逆定理的综合应用教案教学设计导学案

人教版数学八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》教案一. 教材分析《勾股定理及其逆定理的综合应用》是人教版数学八年级下册的一章内容。

本章主要介绍了勾股定理及其逆定理的定义、证明和应用。

通过本章的学习，学生可以掌握勾股定理及其逆定理的知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了相似三角形的性质和判定，对数学几何有一定的基础。

但是，学生可能对勾股定理及其逆定理的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握勾股定理及其逆定理的定义和证明，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养积极的学习态度。

四. 教学重难点1.勾股定理及其逆定理的定义和证明。

2.运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。

2.合作学习法：学生分组讨论和合作解决问题，培养团队合作精神。

3.案例分析法：教师通过提供实际案例，引导学生运用勾股定理及其逆定理进行分析和解决。

六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括勾股定理及其逆定理的定义、证明和应用案例。

2.案例材料：教师准备一些实际问题案例，用于引导学生进行分析和解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题案例，引出勾股定理及其逆定理的概念，激发学生的兴趣和思考。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现勾股定理及其逆定理的定义和证明，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师提供一些练习题，学生独立完成，巩固对勾股定理及其逆定理的理解和应用。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论和合作解决一些实际问题，运用勾股定理及其逆定理进行分析和解决，教师进行指导和点评。

5.拓展（10分钟）教师提供一些拓展问题，学生独立思考和解答，进一步深化对勾股定理及其逆定理的理解和应用。

勾股定理及逆定理的综合应用教学设计一、内容和内容解析1．内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题．2．内容解析勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题．二、目标和目标解析、１、知识与能力:通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理及逆定理的有关计算与证明，加深对勾股定理及逆定理的理解。

２、应用过程与方法: 会用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”“转化”“方程”“分类讨论”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。

３、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

达成目标（1）的标志是学生通过引辅助线构成直角三角形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形形状及用勾股定理进行与边长、面积、最短路径有关的计算和证明等；达成目标（2）的标志是学生能结合勾股定理及逆定理把实际问题与数学问题联系起来，考虑到不同情况下不同的求解思路，并且能把复杂图形转化为简单图形，转化为可以解决的问题。

三、教学重点难点本课的教学重点是利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

本课的教学难点是利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．四、教学问题诊断分析在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题．五、教学过程设计引课：根据勾股定理解决过马路少走几步路的问题,师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书．【设计意图】通过把生活中的问题转化成数学问题，使学生感受数学来源于生活又服务于生活。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理及逆定理的概念；（2）学会运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过探究勾股定理及逆定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力；（2）运用勾股定理及逆定理进行几何图形的计算和设计。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理及逆定理的概念；（2）运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2. 教学难点：（1）勾股定理及逆定理的证明过程；（2）复杂几何图形的计算和设计。

三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）多媒体教学设备；（3）几何模型和道具。

2. 学具准备：（1）练习本；（2）三角板；（3）直尺、圆规。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理及其应用；（2）引入逆定理的概念，激发学生的好奇心。

2. 探究勾股定理及逆定理：（1）引导学生通过观察、操作、推理得出勾股定理的证明过程；（2）引导学生发现逆定理的证明过程，巩固知识。

3. 运用勾股定理及逆定理解决问题：（1）设计不同难度的练习题，让学生独立完成；（2）选取典型的实际问题，引导学生运用勾股定理及逆定理解决。

4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结勾股定理及逆定理的应用；（2）强调学生在课堂上的积极参与和优秀表现。

五、课后作业1. 巩固练习：（1）完成练习本上的相关习题；（2）选取一道实际问题，运用勾股定理及逆定理解决。

2. 拓展延伸：（1）查阅资料，了解勾股定理及逆定理在古代数学中的应用；（2）尝试创造自己的几何图形，运用勾股定理及逆定理进行计算和设计。

六、教学反思1. 教师反馈：（1）总结学生在课堂上的表现，表扬优秀学生；（2）针对学生的掌握情况，提出改进教学的方法和策略。

2. 学生反馈：（1）学生自我评价在学习过程中的优点和不足；（2）提出对教学的建议和意见。

17．2 勾股定理及逆定理的综合应用教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题；2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识；3.经历运用勾股定理及逆定理解决问题的过程中，培养学生数形结合的思想；4.培养数学思维以及数形结合思想，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．重点、难点1.教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3.难点的突破方法：⑴研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为三角形的问题；⑵构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，再利用勾股定理进行计算；⑶注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。

教学过程一．知识回顾1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么；2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足，•那么这个三角形是；3. 互逆命题：两个命题的题设和结论正好，像这样的两个命题称为．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．4. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理．5.已知一个直角三角形的两边长分别为2和6，则第三边长是（）A、√2B、2√10C、4√2和2√10D、以上都不对6. 以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．8，15，17 C．7，24，25 D．2，3，47.下列命题的逆命题成立的是（）A. 对顶角相等；B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；C. 全等三角形的对应角相等；D. 两直线平行，内错角相等；二．探索新知例1. 王奶奶家门前有一块空地，形状如图，已知四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，且AB ⊥BC ，求四边形ABCD 面积．例2. 如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 上一点，且FC=14CD ， 求证：AE ⊥EF ．例3.如图，南北方向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我反走私艇A 发现正东方向有一走私艇C 以72海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 。

勾股定理及其逆定理的综合应用-人教版八年级数学下
册教案
一、教学目标
1.了解勾股定理及其逆定理的定义和公式；
2.掌握勾股定理及其逆定理在解决直角三角形问题中的应用；
3.训练学生分析和解决问题的能力。

二、教学重点与难点
1.熟练掌握勾股定理及其逆定理的公式；
2.理解应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形问题；
3.培养学生的分析和解决问题的能力。

三、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过展示一些直角三角形的图片，引导学生思考如何计算三角形的边长，引出勾股定理。

2. 讲解（35分钟）
1.勾股定理的定义：已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则a2+b2=c2。

2.勾股定理的逆定理的定义：已知三条边长a、b、c，若a2+b2=c2，则三角形是直角三角形，且直角在斜边上。

3.讲解勾股定理及其逆定理的公式的推导过程，以便学生理解公式的本质。

4.利用例题、习题和练习来固定学生的掌握程度。

3. 拓展（15分钟）
1.探讨直角三角形的平移和旋转；
2.探究勾股定理的化简和推广；
3.提高学生的数学思维能力。

4. 总结（5分钟）
总结勾股定理及其逆定理的应用情况和解决问题的步骤，让学生对重点内容有更深入的理解。

四、教学评价
1.学生掌握勾股定理和逆定理的定义和公式；
2.学生能够理解勾股定理和逆定理的推导过程；
3.学生能够应用勾股定理和逆定理解决直角三角形的问题；
4.学生对勾股定理和逆定理有一定的拓展和应用能力。

《勾股定理及逆定理的综合应用》教案第一章：勾股定理的引入与证明1.1 教学目标1. 了解勾股定理的历史背景和应用场景；2. 掌握勾股定理的表述和证明方法；3. 能够运用勾股定理解决实际问题。

1.2 教学内容1. 介绍勾股定理的起源和发展；2. 讲解勾股定理的证明方法，如几何证明、代数证明等；3. 通过例题演示勾股定理的应用。

1.3 教学活动1. 观看勾股定理的介绍视频，了解其历史背景；2. 分组讨论，每组选择一种证明方法进行讲解；3. 解答例题，让学生熟悉勾股定理的应用。

第二章：勾股定理的扩展与应用2.1 教学目标1. 掌握勾股定理的扩展形式；2. 学会运用勾股定理解决复杂问题；3. 培养学生的逻辑思维能力。

2.2 教学内容1. 介绍勾股定理的扩展形式，如勾股定理的推广和变体；2. 通过例题讲解勾股定理在复杂问题中的应用；3. 探讨勾股定理与其他数学定理的联系。

2.3 教学活动1. 引导学生自主探索勾股定理的扩展形式；2. 小组合作，解决复杂问题，如直角三角形的边长计算；第三章：逆定理的概念与证明3.1 教学目标1. 理解逆定理的定义和意义；2. 学会运用逆定理判断三角形的类型；3. 能够应用逆定理解决实际问题。

3.2 教学内容1. 介绍逆定理的概念和表述；2. 讲解逆定理的证明方法，如几何证明、代数证明等；3. 通过例题演示逆定理的应用。

3.3 教学活动1. 引导学生理解逆定理的含义，进行概念辨析；2. 分组讨论，每组选择一种证明方法进行讲解；3. 解答例题，让学生熟悉逆定理的应用。

第四章：逆定理的综合应用4.1 教学目标1. 掌握逆定理的综合应用方法；2. 学会运用逆定理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力。

4.2 教学内容1. 介绍逆定理的综合应用方法，如判断三角形的类型；2. 通过例题讲解逆定理在实际问题中的应用；3. 探讨逆定理与其他数学定理的联系。

4.3 教学活动1. 引导学生自主探索逆定理的综合应用方法；2. 小组合作，解决实际问题，如判断三角形的类型；第五章：案例分析与实践5.1 教学目标1. 能够运用勾股定理和逆定理解决实际问题；2. 培养学生的综合应用能力和创新思维；3. 提高学生解决实际问题的能力。

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导学稿勾股定理及其逆定理的综合应用（第一课时）班级： 姓名：教学目标：1，能利用勾股定理及其逆定理解决一些综合问题.2，已知任意三角形的三边长，求这个三角形的面积.3，理解非直角三角形中三边的平方有怎么样的关系。

一，学前准备1，迅速写出勾股定理和勾股定理的逆定理？2，应用勾股定理的前提条件是什么？3，勾股定理的逆定理的作用是什么？二，活动一1，请你设计一种勾股定理的证明方法，本组内互相对照讨论看自己设计的是否正确？活动二，在三角形ABC 中BC=a,AC=b,AB=c 。

若∠C=90°如图甲，根据勾股定理，则222a b c +=，若△ABC 不是直角三角形如图乙，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论。

三，课堂练习1，已知等要三角形的腰长为5，底边为6，那么它的面积是2，已知△ABC中，AB=AC=BC=ABC的高AD.四，当堂检测1，在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a:b=3：4，那么a= ，b= . 2,已知在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=4，求△ABC的面积。

3，如图所示，△ABC中，D为BC上一点，且AB=10，AC=12，AD=8，BD=6求S△ABC的面积。

4，如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，CE=14CD。

求证：A E⊥EF本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

因此, 写作教案具有重要地位。

然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。

17．2 勾股定理及其逆定理的综合应用一、学习目标1.复习勾股定理及其逆定理的内容．。

2．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

二、重点、难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

三、例题的意图分析例1（见教材例题）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

四、设问导学创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

1.某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向如图所示航行吗？解：根据题意画图,PNESQRPQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即 PQ2+PR2=QR∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

2.练一练“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?解：小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向25米/秒=90千米/时>70千米/时∴小汽车超速了3.拓展延伸如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，∴ AC2+CD2=52+122=169．又∵ AD2=132=169，即 AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为 36.4.当堂训练1.在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且14=CF CD．求证：∠AEF=90°．2.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距 1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，求：（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？（2）距离哨所多少米（即OB的长）？5.拓展延伸我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数.五、课后反思．。

《勾股定理与勾股定理逆定理》综合运用教案教学目标：1.巩固勾股定理与勾股定理逆定理，加深理解；2.较灵活地综合运用勾股定理及其逆定理解决问题，能准确地辨别何时运用勾股定理，何时运用逆定理.3.体会这两个互逆定理的区别与联系，数与形间的相得映彰.教学重点：勾股定理与勾股定理逆定理的综合运用；教学难点：勾股定理与勾股定理逆定理的综合运用.教学过程：一、练中反思，唤醒旧知1．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是．3．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．知识回顾：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.二、典例引导，走向成功1.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=5，BC=4，求四边形ABCD的面积．2.如图是一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米求这块地的面积．3．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求点B到AC的距离．4．如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．求△ABC的周长.三、灵活运用，独挡一面1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8，求:（1）AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？2．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．四、总结体会，融会贯通•这节课复习了什么？•你有什么收获？•你有什么感悟？五、作业布置。

勾股定理及其逆定理综合运用优秀教案本教案主要介绍勾股定理及其逆定理的概念、性质和运用方法，并通过实例进行讲解和练习，旨在帮助学生深入理解和掌握勾股定理及其逆定理的应用，提高数学思维和解题能力。

一、教学目标1. 理解勾股定理及其逆定理的概念和性质；2. 掌握勾股定理和逆定理的运用方法；3. 培养学生的数学思维和解题能力。

二、教学内容1. 勾股定理的概念和性质；2. 勾股定理的运用方法；3. 勾股定理的逆定理及其运用方法；4. 勾股定理和逆定理的综合运用。

三、教学过程1. 引入：通过课件展示勾股定理的图形和公式，引导学生了解勾股定理的概念和性质。

2. 讲解：详细讲解勾股定理的公式和推导过程，并通过实例进行说明。

3. 练习：设计一些勾股定理的应用题，让学生在课堂上进行思考和解答，提高解题能力。

4. 引入逆定理：讲解勾股定理的逆定理的概念和公式，并通过实例进行说明。

5. 练习逆定理：设计一些勾股定理逆定理的应用题，让学生在课堂上进行思考和解答，提高综合运用能力。

6. 综合练习：设计一些综合应用题，让学生综合运用勾股定理和逆定理，提高数学思维和解题能力。

7. 总结：结合实例，让学生回顾和总结课程内容，加深对勾股定理和逆定理的理解与掌握。

四、教学评估1. 学生课堂参与情况和表现；2. 学生完成的练习和作业；3. 考试成绩和解题方法。

五、教学资源1. 课件；2. 练习题和作业；3. 参考书籍和资料。

六、教学反思本教案通过引导学生了解勾股定理和逆定理的概念和性质，设计了丰富的练习题和应用题，帮助学生提高了数学思维和解题能力。

教师应根据学生的理解情况，及时调整教学进度和教学方法，提高教学效果。

《勾股定理及逆定理的综合应用》教案一、教学目标1. 让学生掌握勾股定理及逆定理的内容和证明方法。

2. 培养学生运用勾股定理及逆定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理及逆定理的运用。

2. 教学难点：勾股定理及逆定理在实际问题中的应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理及逆定理的证明方法。

2. 利用实例分析，让学生学会运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

四、教学过程1. 导入：通过回顾直角三角形的性质，引导学生思考勾股定理及逆定理的意义。

2. 讲解：讲解勾股定理及逆定理的定义、证明方法及应用。

3. 实例分析：分析实际问题，让学生学会运用勾股定理及逆定理解决问题。

4. 练习：布置练习题，巩固所学知识。

五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。

2. 选择一个实际问题，运用勾股定理及逆定理解决，并将解题过程写成小论文。

教学评价：1. 课后收集学生的练习册，评估学生对勾股定理及逆定理的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中的应用能力，以及对勾股定理及逆定理的理解深度。

3. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣和积极性。

六、教学活动设计1. 课堂导入：通过一个有趣的数学故事引入勾股定理及逆定理的概念。

2. 新课讲解：详细讲解勾股定理及逆定理的证明过程，并示例说明其应用。

3. 互动环节：学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用勾股定理及逆定理进行解决。

4. 成果展示：各组汇报解题过程和结果，其他学生进行评价和讨论。

七、教学反思1. 教师在课后对自己的教学过程进行反思，考虑是否有需要改进的地方。

2. 关注学生的学习反馈，了解学生在学习勾股定理及逆定理过程中的困惑和问题。

3. 根据教学反思结果，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学评价1. 通过课后作业和课堂练习，评估学生对勾股定理及逆定理的掌握程度。

勾股定理复习课导学案一、教学目标1、回顾本章知识，体会勾股定理与勾股定理的逆定理的广泛应用2、在回顾与思考的过程中，提升解决问题、反思问题的水平二、课前预习，自主梳理，初构思维导图课前布置孩子们先自主复习，梳理知识点，构建章节思维导图三、课中合作学习，优化思维导图先以小组为单位，交流自己构建的思维导图，再在班上互相传阅自己的思维导图，从别人的导图中找到自己的不足，进而在课后自我反思，重构思维导图。

四、课堂解题应用，检测思维导图探究一：求长度（1）已知两边求第三边；（2）已知一边和另两条相关系的边，求未知边。

1、已知直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长是2、已知直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （总结：本题型要善用分类讨论思想和方程的思想） 探究二：求最短路径3、一只蚂蚁如果沿边长为3厘米的正方体的表面从A 点爬到P 点， 则最短的路径长是 厘米。

（此题型解题关键：将立体图形→ 平面图形→ 勾股定理，体会转化思想） 探究三：折叠问题4、如右图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （折叠问题：找到相等线段→认定Rt △ →设未知数列方程，再次体会方程思想） 探究四：勾股定理的逆定理 题型一：判定直角三角形5、满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．三角度数之比为1∶3∶4 B ．三角度数之比为3∶4∶5 C ．三边长度之比为3∶4∶5 D ．三边长度之比为1∶1∶2 （解题关键：看角——有无90°； 看边——是否满足两短边的平方和等于最长边的平方） 题型二：求面积求角度6、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于7、四边形ABCD 中，AB =1，BC =2，CD =2，AD =3，且AB ⊥BC ．CA ED PA求证：AC ⊥CD五、交流小结1、本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2、你在学习过程中是否积极参与？有何收获？六、巩固提升1、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则第三边的长是（ ） A 、 13或119 B 、13 C 、10 D 、无法确定2、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC=3，则AB 的长为（ ） A 、 3 B 、 6 C 、3 D 、323、已知两条线段的长分别为6和8，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形。

勾股定理的逆定理的应用
【教学目标】
【知识与技能】
1.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

【过程与方法】
1.在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使学生达到熟练、灵活运用的程度。

在解决实际问题的过程中，提高学生建立数学模型的能力
2.在解决问题的过程中继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识。

【情感态度价值观】
培养数学思维以及推理意识，感悟勾股定理及其逆定理的应用价值。

【教学重点】
灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

【教学难点】
勾股定理的灵活应用。

【教学方法】
合作探究式。

【教学用具】
大白纸、三角尺。

【课时安排】
第1课时。

【教学过程】
一、温故知新
（一）学习准备：
知识点1
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方 222c
b a =+
课堂活动： 1、填空：在Rt ABC ，C ∠= 90，AC=b,BC=a,AB=c ，则22a b += 。

（1）b=8,c=10，则a= 。

（2）a=5,b=12，则c= 。

（3）a=3,c=5,则b= 。

知识点2
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系。

《勾股定理及逆定理的综合应用》教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握勾股定理及逆定理的内容，理解其几何意义；培养学生运用勾股定理及逆定理解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等过程，引导学生发现勾股定理及逆定理的规律；运用合作交流、实践操作等方法，提高学生解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神、创新意识和合作意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握勾股定理及逆定理的内容，能运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2. 教学难点：勾股定理及逆定理在实际问题中的灵活运用。

三、教学准备：1. 教师准备：教材、PPT、几何模型、实际问题案例等。

2. 学生准备：预习教材相关内容，了解勾股定理及逆定理的基本概念。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个有趣的故事引入勾股定理，激发学生的兴趣。

2. 自主学习：学生自主探究勾股定理的内容，总结出勾股定理的表述。

3. 讲解与演示：教师讲解勾股定理的证明过程，并用几何模型进行演示，让学生直观地理解勾股定理。

4. 实践操作：学生分组进行实践操作，运用勾股定理测量直角三角形的边长。

5. 拓展应用：教师提出一系列实际问题，引导学生运用勾股定理解决。

五、课堂小结：本节课学生学习了勾股定理及逆定理，并能运用其解决实际问题。

教师强调在解决实际问题时，要灵活运用勾股定理及逆定理，注意观察题目的条件，找出关键信息，才能顺利解决问题。

六、教学评估：1. 课堂提问：教师通过提问了解学生对勾股定理及逆定理的理解程度。

2. 实践作业：布置有关勾股定理及逆定理的应用题，检查学生掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和交流能力。

七、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固勾股定理及逆定理的知识。

八、课程延伸：1. 研究勾股定理及逆定理在古代数学中的应用。

2. 探索其他数学定理的发现过程，了解数学的发展历程。

人教版数学八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理和逆定理的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是通过实际问题，引导学生运用勾股定理及其逆定理解决问题，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对勾股定理和逆定理有一定的了解。

但是，学生对勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过实际问题，引导学生运用所学的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理及其逆定理，能够运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用勾股定理及其逆定理解决问题，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：掌握勾股定理及其逆定理，能够运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

2.难点：如何引导学生运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生运用勾股定理及其逆定理解决问题。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和探究精神。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理及其逆定理的综合应用的教学课件。

2.练习题：准备一些关于勾股定理及其逆定理的综合应用的练习题。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书重要知识点和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋装修、自行车轮胎的测量等，引导学生思考如何利用勾股定理及其逆定理解决这些问题。

2.呈现（10分钟）呈现一些关于勾股定理及其逆定理的综合应用的例题，引导学生思考如何利用所学的知识解决问题。

人教版数学八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》这一节的内容，是在学生已经学习了勾股定理和逆定理的基础上进行讲解的。

教材通过具体的例题和练习，让学生进一步理解和掌握勾股定理及其逆定理的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了七年级和八年级上册的数学知识后，已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对勾股定理和逆定理有一定的了解。

但是在实际应用中，可能会对如何正确应用勾股定理和逆定理解决实际问题存在困惑。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握勾股定理及其逆定理的应用。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理及其逆定理的应用。

2.难点：如何正确应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握勾股定理及其逆定理的应用。

六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册的相关教辅资料。

2.课件和教学素材。

3.小组合作学习的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出勾股定理及其逆定理的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理及其逆定理的应用，通过具体的例题，让学生理解并掌握如何应用这两个定理解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用勾股定理及其逆定理。

教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固对勾股定理及其逆定理的理解和应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将勾股定理及其逆定理应用到更广泛的问题中，提高学生的思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，强调勾股定理及其逆定理的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一道应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的作业，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）勾股定理及其逆定理的应用通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握勾股定理及其逆定理的应用，提高解决实际问题的能力。