2018-2019年最新梧州市中考数学考前终极押题密卷【共3卷】【精准押题】

B．2x+3x＝5x2 D．（x+y）2＝x2+y2
【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；
B、2x+3x＝5x，故此选项错误； C、（2x）2＝4x2，正确； D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
故选：C．
3．（3 分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
B．中位数是 105
C．平均数是 101
D．方差是 93
【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，
h ∴众数是 108，中位数为
hh h h h 105，平均数为
101，
方差为 [（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110 ﹣101）2]≈94.3≠93； 故选：D． 11．（3 分）如图，在半径为 的⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E，∠DEB＝75°，AB＝6， AE＝1，则 CD 的长是（ ）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.） 1．（3 分）﹣6 的倒数是（ ）
A．﹣6
B．6
C．
D．
【解答】解：﹣6 的倒数是： ．
故选：C．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣x＝3 C．（2x）2＝4x2
B、y ，是反比例函数，不合题意；
C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；
D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；

2019年广西梧州市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分 .）（3分）直线y = 3x+1 向下平移2个单位, 所得直线的解析式是A . y = 3x+3B . y = 3x - 2C . y = 3x+2D . y = 3x - 1（3分）正九边形的一个内角的度数是（（3分）如图，DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足,1. （3分）-6的倒数是（2. 3. 4. C .（3分）下列计算正确的是（ A . 3x - x = 3 C . (2x ) 2= 4x 22x+3x = 5x 22 2 2(x+y ) = x +y（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ A .圆柱B .圆锥C .球D •正方体（3分）下列函数中，正比例函数是（ 2C . y = 8xD . y = 8x - 4A . y =- 8x5 . A . 30° 10点整时，时针与分针所成的角是（B . 60°C . 90°D . 120° A . 108° B . 120° C . 135 ° D . 140°DE 交 AC 于点 E ，且 ACC . 212. （3分）已知 m >0，关于X 的一元二次方程（X +1 ） （X - 2）V X 2）,则下列结论正确的是（A . X 1<— 1 V 2V X 2B . - 1V X 1< 2V X 2C .- 1 V x 1< X 2< 2D . xy — 1V X 2< 2如图，已知在厶 ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，F 、G 分别是 AD 、AE二、填空题 （本大题共 6小题，每小题3分，共18分.） 13. (3 分) 计算:cm.B . 13C . 14D . 159. （ 3分）不等式组>的解集在数轴上表示为（）LL I _1_1_i_J _____■3 0 2A i iiil 〜•30 210. （3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下:96, 108, 102, 110,108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（ A .众数是B .中位数是105C .平均数是101D .方差是9311. （3分）如图，在半径为的O O 中，弦AB 与CD 交于点E , / DEB = 75°, AB = 6,m = 0 的解为 x 1, x 2 (x 114. (3 分) A .C .A . 215. （3 分）化简： a = ________16. ( 3 分)如图，？ABCD 中，/ ADC = 119°, BE丄DC 于点E, DF 丄BC 于点F , BE 与度.17. （3分）如图，已知半径为1的O O上有三点A、B、C, OC与AB交于点D，/ ADO =85°,/ CAB = 20°,则阴影部分的扇形OAC面积是 ____________ABCD中，AB = 2,/ BAD = 60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ,点E在AC 上, EF与CD交于点P,则DP的长是_________5X 2+3 —(- 1).19. （6分）计算:三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）20. ----------------------------------------------- （6分）先化简，再求值：，其中a=- 2.21. --------------------------------- （6分）解方程：1 —.22. （8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字- 1 , 1 , 2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.（1）用列表法或树状图法，列出点M （x, y）的所有可能结果；（2）求点M （x, y）在双曲线y -上的概率.售单价统一为x 元/件（x > 6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元.（1 ）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2） 要使当天销售利润不低于 240元，求当天销售单价所在的范围；（3） 若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大， 每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润.25. （10分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3, AF 平分/ DAC ,分别交 DC , BC 的 延长线于点 E , F ;连接DF ，过点A 作AH // DF ，分别交BD , BF 于点G , H . （1 ）求DE 的长；(2)求证：/ 1 = Z DFC .226. （12分）如图，已知 O A 的圆心为点（3, 0）,抛物线y = ax —x+c 过点A ，与O A 交于B 、C 两点，连接 AB 、AC ,且AB 丄AC , B 、C 两点的纵坐标分别是 2、1 .为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5兀，当天的销售量就减少 5件.设当天销24. （10分）我市某超市销售一种文具，进价为 5元/件•售价为6元/件时，当天的销售量 23. (8 分)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° , D 为BC 上一点, AB= 5, BD = 1, tanB （1 ）求AD 的长;（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y= kx+1经过点B,与x轴交于点D .点E (与点D不重合)在该直线上，且AD = AE,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y= k i x- 1与O A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选均得零分 .） 1. （ 3分）-6的倒数是（）【解答】解：-6的倒数是： -.故选：C .2. （ 3分）下列计算正确的是（ ）A . 3x - x = 3z、2 2 2 D . (x+y ) = x +y【解答】解：A 、3x - x = 2x ,故此选项错误;B 、 2x+3x = 5x ,故此选项错误；C 、 （2x ） 2= 4^,正确；D 、 （x+y ） 2= x 2+2xy+y 2，故此选项错误; 故选：C .3. （ 3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）A .圆柱B .圆锥C .球D .正方体【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几 何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体. 故选：A . 4.（ 3分）下列函数中，正比例函数是（ ）2A . y =- 8xB . y -C . y = 8xD . y = 8x - 4【解答】解：A 、y =- 8x ,是正比例函数，符合题意;B 、 y -，是反比例函数，不合题意；C 、 y = 8x 2,是二次函数，不合题意；2B . 2x+3x = 5x2 2C . (2x ) = 4xD、y= 8x- 4,是一次函数，不合题意; 故选：A .5. （ 3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（【解答】 解：I DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线,• AE = BE ,T AC = 8, BC = 5,6. A . 30° B . 60° C . 90°D . 120°【解答】解：：•钟面分成12个大格，每格的度数为 30°,•••钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 60 ° .故选：B .（3分）直线y = 3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是A . y = 3x+3B . y = 3x - 2C .y = 3x+2 y = 3x - 1 【解答】解：直线y = 3x+1向下平移 个单所得直线的解析式是:y = 3x+1 - 2= 3x故选：D . 7. （3分）正九边形的一个内角的度数是（ A .108°B . 120° 135°140°【解答】解：该正九边形内角和= 180 X( 9 - 2)= 1260 ° , 则每个内角的度数 --------故选：D .& （ 3分）如图，DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线,D 为垂足，DE 交AC 于点E ,且ACA . 12B . 13C . 14D . 15•••△ BEC 的周长是：BE+EC+BC = AE+EC+BC = AC+BC= 13.故选：B.由①得：X>—3;由得：x w2,•不等式组的解集为-3v x w 2,表示在数轴上，如图所示:4「| 丨》-3 0 2故选：C.10. （3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96, 108,102, 110,108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）A .众数是108B .中位数是105C .平均数是101D .方差是93【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82, 96, 102, 108, 108, 110, •众数是108，中位数为--------- 105，平均数为----------------------------- 101 ,2 2 2 2 2万差为-[(82 —101) + (96 —101) + ( 102—101) + (108—101) + (108 —101) + 2(110—101)戶94.3 工93;故选：D.11. （3分）如图，在半径为的O O中，弦AB与CD交于点E ,Z DEB = 75°, AB = 6,AE= 1 ,则CD的长是（）A . 2 —B . 2 —C. 2 —D.4 -【解答】解：过点0作OF丄CD于点F , 0G丄AB于G,连接OB、OD、OE ,如图所示:贝U DF = CF, AG = BG -AB= 3,••• EG= AG- AE = 2,在Rt △ BOG 中，OG 2,•EG= OG,•△ EOG是等腰直角三角形，•••/ OEG = 45°, OE 一OG = 2 _,•••/ DEB = 75 ° ,•••/ OEF = 30 ° ,•OF —OE ,在Rt△ ODF 中，DF• CD = 2DF = 2 —12. (3分)已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1) (x- 2)- m = 0的解为x i, x2 (x iV X2),则下列结论正确的是( )A . x i V- 1 V2V X2B . - 1 V x i V 2V X2 C.- 1 V x i< X2< 2 D. x i<- 1v X2< 2【解答】解：关于X的一元二次方程(x+1) (X-2)- m= 0的解为x i, X2,可以看作二次函数m=( x+1) (x- 2)与x轴交点的横坐标，•••二次函数m=( x+1) (x- 2)与x轴交点坐标为(-1, 0) , (2, 0),如图：第9页(共19页)当m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x v- 1或x>2;又；X1 v X2二X1 =- 1 , X2= 2;/• x1v- 1 v 2v x2,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13. （3 分）计算：—2 .【解答】解：T 23= 8一2故答案为：2.14. （3分）如图，已知在厶ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG = 2cm,贝U BC的长度是8 cm.【解答】解：如图，•••△ ADE中，F、G分别是AD、AE的中点,/• DE = 2FG = 4cm,•/ D, E分别是AB, AC的中点，••• DE是厶ABC的中位线，BC= 2DE = 8cm ,故答案为：&15. （3 分）化简： a = a - 4 .【解答】解：原式--------- a ------------------------ a=a —4.故答案为：a—4.16. （3 分）如图，？ABCD 中，/ ADC = 119°, BE丄DC 于点E, DF 丄BC 于点F , BE 与DF交于点H，则/ BHF = 61 度.=2a-4-a第12页（共19页）【解答】解：：•四边形ABCD是平行四边形，••• AD // BC, DC // AB,•••/ ADC = 119°, DF 丄BC,•••/ ADF = 90 ° ,则/ EDH = 29°,•/ BE丄DC ,•••/ DEH = 90°,•••/ DHE = Z BHF = 90°—29°= 61 °.故答案为：61.17. （3分）如图，已知半径为1的O O上有三点A、B、C, OC与AB交于点D，/ ADO =85°,/ CAB = 20°,则阴影部分的扇形OAC面积是一.C【解答】解：•••/ ADO = 85 °，/ CAB = 20 ° ,•••/ C=/ ADO — / CAB= 65°,•/ OA= OC,•••/ OAC=/ C= 65°,•••/ AOC= 50°,•••阴影部分的扇形OAC面积-------- 一,故答案为:18. （3分）如图，在菱形ABCD中，AB = 2,/ BAD = 60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P,则DP的长是一1【解答】解：连接BD交AC于0,如图所示：•••四边形ABCD是菱形，CD = AB= 2, / BCD = / BAD = 60°,/ ACD = / BAC -/ BAD = 30°, 0A = OC , AC 丄BD ,.0B -AB = 1,.OA 一OB 一，.AC= 2 _,由旋转的性质得：AE= AB= 2, / EAG=/ BAD = 60°,.CE= AC - AE = 2 —2,•••四边形AEFG是菱形，.EF // AG ,./ CEP=/ EAG = 60°,./ CEP+ / ACD = 90 ° ,./ CPE= 90 ° ,.PE -CE - 1 , PC 一PE = 3 _,.DP = CD - PC = 2 -( 3 _) - 1 ;故答案为：—1.三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)19. (6 分)计算：-5X 2+3 —(- 1).【解答】解：原式=-10+9+1，其中a=- 2.20. (6分)先化简，再求值:=0.【解答】解：原式一——2 2=a - 2a2=-a ,当a =- 2时，原式=-4.21. (6分)解方程： 1 .【解答】解：方程两边同乘以(x- 2)得：X2+2+X- 2 = 6,2贝U x +x- 6 = 0,(x- 2) (x+3)= 0,解得：X1= 2, X2=- 3,检验：当x= 2时，x- 2 = 0,故x= 2不是方程的根，x=- 3是分式方程的解.22. ( 8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字- 1 , 1 , 2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回) ，得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.(1)用列表法或树状图法，列出点M (x, y)的所有可能结果；(2)求点M (x, y)在双曲线y -上的概率.【解答】解：(1)用树状图表示为：点M (x, y)的所有可能结果；(-1, 1) (- 1, 2) (1, - 1) (1, 2) (2, - 1) (2 , 1)第15页(共19页)第16页(共19页)【解答】 解：(1)T tanB —，可设AC = 3x ，得BC = 4x ，“22 ,2■/ AC +BC = AB ，2 2 2• •( 3x ) + ( 4x ) = 5 ，解得，x =- 1 (舍去)，或x = 1，• AC = 3， BC = 4，•/ BD = 1,• CD = 3, • AD '(2)过点作DE 丄AB 于点E , 共六种情况.(2)在点M 的六种情况中，只有(-1, 2) (2,- 1)两种在双曲线y-上,因此，点M (x ，y )在双曲线y-上的概率为-.1 2 -1 2 -1 1(-11) (-U) (1, -1 )(17) (2H )(2,1)第一灰 第二》点NffiFf 肓可能情23. (8 分)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° , D 为 BC 上一点，AB = 5, BD =1, tanB -. (1 )求AD 的长;•/ tanB —,可设DE = 3y,贝U BE = 4y,2 2 2 •••AE2+DE2= BD2,2 2 2 •••( 3y) + ( 4y) = 1 ,解得，y -(舍)，或y -，•- sin a24. (10分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件•售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x> 6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.(1 )求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.【解答】解：由题意2(1)y=( X-5) (100 —— 5)=- 10X+210X-800故y与x的函数关系式为：y=- 10x+210x-800(2)要使当天利润不低于240元，贝U y>240,2 2y=- 10x +210x- 800=- 10 (x- 10.5) +302.5 = 240解得，X1= 8, X2= 13•••- 10v 0,抛物线的开口向下，•当天销售单价所在的范围为8< x< 13(3 )•••每件文具利润不超过80%第17页(共19页)，得x w 9•••文具的销售单价为6w x< 9,2 2由(1)得y=—10x +210X—800=—10 (x- 10.5) +302.5•••对称轴为x= 10.5• 6 w x w 9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大2•••当x= 9 时，取得最大值，此时y=- 10 (9- 10.5) +302.5 = 280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25. (10分)如图，在矩形ABCD中，AB = 4, BC= 3, AF平分/ DAC ,分别交DC, BC的延长线于点E, F;连接DF，过点A作AH // DF，分别交BD, BF于点G , H .(1 )求DE的长；(2 )求证：/ 1 = Z DFC .【解答】(1)解：•••矩形ABCD中，AD // CF,•••/ DAF = Z ACF ,•/ AF 平分/ DAC ,•••/ DAF = Z CAF ,•••/ FAC=Z AFC ,• AC= CF,•/ AB= 4, BC = 3,•/ AD // CF ,设DE = x,则一5,解得x -(2 )T AD // FH , AF // DH ,•••四边形ADFH是平行四边形,AD = FH = 3,•CH = 2, BH = 5,•/ AD // BH ,•△ ADGHBG ,• DG 一,•/ DE -,•EG // BC,•/ 1 = Z AHC,又••• DF // AH ,•/ AHC = Z DFC ,/ 1 = Z DFC .226. （12分）如图，已知O A的圆心为点（3, 0）,抛物线y= ax —x+c过点A,与O A交于B、C两点，连接AB、AC ,且AB丄AC , B、C两点的纵坐标分别是2、1 .（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y= kx+1经过点B,与x轴交于点D .点E （与点D不重合）在该直线上，且AD = AE ,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y= bx- 1与O A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.第仃页（共19页）【解答】解：(1)过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S,•••/ BAR+Z RAB= 90°,/ RAB+ / CAS= 90°,•••/ RAB=Z CAR，又AB = AC,••• RtBRA△也Rt△ ASC (AAS),AS= BR= 2, AR= CS= 1,故点B、C的坐标分别为(2, 2 )、(5, 1),将点B、C坐标代入抛物线y= ax2一x+c并解得：a -， c=11,2故抛物线的表达式为：y -x —x+11 ；(2)将点B坐标代入y= kx+1并解得：y -x+1，则点D (- 2, 0),点A、B、C、D 的坐标分别为(3, 0)、(2, 2)、(5, 1)、(- 2, 0),贝U AB 一，AD = 5,点E在直线BD上，则设E的坐标为(X, -x+1),2 2 2 •/ AD = AE,贝U 52=(3 - x) 2+ (―x+1),解得：x=- 2或6 (舍去-2),故点 E (6, 4),2把x = 6 代入y —x x+11 = 4 ,故点E在抛物线上；(3)①当切点在x轴下方时，设直线y= k1x - 1与O A相切于点H ,直线与x轴、y轴分别交于点K、G (0, - 1),连接GA ,第20页(共19页)AH = AB 一, GA ~,•••/ AHK = Z KOG = 90°,/ HKA = Z HKA，丄 KOG s\ KHA ,，即：解得：KO = 2或—（舍去—），故点K （- 2, 0）,把点K、G坐标代入y= k i x- 1并解得：直线的表达式为：y -x - 1 ；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y= 2x - 1;故满足条件的直线解析式为：y -x- 1或y= 2x - 1.第19页（共19页）。

2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．4•x3=x7，错【解答】解：A、a+2a=3a，正确；B、x误；C、（）-1=x，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．6．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，∴x=5，2+（4﹣5）2+2×（5∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．﹣4）【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D小组的人数．【解答】解：总人数==50（人）D小组的人数=50×=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到==，则AE=4DF，然后计算的值．【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．2+1，【解答】解：∵第奇数个数2=110=32+1，26=52+1，…，2﹣1，第偶数个数3=215=42﹣1，25=62﹣1，…，2﹣1=9999，故选：A．∴第100个数是100【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是3cm．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=81度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，2+OB2=AB2，OA=OB，∴OA∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依据△EHG∽△BPG，可得=，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=CF，BP=CF，进而得出=．【解答】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴∴EH=CF，BP=CF，∴=，∴=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；2﹣4x﹣30=0，【解答】解：∵2x2﹣2x﹣15=0，∴x∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．228分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[]=•=∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在Rt△CMD中，通过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、DN的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度．【解答】解：过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，如图所示．在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB的高度约为45.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN的长度是解题的关键．24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH和CD的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12分）如图，抛物线y=a x2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得AD的长，根据根与系数的关系，可得x1•x2，根据DA2=DM•DN，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得解得，2+x﹣；抛物线的解析式为y=﹣x（2）∵EF⊥x轴于点F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△AOD∽△AFE．∵==∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，2+×4﹣=，当x=4时，y=﹣×4∴E点坐标是（4，），2=DM•DN，理由如下：（3）存在点D，使DA设D点坐标为（0，n），AD2=1+n2，2+x﹣=n当y=n时，﹣x化简，得2+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为﹣3xx1，x2，x1•x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM•DN，即1+n2=，化简，得3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=，n2=3，∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1•x2，又利用了解方程．。

2019年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −6的倒数是( )A. −6B. 6C. −16D. 16 2. 下列计算正确的是( )A. 3x −x =3B. 2x +3x =5x 2C. (2x)2=4x 2D. (x +y)2=x 2+y 23. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体4. 下列函数中，正比例函数是( )A. y =−8xB. y =8xC. y =8x 2D. y =8x −45. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )A. y =3x +3B. y =3x −2C. y =3x +2D. y =3x −17. 正九边形的一个内角的度数是( )A. 108°B. 120°C. 135°D. 140°8. 如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC =8，BC =5，则△BEC 的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 159. 不等式组{2x +6>02−x ≥0的解集在数轴上表示为( ) A.B. C. D.10. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A. 众数是108B. 中位数是105C. 平均数是101D. 方差是9311.如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A. 2√6B. 2√10C. 2√11D. 4√312.已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A. x1<−1<2<x2B. −1<x1<2<x2C. −1<x1<x2<2D. x1<−1<x2<2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3=______．13.计算：√814.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是______cm．−a=______．15.化简：2a2−8a+216.如图，▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=______度．17.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是______．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH//DF，分别交BD，BF于点G，H．(1)求DE的长；(2)求证：∠1=∠DFC．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：−5×2+3÷13−(−1)．21.先化简，再求值：(a3)2a4−2a4⋅aa3，其中a=−2．22.解方程：x2+2x−2+1=6x−2．23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字−1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．(1)用列表法或树状图法，列出点M(x,y)的所有可能结果；(2)求点M(x,y)在双曲线y=−2上的概率．x．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=34(1)求AD的长；(2)求sinα的值．25.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、26.如图，已知⊙A的圆心为点(3,0)，抛物线y=ax2−376AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．(1)请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y=kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上，且AD=AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y=k1x−1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．答案解析1.【答案】C．【解析】解：−6的倒数是：−16故选：C．(a≠0)，据此即可求解．根据倒数的定义，a的倒数是1a本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2.【答案】C【解析】解：A、3x−x=2x，故此选项错误；B、2x+3x=5x，故此选项错误；C、(2x)2=4x2，正确；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4.【答案】A【解析】解：A、y=−8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8，是反比例函数，不合题意；xC、y=8x2，是二次函数，不合题意；D、y=8x−4，是一次函数，不合题意；故选：A．直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1−2=3x−1．故选：D．直接利用一次函数平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故选：B．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：{2x+6>0 ①2−x≥0 ②，由①得：x>−3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为−3<x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键．把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为102+1082=105，平均数为82+96+102+108+108+1106=101，方差为16[(82−101)2+(96−101)2+(102−101)2+(108−101)2+(108−101)2+(110−101)2]≈94.3≠93；故选：D．11.【答案】C【解析】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF=CF，AG=BG=12AB=3，∴EG=AG−AE=2，在Rt△BOG中，OG=√OB2−BG2=√13−9=2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=12OE=√2，在Rt△ODF中，DF=√OD2−OF2=√13−2=√11，∴CD=2DF=2√11；故选：C．过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12AB=3，得出EG=AG−AE=2，由勾股定理得出OG=√OB2−BG2=2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，求出∠OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF=12OE=√2，由勾股定理得出DF═√11，即可得出答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】理清一元二次方程与二次函数的关系，将关于x的方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2的问题转化为二次函数y=(x+1)(x−2)与y=m交点的横坐标，借助图象得出答案．【解答】解：关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2，可以看作二次函数y=(x+1)(x−2)与直线y=m的交点的横坐标，如图，∵二次函数y=(x+1)(x−2)与x轴交点坐标为(−1,0)，(2,0)，当m>0时，直线y=m与抛物线交于x轴上方的部分，又∵x1<x2∴x1<−1<2<x2，故选A．13.【答案】2【解析】解：∵23=8∴√83=2故答案为：2．根据立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14.【答案】8【解析】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE=2FG=4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，故答案为：8．利用三角形中位线定理求得FG=12DE，DE=12BC．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15.【答案】a−4【解析】解：原式=2(a2−4)a+2−a=2(a+2)(a−2)a+2−a=2a−4−a=a−4．故答案为：a−4．直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．16.【答案】61【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∵∠ADC=119°，DF⊥BC，∴∠ADF=90°，则∠EDH=29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH=90°，∴∠DHE=∠BHF=90°−29°=61°．故答案为：61．直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH=29°是解题关键．17.【答案】5π36【解析】解：∵∠ADO=85°，∠CAB=20°，∴∠C=∠ADO−∠CAB=65°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=65°，∴∠AOC=50°，∴阴影部分的扇形OAC面积=50⋅π×1360=5π36，故答案为：5π36．根据三角形外角的性质得到∠C=∠ADO−∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=50°，由扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键．18.【答案】√3−1【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OB=12AB=1，∴OA=√3OB=√3，∴AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴CE=AC−AE=2√3−2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF//AG，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，∴DP=CD−PC=2−(3−√3)=√3−1；故答案为：√3−1．连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，OA=√3OB=√3，得出AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，得出CE=AC−AE=2√3−2，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．19.【答案】(1)解：∵矩形ABCD中，AD//CF，∴∠DAF=∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∴∠FAC=∠AFC，∴AC=CF，∵AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴CF=5，∵AD//CF，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF =DECE，设DE=x，则35=x4−x，解得x=32∴DE=32；(2)∵AD//FH，AF//DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD=FH=3，∴CH=2，BH=5，∵AD//BH，∴△ADG∽△HBG，∴DGBG =ADBH，∴DG5−DG =35，∴DG=158，∵DE=32，∴DEDG =DCDB=45，∴EG//BC，∴∠1=∠AHC，又∵DF//AH，∴∠AHC=∠DFC，∠1=∠DFC．【解析】(1)由AD//CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC=∠AFC，得出AC=CF=5，可证出△ADE∽△FCE，则ADCF =DECE，可求出DE长；(2)由△ADG∽△HBG，可求出DG，则DEDG =DCDB，可得EG//BC，则∠1=∠AHC，根据DF//AH，可得∠AHC=∠DFC，结论得证．本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．20.【答案】解：原式=−10+1+1=−8．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=a6a4−2a5a3=a2−2a2=−a2，当a=−2时，原式=−4．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：方程两边同乘以(x−2)得：x2+2+x−2=6，则x2+x−6=0，(x−2)(x+3)=0，解得：x1=2，x2=−3，检验：当x=2时，x−2=0，故x=2不是方程的根，x=−3是分式方程的解．【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键．23.【答案】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果；(−1,1)(−1,2)(1,−1)(1,2)(2,−1)(2,1)共六种情况．(2)在点M的六种情况中，只有(−1,2)(2,−1)两种在双曲线y=−2x上，∴P=26=13；因此，点M(x,y)在双曲线y=−2x 上的概率为13．【解析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y=−2x的点的个数，由概率公式可求．考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性．24.【答案】解：(1)∵tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得，x=−1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=√CD2+AC2=3√2；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=34，可设DE=3y，则BE=4y，∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=−15(舍)，或y=15，∴DE=35，∴sinα=DEAD =√210．【解析】(1)根据tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；(2)过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．25.【答案】解：(1)由题意y=(x−5)(100−x−60.5×5)=−10x2+210x−800故y与x的函数关系式为：y=−10x2+210x−800(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵−10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．(3)∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由(1)得y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=−10(9−10.5)2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．(1)根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，(2)由(1)的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围(3)由题意可知，利润不超过80%即为利润率=(售价−进价)÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．26.【答案】解：(1)过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB=90°，∠RAB+∠CAS=90°，∴∠RAB=∠CAR，又AB=AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，∴AS=BR=2，AR=CS=1，故点B、C的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点B、C坐标代入抛物线y=ax2−376x+c并解得：a=56，c=11，故抛物线的表达式为：y=56x2−376x+11；(2)将点B坐标代入y=kx+1并解得：y=12x+1，则点D(−2,0)，点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(−2,0)，则AB=√5，AD=5，点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，∵AD=AE，则52=(3−x)2+(12x+1)2，解得：x=−2或6(舍去−2)，故点E(6,4)，把x=6代入y=56x2−376x+11=4，故点E在抛物线上；(3)①当切点在x轴下方时，设直线y=k1x−1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G(0,−1)，连接GA，AH=AB=√5，GA=√10，∵∠AHK=∠KOG=90°，∠HKA=∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴KOKH =OGHA，即：√(KO+3)2−5=√5，解得：KO=2或−12(舍去−12)，故点K(−2,0)，把点K、G坐标代入y=k1x−1并解得：直线的表达式为：y=−12x−1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y=2x−1；故满足条件的直线解析式为：y=−12x−1或y=2x−1．【解析】(1)证明RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，即可求解；(2)点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，由AD=AE，即可求解；(3)分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。