高三文科数学模拟试卷(一)

南昌十中2022－2023学年下学期高三一模模拟 数学试题（文科）命题人： 审题人：说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合∣==M x y y {(,)1}，集合∣==N x y x {(,)0}，则⋂=M N （ ）A. {0,1}B. {(0,1)}C. {(1,0)}D. {(0,1),(1,0)}2. 若复数=+−z 2i 12i i 3)(，则=z （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 总体由编号为01，02，⋯，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 51253211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950A. 3B. 19C. 38D. 204．如右图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]上的大致图象，则该函数是( )A. +=−+x y x x 1323B. +=−x y x x 123 C. +=x y x 12cos 2 D. +=x y x 12sin 2 5．抛物线=−C y x :122的焦点为F ，P 为抛物线C 上一动点，定点−A (5,2)，则+PA PF 的最小值为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 96．2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d x )(（单位：dB ）与声强x （单位：W/m 2）满足=−d x x 1010lg 12)(.若人交谈时的声强级约为50dB ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为（ ）A. 130dBB. 140dBC. 150dBD. 160dB7. 若⎝⎭ ⎪+=−⎛⎫θ43tan 5π=（ ） A. 3 B. 34 C. 2 D. 48. 一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为（ ）A. 12B. 8C. 6D. 49.在区间[−3,3]上随机取一个数a ，则关于x 的方程x 2=−a −3x 至少有一个正根的概率为( ) A. 18 B. 16 C. 13 D. 1210. 已知是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于，Q 两点，若3PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A. B. 12 C.D. 11. 如图，曲线C 为函数y =sinx (0≤x ≤5π2)的图象，甲粒子沿曲线C 从A 点向目的地B 点运动，乙粒子沿曲线C 从B 点向目的地A 点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(m,n)，乙粒子的坐标为(u,v)，若记n −v =f(m)，则下列说法中正确的是( )A. f(m)在区间(π2,π)上是增函数B. f(m)恰有2个零点C. f(m)的最小值为−2D. f(m)的图象关于点(5π6,0)中心对称 12. 已知函数()f x ，()g x ，()g x '的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数.若()g x 为偶函数，且()()1f x g x +'=，()()41f x g x '−−= .则以下四个命题：①()20220g '=；②()g x 关于直线2x =对称；③()202212022==∑k f k ；④()202312023==∑k f k 中一定成立的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线12:l y x =，则过圆222410x y x y ++−+=的圆心且与直线1l 垂直的直线2l 的方程为________.14. 若,x y 满足约束条件34x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则2z x y =−的取值范围为___________．15. 将函数()π4cos 2f x x =和直线()1g x x =−的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若(P ，则12...n PA PA PA +++=____________.16. 在棱长为4的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，G 为正方体棱上一动点．下列说法中所有正确的序号是 ①G 在AB 上运动时，存在某个位置，使得MG 与A 1D 所成角为60°；②G 在AB 上运动时，MG 与CC 1所成角的最大正弦值为√53；③G 在AA 1上运动且AG =13GA 1时，过G ，M ，N 三点的平面截正方体所得多边形的周长为8√5+2√2； ④G 在CC 1上运动时(G 不与C 1重合)，若点G ，M ，N ，C 1在同一球面上，则该球表面积最大值为24π． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =32n 2−12n ． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列b n =[lga n ]，[x ]表示不超过x 的最大整数，求{b n }的前1000项和T 1000．18. 在多面体ABCDE 中，平面ACDE ⊥平面ABC ，四边形ACDE 为直角梯形，//CD AE ，AC ⊥AE ，AB ⊥BC ，CD =1，AE =AC =2，F 为DE 的中点，且点G 满足4EB EG =．（1）证明：GF //平面ABC ；（2）当多面体ABCDE 的体积最大值．19. 某加工工厂加工产品A ，现根据市场调研收集到需加工量X （单位：千件）与加工单价Y （单位：元/件）的四根据表中数据，得到Y 关于X 的线性回归方程为20.6Y bX =+，其中11.4m b −=． （1）若某公司产品A 需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计算线性相关系数，判断Y 与X 是否高度线性相关．参考公式：()()ni ix x y y r −−=∑ ，0.9r >时，两个相关变量之间高度线性相关．20. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点、E 所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，在轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21. 设函数()()22f x alnx x a x =+−+，其中.a R ∈ (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()()22f ，处切线的倾斜角为4π，求a 的值; (Ⅱ)已知导函数()'f x 在区间()1e ，上存在零点，证明:当()1x e ∈，时，()2f x e >−.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]）22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0πϕ≤≤），2C的参数方程为1252x t y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）求1C 的普通方程并指出它的轨迹；（2）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM ：π4θ=与曲线1C 的交点为O ，P ，与2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()121f x x x =−−+的最大值为k .（1）求k 的值；（2）若,,R a b c ∈，2222a c b k ++=，求()b a c +的最大值.。

2013届全国名校高三模拟调研考试（一）文科数学（新课标）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin ,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠= ，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为 ． 14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3xya b ==，a b +=11x y+的最大值为 ．15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 ． 16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线；③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-= （其中ABC S 为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++； （2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ． （1）求证：AF ⊥平面CDEF ； （2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEFABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率3e =． （1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y kx k =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足MP PN = ，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠= ，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆； （2）证明：CE 平分CEF ∠．A BFECHD23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷1一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）若复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝（ ） A ．﹣3iB ．﹣3+iC ．3+iD ．3﹣i2．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．454．（5分）若α为第二象限的角，且tan α=−512，则cos α＝（ ） A ．513B ．−513C ．1213D ．−12135．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y 2=4√7x 的焦点重合，且与直线y ＝x ﹣1交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为−23，则此双曲线的标准方程是（ ） A ．x 23−y 24=1 B ．x 24−y 23=1C ．x 22−y 25=1D ．x 25−y 22=16．（5分）若e 1→，e 2→是两个单位向量，且（2e 1→+e 2→）⊥（﹣2e 1→+3e 2→），则|e 1→+2e 2→|＝（ ） A ．√6B ．6C ．√2D ．27．（5分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且a ＝5，cosC =45，△ABC 的面积为3，则c ＝（ ） A ．√11B ．2√3C ．√13D ．√148．（5分）已知sin(α+π6)=45，cos(β−π6)=1213，α，β∈(0，π6)，则cos （α+β）＝（ ）A ．6365B ．3365C ．1665D ．56659．（5分）如图，正四棱锥P ﹣ABCD 的侧面P AB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和P A 所成角的余弦值为（ ）A ．√33B ．√32C ．√22D ．1210．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f(32+x)=f(x −32)，且x ∈(−32，0)时，f （x ）＝log 2（﹣3x +1），则f （2020）＝（ ） A ．4B ．log 27C ．2D ．﹣211．（5分）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，若点A 在抛物线上，且|AF |＝5，则|P A |+|PO |的最小值为（ ） A ．√5B ．2√5C ．√13D ．2√1312．（5分）已知函数f(x)=23x 3+ax 2在x ＝2处取得极值，则实数a ＝（ ） A ．﹣2B ．1C ．0D ．﹣1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.若z ＝2x ﹣y 的最小值为﹣1，则m＝ ，z 的最大值是 ．14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y =ax 2+bx （a ，b 为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P 处的切线与直线2x ﹣7y +3＝0垂直，则2a +3b 的值是 ． 15．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 海里/小时．16．（5分）在底面半径为3高为4+2√3的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为 个．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＞0，且S n=14（a n+1）2．（1）求{a n}的通项公式；（2）令c n＝a n a n+1，求数列{a n+1c n}前n项和T n．18．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）已知尺寸在[63.0，64.5）上的零件为一等品，否则为二等品．将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率．19．（12分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，点C是圆锥底面的圆周上，AB＝BD＝AD＝2，∠BDC=π6，AE＝ED，F是AC上一点，且平面BFE⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：AD⊥BF；（Ⅱ）求多面体BCDEF的体积．20．（12分）已知O 为坐标原点，点F 1，F 2为椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点E （a ，b ）在抛物线N ：x 2=4√33y 上，直线EF 2与椭圆M 的一个交点为F ，且EF 的中点恰为F 2．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）过抛物线N 上一点P 与抛物线N 相切的直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，设AB 中点为C ，直线OP 与直线OC 的斜率分别是k 1，k 2，证明：k 1k 2为定值． 21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣lnx ． （1）求函数f （x ）的极值；（2）若x 1，x 2是方程ax +f （x ）＝x 2﹣x （a ＞0）的两个不同的实数根，求证：lnx 1+lnx 2+2lna ＜0．四．解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）在极点为O 的极坐标系中，直线l ：ρcos θ＝1上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足|OP |•|OM |＝2，记M 的轨迹为C ． （1）求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线；（2）若M 1(ρ1，π6)，M 2（ρ2，0），M 3(ρ3，−π6)均在曲线C 上，求△M 1M 2M 3的面积． 23．已知不等式|2x ﹣1|＜2的解集与关于x 的不等式﹣x 2﹣px +q ＞0的解集相同． （1）求实数p ，q 值；（2）若实数a ，b ∈R +，满足a +b ＝p +4q ，求1a+4b 的最小值．2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）若复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝（ ） A ．﹣3iB ．﹣3+iC ．3+iD ．3﹣i【解答】解：∵复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称， ∴复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数， 则z 1＝﹣3+i ． 故选：B ．2．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}【解答】解：A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{0，1，2}． 故选：B ．3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．45【解答】解：由题意可得x 甲=16（88+87+85+92+93+95）＝90， 设被污损的数字为x ，则x 乙=16（85+86+88+90+99+x ）＝89+x6， 满足题意时，x 甲＞x 乙． 即：90＞89+x6，解得x ＜6，即x 可能的取值为0，1，2，3，4，5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为：p =610=35． 故选：C ．4．（5分）若α为第二象限的角，且tan α=−512，则cos α＝（ ） A ．513B ．−513C ．1213D ．−1213【解答】解：∵α是第二象限角，且tan α=sinαcosα=−512， ∴sin α=−512cos α，∵cos α＜0，sin α＞0，sin 2α+cos 2α＝1， ∴（−512cos α）2+cos 2α＝1，可得：cos α=−1213， 故选：D ．5．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y 2=4√7x 的焦点重合，且与直线y ＝x ﹣1交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为−23，则此双曲线的标准方程是（ ） A ．x 23−y 24=1 B ．x 24−y 23=1C ．x 22−y 25=1D ．x 25−y 22=1【解答】解：设双曲线方程为：x 2a −y 2b =1．将y ＝x ﹣1代入x 2a −y 2b =1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2＝0．由韦达定理得x 1+x 2=2a 2a 2−b2，则a 2a 2−b 2=−23．又c 2＝a 2+b 2＝7，解得a 2＝2，b 2＝5， 所以双曲线的方程是x 22−y 25=1．故选：C ．6．（5分）若e 1→，e 2→是两个单位向量，且（2e 1→+e 2→）⊥（﹣2e 1→+3e 2→），则|e 1→+2e 2→|＝（ ） A ．√6B ．6C ．√2D ．2【解答】解：∵（2e 1→+e 2→）⊥（﹣2e 1→+3e 2→），∴（2e 1→+e 2→）•（﹣2e 1→+3e 2→）＝﹣4e 1→2+3e 2→2+4e 1→⋅e 2→=−1+4e 1→⋅e 2→=0．可得：e 1→⋅e 2→=14．则|e 1→+2e 2→|=√e 1→2+4e 2→2+4e 1→⋅e 2→=√1+4+4×14=√6． 故选：A ．7．（5分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且a ＝5，cosC =45，△ABC 的面积为3，则c ＝（ ） A ．√11B ．2√3C ．√13D ．√14【解答】解：∵cosC =45，C ∈（0，π）， ∴sin C =35．∵△ABC 的面积为3， ∴12×5×b ×35=3，解得b ＝2．则c 2＝52+22﹣2×5×2×45=13， 解得c =√13． 故选：C ．8．（5分）已知sin(α+π6)=45，cos(β−π6)=1213，α，β∈(0，π6)，则cos （α+β）＝（ ） A ．6365B ．3365C ．1665D ．5665【解答】解：已知：sin(α+π6)=45，cos(β−π6)=1213，α，β∈(0，π6)， 所以：π6＜α+π6＜π3，故：cos(α+π6)=35， −π6＜β−π6＜0，所以：sin(β−π6)=−513，则：cos （α+β）＝cos[（α+π6）+（β−π6）]， =cos(α+π6)cos(β−π6)−sin(α+π6)sin(β−π6)， =35⋅1213−(−513)⋅45， =5665 故选：D ．9．（5分）如图，正四棱锥P ﹣ABCD 的侧面P AB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和P A 所成角的余弦值为（ ）A ．√33B ．√32C ．√22D ．12【解答】解：连结AC ，BD ，交于点O ，连结PO ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设AB =√2，则OA ＝OB ＝OP ＝1，A （1，0，0），B （0，1，0），C （﹣1，0，0），P （0，0，1），E （−12，0，12）， BE →=（−12，﹣1，12），PA →=（1，0，﹣1），设异面直线BE 和P A 所成角为θ， 则cos θ=|BE →⋅PA →||BE →|⋅|PA →|=1√32⋅2=√33．∴异面直线BE 和P A 所成角的余弦值为√33． 故选：A ．10．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f(32+x)=f(x −32)，且x ∈(−32，0)时，f （x ）＝log 2（﹣3x +1），则f （2020）＝（ ） A ．4B ．log 27C ．2D ．﹣2【解答】解：根据题意，f（x）满足f(32+x)=f(x−32)，即f（x+3）＝f（x），函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（2020）＝f（1+2019）＝f（1），又由f（x）为奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣log2（3+1）＝﹣2，故选：D．11．（5分）已知F为抛物线y2＝4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|＝5，则|P A|+|PO|的最小值为（）A．√5B．2√5C．√13D．2√13【解答】解：∵|AF|＝5，由抛物线的定义得点A到准线的距离为5，即A点的横坐标为4，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标为（4，±4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（﹣2，0），则|P A|+|PO|的最小值为|AB|=√(4+2)2+42=2√13，故选：D．12．（5分）已知函数f(x)=23x3+ax2在x＝2处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．1C．0D．﹣1【解答】解：f′（x）＝2x2+2ax，∵f（x）在x＝2处取得极值，∴8+4a＝0，∴a＝﹣2．故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.若z ＝2x ﹣y 的最小值为﹣1，则m ＝1 ，z 的最大值是 4 ．【解答】解：先作出实数x ，y 满足约束条件{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.的可行域如图，∵目标函数z ＝2x ﹣y 的最小值为：﹣1，由图象知z ＝2x ﹣y 经过平面区域的A 时目标函数取得最小值﹣1． 由{2x −y =−1x +2y =2，解得A （0，1）， 同时A （0，1）也在直线x +y ﹣m ＝0上， ∴1﹣m ＝0， 则m ＝1，∵z ＝2x ﹣y 过点C （2，0）时取最大值； 所以其最大值为 z ＝2×2﹣0＝4． 故答案为：1.4．14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y =ax 2+b x（a ，b 为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P 处的切线与直线2x ﹣7y +3＝0垂直，则2a +3b 的值是 ﹣8 ． 【解答】解：∵直线2x ﹣7y +3＝0垂直的直线的斜率k =−72， 曲线y =ax 2+bx （a ，b 为常数）过点P （2，﹣5）， 且该曲线在点P 处的切线与直线2x ﹣7y +3＝0垂直， ∴y ′＝2ax −bx 2，即有{4a−b4=−724a+b2=−5，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，故2a+3b＝﹣8，故答案为：﹣8．15．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为8√6海里/小时．【解答】解：如图所示，∠MPN＝75°+45°＝120°，∠PNM＝45°．在△PMN中，PMsin45°=MNsin120°，∴MN=64×√3√2=32√6，∴v=MN4=8√6（海里/小时）．故答案为：8√6．16．（5分）在底面半径为3高为4+2√3的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为6个．【解答】解：画出圆柱与大球以及小球相切的轴截面图形（如图左图）设小球的半径为r则依题意（r+3）2＝（r﹣3）2+（4+2 √3−3﹣r）2．解得r＝1，则小球的球心在半径为2的圆上，并且小球的直径为2，小球球心所在截面（如图右图）两个小球的球心距离是2，边长为2的正六边形恰好在半径为2上．故能放6个．故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＞0，且S n =14（a n +1）2． （1）求{a n }的通项公式；（2）令c n ＝a n a n +1，求数列{a n +1c n}前n 项和T n ．【解答】解：（1）a 1＝1，且S n =14（a n +1）2， n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1=14（a n +1）2−14（a n ﹣1+1）2， 化简可得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）＝0，由a n ＞0，可得a n ﹣a n ﹣1＝2，即{a n }为首项为1，公差为2的等差数列， 则a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）c n ＝a n a n +1＝（2n ﹣1）（2n +1），a n +1c n =（2n ﹣1）+1(2n−1)(2n+1)=（2n ﹣1）+12（12n−1−12n+1），可得前n 项和T n ＝（1+3+…+2n ﹣1）+12（1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1） =12n （1+2n ﹣1）+12（1−12n+1）＝n 2+n2n+1．18．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）； （2）已知尺寸在[63.0，64.5）上的零件为一等品，否则为二等品．将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：（0.075+0.225）×0.5＝0.15，0.15+0.75×0.5＝0.525，所以中位数在[63.0，63.5）内，设为a，则0.15+（a﹣63.0）×0.75＝0.5，解得a≈63.47，所以估计中位数为63.47；（2）尺寸在[63.0，64.5）上的频率为（0.750+0.650+0.200）×0.5＝0.8，且1﹣0.8＝0.2，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2．19．（12分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，点C是圆锥底面的圆周上，AB＝BD＝AD＝2，∠BDC=π6，AE＝ED，F是AC上一点，且平面BFE⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：AD⊥BF；（Ⅱ）求多面体BCDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵△ABD是等边三角形，AE＝ED，∴AD⊥BE，∵平面BFE⊥平面ABD，且交线为BE，∴AD⊥平面BEF，∵BF⊂平面BEF，∴AD⊥BF．（Ⅱ）解：∵∠BDC＝30°，∠BCD＝90°，BD＝2，∴CD=√3，cos∠CAD=4+4−32×2×2=58，在Rt△AEF中，cos∠CAD=AEAF=58，∵AE＝1，∴AF=85，CF=25，∴点F到平面ABE的距离为点C到平面ABE的距离的4 5，∴V F﹣ABE=12×45V C−ABD=25V A−BCD，∴多面体BCDEF 的体积为：V BCDEF =35V A−BCD =35×13S △BCD ×AO =15×√32×√3=310．20．（12分）已知O 为坐标原点，点F 1，F 2为椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点E （a ，b ）在抛物线N ：x 2=4√33y 上，直线EF 2与椭圆M 的一个交点为F ，且EF 的中点恰为F 2．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）过抛物线N 上一点P 与抛物线N 相切的直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，设AB 中点为C ，直线OP 与直线OC 的斜率分别是k 1，k 2，证明：k 1k 2为定值． 【解答】解：（1）由题意F 恰为（0，b ）， 所以中点F 2（c ，0）满足c =a2， 因为a 2＝b 2+c 2，所以a 2=43b 2， 由①②解得a ＝2，b =√3，c ＝1， 所以椭圆M 的标准方程为x 24+y 23=1；（2）证明：设P （t ，√3t 24），因为抛物线N ：y =√34x 2，求导y ′=√32x ，则直线AB 方程：y =√32t （x ﹣t ）+√34t 2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线AB 代入椭圆x 24+y 23=1得：12（1+t 2）x 2﹣12t 3x +3t 4﹣48＝0，因此x 1+x 2=t 31+t 2，y 1+y 2=√32t （x 1+x 2）−√32t 2=−√3t 22(1+t 2)，所以C （t 32(1+t )，−√3t 24(1+t 2)），则k 1=√34t ，k 2=−√32t ，所以k 1k 2=−38（点差法等其他方法正常给分）． 21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣lnx ．（1）求函数f （x ）的极值；（2）若x 1，x 2是方程ax +f （x ）＝x 2﹣x （a ＞0）的两个不同的实数根，求证：lnx 1+lnx 2+2lna ＜0．【解答】解：（1）依题意，f ′（x ）＝2x ﹣1−1x =2x 2−x−1x =(2x+1)(x−1)x．故当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0． 故当x ＝1时，函数f （x ）有极小值f （1）＝0，无极大值；证明：（2）∵x 1，x 2是方程ax +f （x ）＝x 2﹣x （a ＞0）的两个不同的实数根． ∴{ax 1−lnx 1=0ax 2−lnx 2=0，两式相减得a(x 1−x 2)+ln x 2x 1=0，解得a =ln x2x 1x 2−x 1．要证：lnx 1+lnx 2+2lna ＜0，即证：x 1x 2＜1a 2，即证：x 1x 2＜(x 2−x 1)2(ln x 2x 1)，即证(ln x 2x 1)2＜(x 2−x 1)2x 1x 2=x 2x 1−2+x 1x 2， 不妨设x 1＜x 2，令x 2x 1=t ＞1．只需证ln 2t ＜t −2+1t．设g(t)=ln 2t −t −1t+2，则g ′(t)=2tlnt −1+1t 2=1t (2lnt −t +1t )；令h （t ）＝2lnt ﹣t +1t ，则h ′（t ）=2t −1−1t 2=−(1t −1)2＜0，∴h （t ）在（1，+∞）上单调递减， ∴h （t ）＜h （1）＝0，即g ′（t ）＜0，∴g （t ）在（1，+∞）上为减函数，则g （t ）＜g （1）＝0． 即ln 2t ＜t −2+1t 在（1，+∞）上恒成立， ∴原不等式成立，即lnx 1+lnx 2+2lna ＜0． 四．解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）在极点为O 的极坐标系中，直线l ：ρcos θ＝1上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足|OP |•|OM |＝2，记M 的轨迹为C ． （1）求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线；（2）若M 1(ρ1，π6)，M 2（ρ2，0），M 3(ρ3，−π6)均在曲线C 上，求△M 1M 2M 3的面积． 【解答】解：（1）极点为O 的极坐标系中，直线l ：ρcos θ＝1上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，记M 的轨迹为C ． 设点P （1，y 0），M （x ，y ）．由于点O ，P ，M 三点共线，所以yx=y 0，由于且满足|OP |•|OM |＝2，整理得√1+y 02⋅√x 2+y 2=2，化简得x 2+y 2＝2x ，（除去原点（0，0）），转换为极坐标方程为ρ2＝2ρcos θ， 整理得ρ＝2cos θ．故该曲线为以（1，0）为圆心，1为半径的圆．（2）由于点M 1(ρ1，π6)，M 2（ρ2，0），M 3(ρ3，−π6)均在曲线C 上， 所以ρ1=2cosπ6=√3，ρ2＝2cos0＝2，ρ3=2cos(−π6)=√3， 所以转换为直角坐标M 1(32，√32)，M 2（2，0），M 3(32，−√32)，所以|M 1M 2|=(12)2+(32)2=1，|M 1M 3|=√3，|M 2M 3|=(−12)2+(32)2=1，所以S △M 1M 2M 3=12×√3×12=√34． 23．已知不等式|2x ﹣1|＜2的解集与关于x 的不等式﹣x 2﹣px +q ＞0的解集相同． （1）求实数p ，q 值；（2）若实数a ，b ∈R +，满足a +b ＝p +4q ，求1a+4b 的最小值．【解答】解：（1）由不等式得﹣2＜2x ﹣1＜2，解得−12＜x ＜32， 依题意，不等式﹣x 2﹣px +q ＞0的解集为(−12，32)，故{−14+12p +q =0−94−32p +q =0，解得{p =−1q =34； （2）由（1）得，a +b =−1+4×34=2， ∴1a +4b=12(a +b)(1a+4b)=12(4a b+b a+5)≥12(2√4a b⋅b a+5)=92，当且仅当“4a b =ba ”时取等号，∴1a+4b的最小值为92．。

高三期中模拟试题 文科数学（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里.1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则A ．M N φ=B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且|||2,==m n 在△ABC 中，,3,AB AC =+=-m n m n D为BC 边的中点，则||AD等于A ．1B ．2C ．3D ．4 3．设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a 等于 A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 4．不等式21log 1x x-≥的解集为 A ．(,1]-∞- B ．[1,)-+∞ C ．[-1，0） D ．(,1)(0,)-∞-+∞5．函数()sin f x x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．无数个 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是7．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n=+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 A ．1 B．2 D ．4 8．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于A．．3 C ．5 D10．若函数()f x 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数12122121,(),|()()|||x x x x f x f x x x ≠-<-恒成立”，则称()f x 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A ．1()f x x= B ．()||f x x = C ．()23f x x =- D ．2()f x x =11．若0,0a b >>且4a b +=，则下列不等式恒成立的是A ．112ab >B ．111a b +≤ C2≥ D ．22118a b ≤+12．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如下，则(0)(1)(2011)S f f f =+++ 等于A ．0B ．503C ．1006D ．2012二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在答题纸相应题目的横线上.13．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =____________14．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是______________15．若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是______________16．设01a <≤，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为__________三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值.18．（本题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+（,a R a ∈为常数）.（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值.19．（本题满分12分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，其中0αβπ<<<. （1）求证：+a b 与-a b 互相垂直；（2）若k +a b 与(0)k k -≠a b 的长度相等，求βα-. 20．（本题满分12分） 奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为1,23,x x x ，每个工作台上有若干名工人.现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.22．（本题满分14分）已知函数2()ln(1)().f x x ax a x a =---∈R （1）求函数()f x 的单调区间；（2）试判断是否存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点（其中自然对数的底数e 为无理数且e =2.71828…）.高三期中模拟试题 文科数学 参考答案一、BADCA BDCCA DD二、13．1 14．23π 15．b a c >> 161a ≤18．解：（1）()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+2cos22sin(2).6x x a x a π=-+=-+…………………………………3分当222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增，故所求区间为[,]().63k k k ππππ-+∈Z …………………………6分（2）函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后得()2sin[2()]6g x x m a π=+-+，要使()g x 的图像关于y 轴对称，只需2()62m k K Z πππ-=+∈…………………………9分即()23k m k Z ππ=+∈，所以m 的最小值为3π.………………………………12分 19．解：（1）22()()+⋅-=-a b a b a b 222222||||(cos sin )(cos sin )ααββ=-=+-+a b =1-1=0∴+a b 与-a b 互相垂直.……………………………………5分（2）+(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=++a b -(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=--ab |+||k k ∴=-=a b a b22|+|||,2cos()12cos()1,k k k k k k βαβα=-∴+-+=--+a b a b ……………9分2cos()2cos(),k k βαβα-=--0k ≠ ，故cos()0βα-=，又0,0,αβπβαπ<<<∴<-<.2πβα∴-=………………………12分20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13x xxm g x f x -∴==+……………………2分 又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx x m m f x f x ----∴-=-∴=-++， 整理得(31)31x xm +=+ 1m ∴=13().13x xf x -∴=+ …………………………6分 （2）22.3ln3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+ 在R 上单调递减.……………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立， 即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立.()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，…………………………9分又()y f x = 在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立，2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<………………………………12分21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x（1）由题设知，13x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-………3分 故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =……………5分 （2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-……………………………………8分 ∴3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩…………………………10分 因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数.故供应站位置位于区间[23,x x ]上任意一点时，均能使函数()d x 取得最小值，且最小值为32132.x x x --………………12分22．解：（1）函数2()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,).+∞………1分22()2()211a x x a f x x a x x +-'=--=--，…………………3分 ①若0a ≤，则22()221,()021a x x a f x x +-+'≤=>-在(1,)+∞上恒成立， 0a ∴≤时，()f x 的增区间为(1,)+∞…………………………5分②若0a >，则212a +>，故当2(1,]2a x +∈时，22()2()01a x x f x x +-'=≤-； 当时2[,)2a x +∈+∞时，22()2()01a x x f x x +-'=≥-，…………………………7分 0a ∴>时，()f x 的减区间为2(1,],()2a f x +的增区间为2[,).2a ++∞…………………8分（2）1a ≥时，由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上的最小值为22()1ln .242a a af a +=-+-…………………10分设22()()1ln ([1,)),242a a a g a f a a +==-+-∈+∞则113()ln 1(1)ln 1ln 20,22222a a g a g ''=---≤=---=-+<2()1ln 42a ag a a ∴=-+-在[1,)+∞上单调递减，max 3()(1)ln 24g a g ∴==+，……………………………12分max 314()1ln 21ln 0,44eg a --+-->∴存在实数(1)a a ≥使()f x的最小值大于1+故存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点.……………14分。