中考数学专题训练(附详细解析)：概率

16 概率(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•攀枝花）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【专题】探究型．【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；故选C．【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择合适的调查方式．2．（2016•武汉）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）（2016•台湾）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．13B．16C．27D．712【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率=21 126；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比3．3分）（2016•台湾）有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（B）A．12B．13C．16D．310【考点】概率公式．【分析】根据3的倍数的特征，可得出所有的可能性，再用概率公式计算即可．【解答】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，当点数为2或5时，三位数8□2是3的倍数，则三位数8□2是3的倍数的机率为26=13，故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是列出所有可能的结果，以及概率公式P（A）=nm．2．（3分）（2016•台湾）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．13B．16C．27D．712【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形， 故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率=21126； 故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 3．1．（2016•湘西州）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．34 B ．14 C ．12D ．1 【考点】概率公式．【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率． 【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球， ∴共有8个球， ∴摸到红球的概率为68=34； 故选A ．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．1．（3分）（2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ．52 B ．32 C ．53 D ．103【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：2012=53． 故选C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．1．（3分）（2016•海南）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．13 B ．23C ．16D ．19 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=3162 ． 故选A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．1．（3分）（2016•巴中）下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．审查书稿中有哪些性错误适合用抽样调查法C ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A 错误，由统计的调查方法得出B 错误；由方差的性质得出C 正确，由概率的计算得出D 错误；即可得出结论．【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A 错误；B 、审查书稿中有哪些性错误适合用全面调查法，选项B 错误；C 、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C 正确；D 、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为14，不是12，选项D 错误；【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键．1．（4分）（2016•龙岩）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本估计总体．【专题】统计与概率．【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷88400﹣8≈28，故选B．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据摸到黑球的概率求出总体．1．（3分）（2016•福州）下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．1．（3分）（2016•玉林）下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【考点】命题与定理．【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．B 、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D 、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误； 故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 1．（3分）（2016•德州）下列说法正确的是（ ） A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B ．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D ．“经过由交通信灯的路口，遇到红灯”是必然事件 【考点】随机事件；全面调查与抽样调查．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误； 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误； “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确； “经过由交通信灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）（2016•东营）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A ．51B ．103C ．52D ．21 【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道， ∴他选中创新能力试题的概率=204=51． 故选A ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 4． 5．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．（4分）（2016•怀化）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是716．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数=3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=7 16．故答案为：7 16．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2．（3分）（2016•株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为0.4．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 8 个．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数． 【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6， ∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20， ∴红球有：20﹣（8+4）=8（个）， 故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为13． 【考点】概率公式．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个， ∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13． 故答案为：13． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．（4分）（2016•自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是31．【考点】列表法与树状图法． 【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是62=31． 故答案为31． 【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型． 2．（3分）（2016•台湾）有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（ B ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．310【考点】概率公式．【分析】根据3的倍数的特征，可得出所有的可能性，再用概率公式计算即可． 【解答】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果， 当点数为2或5时，三位数8□2是3的倍数， 则三位数8□2是3的倍数的机率为26=13， 故选B ．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是列出所有可能的结果，以及概率公式P （A ）=n m． 3．．4分）（2016•自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是31．【考点】列表法与树状图法． 【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是62=31． 故答案为31． 【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．5．1．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是51．【分析】求出随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L 1，L 2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L 1，L 2同时发光有2种可能（S 1，S 2，S 4或S 1，S 2，S 5）． ∴随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是51102 ．故答案为51． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=nm ． 1．（3分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是14． 【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解． 【解答】解：设四个小组分别记作A 、B 、C 、D ， 画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种， ∴小明和小亮同学被分在一组的概率是41=164， 故答案为：14． 【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础．2．（3分）（2016•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为14． 【考点】列表法与树状图法求概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：41164=， 故答案为：14． 【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．1．（2016•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是92【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球， ∴摸出绿球的概率是：2342++=92．故答案为：92．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．1．（4分）（2016•上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 31． 【考点】概率公式． 【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=62=31． 故答案为31． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．1．（2分）（2016•青海）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y 与x 之间的关系式是 y=3x +5 ． 【考点】概率公式．【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14列出关系式，进而可得y 与x 之间的关系式． 【解答】解：由题意，得3x7x y +++=14，化简，得y=3x +5． 故答案为y=3x +5．【点评】此题主要考查了概率的求法，即如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn2．（4分）（2016•甘孜州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是12． 【考点】概率公式．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可． 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P （正面朝上）=12， 故答案为：12【点评】此题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．3．（4分）（2016•甘孜州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为3．【考点】概率公式．【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于45可得方程，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：5+m7+m=45，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．1．（3分）（2016•北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.882．【注】使用平均数和中位数附近的数都可以【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解：x=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.882，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882．故答案为：0.882【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2．（4分）（2016•福州）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（23，32），（﹣5，﹣15），从中随机选取一个点，在反比例函数y=1x图象上的概率是12．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=1x图象上，再让在反比例函数y=1x图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=1x图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2 3×32=1，（﹣5）×（﹣15）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=1x图象上的概率是2÷4=12．故答案为：12．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．1．（3分）（2016•玉林）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是16．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为636=16．故答案为16．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于4的情况时，做到不重不漏是解题的关键．2．（4分）（2016•重庆）从数﹣2，12，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是16．【考点】概率公式；正比例函数的图象．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，。

人教版初中数学概率专项训练解析含答案一、选择题1．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.3．下列事件是必然事件的是（）A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖B．长度分别是3,5,6cm cm cm的三根木条能组成一个三角形C．打开电视机，正在播放动画片D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．4．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C．任意写一个整数，它能被2整除D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为16，故此选项错误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为12，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是13，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.5．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6yx=图象的概率是（）A．12B．13C．14D．18【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】Q点(),m n在函数6yx=的图象上，6mn∴=．列表如下：mn 的值为6的概率是41123=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn ＝6的概率是解题的关键．6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．13【答案】D 【解析】 【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∴△BOD是等边三角形，则∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴=V VBCD BODS S，∴S阴影=S扇形OBD22 6060223603603πππ⋅⨯===OD，S半圆O222222πππ⋅⨯===OD，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=，故选：D．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．7．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．8．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．10．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A 【解析】用K 的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率． 【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K ， ∴正好为K 的概率为454=227， 故选：A ． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．11．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( ) A ．15B ．110C ．25D ．225【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21 = 63.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.【详解】解：① 根据表格的信息，得到⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，黑色笔芯数=021*********故①错误；② 每盒笔芯的数量为20支，∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故②正确；③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正确；综上有三个正确结论， 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.15．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.16．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A ．34B ．38C ．916D ．23【答案】C 【解析】 【分析】利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出. 【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率916P=，故选C.【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.17．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.19．下列说法正确的是( )A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，故选D．【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.20．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（）A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．。

2020中考数学复习专题：《概率》突破与提升专题练习（知识点讲解+真题反馈）一．知识点回顾1.确定事件:必然事件与不可能事件统称为确定事件.(1)必然事件:在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它,这些事情称为必然事件,其概率是.(2)不可能事件:在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它,这些事情称为不可能事件,其概率是.2.随机事件:在一定条件下,有许多事情我们事先它会不会发生,这些事情称为,也称为随机事件.其发生的概率介于之间.二．真题反馈1.(2019·赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是()A.3个都是黑球B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球2.(2019·本溪)下列事件属于必然事件的是()A.打开电视,正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立,则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小,则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点,则该点表示的数一定是有理数3.(2018·襄阳)下列语句描述的事件是随机事件的是()A.任意画一个四边形,其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆4.(2018·齐齐哈尔)下列成语中,表示不可能事件的是()A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天,江河行地5.下列成语或俗语描述的事件为随机事件的有()①水中捞月;②守株待兔;③海枯石烂;④水涨船高;⑤一箭双雕;⑥天有不测风云;⑦东边日出西边雨;⑧种瓜得瓜,种豆得豆.A.1个B.2个C.3个D.4个一．知识点回顾1.定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).2.概率的计算:(1)概率公式:一般地,如果在一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m 个结果,那么事件A发生的概率P(A)=.(2)列表法:当一次试验涉及两个因素,且等可能出现的结果数目较多时,可采用列出所有等可能的结果数,再找出符合要求的结果数.(3)画树状图法:当一次试验涉及两个或两个以上因素时,且等可能出现的结果数目较多时,可采用表示出所有等可能的结果数,再找出符合要求的结果数.(4)用频率估计概率:一般的,在进行大量重复试验时,随着累计试验次数的增加,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率为P(A)=,其中p满足0≤p≤1.3.几何概率:一个试验涉及的图形面积为S,事件A发生时涉及的图形面积为S',则P(A)=.4.用列表法或画树状图法列举所有等可能结果时,要弄清该试验是属于“放回”还是“不放回”模型.二．真题反馈1.(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.12B.34C.112D.5122.(2019·湖州)已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是()A.110B.910C.15D.453.(2019·烟台)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为()A.25B.12C.35D.无法确定4.(2019·齐齐哈尔)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是110,则袋中黑球的个数为()A.27B.23C.22D.185.(2019·贵阳)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是.6.(2019·绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180 cm的概率是.A.0.85B.0.57C.0.42D.0.157. (2019·江西)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有《我爱你,中国》、《歌唱祖国》、《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.8.(2019·威海)在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球,标号分别为1,2,3.每次随机取出一颗小球,记下标号作为得分,再将小球放回箱内.小明现已取球三次,得分分别为1分、3分、2分,小明又从箱内取球两次,若五次得分的平均数不小于2.2分,请用画树状图或列表的方法,求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2分”情况的概率.9.(2019·连云港)现有A,B,C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A,B,C三个盒子中任意摸出一个球.(1)从A盒中摸出红球的概率为;(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.10.(2019·潍坊)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:(1)求前8次的指针所指数字的平均数;(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由(指针指向盘面等分线时为无效转次).。

1 / 22 中考数学专题复习——40概率常考试题及解析 一、选择题 4、(2019·泰州) 小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据如下表 抛掷次数 100 200 300 400 500

正面朝上的频数 53 98 156 202 244

若抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近( ) A.200 B.300 C.500 D.800 【答案】C 【解析】根据实验,正面朝上的频率依次为:0.35,0,49,0.52,0.505,0.488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为0.5,所以抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近1000×0.5＝500(次),故选C. 10、（2019·德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡

片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b、若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜、则乙获胜的概率为（ ） A、 B、 C、 D、

【答案】C、 【解析】画树状图如下： 2 / 22

由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数， ∴乙获胜的概率为，

故选C、

4、（2019·温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”、将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 （ ） A、16 B、13 C、12 D、23 【答案】A 【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案. 共6张扑克牌，其中1张“红桃”，则从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16、故选A. 4、（2019·绍兴 ） 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：