北师大版七年级数学下册《一章-整式的乘除--4-整式的乘法--单项式乘以单项式》公开课教案-8

最新整理初一数学教案北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点归纳

北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点归纳

一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

三、完全平方公式

1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

新版北师大七年级数学下册第一章整式的乘除运算知识点总结及习题

第一章整式的乘除知识点总结

一、单项式：

数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ??，次数是注意：0. 是数字，而不是字母，它的系数是二、多项式

几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

mnm?n(m,na?a?a都是正整数)1、同底数幂的乘法：mnmn(m,n都是正整数（a）?a)、幂2的乘方：nnn)都是正整数(abn(ab)?、积的乘方： 3nm?mn(m,n都是正整数?aa?a,a?0)、同底数幂的除法：4 六、零指数幂和负整数指数幂：0);a?10a?(1、零指数幂：1p?(a?a0,?p是正整数) 2、负整数指数幂：p a七、整式的乘除法：、单项式乘以单项式：1法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式：多项式相乘，先用一个多项式多项式与的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

22b?)?aa?b)(a?b( 1、平方差公式：222222b??2ab2?a?ab?b(a?b)?a(a?b) 2、完全平方公式：七年级数学（下）第一章《整式的运算》

第一章整式的乘除（二）

一、整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘：

法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)

= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c

=-30a3b4c

2. 单项式与多项式相乘

法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积

相加． 用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad

例：

= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1

=

3. 多项式与多项式相乘

法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc

+ bd

例：(m+n)(a+b)

= (m+ n)a+( m +n)b

= ma+ na+mb+nb

二、乘法公式

1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a＋b）（a－b）＝a2－b2

例：① (x4)(x+4) = ( )2 ( )2 =________；

② (mn )( mn ) = ( ) ( ) =___________________；

③ =( ) ( )=___________；

④ (2a+b+3)(2a+b-3) =( )2( )2=______________= ；

⑤ (2a—b+3)(2a+b-3)=（ ）（ ）=( )2( )2 ⑥ ( m+n )( mn )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ( )2 =_______；

1 北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结

第一章整式的运算

单项式

整

式

多项式

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

幂运算 同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法 多项式与多项式相乘

整式运算 平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

整

式

的

运

算 2 一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：

（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：am﹒an=am+n (m,n都是正整数）；

2、幂的乘方：（am）n =amn (m,n都是正整数）；

3、积的乘方：（ab）n=anbn (n都是正整数）；

4、同底数幂的除法：am÷an=am-n (m,n都是正整数,a≠0) ；

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：a0=1（a≠0）;

2、负整数指数幂：p是正整数。

七、整式的乘除法： 1(0)ppaaa 3 1、单项式乘以单项式：