【精选】 一元一次方程同步单元检测(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．数轴上，两点对应的数分别为，，且满足；（1）求，的值；（2）若点以每秒个单位，点以每秒个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后，两点相距个单位长度？（3）已知从向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时从向右出发，速度为每秒个单位长度，设的中点为，的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．【答案】（1）解：∵|a+6|+（b﹣12）2=0，∴a+6=0，b﹣12=0，∴a=﹣6，b=12（2）解：设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意得：|（2x+12）﹣（3x﹣6）|=2，解得：x1=16，x2=20．答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度（3）解：当运动时间为t秒时，点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12．∵NO的中点为P，∴PO= NO=t+6，AM=t﹣6﹣（﹣6）=t，∴PO﹣AM=t+6﹣t=6，∴PO﹣AM为定值6．【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值即可；（2）根据题意列出方程，求出含绝对值方程的解；（3）根据题意得到点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12，再由NO的中点为P，得到PO、AM的代数式，得到PO﹣AM的值.2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．3．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.4．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B的中点C对应的数是________；（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？【答案】（1）35（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]解得，x＝2.5所以点D对应的数是2.5．（3）解：设t秒后相遇，由题意，4t+6t＝130，解得，t＝13，BE＝100﹣6t＝78，100﹣78＝22答：E点对应的数是22．【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，所以AB＝100﹣（﹣30）＝130因为点C是AB的中点，∴AC＝BC＝＝65A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．故答案为：35．【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。

（2）根据题意，可以设点D对应的数为x，根据其与AB两点之间的距离关系，列出方程解出x的值，即可得到D点对应的坐标。

（3）根据题意设二者相遇的时间为t，根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程，解出t的值，即可得到E点对应的数。

5．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【答案】（1）150；240（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得： x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．6．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为 .（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）若是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，其中均为整数的形式（如）；（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．【答案】（1）解：根据题意得：，解得b＝；（2）解：根据题意得：，即，∴，∴；（3）解：∵是“相伴数对”，∴，∴，∴原式.【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得，变形得，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.7．已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M 对应的数，并写出求解过程．【答案】（1）-1；3；-4（2）解：设点P运动t秒时到点B为5个单位长度，分以下两种情况：①点P在点B左边距离点B5个单位，则有：2t+5=3-（-4）解得t=1②点P在点B右边距离点B5个单位，则有：2t-5=3-（-4）解得t=6故当点P运动1秒或6秒后，点P到点B为5个单位长度（3）解：点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13，因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：①点M在点C左边时，可得：-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5②点M在点B右边时，可得：m+4+m+1+m-3=13，解得m=故点M对应的数为-5或．【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数∴a=-1∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0∴b=3，c=-4故答案为：-1；3；-4．【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数；（2）由点P到点B为5个单位长度，可两种情况，点P在点B左边及点P在点B右边，分别列方程即可求得；（3）分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时错误．8．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。

数轴上A、B 两点之间的距离。

回答下列问题：（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是 ________ ，如果＝2，那么x 的值是________ ；（3）若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=________ ；（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是________. 【答案】（1）3（2）2；或（3）4（4）x<−2或x>1【解析】【解答】解：(1) 数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是：( 2 ) 数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是：|x−(−1)|=|x+1|；如果＝2，或( 3 )∵−1<x<3，∴x−3<0，x+1>0，∴|x−3|+|x+1|=3−x+x+1=4；( 4 )∵|x−1|+|x+2|>3表示数轴上到−2和1的距离之和大于3的数，∴x<−2或x>1.故答案为：(1)3；(2)|x+1|，或；(3)4；(4)x<−2或x>1.【分析】（1）根据两点间的距离公式即可直接算出答案；（2）根据两点间的距离公式得出，又＝2 ，从而列出方程，根据绝对值的意义去绝对值符号，再求解即可；（3）根据有理数的加减法法则，当−1<x<3时，x−3<0，x+1>0，进而根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（4）根据两点间的距离公式可知|x−1|+|x+2|>3表示数轴上到−2和1的距离之和大于3的数，根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案。

9．数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为 .（1）直接写出: ；（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为，试化简；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度？【答案】（1）-2|5（2）解：∴数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，∴数轴上点A对应的数为−2，点B对应的数为5，∵数轴上点A、B之间有一动点P，点P对应的数为x，∴−2＜x＜5，∴2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，∴|2x＋4|＋2|x−5|−|6−x|＝2x＋4−2（x−5）−（6−x）＝2x＋4−2x＋10−6＋x＝x＋8（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，a、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，∴t＋1＋2t＝5＋2，∴t＝2秒，b、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，∴t＋2t−1＝5＋2，∴t＝秒，②当点N到达点A之后时，a、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，∴t−[2t−（5＋2）]＝1，∴t＝7秒；b、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，∴[2t−（5＋2）]−t＝1，∴t＝8秒；即：经过2秒或秒或7秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）解：∵多项式6x3y−2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝−2，b＝5，故答案为：−2，5【分析】（1）根据多项式的定义可求出a、b的值.（2）由于数轴上点A、B之间有一动点P，可得出−2＜x＜5，从而可得2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，根据绝对值的性质将原式化简，即可求出结论.（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，分两种情况：当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度或当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，②当点N到达点A之后时，分两种情况：当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度或当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，据此分别列出方程，求出t值即可.10．如图是一种数值的运算程序．（1）当n=2时，a=________；当n=-2时，a=________．（2）当n≠0时，若a=0，求n的值；（3）当n≠0时，是否存在n的值，使a=10n？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1；3（2）解：由图可知：a=-n，∵a=0，∴-n=0，化简得：n（n-1）=0，∴n=0或n=1，又∵n≠0，∴n=1.（3）解：由图可知：a=-n，∵a=10n，∴-n=10n，化简得：n（n-21）=0，∴n=0或n=21，又∵n≠0，∴n=21.【解析】【解答】解：（1）由图可知a=-n，∵n=2，∴a=-2=1，又∵n=-2，∴a=-（-2）=3，故答案为：1，3.【分析】（1）根据图可知a=-n，将n=2、n=-2分别代入即可求得a值.（2）由图可知：a=-n，将a=0代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案.（3）由图可知：a=-n，将a=10n代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案. 11．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的，若提前购票，则给予不同程序的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x 元定价，总票数为a张．（1）五月份的票价总收入为________元；六月份的总收入为________元；（2）当x为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？【答案】（1）a；a+ax（2）解：依题可得：a=a+ax，解得：x=19.2.答：当x为19.2元时，才能使这两个月的票款收入持平.【解析】【解答】解：（1）依题可得：五月份总收入为：×a×12+16×a×=a（元），六月份总收入为：×a×16+x×a×=a+ax（元），故答案为：a，a+ax.【分析】（1）根据题意分别表示出五、六月份的总收入.（2）令（1）中五月份总收入=六月份总收入，列出方程，解之即可.12．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．【答案】（1）解：∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=10，∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，∴a=-24，b=-10，c=10．（2）解：设P点对应的数为x，|x-（-24）|=2|x-（-10）|，解得：x=4或x= .∴P点对应的数为4或．（3）解：设Q点运动时间t，①0≤t≤ 时∴ P：-10+t Q：-24+3t，|-24+3t-（-10+t）|=4，解得：t=9或t=5；② ＜t≤20时，P：-10+t Q：，解得：t= 或；③t＞20 舍去；综上所述：t的值为5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.答：当点Q开始运动5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负，列出方程，解之即可.（2）设P点对应的数为x，根据点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，列出方程，解之即可.（3）根据时间=路程÷速度可分情况讨论，由PQ=4，分别列出方程，解之即可.。