自动控制原理习题答案

. 资料 第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 tetk25.10125.0)(

试求系统闭环传递函数)(s。 解 ()()./(.)sLkts00125125

3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 Tctctrtrt••()()()() 近似描述，其中，1)(0T。试证系统的动态性能指标为

TT

Ttd

ln693.0

tTr22.

TT

Tts

)ln(3

解 设单位阶跃输入ssR1)(

当初始条件为0时有：11)()(TsssRsC

11111)(TsTssTsssC

CthtTTetT()()/1



1) 当 ttd 时

htTTettd()./051



12TTetTd/ ;

TtT

Tdln2ln





TTTtdln2ln . 资料 2) 求tr（即)(tc从1.0到9.0所需时间) 当 TteTTth/219.0)(; tTTT201[ln()ln.] 当 TteTTth/111.0)(; tTTT109[ln()ln.] 则 tttTTr21

090122ln.

..

3) 求 ts TtsseTTth/195.0)(

]ln3[]20ln[ln]05.0ln[lnTTTTTTTTTts 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2K，调节时间4.0sts，

试确定参数21,KK

的值。

解 由结构图写出闭环系统传递函数

111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs

令闭环增益212KK， 得：5.02K

令调节时间4.03321KKTts，得：151K。

3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。 .

资料 （1） 若)(1)(ttr，0)(tn两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(tn时，求扰动对两种系统的温度的影响。 解 （1）对（a）系统：

1101110)(ssKsGa， 时间常数 10T

 632.0)(Th （a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；

对（a）系统：11011010110010110100)(sssb， 时间常数 101

10T

 632.0)(Th （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。

（2）对（a）系统： 1)()()(sNsCsGn

1.0)(tn时，该扰动影响将一直保持。

对（b）系统： 1011011011010011)()()(ssssNsCsn

1.0)(tn时，最终扰动影响为001.010111.0。

3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为

)()()()(assKsVssG 可求得K和a的值。 若实测结果是：加10V电压可得1200minr的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。

提示：注意asKsVs)()(，其中dt

dt)(，单位是srad . 资料 解 依题意有： 10)(tv （伏）

406021200)(

（弧度/秒） （1）

20)(5.0)2.1(

（弧度/秒） （2）

设系统传递函数 asKsVssG)()()(0

应有 401010lim)()(lim)(000aKasKsssVsGsss （3） ateaKassLaKassKLsVsGLt1101110)(10)()()(1101

由式（2），（3） 20140110)2.1(2.12.1aaeeaK 得 5.012.1ae

解出 5776.02.1

5.0ln

a （4）

将式（4）代入式（3）得 2586.74aK

3-6 单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间

ts 。

解：依题，系统闭环传递函数

)1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss 



25.0121TT

41)4)(1(4)()()(210sCsCsCssssRssC 1)4)(1(4lim)()(lim000sssRssC

ss

34)4(4lim)()()1(lim011sssRssCss . 资料 31)1(4lim)()()4(lim042sssRssCss

tteeth431341)(

 421T

T， 3.33.3111TTTttss。

3-7 设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间st

是多少？

解 依题意应取 1，这时可设闭环极点为

02,11T。

写出系统闭环传递函数

KssKs101010)(2 闭环特征多项式 20022

02121

1010)(TsTsTsKsssD

比较系数有 KTT101102200 联立求解得 5.22.00KT 因此有 159.075.40Tts 3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量%5%，调节时间 sts3，峰值时间stp1，

试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解 依题 %5%， )45(707.0； . 资料 35.3nst，

17.1

n；

npt211

， 14.312n

综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。 3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。

（1） 若5.0对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？ （2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？ 解 依题，系统传递函数为

2222205.005.0105.0)(nnnssKssKs







nnK205.0105.0

令 5.0可解出 2020nK 将 st1代入二阶系统阶跃响应公式 

tethntn221sin11)(

可得 min00145.60000024.1)1(次次sh 5.0时，系统超调量 %3.16%，最大心速为

min78.69163.1163.01(次次）sthp