浅谈对层次分析法(AHP)的认识

层次分析法介绍我顶！一.层次分析法的基本原理1.引言层次分析法(Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。

AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。

AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。

它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。

将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。

它最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。

应用AHP解决问题的思路是：首先，把要解决的问题分层系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。

然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。

最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层(方案层)相对于最高层(总目标)的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。

2.基本原理我们可以分析下面这个简单的例子，来说明AHP的基本原理。

二.层次分析法的步骤用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：(1)建立层次结构模型；(2)构造判断矩阵；(3)层次单排序；(4)层次总排序；(5)一致性检验。

其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。

1.建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。

对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型。

其中：最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。

中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。

第一单元层次分析法一AHP介绍(The Analgtic Hierarachy Process AHP)、尸、-前言最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。

事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：——人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是AHP 产生的背景。

匹兹堡大学Saaty教授于七十年代中期提出层次分析法AHP。

于80年代初由Saaty 的学生介绍到我国。

层次分析AHP的特点：1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。

决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识；2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算；3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析；4. 系统性：人们决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP 把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚AHP 原理，需要深刻的数学背景。

好在我们只重应用，并不过多涉及AHP 的数学背景。

AHP的主要不足在于：1. AHP只能用于选择方案，而不能生成方案；主观性太强，从层次结构建立，判断矩阵的构造，均依赖决策人的主观判断，选择，偏好，若判断失误，即可能造成决策失误。

规划论——采用较严格的数学计算，把人的主观性降到最低程度；但有些决策结果令决策人难以接受。

AHP——从本质上讲是试图使人的判断条理化，所得结果基本上依据人的主观判断，当决策者的判断因受个人偏好影响对客观规律歪曲时，AHP 的结果显然靠不住，所以，AHP 中通常是群组判断方式。

尽管AHP在理论上尚不完善，应用中也有缺陷；但由于AHP简单、实用，仍被视为是多目标决策的有效方法，至今仍被广泛应用的一种无结构决策方法。

§1 AHP 预备知识（一）1. 特征根与特征向量设A a ij m n为n阶方阵，若存在常数和非零n维向量g （g i,g2, , g n），使得Ag g （1）则称，是矩阵A的特征根（或特征值），非零向量g是矩阵A关于（属于）特征根的特征向量。

bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
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B
p1
p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
1
1
1
1
1
2
4
4
1
1
1/2
1/2
p3
p4 p5
1
1/4 1
1/2
1/4 1
1
1/5 1/3
5
1 3
3
1/3 1
1/2
1/3 1
p6

2
6.25
2
5.75
2
6.53
3
20
层次分析法
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层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世 纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi =
nM i
(i=1,2,….n)
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o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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C.I
R.I.
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当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。

定义一致性指标: CI n
n 1
CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致(yīzhì)越严重
共五十三页
为衡量(héng CI liáng) 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 ,, A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 ,,CI500
wn
w 1
wn
wn
w 2
w n
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
性质 • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量
作为权向量w ，即
但允许范围是 多大？如何界 定？
Aw w
⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
共五十三页
目标层
准则层 方案层
工作(gōngzuò)选 择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位(dānwèi)P1’ P2 ，
Pn
共五十三页
例2. 选择旅游地
目标 (mùbiāo)层
如何在3个目的地中按照景色、费
用、居住条件等因素选择.
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
共五十三页
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则(zhǔnzé)C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij

层次分析法(AHP)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。

层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。

近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。

1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。

通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。

运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。

在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。

同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。

层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。

该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

02
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。

接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。 例如对例 2 的矩阵
计算得到
,查得 RI=1.12，
。
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 此时 A 的最大特征值对应的特征向量为 U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 这个向量也 是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向 量标准化后变成 U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它 反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是 资历。各因素的相对重要性由权向量 U 的各分量所确定。 求 A 的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求 A 的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y 为成对比较阵 的 特征值，D 的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵 A=(a_{ij})的最大特征值 λmax(A)和相应特征向量的近 似值。 定义
建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必 须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。 把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例 1〕 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层 次分析模型如下：
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一 致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构 造那些一致性比率较大的成对比较阵。

层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。

层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。

近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。

1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。

通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。

运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。

在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。

同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。

层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。

该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。

当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。

APH层次分析法检验层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国经济学家托马斯·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出的一种决策分析方法。

该方法通过对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较，从而得到最终的决策结果。

这篇文章将从AHP方法的基本原理、应用场景以及主要优缺点等方面进行分析。

首先，我们需要了解AHP方法的基本原理。

该方法的核心思想是将复杂的决策问题分解为层次结构，根据各个因素之间的相对比较进行权重判断，并最终得到决策结果。

具体来说，AHP方法分为以下几个步骤：1.建立层次结构：将决策问题分解为多个层次，从总目标到具体的因素，形成一个层次结构。

2.构造判断矩阵：通过专家意见、问卷调查或统计数据等方式，确定各个因素之间的相对重要性，并构造成一个判断矩阵。

3.计算判断矩阵的特征向量：通过特征值法或逼近法，计算判断矩阵的特征向量，得到各个因素的权重。

4.一致性检验：通过计算一致性指标和随机一致性指标，检验判断矩阵的一致性程度，以确保判断矩阵的可靠性。

5.计算各层次的权重：根据各个因素的权重和上层因素的权重，计算出各层次的综合权重。

6.最终决策结果：根据各层次的综合权重，得到最终的决策结果。

AHP方法有广泛的应用场景，尤其适用于多因素、多目标、多参考点的决策问题。

例如，在工程项目管理中，可以利用AHP方法对各项指标进行权重比较，从而确定项目的优先级和资源分配计划。

在投资决策中，可以利用AHP方法对不同投资标的的风险、收益、流动性等因素进行评估，帮助投资者做出合理的投资决策。

此外，AHP方法还可以应用于组织评估、供应链管理、市场营销等多个领域。

虽然AHP方法在决策分析中具有一定的优势，但也存在一些局限性。

首先，AHP方法对专家意见的依赖性较高，专家经验和主观判断会对最终决策结果产生较大影响。

其次，AHP方法需要构建判断矩阵，计算复杂，容易产生计算误差。

当 C.R.(k)＜0.1 时，认为递阶层次结构在 k 层水平的所有判断具有整体满意的一 致性。
简介 AHP 层次分析法
1. 何谓 AHP 呢 ?
层次分析法 ((Analytical Hierarchy Process, 简称 AHP) 是个很有趣又很有用的东 西，它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究 上，都有很精采的应用。例如： z 软件开发管理之应用 ---- 在微软的 MSDN 文件里，其利用 AHP 方法来评析与比较 3 个信息系统的 质量，以决定那一个系统的质量最好 一般生活上之应用 ---- 例如本章所举的例子， 想找一个理想的工作， 其所谓理想的评选标准有三： 钱多、事少、离家近。那么就可以利用 AHP 方法来从多个工作机会中评 选出一个比较合乎理想的工作了。 商业上之应用
1≤ i ≤ j ≤ n
∑ [1ga
ij
− 1g (ω i / ω j )] 2 为最小。
⑤最小二乘法。确定权重向量 W = (ω1 , ω 2 , L , ω n ) T ，使残差平方和
1≤ i ≤ j ≤ n
∑ [1ga
ij
− 1g (ω i / ω j )] 2 为最小。
（2）一致性检验. 在计算单准则下权重向量时， 还必须进行一致性检验。 在判断矩阵的构造中， 并不要求判断具有传递性和一致性，即不要求 ai j • a jk = aik 严格成立，这是由客 观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。 但要求判断矩阵满足大体上的一 致性是应该的。如果出现“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端 重要”的判断，则显然是违反常识的，一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能 导致决策上的失误。 而且上述各种计算排序权重向量 （即相对权重向量） 的方法， 在判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠程度也就值得怀疑了，因此要对判断矩阵 的一致性进行检验，具体步骤如下： ①计算一致性指标 C.L. (consistency index)

用人话讲明白AHP层次分析法（非常详细原理+简单工具实现）文章目录1、前言与算法简述2、AHP层次分析法过程 2.1 构建层次评价模型 2.2 构造判断矩阵2.3 层次单排序与一致性检验 2.3.1 层次单排序 2.3.2 求解最大特征根与CI值 2.3.3 根据CI、RI值求解CR值，判断其一致性是否通过。

2.4 层次总排序与一致性检验3、案例以及工具实现 3.1 外出旅游最重视的因素3.1.1 使用工具 3.1.2 案例操作 3.1.3 分析结果解读 3.1.4 小结 3.2 选择最佳外出旅游地 3.2.1 使用工具 3.2.2 案例操作3.1.3 分析结果解读 3.2.4 小结4、代码实现1、前言与算法简述今天应粉丝要求，梳理一下层次分析法。

层次分析法，即Analytic HierarchyProcess(AHP) ，是美国运筹学家 Saaty 于２０世纪７０年代初期提出的一种主观赋值评价方法。

层次分析法将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等多个层次，并在此基础上进行定性和定量分析，是一种系统、简便、灵活有效的决策方法。

这个算法是一个多指标综合评价算法，由于这个算法简单、实用，因此在经管类或者实际生活中应用的非常多，其一般有两个用途：指标定权给指标制定权重，打个比方，例如选择旅游地这个决策，可能一般我们由以下5个因素组成，但是每个人（主观）对因素的重视程度不一，ahp可以实现在无需搜集数据的情况下，给这些指标制定权重。

量化方案选择同样是选择旅游地这个决策，可能我们有一些方案，例如苏杭、北戴河、桂林这三个方案，层次分析法可以综合以上5个因素，给这些方案计算得出一个量化得分，例如苏杭0.3分、北戴河0.35分、桂林0.45分，这样根据分值大小，我们就可以选择得到内心或者经验上最心怡的方案了。

通过上面讲解层次分析法的作用，在生活、工作中其实我们可以应用这个模型的渠道是非常广的，特别是那些需要主观决策的、或者需要用经验判断的决策方案，例如：买房子（主观决策）选择旅游地（主观决策）给员工进行绩效评估（经验判断）选择开店地址（经验判断）2、AHP层次分析法过程层次分析法的原理，是在分析一个现象或问题之前，首先将现象或问题根据它们的性质分解为有关因素，并根据它们之间的关系分类而形成一个多层次的结构模型。

… … pn
b21
… … bn1
b22
… … bn2
…
… … …
…
… … …
b2n
… … bnn
在层次分析法中，为了使判 断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
层次单排序、层次综合排序
•层次单排序是指每一个判断矩阵各因
素针对其准则的相对权重，所以本质上
是计算权向量。 •总排序是指每一个判断矩阵各因素针 对目标层的相对权重。这一权重的计算 采用从上而下的方法，逐层合成。
重要性的比较。
Cs
p1 b11
p2 b12
… …
… …
pn b1n
判 断 矩 阵
p1
p2
20
7.33
3.83
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t 归一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
B
p1 p2 p3 p4
03 适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，
广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果 评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
明确问题
递阶层次结构的建立
建立两两比较的判断矩阵
层次单排序、层次综合排序
层次分析法（AHP）具体步骤
明确问题
递阶层次结构的建立 • 递阶层次结构一般由三个层次组成： •目标层（最高层）：指问题的预定目标；

层次分析法AHP(The analytic hierarchy process)AHP（Analytical Hierarchy Process，AHP）是美国数学家A.L.Saaty在20世纪70年代提出的。

其是一种定性分析和定量分析相结合的评价方法，其在项目风险评价中运用灵活、易于理解，而又具有一定的精度。

其评价的基本思路是：评价者将复杂的风险问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算，得到不同方案风险的水平，从而为方案的选择提供决策依据。

该方法既可用于评价工程项目标段划分、工程投标风险、报价风险等单项风险水平，又可用于评价工程项目不同方案等综合风险水平。

该方法的特点是：可细化工程项目风险评价因素体系和权重体系，使其更为合理；对方案评价，采用两两比较法，可提高评价的准确程度；对结果的分析处理，可以对评判结果的逻辑性、合理性进行辨别和筛选。

1.AHP风险评价模型用AHP评价工程项目风险，首先是确定评价的目标，再明确方案评价的准则和各指标，然后把目标、评价准则连同各方案构成一个层次结构模型，如图3-1所示。

在这个模型中，评价目标、评价准则和评价方案处于不同的层次。

判据层指标层方案层图3-1 AHP风险评价模型2.因素两两比较评分和判断矩阵工程项目风险评价模型确定后，请具有项目风险管理经验的人员对各风险因素进行两两比较评分。

两两比较评分，则以表3-3所示的分值表示。

经评分可得若干两两判断矩阵，见表3-4。

表3-3 项目风险评价表 分值 定 义1 i 因素与j 因素同样重要 3 i 因素比j 因素略重要 5 i 因素比j 因素稍重要 7 i 因素比j 因素重要得多 9 i 因素比j 因素重要得很多2,4,6,8， i 与j 两因素重要性比较结果处于以上结果的中间倒数 j 与i两因素重要性比较结果是i 与j 两因素重要性比较结果的倒数 表3-4 两 两 判 断 矩 阵 表3. 计算各判断矩阵权重、排序，并作一致性检验（1）求判断矩阵每行所有元素的几何平均值i w ：1nniijj w a(3-1)(2)将i w 归一化，计算w i：1i inii w w w（3-2）（3）计算判断矩阵的最大特征值max：max1()nii inA （3-3）上式中，)(ωA i为向量)(ωA 的第i 个元素。

AHP层次分析法第一篇：AHP层次分析法层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。

– 如果所选的要素不合理，其含义混淆不清， 或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的 结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 – 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下 原则： – 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不 多； – 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差 太悬殊的要素不能在同一层次比较。
• 计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；
• 将A的各行元素的和进行归一化；
• 该向量即为所求权重向量。
（3）计算矩阵A的最大特征值λmax
– 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW 的第i个元素
一致性检验
• 构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵 计算针对某一准则层各元素的相对权重， 并进行一致性检验。虽然在构造判断矩 阵A时并不要求判断具有一致性，但判断 偏离一致性过大也是不允许的。因此需 要对判断矩阵A进行一致性检验。
六、层次分析法应用实例
• 1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构 建立国民素质评价系统的递阶层次结构； 建立国民素质评价系统的递阶层次结构 • 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） • 根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分 者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进 行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后， 然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣 顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
层次分析法（AHP）应用简介
• • • • • • 一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本思路 三、层次分析法的用途举例 四、层次分析法应用的程序 五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例
一、层次分析法概述
•
层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二 十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目 标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定 性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法 自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量 相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系 统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济 管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

15
5.1 AHP方法的基本原理
四、判断矩阵求解:（1）根法
w1 a1 /
m
ai
a11
A
a21
am1
a12 a22
am2
a1m
a2m
M1 a11 a12 M2 a21 a22
amm
M
m
am1 am2
a1m
a2m
amm
a1
a2
am
m m
m
可行性 B3
发展前景 B4
实
科
用
技
价
水
值
平
C1
C2
经
社
济
会
效
效
益
益
C11
C12
课题1
优
难
势
易
发
程
挥
度
C3
C4
……
研
财
究
政
周
支
期
持
C5
C6
课题N
4
5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标。
优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和
M1 M2
Mm
W
w2
wm
a2 / am /
i m i
m i
ai
ai
a11 a12
AW maxW ,
即： a21
a22
a1m w1
w1
a2m
w2
max
w2
am1 am2
amm
wm
wm
a11 w1