【推荐重点】2019版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题突破练11 3.1~3.3组合练 文

18.已知向量 a=(cos x,sin x),b=(3,- 3),x∈[0,π].
(1)若 a∥b,求 x 的值;
(2)记 f(x)=a·b,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.
专题能力训练 10 三角变换与解三角形
一、能力突破训练
( )1 2 = 7
1.B 解析 cos 2α=1-2sin2α=1-2× 3 9.
1 ������
+ ������ =
12.C 解析 ∵cos 4
3,0<α<2,
( ) ������
22
+ ������ =
∴sin 4
3.
( ) ������ ������ 3 ������ -=
又 cos 4 2 3 ,-2<β<0,
( ) ������ ������ 6 -=
1
������
即 cos B=2.又因为 B∈(0,π),所以 B=3. ������ ������
=
8.解 (1)在△ABC 中,由������������������������ ������������������������,可得 asin B=bsin A,
3 ������
又由 asin 2B= 3bsin A,得 2asin Bcos B= 3b·sin A= 3asin B,所以 cos B= 2 ,得 B=6.
(1)求 B;
(2)若 cos A=,求 sin C 的值.
9.已知函数 f(x)=sin2x-cos2x-2 3sin x·cos x(x∈R).
( )2������
(1)求 f 3 的值;
(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度2.(2018全国Ⅲ,文6)函数f(x)=的最小正周期为()A.B.C.πD.2π3.(2018全国Ⅱ,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]上是减函数,则a的最大值是()A. B.C. D.π4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于()A.-1B.±5C.-5或-1D.5或15.函数f(x)=A sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.6.已知θ是第四象限角,且sin,则tan=.7.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sinβ=.8.函数f(x) =A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=.9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin x cos x+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.11.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=14.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x);③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.已知函数f(x)= sin 2x sin φ+cos2x cos φ-sin(0<φ<π),其图象过点.(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.A解析由题意,为得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.C解析f(x)==sin 2x,∴f(x)的最小正周期是π,故选C.3.C解析∵f(x)=cos x-sin x=cos,(方法1)作图如图所示.易知a max=π.(方法2)∵f(x)在2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z上为减函数,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,令k=0可知x∈,∴a max=.4.C解析依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.B解析由题意知T=π,则ω=2.由函数图象关于直线x=对称,得2×+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z).∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=A sin.令2x-=kπ(k∈Z),则x=π(k∈Z).∴函数f(x)的图象的一个对称中心为.故选B.6.-解析∵sin,∴cos=cos=sin.又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角.∴sin=-.∴tan=-.7.解析由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.8.sin解析由题意得A=,函数的周期为T=16.∵T=,∴ω=,此时f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,则+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,∴函数的解析式为f(x)=sin.9.x=-(答案不唯一)解析将点代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-.g(x)=-sin x cos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-.10.解(1)f(x)=sin2x+sin x cos x=sin 2x=sin,则函数f(x)的最小正周期为T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.(2)当x∈时,2x-,则sin,故函数f(x)的值域为f(x)∈.11.解(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin x cos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.当x∈时,2x+,由正弦函数y=sin x在上的图象知,当2x+,即x=时,f(x)取最大值+1;当2x+,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在区间上的最大值为+1,最小值为0.二、思维提升训练12.A解析设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.所以ω=.又图象过点(0,1),代入得2sin φ=1,所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).又0≤φ≤π,所以φ=或φ=.所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.A解析由题意可知,>2π,,所以≤ω<1.所以排除C,D.当ω=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=.故选A.14.D解析函数y1=,y2=2sin πx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1<x≤4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在区间上是减函数;在区间上是增函数.所以函数y1在区间(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在区间(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2,故所求的横坐标之和为8.15.①④解析首先化简题中的四个解析式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sin x,④f(x)=sin x+.可知③f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以③f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理①f(x)=sin的图象与②f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而④f(x)=sin x+的图象可以向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到①f(x)=sin的图象,所以①④为“互为生成”函数.16.解(1)∵f(x)= sin 2x sin φ+cos2x cos φ-sin(0<φ<π),∴f(x)=sin 2x sin φ+cos φ-cos φ=sin 2x sin φ+cos 2x cos φ=(sin 2x sin φ+cos 2x cos φ) =cos(2x-φ).又函数图象过点,∴cos,即cos=1.∵0<φ<π,∴φ=.(2)由(1)知f(x)=cos,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=cos.∵x∈,∴4x∈[0,π], ∴4x-,即-≤cos≤1.故y=g(x)在区间上的最大值和最小值分别为和-.。

第一部分专题三第二讲组．若(θ＋)＝(π－θ)，则θ等于( )．．－．．[解析]由已知得θ＋θ＝θ，即θ＝θ，所以θ＝，故选．．(文)如果α＝，那么(α＋)－α等于( )．－．．．－[解析](α＋)－α＝α＋α－α＝×＝.(理)已知α∈，α＋α＝，则α＝( )．．．－．－[解析]本题考查三角函数同角间的基本关系．将α＋α＝两边平方可得，α＋αα＋α＝，∴αα＋α＝，∴＝.将左边分子分母同除以α得，＝，解得α＝或α＝－，∴α＝＝－.．若三角形中，(＋)(－)＝，则此三角形的形状是( )．直角三角形．等腰三角形．等腰直角三角形．等边三角形[解析]∵(＋)(－)＝，(＋)＝≠，∴(－)＝(＋)，∴＝，∵≠，∴＝，∴为直角．．钝角三角形的面积是，＝，＝，则＝( )．．．．[解析]本题考查余弦定理及三角形的面积公式．∵△＝＝···＝，∴＝，∴＝或.当＝时，经计算△为等腰直角三角形，不符合题意，舍去．∴＝，根据余弦定理，＝＋－，解得＝，故选．．设△的内角，，的对边分别为，，.若＝，＝，＝，且<，则＝( )．．．．[解析]由余弦定理得：＝＋－，所以＝＋()－×××，即－＋＝，解得：＝或＝.因为<，所以＝.．已知β＝，(α＋β)＝，其中α，β∈(，π)，则α的值为( )．．．或．[解析]依题意得β＝，β＝，注意到(α＋β)＝<β，因此有α＋β>(否则，若α＋β≤，则有<β<α＋β≤，<β<(α＋β)，这与“(α＋β)<β”矛盾)，则(α＋β)＝－，α＝[(α＋β)－β]＝(α＋β)β－(α＋β)＝.．(·淮北二模)在△中，角，，的对边分别为，，，若＝＋－，则等于.[解析]由余弦定理得＝＋－，所以＋－＝＋－，－＝，(－)＝≥，因此＝，－＝⇒＝，所以＝＝.．(·长沙三模)在锐角△中，为的中点，满足∠＋∠＝＝°，则角，的大小关系为“.(填“<”＝或“>”)”[解析]设∠＝α，∠＝β，因为∠＋∠＝°，所以α＝°－，β＝°－，因为为的中点，所以△＝△，所以·α＝·β，所以α＝β，所以＝，由正弦定理得，＝，即＝，所以＝或＋＝π，因为△为锐角三角形，所以＝．．为了竖起一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠＝°，的长度大于米，且比长米，为了稳定广告牌，要求越短越好，则最短为＋.[解析]由题意设＝(>)米，。

专题突破练10 三角变换与解三角形1.(2018北京卷,文16)已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.3.(2018河南郑州三模,文17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a cos C=(2b-c)cos A.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.4.(2018河南六市联考二,文17)已知f(x)=12sin·cos x-3,x∈.(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)CD为△ABC的内角平分线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求∠C.5.(2018山东潍坊三模,文17)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2sin x cos x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中线AD的长.6.已知在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4cos2-4sin B sin C=3.(1)求A;(2)若(bc-4)cos A+ac cos B=a2-b2,求△ABC的面积.8.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若a cos B=3,b cos A=1,且A-B=,(1)求边c的长;(2)求角B的大小.参考答案专题突破练10三角变换与解三角形1.解 (1)因为f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin2x-+,所以f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)知f(x)=sin.因为x∈,所以2x-.要使f(x)在上的最大值为,即sin上的最大值为1.所以2m-,即m≥.所以m的最小值为.2.解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=.在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4c cos,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD面积与△ACD面积的比值为=1.又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC=2,所以△ABD的面积为.3.解 (1)由正弦定理可得sin A cos C=2sin B cos A-sin C cos A,从而可得sin(A+C)=2sin B cos A,即sin B=2sin B cos A,所以cos A=.因为A为三角形的一个内角,所以A=.(2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc·≥２bc-bc,所以bc≤4(2+),所以S=bc sin A=2+.4.解 (1)f(x)=12sin x××cos x+12cos x×cos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin.∵f(x)在上单调递增,在上单调递减,∴f(x)max=6,f(x)min=3.(2)在△ADC中,,在△BDC中,.∵sin∠ADC=s in∠BDC,AC=6,BC=3,∴AD=2BD.在△BCD中,BD2=17-12cos,在△ACD 中,AD2=44-24cos=68-48cos,∴cos,即C=.5.解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)由(1)知f(x)=2sin,∵在△ABC中,f(A)=2,∴sin=1.∴2A-,∴A=.∵cos B=,∴sin B=,∴sin C=sin(A+B)=,在△ABC中,由正弦定理,得, ∴a=7.∴BD=.在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos B=52+-2×5×,∴AD=.6.解 (1)S△ABD=AB·AD sin∠BAD,S△ADC=AC·AD sin∠CAD.因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得.(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BD cos∠ADB,①AC2=AD2+DC2-2AD·DC cos∠ADC. ②因为cos∠ADB=-c os∠ADC,所以①+2×②得AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.7.解 (1)4×-4sin B sin C=2+2cos B cos C-2sin B sin C=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-,∵0<A<π,∴A=.(2)∵(bc-4)·+ac·=a2-b2,∴-4=a2-b2,∴b2+c2-a2-4=0,∵A=,∴b2+c2-a2≠0,∴1-=0,bc=2,S△ABC=bc sin A=×2.8.解 (1)a cos B=3,a×=3,化为a2+c2-b2=6c, ①b cos A=1,b×=1,化为b2+c2-a2=2c.②解由①,②组成的方程组得2c2=8c,即c=4.(2)由(1)得到的c=4代入①可得a2-b2=8.又A-B=,∴A=B+,C=π-(A+B)=π-,可得sin C=sin.由正弦定理可得,∴a=,b=.∴a2-b2=8?16sin2-16sin2B=8sin2,∴1-cos-(1-cos 2B)=sin2,即cos 2B-cos=sin2,∴sin=sin2,∴sin=0或sin2B+=1,B∈,解得B=.。