江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考理数试题(12.11)Word版含答案.doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第四次周考理综化学试题可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 N:14 Na:23 S：32 Fe:56 Cu:647．化学与人类社会的生产、生活有着密切联系。

下列叙述中正确的是A．钢铁制品和铜制品既能发生吸氧腐蚀又能发生析氢腐蚀B．高温或日常用的消毒剂可使禽流感病毒蛋自质变性C．苹果放在空气中久置变黄和纸张久置变黄原理相似D．绿色化学的核心是利用化学原理治理环境污染8. X、Y、Z、W为四种短周期主族元素，且原子序数依次递增，其中X、Z同主族，Y是短周期主族元素中原子半径最大的，X原子最外层电子数是核外电子层数的3倍．下列说法正确的是A．Y、Z、W单核离子均能破坏水的电离平衡B. W元素氧化物对应水化物的般性一定强于ZC. X、Y、Z三种元素组成的化合物不止2种D．因为X的氧化物分子间有氢键，所以X的氢化物较Z的氢化物稳定9．以下示意图与相对应的反应情况分析正确的是A．图1 ：向含0.01 mol KOH和0.01 mol Ca(OH)2的混合溶液中缓慢通入CO2B．图2 ：向NaHSO4溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液C．图3 ：向KAl(SO4)2溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液D．图4 ：向NaAlO2溶液中逐滴加入盐酸10. 某种免疫抑制剂麦考酚酸结构简式如图：，下列有关麦考酚酸说法不正确的是A.分子式为C17H20O6B.能与FeCl3溶液显色，与NaOH溶液反应，最多消耗量NaOH3molC.1mol麦考酚酸最多与6mol H2反应D.在一定条件下可发生加成，加聚，取代，消去四种反应11．将一定量的钠铝合金置于水中，合金全部溶解，得到20 mL pH＝14的溶液，然后用1mol/L 的盐酸滴定，沉淀质量与消耗盐酸的体积关系如图所示，则下列选项正确的是( )A．原合金质量为0.92 g B．标准状况下产生氢气896 mLC．图中V2为60 mL D．图中m值为1.56 g12. 已知高能锂电池的总反应式为：2Li+ FeS =Fe+ Li2S [LiPF6·SO(CH3)2为电解质]，用该电池为电源进行如右图的电解实验，电解一段时间测得甲池产生标准状况下H2 4.48L。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设{}|2A x Z x =∈≤，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则B 的元素个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．无数个 【答案】C 【解析】试题分析：依题意有{}2,1,0,1,2A =--，代入21y x =+得到{}0,1,2B =，故B 有3个元素. 考点：绝对值不等式，元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知i 为虚数单位，若复数i z i = ，则z =（ ）A ．1B ．2 【答案】C 【解析】试题分析：)()1z i i ==-=-，z =.考点：复数概念及运算.3.随机变量()0,1N ξ ，则()12P ξ≤≤=（ ）A ．0.0215B ．0.1359C ．0.1574D ．0.2718（参考数据：()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=，()330.9974P μσξμσ-≤≤+=）【答案】B 【解析】试题分析：根据正态分布的对称性，有()0.95440.6826120.13592P ξ-≤≤==.考点：正态分布.4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cA b<，则ABC ∆为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D ．等边三角形 【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理得2222c b c a b bc+-<，化简得2220a c b +-<，故为钝角三角形.考点：解三角形，正弦定理、余弦定理.5.按下图所示的程序框图运算：若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）A. (]20,25 B ．(]30,57 C.(]30,32 D ．(]28,57【答案】D考点：算法与程序框图.6. 已知数列{}n a 满足：当()11,,p q p q N p q *+=∈<时，2pp q a a +=，则{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．31B ．62 C. 170 D ．1023 【答案】B【解析】试题分析：12510110295622262S a a a a a a =++++++=+++= . 考点：递推数列求和.7.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()3121f x x x =--B ．()3121f x x x =+- C.()3121f x x x =-+ D ．()3121f x x x =--- 【答案】A 【解析】 试题分析：12x ≠，排除C 选项；0,0x y =<，排除D 选项；100,0x y =->，排除B ，故选A.考点：函数图象与解析式.8.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率e =（ ）A 【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系.9.平面直角坐标系中，不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）表示的区域面积等于3，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-2 C.2 D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，面积为()1113,52a a +⋅==.考点：线性规划.10.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C 位于第一象限，AOC α∠=，若BC =2sincos2222ααα+-=（ ）A ．5-B ．5-5 D ．5【答案】D考点：三角恒等变换.11.如图1，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，动点M N Q 、、分别在线段上1AD ，1B C ，11C D 上，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN -的正视图面积等于（ ）A.212a B ．214a C.24a D 2 【答案】B 【解析】试题分析：由俯视图可知1,D Q 重合，且,C N 重合，故主视图如下图所示，面积为214a .考点：三视图.【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可. 12.已知函数()2xf x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A ．ln 212+B ．ln 212- C.1D 1 【答案】A考点：用导数研究函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数导数研究图象与性质等知识.首先画出两个函数的图象，由此来理解题意“对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =”，根据图象，将问题等价变形为对于相同的函数值，两个函数对应的自变量的距离的最小值来求.构造函数后利用导数研究函数的单调性，由此求得最小值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则125a a a +++=… ．【答案】31 【解析】试题分析：令1x =，02a =，令2x =，50151512,31a a a a a +=+++++= . 考点：二项式定理.14.关于x 的方程320x px -+=有三个不同示数解，则实数p 的取值范围为 ．【答案】3p >考点：函数导数与零点.15.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，且20OA OC +=，则AOC ∠= ．【答案】23π 【解析】试题分析：不妨设外接圆半径为1，202OA OC OA OC +=⇔+=，两边平方得1443OA OC ++⋅= ，即1cos 2AOC ∠=-，故23AOC π∠=. 考点：向量运算.【思路点晴】本题主要考查两个向量数量积的概念，考查两个向量夹角公式的应用，考查特殊角的三角函数值.由于三角形的边长不固定，所以不妨假设外接圆的半径为1，也可以假设为r ，这个数会在后面运算过程中约掉.三个向量的和为零向量，先将一个移动到另一边，然后两边平方，利用向量运算公式，即可化简出关于AOC ∠余弦值的表达式，由此求得角的大小.16.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是 ． 【答案】[]4,6 【解析】试题分析：设圆上任意一点为()3cos ,4sin P θθ++，依题意有0PA PB ⋅=，将点的坐标代入上式，化简得()()()[]2223cos 4sin 2610sin 16,36m θθθϕ=++-=++∈，故[]4,6m ∈. 考点：圆的参数方程.【思路点晴】本题主要考查圆的参数方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查两个向量垂直的概念，考查三角恒等变换等知识.由于题目给定90APB ∠=︒，所以考虑设出点的坐标，然后利用数量积等于零来建立方程，故设出点P 的参数方程，即()3cos ,4sin P θθ++，然后将坐标代入0PA PB ⋅=，化简后利用三角函数的最值来求m 的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和满足0n a >，2243n n n a a S +=+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和. 【答案】（I ）21n a n =+；（II ）11646n -+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以数列{}n b 的前n 项和为12111111111235572123646n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……. 考点：数列求通项与求和. 18.（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.（Ⅰ）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一（2）班在决赛中进入前三位的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（I ）0.18x =，19y =，6z =，0.12s =，50p =；（II ）①710；②分布列见解析，1.90.1850x ==∴，19y =，6z =，0.12s =，50p = （Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， ①设“甲不在第一位，乙不在第六位”为事件A ，则()5114544466710A A A A P A A +==，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为710. ②随机变量X 的可能值为0,1,2()243466105A A P X A ===，()1114233466315C A A A P X A ===，()243456125A A P X A ===，因为0121555EX =⨯+⨯+⨯=，所以随机变量X 的数字期望为1. 考点：频率分布直方图，分布列. 19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160ACC CC B ∠=∠=︒，2AC =.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的余弦值. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）5-. 【解析】试题分析：（I ）连1AC ，1CB ，则1ACC ∆和11B CC ∆皆为正三角形. 取1CC 中点O ，连OA ，1OB ，则1C C O A ⊥，11CC OB ⊥，则11CC OAB ⊥平面，则11CC AB ⊥；（II ）分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系，利用平面1ACB 和平面11AA B 的法向量，求得二面角的余弦值，注意到二面角为钝角，所以余弦值为负值.所以1OA OB ⊥，如图所示，分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系， 则()010C -，，，)0B，，(00A ，设平面1CAB 的法向量为()111,,m x y z =，因为1AB =，(0,1,AC =-，所以11111100010x y z x y z +⨯=⨯-⨯=⎪⎩，取()1,m =.设平面11A AB 的法向量为()222,,n x y z =，因为1AB =，()10,2,0AA =，所以222111000200x y z x y z +⨯=⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取()1,0,1n =.则cos ,m n m n m n<>===11C AD A --为钝角， 所以二面角11C AB A --的余弦值为.考点：空间向量法与立体几何.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b +=>>的离心率为2，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，是否存在点P ，使得3PQ AP=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由【答案】（I ）221164x y +=；（II ）不存在，理由见解析. 试题解析：（I ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，令0y =，得4x =±，所以4a =.又，所以c e a ==c =，所以2224b a c =-=. 所以W 的方程为221164x y +=. （II ）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，设直线AP 的方程为()4y k x =+，与椭圆方程联立得()2241164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得到()2222143264160k x k x k +++-=，因为-4为方程的一个根，所以()21232414k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以214AP k=+考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系. 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()1212,x x x x <，是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值. 【答案】（I ）1a =；（II ）152ln 28-. 【解析】试题分析：（I ）切线与直线20x y +=垂直，所以切线斜率为2，利用导数等于2，求得1a =；（II ）对()g x 求导后通分，由根与系数关系得到两个极值点的关系12121,1x x b x x +=-=.化简()()12g x g x -的表达式为1122211ln 2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，令()1201xt t x =<<，换元后利用导数求得()()12g x g x -的最小值为152ln 28-.()()22211111022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭∴′，所以()h t 在()0,1单调递减， 又72b ≥，()22514b -≥∴，即()2221212121524x x x x t x x t ⎛⎫++==++≥ ⎪⎝⎭. 01t << ，241740t t -+≥∴，104t <≤∴，()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭， 故所求的最小值是152ln 28-. 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查导数与切线，导数与极值点、不等式等知识. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线11,2:.x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos ,:sin .x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（Ⅰ）设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； （Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 【答案】（I ）1AB =；（II）)14.【解析】试题分析：（I ）将直线的参数方程消去t得到)1y x =-，圆的参数方程消去参数得221x y +=，联立直线的方程和圆的方程，求得交点坐标，利用两点间的距离公式求得1AB =；（II ）利用1C 的参数方程，进行伸缩变换后，得到2C 点的参数方程为1cos ,2,2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，利用点到直线距离公式，求得距离的表达式，利用三角函数求最值的方法，求得最小值为)1.考点：坐标系与参数方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--. （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（I ）2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或；（II ）322t ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤.考点：不等式选讲.。

高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. ) 1.如果复数()21aia R i-∈+为纯虚数，则a =（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22.若集合{}(){}22|128,|log 1xA xB x x x =≤≤=->，则A B ⋂=（ ）． A ． (]2,3 B ．[]2,3C ．()(],00,2-∞ D ．()[],10,3-∞-3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）．A ．()tan f x x x =B ．()xf x xe = C ．()2ln f x x x =+ D ．()sin f x x x =-4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．115.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）．A．6+．6+．3 D ．836.已知下列四个关系：①22a b ac bc >⇔>；②11a b a b >⇒<；③0,a ba b c d d c>>>⇒>；④1,0e e a b c a b >><⇒<．其中正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.若数列{}n a 满足1120n n a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ）． A ．4 B ．16 C ．32 D ．648.过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与其交于,A B 两点，若4AF =，则BF =（ ）． A ．2 B ．43 C ．23D ．1 9.已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y x ++的最小值为（ ）．A ．1B ．3C ．4D ．610.设函数()()()sin 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）． A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 11.已知,A B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且0120,AOB MN ∠=是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足()()1OC OA OB R λλλ=+-∈，则CM CN 的最小值为（ ）． A ．12-B ． 14-C ． 34- D ．-1 12.已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且()()2223410f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（ ）．A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3⎡⎤⎣⎦ D ．1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置．） 13．已知两条直线()12:1230,:30l a x y l x ay -++=++=平行，则a =___________． 14.已知向量,a b 满足()1,3,1a b ==，且()00a b λλ+=>，则λ=___________．15.已知双曲线22:x 13y C -=的右焦点为,F P 是双曲线C 的左支上一点，()0,2M ，则PFM ∆周长最小值为____________．16.已知实数()(),0lg ,0xe xf x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题 ：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=.（1）求sin sin C A 的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果7x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果9x =，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面,ABC ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2,BE BE =与平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ； (2)求四面体A CDE -的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为2，离心率为2，y 轴上一点Q 的坐标为（0,3）.（1）求该椭圆的方程；（2）若对于直线:l y x m =+，椭圆C 上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，且332QA QB <，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知()(),m ,,1p x q x a ==+，二次函数()1f x p q =+，关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞，其中m 为非零常数，设()()1f xg x x =-. （1）求a 的值；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数，()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>，求实数m 的取值范围；请考生在22、23中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为[)24cos 30,0,2ρρθθπ-+=∈．（1）求1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的参数方程为cos 6sin 6x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求1C 与2C 的公共点的极坐标．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，求m n +的最小值．参考答案一、选择题二、填空题13. -1 14. 2 15. 2+ 16. (],2-∞- 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得22sinC sinAsin c a b B--=， 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，（2）由sin 2sin CA=，得2c a =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos ,24B b ==，得22214+444a a a =-⨯，解得1a =，从而2c =．又因为1cos 4B =，且0B π<<，所以sin B =．因此11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为7891294x +++==．．．．．．．．．．．．．．．3分方差()()()()222221779899912942s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．．．．．．．．．．．．6分（2）记甲组3名同学为123,,A A A ，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为1234,,,B B B B ．他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中入选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：121311131423212324313334131434,,,,,,,,,,,A ,,B ,,A A A A A B A B A B A A A B A B A B A B B A B B B B B B………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：1424232134,,,,A B A B A B A B A B ，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为()51153P C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.试题解析：（1）由题意知ABC ACD ∆∆、为边长2的等边∆取AC 的中点O ，连接BO ，则,BO AC DO AC ⊥⊥，又平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//DO EF ，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成的角为60°，∴060EBF ∠=，∵2BE =，∴EF DO =DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ． ∴DE ⊄平面,ABC OF ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）()113431133A CDE E ACD ACD V V S DE --∆===-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.试题解析：（1）由题意可知：1,c c a ==，所以1a b ==， 所以所求的椭圆的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+．联立2212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理可得：2234220x nx n ---=， 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<．．．．．．．．．．．．．．．．5分21212423,33n n x x x x -+==，设直线AB 之中点为()00,P x y ，则120223x x nx +==，由点P 在直线AB 上得：0233n n y n =-+=， 又点P 在直线l 上，233n nm =+，所以3n m ⎛=-∈ ⎝⎭．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．8分 又()()1122,,3,,,3QA x y QB x y =-=-， ∴()()()()11221212323232,y ,3,,333333QA QB x x y x x y y -=---=+--- ()()222396333110n n m m m m =--=+-=-+<解得：113m -<<．．．．．．．．．．．．．②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综合①②，m 的取值范围为13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.试题分析：（1）∵()()(),,,1,1p x m q x a f x p q ==+=+， ∴二次函数()21f x x ax m =+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),01,m -∞++∞， 也就是不等式()22120x a m x m m ++-++>的解集为()(),01,m -∞++∞，∴m 和1m +是方程()22120x a m x m m ++-++=的两个根，由韦达定理得：()()112m m a m ++=-+-， ∴2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）得()()()2211111f x x x m mg x x x x x -++===-+---， ∴()()()()21ln ln 1,11m mx g x x x x x x x x Γ=-+=-+Γ=---， ∵存在一条与y 轴垂直的直线和()x Γ的图象相切，且切点的横坐标为0x ， ∴()()00200011021m x m x x x x Γ=-=⇒=+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵0013x x -+>，∴02x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()()122h x x x x =+->，则()()()221111x x h x x x +-'=-=，当2x >时，()()()2211110x x h x x x+-'=-=> ， ∴()12h x x x=+-在()2,+∞上为增函数， 从而()()00011222h x x h x =+->=，∴ 12m >……………………………12分22.试题解析：（1）将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=得：()2221x y -+=.（2）由题设可知，2C 是过坐标原点，倾斜角为6π的直线， 因此2C 的极坐标方程为6πθ=划7,06πθρ=>， 将6πθ=代入21:30C ρ-+=，解得：ρ=将76πθ=代入1C得ρ=12,C C公共点的极坐标为6π⎫⎪⎭． 23.解：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）知，33log log 2m n +≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥当且仅当3m n ==时取等号， 所以m n +的最小值6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

一、选择题（共40分，1-7为单选， 8-10为多选题，错选不选得0分，漏选得2分） 1．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示．一个质量为m 、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右；运动至B 点时的速度大小为v 2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差为h 、水平距离为s ，则以下判断中 正确的是（ ）A ．A 、B 两点的电场强度和电势关系为E A ＜E B 、φA <φB B ．如果v 2＞v 1，则电场力一定做正功C ．A 、B 两点间的电势差为()22212m v v q- D ．小球从A 运动到B 点的过程中电场力做的功为22211122mv mv mgh -- 【答案】D【解析】考点：电场强度、电势差、动能定理【名师点睛】本题主要考查了电场强度、电势差、动能定理。

根据电场线的疏密判断场强的大小，由电场线的方向分析电势的高低．小球运动过程中，重力做正功，电场力做功可正可负．v2＞v1时，由于重力做正功，电场力不一定做正功．由动能定理可求出电场力做功，由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．2.欧盟和中国联合开发的伽利略项目建立起了伽利略系统（全球卫星导航定位系统）．伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，现已投入使用．卫星的导航高度为2.4×104km，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是（）A．预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，向心加速度大于工作卫星的向心加速度B．工作卫星的周期小于同步卫星的周期，速度大于同步卫星的速度，向心加速度大于同步卫星的向心加速度C．为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速D．三个轨道平面只有一个过地心，另外两个轨道平面分别只在北半球和南半球【答案】B【解析】做离心运动，使卫星的轨道半径增大，才能从较低轨道进入工作卫星的轨道．故C 错误；三个轨道平面都必须过地心，否则由于地球引力的作用，卫星不能稳定工作，故D 错误。