19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
认识一次函数与一元一次方程之间的联系.会用函数观点解释一元一次方程的意义.
过程与方法:
经历用函数图象表示一元一次方程解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.
情感态度与价值观:
培养数形结合的数学思想,积极参与交流,积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.
【重点难点】
重点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.
难点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
我们来看下面两个问题:
1.解方程2x+20=0.
2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?
这两个问题之间有什么联系吗?
我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法.
二、探究归纳
活动1: 一次函数与一元一次方程的关系
1.问题:填空:(1)解方程2x+6=0,得x=________.
(2)从函数图象上看,直线y=2x+6与x轴交点的坐标为________ ,这也说明函数y=2x+6值为________,对应的自变量x为__________,即方程2x+6=0的解是________.
答案:(1)-3 (2)(-3,0) 0 -3 x=-3
2.思考:直线y=2x+6与x轴的交点坐标和方程2x+6=0的解有什么关系?
提示:直线y=2x+6与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+6=0的解.
3.归纳:一次函数与一元一次方程的关系 (1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,求自变量x的值.
(2)一元一次方程ax+b=0的解,是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标值.
活动2:例题讲解
1923 一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
【学习目标】
1理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题
2学习用函数的观点看待方程及不等式的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想
【学习重点】
用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式
【学习难点】
理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系
情景导入 生成问题
旧知回顾：
2,4和点B0,－2,那么这条直线的解析式是 B
A＝－2＋3 B＝3－2
C＝－3＋2 D＝2－3
的函数同时满足两个条件：①图象过点2,1；②当>0时,随的增大而减小,这个函数的解析式为＝－2＋5答案不唯一写出一个即可
自学互研 生成能力
错误!
【自主探究】
阅读教材,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,m与行驶时间h之间的函数图象
1求甲车行驶过程中,与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围；
2当它们行驶了7小时,两车相遇,求乙车车速
解：1＝错误!错误!错误!错误!2
＝＋b,当>5时,0,则＝＋b的图象必经过点 B
A0,5 B5,0 C－5,0 D0,－5
＝3－1与＝－的交点在第四象限,则的取值范围为错误!<<1
课后反思 查漏补缺
1收获：________________________________________________________________________
2存在困惑：________________________________________________________________________
19．2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
【学习目标】
1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．
2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．
【学习重点】
用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．
【学习难点】
理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．
情景导入 生成问题
1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( )
A．y＝－2x＋3 B．y＝3x－2
C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
2．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为 (写出一个即可)
自学互研 生成能力
一．阅读教材P96思考，完成下列内容：
1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数 的图象与 轴交点的 坐标．
2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为 ．
二．合作探究
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝－1 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝3
归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．
三．自主探究
阅读教材P96思考，完成下列问题：
1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数 的图象在x轴 方(或 方)相应的自变量x的取值范围．
1 19.2.3一次函数与一元一次方程
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。
学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。
学习过程：
活动一、课前小测
1、一次函数12xy，当x 时，3y；当x 时，0y；当x 时，1y。
2、一次函数，12xy，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
活动二：观察分析，探究新知
1、自主探究
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
思考：上面两个问题实际上是______问题．
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）
从“函数值”
角度看
从“函数图像”上看 2 2、合作交流(小组交流答成共识,然后展示交流成果 )
从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？
求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“函数值”看就是某个一次函数baxy
求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“函数图象”看就是直线baxy与x轴的交点的
