《角的概念的推广》——教学设计方案-

角的概念的推广教学设计

扶风县第二高中 冯海平

一、 教学内容解析：

1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义和理解角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达到对角的概念的推广。

2．地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。它是学习任意角的三角函数必备的知识。

二、教学目标设置

1.知识与技能

（1）理解为什么要推广角的概念，怎样来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义

（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有与角终边相同的角（包括 角）

的表示方法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角

（3）类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的

观点阐述，进行角的概念推广

2.过程与方法

（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒

体等手段对数学教学的作用。

（2）在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知

识的形成过程。

3.情感、态度与价值观

（1）通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习

数学的兴趣。

（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.

（3）通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。

重、难点突破措施：

采用看图片，视频，列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?怎样来推广？这两个问题。借助电子白板和几何画板让同学做角，来感受现在的角是动态的。再用几何画板展示终边相同的角的产生过程，从而理解终边相同的角不是一个而是无数个，这些角可以组成一个集合。这样会形象直观理解这些抽象的概念，并且产生了深刻的印象。

三、学情分析

高一学生因为在初中学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在初中，学生学习了角的定义，角的范围很窄。现实中存在大量的角，但无法用初中角的知识来解决，例如：五边形内角和540°，他们是知道的但无法做的。因此我们本节课的教学要充分关注整个知识的产生过程，充分调动了学生的参与性，再借助多媒体形象直观展示。 四、教学策略分析。

1.教学面临的问题。

掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法是本节课的难点，它很抽象，不能深刻理解它的产生过程，就不能熟练掌握并达到灵活应用。

2. 教学方法的选择

本节课主要采用了学生自主学习、合作探究与教师引导相结合的方法，包括教师的启发讲授、提问、演示，以及学生的探究 ，合作交流、展示、讨论等过程.

3. 教学情境的设计

为了让课堂更丰富，同时加强知识之间的联系，从图形入手，借助电子白板和几何画板等工具由浅入深地实现问题的引入、探究、推广和提升.

4.现代教学手段

本节课采用多媒体课件、几何画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，深刻体会理解知识的产生，发展并达到应用。

五、教学过程设计：

教学学环节 教学内容 师 生 活 动 设计意图

预习

展示

设情

景创

设

激发

兴趣

一、自主学习（独学）

1.初中学过的角的定义是怎样

的。

2. 我们学过哪些角?它们的大小是多少?范围是怎样的？

1、指出在展示过程中的表述错误。

2、对每个小组的预习情况进行点评，并根据表现对每小组进行赋分。

1.通过自主

学习培养学生的自学能力，激发学生学习兴趣。

2.引导学生

通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。

3、为引入正角

与负角的概念

做好准备。

组

织

探

究

揭

示

内

涵

二、合作探究（对学、群学）

探究一：任意角的概念

1.列举生活中有关角的实例，

说明为什么要进行角的概念的推广？怎样来推广？

2. 抽象概括：

(1)角的定义：

按 方向旋转所成的角叫正角，按

方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角

(2) 角的分类：

3．思考：始边和终边重合的角一定是零角吗？

探究二：象限角

1.作出210°的角。

2.抽象概括:

象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与

角的始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 .

3. 思维提升:下列说法正确的是（ ）

A、第一象限的角是锐角

B、锐角是第一象限角 探究一：任意角的概念

1、教师点评学生的展示情况，并给与评分。

2. 小组合作交流、讨论指定小组 回答问题1，2.必要时选择其它小组补充。

3、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”

探究二：象限角

1.找多个小组选一名学生上黑板完成1.其余学生在下面完成。教师观察学生的完成情况，并予以指导。

2.各小组抢答问题2.3。教师在学生的回答问题3后，有意识对学生进行锐角、第一象限角，正角，【0°，90°】

等概念的区别。 探究一：任意角的概念 。

1、学生通过列举大量的有关角的实例，而这些角有些认识，有些不认识，还有些我们不会做。从而引入推广角的必要性。

2.教师让学生通过2、3的完成明确：（1）始边和终边重合的角与零角关系。

(2)明确确定角的要素有哪些？从而就解决了怎样推广角的问题。

（3）角有正角、负角、和零角之分。角的范围得到了很大的推广。类比正数、负数和零，角也可以比较大小。

探究二：象限角

1. 通过1的完成，根据角的定义作出210°有多种做法.这样为我们以后研究角带来很多不便，让学生思考有没有更好的解决办发，从而引入象限角的概念。

2. 让学生区别锐角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念 C、第一象限角都是正角

D、正角都是第一象限

探究三：终边相同的角

1..完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角30，390，330，7500，-6900指出这些角的终边有什么关系？

2.抽象概括： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S= _________.

即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成α与周角的整数倍的角的和。

探究三：终边相同的角

1.小组合作交流、选两个小组完成1.

2. 终边相同的角是本节课的难点，为了更好的掌握它，可以从“数”到“形”或从“形”到

“数” ，教师借助几何画板寻找30°终边相同的角的角，进一步推广到任意角α终边相同的角的表示。

3. 在练习中边引导学生，边总结：

（1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。

2）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：

①kZ；

②是任意角；

③0360k与之间是“+”号，如0360k-30°，应看成0360k+(-30°)；（3）终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。

探究三：终边相同的角

1.通过1的完成，发现30，390，330，7500，-6900这些角终边相同。自然会思考这样的角还有吗，怎样来找，进而推广到任意角α终边相同的角的表示。借助几何

画板动态演示从

“形”和“数”两个角度来理解，形象直观，以此突破本节课难点。

2.从观察分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。 3030()36039030()36075030()36033030()36069030()360

课

堂

检

测

相信自己一定行 1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

(1)120(2)640(3)95012'

2.(1）正角比负角大（ ）

（2）钝角是第二象限角（ ）

（3）直角是第一象限角（ ）

(4) （ ）

(5) （ ）

（6）钝角一定是第二象限（ ） 1.第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。

总结方法：记住0°到360°内角的象限范围，解题重点是转化思想的运用。

2.学生抢答，老师给予点评，正确的加分。

完成1让学生学会如何在0°到360°范围内，找出与角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。

让学生对本节课的所学知识印象深刻

循

序

渐

进

延

伸

拓

1.一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度

2.下列与60角终边不相同的角是（ ）

A60 B.300

C.420 D.780

3. 已知是第三象限角，则 的终边在( )

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

老师布置作业 课后巩固本节课所学

归纳

总结 从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。 1.正角、负角和零角的概念.

2.象限角的基本概念；

3.重点是学习终边相同的角的表示法． 回顾中再现本节的核心内容。

课

后

作

业 作业：1、巩固提高

2.练习5.1.2的第1、2、题

创新提高

温故知新 第一象限角80终边相同与42060