宁夏银川一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理(1)
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银川一中2020届高三年级第一次月考
数 学 试 卷（理）
命题人：
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合53|xxM,5,5|xxxN或，则NM＝
A．﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B．﹛x|－5＜x＜5﹜
C．﹛x|－3＜x＜5﹜ D．﹛x|x＜－3或x＞5﹜
2．二次函数54)(2mxxxf，对称轴2x，则)1(f值为
A．7 B．17 C．1 D．25
3．下列说法错误．．的是
A．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320xx”
B．“1x”是“||1x”的充分不必要条件
C．若qp为假命题，则p、q均为假命题．
D．若命题p：“xR，使得210xx”，则p：“xR，均有210xx”
4．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是
5．下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是
A．3yx B．cosyx C．21yx D．lnyx
6．已知函数)4()1(),4(2)(xxfxxfx，那么(5)f的值为
A．32 B．16 C．8 D．64
7．函数y=f（x）与xxg)21()(的图像关于直线y＝x对称,则2(4)fxx的单调递增
区间为
A．(,2) B．（0,2） C．（2,4） D．（2,＋∞）
8．已知函数53)(23xaxxxf在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A．]5,( B．)5,( C．]437,( D．]3,(
9．函数562xxy的值域为
A．4,0 B．4, C．,0 D．2,0
10．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．
下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321PPPP中，"好点"有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，)('),('xgxf为导函数，当0x时，
()()()()0fxgxfxgx且(3)0g，则不等式()()0fxgx的解集是
A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)
12．已知a为常数，函数)(ln)(axxxxf有两个极值点)(,2121xxxx，则
A．121()0,()2fxfx B．121()0,()2fxfx
C．121()0,()2fxfx D．121()0,()2fxfx
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数y＝)2(log121x的定义域是 ．
14．在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy的图象与xey的图象关于直线xy对称．而函数)(xfy的图象与)(xgy的图象关于y轴对称，若1)(mg，则m的值是 ．
15．设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是 .
16．已知函数)0(,3)0( ,2)(2xaaxxxaxfx,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
设集合A={x||x－a|<2}，B={x|212xx<1}，若AB，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设函数bxaxxf1)(（a，b为常数），且方程xxf23)(有两个实根为2,121xx．
（1）求)(xfy的解析式；
（2）证明：曲线)(xfy的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．
19．（本小题满分12分）
设xxxf3)(
(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；
(2)设]1,1[x，求)(xf最大值.
20．（本小题满分12分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）．
（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
21．（本小题满分12分）
已知函数2()lnfxxaxbx（其中,ab为常数且0a）在1x处取得极值．
（1）当1a时，求()fx的单调区间；
（2）若()fx在0,e上的最大值为1，求a的值．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线l的参数方程是tytx3（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2222sincos03sin2．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求||AB．
23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数|1||2|)(xxxf．
（1）求证：3)(3xf；
（2）解不等式xxxf2)(2．
银川一中2020届高三第一次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 A D C B D
C C A D B D
D
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．(1,2) 14. e1 15. 12m≤ 16. 491a
三、解答题：
17．解：由|x－a|<2，得a－2
由212xx<1，得23xx<0，即－2
因为AB，所以3222aa，于是0≤a≤1．
18．解：（Ⅰ）由3212,2311baba解得11ab，，
故1()1fxxx．
（II）证明：已知函数1yx，21yx都是奇函数．
所以函数1()gxxx也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而1()111fxxx．
可知，函数()gx的图像沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位,即得到函数()fx的图像，故函数()fx的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．
19．解：(1)13)('2xxf，切线斜率2)1('f
切线方程)1(2xy即022yx
(2)令013)('2xxf，33x
列表：
x －1 )33,1( 33 )33,33( 33 )1,33( 1 )('xf ＋ 0 － 0 ＋
)(xf 0 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 0
故33x，932)(maxxf
20．解：（1）f（x）=x2－x－3，因为x0为不动点，因此有f（x0）=x02－x0－3=x0
所以x0=－1或x0=3，所以3和－1为f（x）的不动点．
（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=x，ax2+bx+（b－1）=0（※），由题设b2－4a（b－1）＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以有（4a）2－4（4a）＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1．
21．（I）因为2()ln,fxxaxbx所以1()2fxaxbx …
因为函数2()lnfxxaxbx在1x处取得极值
(1)120fab
当1a时，3b，2231()xxfxx，
'(),()fxfx随x的变化情况如下表：
x 1(0,)2 12 1(,1)2 1 1+（，）
'()fx 0 0
()fx ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
所以()fx的单调递增区间为1(0,)2,1+（，）
单调递减区间为1(,1)2 ……
(II)因为222(1)1(21)(1)()axaxaxxfxxx
令()0fx,1211,2xxa … …
因为()fx在 1x处取得极值，所以21112xxa
当102a时，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减
所以()fx在区间0,e上的最大值为(1)f，令(1)1f，解得2a…… 当0a，2102xa
当112a时，()fx在1(0,)2a上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增
所以最大值1可能在12xa或ex处取得
而2111111()ln()(21)ln10222224faaaaaaaa
所以2(e)lne+e(21)e1faa，解得1e2a ………………
当11e2a时,()fx在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a上单调递减，1(,e)2a上单调递增
所以最大值1可能在1x或ex处取得
而(1)ln1(21)0faa
所以2(e)lne+e(21)e1faa，
解得1e2a，与211e2xa矛盾
当21 e2xa时，()fx在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，
所以最大值1可能在1x处取得，而(1)ln1(21)0faa，矛盾
综上所述，12ae或 2a． ……………
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
