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人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词》教学课件PPT

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高中数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词

高中数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词

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反思解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的 参数取值范围,然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的取值 范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用������ p与p,������ q与q 不能同真同假的特点,先求������ p,������ q中参数的取值范围.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 ������ p 假 假 真 真
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归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个假则为假;对 于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真,则p∨q为真;p与������ p具 有相反的真假性.
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【变式训练3】 设有两个命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解 集是⌀;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命 题,p∨q为真命题,求a的取值范围. 解:对于p:因为不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是⌀,所以Δ=[(a+1)]2-4<0. 解这个不等式得-3<a<1. 对于q:f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数, 则有a+1>1,所以a>0. 又因为p∧q为假命题,p∨q为真命题, 所以p,q必是一真一假. 当p真q假时有-3<a≤0,当p假q真时有a≥1. 综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).

2019-2020学年数学人教A版选修1-1课件：1.3简单的逻辑联结词

2019-2020学年数学人教A版选修1-1课件：1.3简单的逻辑联结词
1.3 简单的逻辑联结词
目标定位
1.了解逻辑联结词 “且”“或”“非”的意义，能 判断命题“且”“或”“非”的 真假 2．通过实例体会逻辑联结词 “且”“或”“非”在数学中的 意义 3．能够进行文字语言与符号语言 的相互转化
重点难点
重点：了解逻辑联结词 “且”“或”“非”的意 义，能判断命题 “且”“或”“非”的真 假 难点：“或”的含意的理 解，对命题的否定
3．若命题“p∨q”的否定是真命题，则必有( ) A．p真且q真 B．p假且q假 C．p真且q假 D．p假且q真 【答案】B 【解析】∵命题“p∨q”的否定是真命题， ∴ (¬p)∧(¬q) 为 真 命 题 ， 即 ¬p 为 真 ， ¬q 为 真 ． ∴ p 假 ， q 假．故选B.
4．已知p：点M(1,2)在不等式x－y＋m<0表示的区域内， q：直线2x－y＋m＝0与直线mx＋y－1＝0相交．若p∧q为真命 题，则实数m的取值范围为________．
8
1．命题结构的两种类型及判断方法：(1)从含有联结词 “且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命 题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．
2 ． 判 断 命 题 真 假 的 三 个 步 骤 ： (1) 确 定 命 题 的 构 成 形 式 ． (2) 判 断 命 题 p ， q 的 真 假 ． (3) 根 据 真 值 表 确 定 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假.
1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到 一个新命题，记作“p∧__q______”，读作p“且_q_______”．
(2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到 一个新命题，记作“p∨q”，读作p“或_q_______”．

人教A版高中数学选修1-1课件：1-3简单的逻辑联结词 (共84张PPT)

人教A版高中数学选修1-1课件：1-3简单的逻辑联结词 (共84张PPT)

3.“p∨q 为真命题”是“p∧q 为真命题”的 条件.(填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
【解析】由“p∨q 为真命题”可知 p,q 中至少有一个为真命题,由 “p∧q 为真命题”可知 p,q 都为真命题.因此易知“p∨q 为真命题”是 “p∧q 为真命题”的必要不充分条件. 【答案】必要不充分
(3)对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作 “非 p” 或“p 的否定”.
议一议:逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相 同?
【解析】 生活用语中的 “或” 表示不兼有,而在数学中所研究的 “或” 则表示可兼有但不一定必须兼有.
预学 3:命题的否定与否命题的区别 (1)命题的否定是否定命题的结论,而否命题是对原命题的条件和 结论同时进行否定. (2)命题的否定的真假与原命题的真假总是相对立的,即一真一假; 而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.
4.分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命 题的真假. (1)命题 p:正方形的两条对角线互相垂直,命题 q:正方形的两条对角线 相等. (2)命题 p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件, 命题 q:若函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于 y 轴对称,则φ= .
预学 1:从逻辑角度分析《问题情境》中歌德回答的含义. 歌德表达的意思是我会给傻子让路. 预学 2:常见的逻辑联结词有“且”“或”“非”.不含逻辑联 结词的命题叫简单命题,含有逻辑联结词的命题叫复合命题. (1)用联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∧q,读作“p 且 q”. (2)用联结词 “或” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∨q,读作“p 或 q”.

( 人教A版)最新高中数学选修1-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共31张PPT)-经典通用PPT

( 人教A版)最新高中数学选修1-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共31张PPT)-经典通用PPT

[解析] 设方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的两根为 x1，x2，由题意不妨设 x1＜1，x2
＞1，所以
x1－1x2－1＜0， 即x1x2－x1＋x2＋1＜0. 又因为 x1＋x2＝－(a2－5a＋4)， x1x2＝－1，所以 a2－5a＋4＜0，
所以 1＜a＜4.
6分
又因为函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数， 所以 a2－2a－2＞1，
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
答案：C
由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围 [典例] (本题满分 12 分)已知命题 p：方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的一个根大于 1， 一个根小于 1；命题 q：函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若 p∨q 为真，p∧q 为假， 求 a 的取值范围．
解析：命题 p：2∉{1,3}是真命题． 因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题 q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题． 答案：假 2∉{1,3}或 2∉{x|x2－4＝0} 真
3．若 p：不等式 ax＋b>0 的解集为x|x>－ba，q：关于 x 的不等式(x－a)(x－b)<0 的 解集为{x|a<x<b}，且“p∧q”为真命题，则 a，b 满足________． 解析：因为命题“p∧q”为真命题，所以 p、q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案：0<a<b

高中数学人教A版选修1-1课件1-3-123且或非2

高中数学人教A版选修1-1课件1-3-123且或非2
____真______命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是____假______命题．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．

人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词 (共33张PPT)

人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词 (共33张PPT)

(
【练习2】 )
已知命题p：5≤5，q：5>6.则下列说法正确的是
A．p∧q为真，p∨q为真，綈p为真 B．p∧q为假，p∨q为假，綈p为假 C．p∧q为假，p∨q为真，綈p为假 D．p∧q为真，p∨q为真，綈p为假
【解析】 题．
p：5≤5是5<5或5＝5，故p为真命题；q：5>6是假命
所以p∧q为假，p∨q为真，綈p为假． 【答案】 C
解：(1)p∨q： 2是无理数或大于1； p∧q： 2是无理数且大于1；綈p： 2不是无理数． (2)p∨q：N⊆Z或{0}∈N；p∧q：N⊆Z且{0}∈N； 綈p：N Ø Z. (3)p∨q：x2＋1≠x－4；p∧q：x2＋1>x－4，且x2＋1<x－4；綈 p：x2＋1≤x－4. 点评：解决这类问题的关键是正确理解“且”“或”“非”的含 义．用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的 前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并．
考点二 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例2 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形
式的命题，并判断其真假． (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0 的两实根绝对值相等． 分析：判断含有逻辑联结词的命题的真假可依据：p∧q有假则 假；p∨q有真则真；綈p与p真假相反．
变式探究2 判断下列命题的真假． (1)不等式|x＋2|≤0没有实数解； (2)－1是偶数或奇数； (3) 2属于集合Q，也属于集合R.
目标导航 1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 2.会判断由联结词“且”“或”“非”构成的新命题的真假．

【数学】1.3 简单的逻辑联结词 课件1(人教A版选修1-1)

【数学】1.3 简单的逻辑联结词 课件1(人教A版选修1-1)

思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题。 p 开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p q 的真与假.
q
有真即真, 全假为假.
例3、判断下列命题的真假：
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。
解：
p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假： (1)p:36是6的倍数,q:36是7的倍数;
(2)p:1是质数,q:1是合数 解：(1)36是6的倍数且是7的倍数
2
q真
又p且q假
2
p假
x x| 6 | x Z
6 x x 6 即 x Z
2 x 3 x Z
x 1,0,1,2
练习2：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,
q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且 q为假,求m的取值范围. 解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
m2 4 0 Δ 则 m 0 m 2 即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
q:1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,
则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真

人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词》经典课件PPT

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人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词（一）》经 典课件( 共39张 PPT)
人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词（一）》经 典课件( 共39张 PPT)
思考: P16 如果p∧q为真命题,那么p∨ q一定 是真命题?反之,如果p ∨ q为真命题, 那么p ∧q一定是真命题?
1.3简单的逻辑联结词(一)
• 刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的 一位在昨晚晚修放学后把教室打扫 干净了，今天早上，姜老师问她们 三个人是谁做的好事。
• 刘满霞说：“是张文雅做的”；
• 张文雅说：“不是我做的”；
• 曾仕玲说：“不是我做的”。
• 已知只有一个人说的是真话，你能 帮助姜教师找出是谁做的吗？
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“或”联结得到的新命题。
人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词（一）》经 典课件( 共39张 PPT)
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二、由“或”构成的复合命题
定义:一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作p ∨ q，读作“p或q”
人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词（一）》经 典课件( 共39张 PPT)
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例3:判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等。 解：（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等 解的解：两：（个（2三1））角命命形题题全““等集2”≤合2是”A是由是由命A命∩题B题：的：子p集：或2=是2；A∪q：B2的＜子2集” 是由命题： p用用因：““为集或或命pq合：：””题A周 面联联p是是长 积结结A真相 相后∩后B命等 等构构的题的的成成子，两两的的集所个个新新；以三三命命q命角角题：题题形形，集，p全全即合即∨等等pApq；是∨∨是Aqq真.∪. 命B的题子。集 因用为“命或题 ”联q是结真后命构题成，的所新以命命题题，p即∨pq∨是q真. 命题。 因为命题p,q都是假命题，所以命题p ∨ q是假命题。

高中数学新课标人教A版选修1-1《1.3 简单的逻辑联结词》课件

高中数学新课标人教A版选修1-1《1.3 简单的逻辑联结词》课件

p真，求a 的范围
→
q真，求a 的范围
→
p、q一真一假， 求a的范围
→
结果
课前探究学习
课堂讲练互第动二十页，编辑于星活期一页：规点 十范二训分。练
[规范解答] 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解这个不等式得： －3<a<1.(2分) 对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数， 则有a＋1>1，所以a>0.(4分) 又p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以p、q必是一真一假．(7分) 当p真q假时，有－3<a≤0；当p假q真时，有a≥1.(10分) 综上所述，a的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)．(12分)
方法技巧 补集思想的应用 对于逻辑联结词“非”有：若p是真命题，则綈p是假命题；若
p是假命题，则綈p是真命题．
设U为全集，P⊆U，若a∈P，则a∉∁UP；若a∉P，则a∈∁UP， 所以命题的“非”恰好与集合中的“补”对应，因此在解决正 面较难解决的问题时，常将命题间的关系转化为集合间的关 系，利用补集的思想解决．
规律方法 (1)正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解 题的关键． (2)有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结 词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定．
课前探究学习
课堂讲练互第动十页，编辑于星期活一：页点规十二范分训。 练
【变式1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈
课前探究学习
课堂讲练互第动二十一页，编辑于活星期页一规：点范十训二分练。
【题后反思】 (1)正确理解“且”“或”“非”的含义是解此 类题的关键，由p∧q为假知p，q中至少一假，由p∨q为真知 p，q至少一真． (2)充分利用集合的“交，并，补”与“且，或，非”的对应

人教版高中数学选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词(共33张PPT)

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考点类析
【变式】 写出下列命题的否定与 否命题,并判断其真假. (1)p:若x>y,则5x>5y; (2)p:若x2+x<2,则x2-x<2; (3)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0 的解是非空实数集,则a2-4b≥0.
解:(1) ¬p:若x>y,则5x≤5y,为假命题.否命题:若 x≤y,则5x≤5y,为真命题. (2) ¬p:若x2+x<2,则x2-x≥2,为假命题.否命题:若 x2+x≥2,则x2-x≥2,为假命题. (3) ¬p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0的解是非空 实数集,则a2-4b<0,为假命题. 否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0的解是空 集,则a2-4b<0,为真命题.
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
预习探究
知识点二 “p或q”形式的命题
1.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 p∨q,读作“ p或 ”.
2.当p,q两个命题中有一个命题为真命题时,p∨q就为
真命题
q ;当p,q两个命题都为假命
题时,p∨q才为 假命题 .
由此可得判断p∨q真假的真值表:
解:(2)①此命题为“p或q”的形式,其 中,p:5>3;q:5=3. 此命题为真命题,因为p为真命题,q为假命 题,所以“p或q”为真命题. ②此命题为“p且q”的形式,其中,p:⌀是{⌀} 的元素;q:⌀是{⌀}的真子集. 此命题为真命题,因为p为真命题,q也为真 命题,故“p且q”为真命题.
考点类析
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”．在生活用语中，我 们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同．下 面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法．

2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词

2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词
【做一做1】 若xy=0,则x=0 y=0;若xy≠0,则x≠0
y≠0.(填“且”或“或”)
答案:或 且
-4-
M 1.3 简单的逻辑联结词
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1.3 简单的逻辑联结词
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M 1.3 简单的逻辑联结词
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会使用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并判断 新命题的真假.
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M 1.3 简单的逻辑联结词
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1234
2.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新 命题,记作p∨q,读作“p或q”.
知识拓展 对“或”的理解,可考虑集合中“并集”的概念,“x∈A∪B” 是指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的,即可以“x∈A,且x∉B”,也 可以“x∉A,且x∈B”,也可以“x∈A,且x∈B”.逻辑联结词中的“或”的 含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.由“或”联结两个命题p和q 构成的新命题“p或q”,在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时,“p或q”都为 真.
-8-
M 1.3 简单的逻辑联结词
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UBIAODAOHANG

高中数学选修1-1(人教版 课件)1.3简单的逻辑联词 第一课时.1、1.3.2

高中数学选修1-1(人教版 课件)1.3简单的逻辑联词 第一课时.1、1.3.2
A．该命题是假命题 B．该命题的条件是对角线互相垂直平分 C．该命题的逆否命题是假命题 D．该命题是“p∧q”形式的命题 [解析] 该命题是 p∧q 形式的命题，p：正方形的对角线互 形的对角形互相平分．
3．下列判断正确的是 导学号 03624155 ( B ) A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题 B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题 [解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
1．“xy≠0”是指 导学号 03624153 ( A ) A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0 C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0 [解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.
2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相 导学号 03624154 ( D )
命题方向2 ⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p 导学号 03624160
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重 习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品 q：这些文学作品政治上有错误．
[解析] 由已知得“p∨q”为：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝ 均为真命题，∴p∨q 为真．

人教A版高中数学选修1-1课件《简单的逻辑联结词》(3)

人教A版高中数学选修1-1课件《简单的逻辑联结词》(3)

假
是减函数。
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p ∧ q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p ∧ q:三边对应成比例且三角对应相等的两个三 真
角形相似
4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
其真假
解：p∧q：0不是自然数且是无理数
假命题
p∨q ：0不是自然数或 是无理数
真命题
3．分别用“p∨q”“p∧q”“ p”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是p_∧_q____的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_p_∨__q___的形式； （3）命题“4的算术平方根不是－2”是___p__的形式； （4）命题“正数或0的平方根是实数”是p∨__q__ 的形式。
我们可以从串联电路理解联结词“且” 的含义。若开关p,q的闭合与断开分别 对应命题p,q的真与假，则整个电路的 接通与断开分别对应命题p ∧ q的真 与假。
p
q
真值表
p q P且q
真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
一假全假 同真为真
课本14页例1、例2
思考
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
9、已知命题p：x2 x 6, 命题q : x Z,且
“p q"与q同时为假命题，求x的值。
解：∵p∧q为假，∴p,q至少有一个为假，
又∵ “非q”为假，∴q为真，从而p为假
由p为假q为真可得

人教版数学选修1-1：1.3简单的逻辑联接词公开课教学课件 (共26张PPT)

人教版数学选修1-1：1.3简单的逻辑联接词公开课教学课件 (共26张PPT)

学习目标三的达成
小结三：
数学上，我们的逻辑连接词“且”取连词的词 性，表达两者都要、都有的意思；对于逻辑 连接词“或”，表达两者至少有一个的意思 （可兼有）.
本节课你有什么收获？ 知识上：
1.或、且、非的含义及真假性判断 2.命题的否定和否命题之间的区别 3.或、且、非与集合中某些概念的联系 4.或、且、非的含义在数学上与生活 中的不同 方法上：
p∧q: 矩形的对角线互相垂直且平分。
p∧q为假命题
反思： p∧q的真假性的判断，关键在于p、q的
真假。
.
练习2：将下列命题改写成“或”的形式并判
断新命题的真假： 假
真
（1）P:47是7的倍数 q:49是7的倍数；
p∨q：47或49是7的倍数 p∨q为真命题
（2）P:等腰梯形的对角线互相平分 假 q:等腰梯形的对角线互相垂直.假
命题┓p： 正方形的四条边不相等. P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四
条边不相等.
命题的否定与否命题是不同的，区别有：
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若 p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.
• （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反； 而否命题的真假性与原命题无关.
2. “且”、“或”、“非” 的真假性判断
3.命题的否定与否命题是不同的.
练习1：将下列命题改写成“且”的形式并判
断（新1）命P题:12的是真48假的：约数真；q:12是36的约数真； p∧q: 12是48的约数且是36的约数。
（2）Pp:矩∧形q为的真对命角题线互相垂直；假q:矩形的对角真 线互相平分.
探究3：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
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4. 命题p∨q的真假性 当p、q两个命题中有一个命题是
真命题时， p∨q是真命题；当p、q两 个命题都是假命题时, p∨q是假命题.
【例3】
判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子 集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
【思考】
课堂练习:
1.已知命题
p:若1≤
x
≤2
,则
x2Βιβλιοθήκη 1 3x20
命题 p 的否定为:___________________.
2.命题“若 x2 1,则 x 1”的否定是__________________.
课堂练习答案:
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
2.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
3.在一次模拟射击游戏中，小李连续射 击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； p∧q （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5. 一 般 地 ， 对 一 个p全 命盘 题否 定， 就 得 到 一个 新 命 题 作:， 记
p 读 作 “p非 ” 或 “ p的 否 定. ”
若p是真命题，则p必是假命题； 若p是假命题，则p必是真命题。
【例4】
写出下列命题的否定，并判断它们的 真假： （1）p: y=sinx是周期函数； （2）p: 3<2； （3）p: 空集是集合A的子集.
若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数
m的取值范围.
(1,2]∪[3,+∞)
【练习】
命题p:关于x的不等x式 2 (a1)xa2 0 的解集为,命题q:函数y (2a2 a)x是 减 函 数 . 若pq是 真 命 题p，q是 假 命 题 ， 求实数 a的取值范. 围
32.在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢、也一定会获得成功。 26.世界上最大的市场，在我们的脑袋里。 45.活在这世上，就会被人攻击。要谈恋爱，就会被感情伤。 97.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 8.逆风的方向，更适合飞翔。 57.只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 62.勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 75.江无回头浪，人无再少年。年华若虚度，老来恨不浅。时光容易逝，岁月莫消遣。碌碌而无为，生命不值钱。 34.你若不给自己输的可能，你也不会有赢的机会。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 39.不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 94.要想人前显贵，必须人后受罪! 54.没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。 24.每个牛逼的人，都有一段苦逼的坚持。 97.我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩。 63.志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 94.春天，不是季节，而是内心；云水，不是景色，而是襟怀。
日常生活用语中如果这样说肯定不妥：
“萝卜长在土地里或长在树上”
“哥哥的年龄比我大或我的年 龄比哥哥大”
但数学语言“3>4或4>3” 却是正 确的，这究竟是为什么呢？
逻辑联结词
【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
1. 一般地，用联结词“”且把 命 题p和 命 题q联 结 起 来就，得 到 一 个 新 命 题 ， 记 作 :
pq 读 作 “p且q”.
qp
我 们 可 以 从 串 联 电解路联理结 词 “ 且 ” 的含义. 若开关p、q的闭合与断开分别对应 命题p、q的真与假 , 则整个电路的接通与 开 分 别 对 应 命p题 q的 真 与 假 .
2. 命题p∧q的真假性 当p、q都是真命题时， p∧q是真
命题；当p、q两个命题中有一个命题 是假命题时， p∧q是假命题.
2.若 x2 1,则 x 不一定等于 1.
【典例】
1、已知c>0且c≠1,
设p:函数y=cx在R上单调递减;
q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R.
如果“p∧q”为真,则c的取值范围是
.
2、已知
p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;
q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,
如果p∧q为真命题，那么p∨q一定 是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题, 那么p∧q一定是真命题吗？
【思考】
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
5. 一 般 地 ， 对 一 个p全 命盘 题否 定， 就 得 到 一个 新 命 题 作:， 记
p 读 作 “p非 ” 或 “ p的 否 定. ”
【例1】
将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假
(1) p: 平行四边形的对角线互相平分， q: 平行四边形的对角线相等.
(2) p: 菱形的对角线互相垂直， q: 菱形的对角线互相平分.
(3) p: 35是15的倍数，q: 35是7的倍数.
【例2】
用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断它们的真假
【思考】
逻辑联结词“且” “或” “非” 与集合的“交” “并” “补”之间有 关系吗？
【思考】
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价 于什么命题？
【思考】
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价 于什么命题？
﹁ (p∧q)＝﹁ p∨﹁ q； ﹁ (p∨q)＝﹁ p∧﹁ q.
基础练习
1.命题“方程x 1 的解是 x1”中， 使用逻辑词的情况是B（ ）
(1) 1既是奇数，又是素数； (2) 2和3都是素数.
【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
3. 一般地，用联结词“” 或把 命题p和命题q联结起来，就得到一个 新命题，记作:
pq 读作“p或q”.
p q
我 们 可 以 从 并 联 电解路联理结 词 “ 或 ” 的含义. 若开关p、q的闭合与断开对应命题 的真与假 , 则整个电路的接通开与分断别对 应 命 题p q的 真 与 假 .