《简单的逻辑连接词》课件

解： （2 1）p∧q ）p∧q：平行四边形的对角线互相平分 （ :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又….写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p 真 假
¬ p 假 真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集C UP ．
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
★★1.3.2
或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？ 思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
一句话概括： 有真即真, 全假为假.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真
真 真
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★1.3.3
1.问题1
非 (not)
思考： 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. p q p∧q
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) : 35是15的倍数且是7的倍数 . 且相等 .∵p∧q q是假命题，∴p∧q是假命题 . p 是假命题， ∴ p∧q是假命题 . ∵p 、 q都是真命题， ∴ p∧q是真命题 .
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
高中数学
选修2-1
§1.3
简单的逻辑联结词
创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思. 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除；