九年级数学 圆综合提高题
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九年级数学 圆 综合练习题
1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是( )
A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
2.如图,在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙O的半径为( )
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
3.如图A，B，C是Oe上的三个点，若100AOCo，则ABC等于( )
A.50° B.80°C.100° D.130°
4.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ ）.
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5.如图,已知AB为圆O直径,C为圆上一点,连接OC,BC并延长,与过A点的切线交于D点,若OB=3，AD=3，则CD的长为
6.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=900,AB=42，以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是
7.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于___________
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为
9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为
10.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O 的切线DF,交AC于点F.
（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
14.如图，半径为4的⊙O中直径AB垂直弦CD于E,过C作⊙O的切线CP交AB的延长线于P，连结DB并延长交CP于F,连结AC,AD,PD,OF．
（1）求证：PD是⊙O的切线; （2）若E为半径 OB的中点，求线段OF的长度.
15.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=300,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为
16.如图,量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是1800、700、300，则∠PAQ的大小
为
17.如图,已知圆O在坐标系中,坐标原点为O点,AB为圆O直径,∠AOC=450,四边形DEFG为正方形,若圆O的半径为4,则E点坐标为
18.如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E ，过点D作DF⊥AC于F。
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论。
（2）过点F作FH⊥BC于H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。
19.如图,在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点D在BC边上运动（与点B、C不重合），设BD=x, AD2=y.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围;当AD最小时,BD的长为多少？
（2）以点D为圆心，BD长为半径作圆，求当圆D与边AC相切时，CD的长为多少？
20.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900，AB=8cm，AD=20cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒,求：
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？
21.如图所示,秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为
22.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°， 则∠BCD的度数是
23.如图,已知圆O为△ABC的内切圆,EF//BC且经过圆心O,若BE=5,CF=4,则EF=
24.如图,已知圆M与坐标系的x轴相切,与y轴交于A点,若四边形OABC为正方形,A(0，8)，则
M坐标为
25.已知O点到直线l的距离为3,圆O的半径为1,B为直线l上一动点,过B点作圆O的切线,切点为A点,以AB为边作正方形ABCD,则正方形ABCD的面积最小值为
26.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D
是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，求△ABE面积的最小值。
