宁夏回族自治区银川一中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，则()A CB A =（ ）A ．{}1,2-B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2- 2．函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是（ ） A ．()0,+∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞3．函数()2xf x -=在区间[]1,1-上的最小值是（ ） A ．12-B ．12C ．-2D ．2 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．2log y x =B ．y =C ．y x =D ．1y x=5．已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（ ）A ．2B ．-1 C.-1或2 D ．127．已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是（ ）A B C D8．设0x 是函数732)(-+=x x f x 的零点，且))(1,(0Z k k k x ∈+∈，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．39．函数()f x =）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(1,2)-10．函数21()2x f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．下列结论正确的是（ ）A ．53log 2log 2>B ．30.90.93> C.20.3log 20.3> D ．3121log log 32> 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用][x 表示不超过x 的最大整数，则][x y =称为高斯函数，例如：4]5.3[-=-，2]1.2[=，已知函数211)(-+=xx e e x f ，则函数)]([x f y =的值域是（ ） A ．}1,0{ B ．}1{ C ． }1,0,1{- D ．}0,1{- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数12)1(+=-x x f ，则=+)1(x f _________．14．函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．15．已知346xy==，则21x y+=_________．16．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x （21x x ≠），有0)]()()[(1212<--x f x f x x ，且0)2(=f ，则不等式05)()(3<-+xx f x f 的解集是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(10分)计算：（1）210213225)(16log 8259-++-++e π； （2）已知52121=+-x x ，求56122-+-+--x x x x 的值.18．(12分)已知()()0kf x x k x=+>. （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.19．(12分)已知函数()21212,1,21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-有四个零点，求实数m 的取值范围.20．(12分) 已知集合}16281|{1≤≤=+x x A ，}131|{-≤≤+=m x m x B . （1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.21．(12分)已知函数)(131)(R a a x f x∈+-=. （1）判断函数)(x f 在R 的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a ，使得函数)(x f 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式0)42()1(2≤-++t f t f .22．(12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=. （1）直接写出函数)(x f 的增区间（不需要证明）； （2）求出函数)(x f ，R x ∈的解析式；（3）若函数22)()(+-=ax x f x g ，]2,1[∈x ，求函数)(x g 的最小值.银川一中2018/2019学年度(上)高一期中数学试卷答案一、选择题1-5:ABBDB 6-10:ADBCC 11、12：DD 二、填空题13. 52+x 14. 9 15.2 16.三、解答题 17. 解：（1）原式=（Ⅱ）由已知可得：原式=18. ()A 解（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，它关于原点对称，对于任意(),0x ∈-∞()0,+∞，()()kf x x f x x-=--=-， ∴()f x 是奇函数.()()11f k -=-+，()11f k =+，0k >，∴()()11f f -≠，∴()f x 不是偶函数，∴()f x 是奇函数，不是偶函数； （2）当1k =时，函数()1f x x x=+在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201x x <<<， 则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 1201x x <<<，∴1201x x <<，120x x -<，∴12110x x -<. ∴()()()121212110f x f x x x x x ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭.∴()()12f x f x >，∴()f x 在区间()0,1上是减函数.19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102m -<<时，函数()()g x f x m =-有四个零点， ∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.20. 解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意； 若时有，即；综上可得：的取值范围为.21.解：（1）任取且，则在R 上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，故.当时，是奇函数.（III ）在（Ⅱ）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.22. 解：（1）的增区间为 .（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为。

2018-2019学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={-1，0，1，2}，B ={0，1}，则（∁A B ）∩A =（ ）A. {−1,2}B. [0,1]C. {−1,0，1，2}D. [−1,2] 2. 函数f （x ）=1x−1+lg x 的定义域是（ ）A. (0,+∞)B. (0,1)∪(1,+∞)C. (0,1)D. (1,+∞) 3. 函数f （x ）=2-x在区间[-1，1]上的最小值是（ ）A. −12B. 12 C. −2D. 24. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A. y =log 2xB. y = xC. y =|x |D. y =1x5. 已知函数f （x ）= f (x +2),x ≤0log 2x ,x >0，则f （-3）=（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知幂函数f （x ）=（m 2-m -1）x m 在（0，+∞）上增函数，则实数m =（ ）A. 2B. −1C. −2或2D. 127. 已知lg a +lg b =0，则函数y =a x与函数y =-log b x 的图象可能是（ ）A.B.C.D.8. 设x 0是函数f （x ）=2x+3x -7的零点，且x 0∈（k ，k +1）（k ∈Z ），则k 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数f （x ）= −x 2+4x +5的单调减区间是（ ）A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (2,5)D. (−1,2) 10. 函数f （x ）=（12）x -x 2的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 下列结论正确的是（ ）A. log 52>log 32B. 0.93>30.9C. log 0.32>0.32D. log 312>log 1312. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数f(x)=e x1+e x −12，则函数y=[f（x）]的值域是（）A. {0,1}B. {1}C. {−1,0，1}D. {−1,0}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x-1）=2x+1，则f（x+1）=______．14.函数y=log a（2x-3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．15.已知3x=4y=6，则2x +1y=______．16.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0，且f（2）=0，则不等式3f(x)+f(−x)5x＜0的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）925+823+log116−(π+e)0+25−12；（2）已知x12+x−12=5，求x2+x−2−6x+x−5的值．18.已知f（x）=x+kx（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．19.已知函数f（x）=2x−12，x＜−1x2−1，−1≤x≤1 log1x，x＞1（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）-m由四个零点，求实数m的取值范围．20.已知集合A={x|1≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m-1}8（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．(a∈R)．21.已知函数f(x)=a−13x+1（1）用定义证明函数f（x）在R上是增函数；（2）探究是否存在实数a，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式f（t2+1）+f（2t-4）≤0．22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）直接写出函数f（x）的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f（x），x∈R的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则（∁A B）={-1，2}，（∁A B）∩A={-1，2}，故选：A．求出B的补集，从而求出其和A的交集即可，本题考查了集合的运算，考查对应思想，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：f（x）=2-x=（）x在区间[-1，1]上为减函数，故f（x）min=f（1）=，故选：B．根据指数函数的单调性即可求出．本题考查了指数函数的单调性，属于基础题4.【答案】D【解析】解：函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符号题意；故选：D．分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答的关键．5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，则f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=（m2-m-1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=-log b x=log a x，f（x）=a x，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选D；故选：D．先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由函数的解析式可得f（1）=2+3-7=-2＜0，f（2）=4+6-7=3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，所以k=1，故选：B．由函数的解析式可得f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，从而求得k的值．题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，属于基础题．根据题意，设t=-x2+4x+5，则y=，解t=-x2+4x+5≥0可得x的取值范围，由二次函数的性质分析t=-x2+4x+5的单调性，又由y=在（0，+∞）上为增函数，结合复合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，设t=-x2+4x+5，则y=，有t=-x2+4x+5≥0，解可得：-1≤x≤5，在（-1，2）上递增，在（2，5）上递减；又由y=在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）=的单调减区间是（2，5）；故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论和函数零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．讨论x＞0，x＜0，结合函数零点存在定理和特殊值的函数值，即可得到所求零点个数．【解答】解：当x＞0时，y=（）x，y=-x2均为减函数，f（x）在x＞0递减，且f（1）=-＜0，f（）=-＞0，可得f（x）在（，1）存在一个零点；当x＜0时，由f（-2）=4-4=0，f（-4）=16-16=0，可得x＜0时，存在两个零点，综上可得f（x）的零点个数为3．故选C．11.【答案】D【解析】解：A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=-log32＞-1，=-log23＜-1，∴∵＞．因此正确．故选：D．利用指数与对数函数单调性即可判断结论．本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：函数=∈（，）当＜f（x）＜0时，y=[f（x）]=-1，当0≤f（x）＜时，y=[f（x）]=0．∴函数y=[f（x）]的值域是{-1，0}故选：D．分离常数法化简f（x），根据新定义即可判断．本题考查了新定义的理解和应用．分离常数的化解方法．属于基础题．13.【答案】2x+5【解析】解：在f（x-1）=2x+1中，将x换成x+2，即得f（x+1）=2（x+2）+1=2x+5在已知函数f（x-1）=2x+1中，将x换成x+2代入即得f（x+1）．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．14.【答案】9【解析】解：∵log a1=0，∴当2x-3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．由log a1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：根据题意，3x=4y=6，则x=log36，y=log46，则=log63，=log64，则=2log63+log64=log636=2，故答案为：2．根据题意，由指数式与对数式的转化关系可得x=log36，y=log46，进而可得=log63，=log64，由对数的运算性质即可得答案．本题考查对数的运算性质以及换底公式的应用，注意先用对数式表示x、y．16.【答案】（-∞，-2）∪（0，2）【解析】解：由题意：在区间（-∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜-2或0＜x＜2．故不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，2），故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，是一道中档题．17.【答案】解：（1）原式=35+23×2-4-1+52×(−12)=35+4-5+15=-15．（2）由已知可得：x+x-1=(x12+x−12)2-2=(5)2−2=3．x2+x-2=（x+x-1）2-2=32-2=7．原式=7−63−5=-12．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由已知可得：x+x-1=-2，x2+x-2=（x+x-1）2-2，即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+kx（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（-x）=-x+k−x =-（x+kx）=-f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）-f（x2）=x1+1x1-x2-1x2=（x1-x2）•x1x2−1x1x2，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．【解析】（1）f（x）为奇函数．求得f（x）的定义域，计算f（-x）与f（x）比较即可得到；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2x−12，x＜−1x2−1，−1≤x≤1log1x，x＞1的图象如图，由图象可得，单调递增区间为（-∞，-1），（0，1），单调递减区间为（-1，0），（1，+∞）．（2）由题意可知，f（x）的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f（x）的图象可得m的取值范围为（-12，0）．【解析】（1）画出函数的图象，然后写出函数的单调区间即可．（2）利用函数的值域，结合函数的图象，写出结果即可．本题考查函数的图象、单调性及零点的综合应用．考查函数与方程的首项的应用，是中档题．20.【答案】解：（1）∵18≤2x+1≤16，∴2-3≤2x+1≤24，∴-3≤x+1≤4，解得-4≤x≤3，∴集合A={x|18≤2x+1≤16}={x|-4≤x≤3}．（2）∵A={x|-4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m-1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，m+1≤3m−1m+1≥−43m−1≤3，解得1≤m≤43．综上，实数m的取值范围是（-∞，43]．【解析】（1）求解指数不等式，能求出集合A．（2）由A={x|-4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞3m-1，当B≠∅时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数不等式、子集定义的合理运用．21.【答案】解：（1）任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=132+1-131+1=3x 1−3x 2(3x 1+1)(3x 2+1)，∵y =3x 在R 上是增函数，且x 1＜x 2，3x 1-3x 2＜0，3x 2+1＞0，3x 1+1＞0，∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在R 上是增函数． （2）f （x ）=a -13+1是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），即a -13+1=-（a -13+1），2a =13+1+13+1=3x 3x +1+13+1=1， 故a =12，∴当a =12时，f （x ）是奇函数．（3）在（2）的条件下，f （x ）是奇函数，则由f （t 2+1）+f （2t -4）≤0，可得：f （t 2+1）≤-f （2t -4）=f （4-2t ），又f （x ）在R 上是增函数，则得t 2+1≤4-2t ，-3≤t ≤1，故原不等式的解集为：{t |-3≤t ≤1}．【解析】（1）根据函数解析式，求出函数的导函数，根据导函数值大于0恒成立，可得函数是定义在R 上的增函数（2）根据奇函数的定义，我们令f （x ）+f （-x ）=0，由此构造关于a 的方程，解方程可得a 的值（3）根据（2）中条件可得函数的解析式，根据指数函数的性质及二次函数的性质及恒成立的实际意义，可得实数t 的取值范围．本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，函数恒成立问题，其中熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义及证明方法是解答的关键．22.【答案】解：（1）根据题意，f （x ）的增区间为（-1，0）、（1，+∞）； （2）根据题意，设x ＜0，则-x ＞0，又由f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2-2x ，f （x ）=f （-x ）=x 2+2x ；故函数的解析式为f （x ）= x 2+2x ,(x <0)x 2−2x ,(x≥0)；（3）由（2）可得当x ∈[1，2]，f （x ）=x 2-2x ，则g （x ）=f （x ）-2ax +2=x 2-2（a +1）x +2，对称轴方程为：x=a+1，①当a+1≤1时，g（x）min=g（1）=1-2a为最小；②当1＜a+1≤2时，g（x）min=g（a+1）=-a2-2a+1为最小；③当a+1＞2时，g（x）min=g（2）=2-4a为最小故g（x）=1−2a，a＜0−a2−2a+1，0≤a≤1 2−4a，a＞1．【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质结合二次函数的性质分析可得答案，（2）设x＞0，结合函数的奇偶性，从而得到函数的解析式；（3）先求出g（x）的表达式，求出对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数g （x）的最值本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合二次函数的性质分析函数的最值．。

绝密★启用前宁夏回族自治区银川一中2018-2019高二下学期期中考试文科数学试卷一、单选题1．若集合U=R ，集合，，则=（ ） A ．{}B ．{}C ．{}D ．{}【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合B ，求出，再求出即可.【详解】 因为，所以，所以故选A. 【点睛】主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题. 2．命题“x R ∃∈，使得21x <”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，都有21x < B ．x R ∀∈，都有1x ≤-或1x ≥ C ．x R ∃∈，使得21x ≥D ．x R ∃∈，使得21x >【答案】B 【解析】试题分析：特称命题的否定是将∃变为∀，同时对结论进行否定即21x <变为21x ≥，所以题目中命题的否定是“x R ∀∈，都有1x ≤-或1x ≥”．选B ． 考点：命题的否定．3．若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-1 【答案】B 【解析】由得12a =或，且101a a -≠≠得， 2a ∴=。

视频 4．已知，给出下列四个结论：①②③④其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④【答案】C 【解析】 试题分析：，因此选C.考点：不等式性质 5．极坐标方程表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线【答案】C 【解析】 【分析】结合极坐标方程以及互化公式，将其转化为直角坐标方程，即可判断曲线类型. 【详解】 因为，所以可得或，利用互化公式即可转化为，表示一个圆；即可转化为，表示一条射线.故选C. 【点睛】主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题. 6．是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】先求解复数方程，然后将化简为的形式，从而得到其对应的点，判断其所在的象限.【详解】因为，解得，所以对应的点坐标为，属于第一象限的点，故选A.【点睛】主要考查了复数方程，复数运算以及复数的几何意义，属于基础题.7．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．4C．8D．7【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，然后由目标函数的几何意义寻找最优解，从而求出最大值. 【详解】画出可行域，如图中阴影部分所示，目标函数可化为，平移直线，可知当经过点时，其截距最大，取得最大值.由，得，即，故故选D.【点睛】主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域； （2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解； （4）求出目标函数的最大值或最小值.8．已知命题p ：在△ABC 中，“C B >”是“sin sin C B >”的充分不必要条件；命题q ：“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( ) A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p q ∨”为假 D ．“p q ∧”为真 【答案】C【解析】试题分析：由题意命题“在中，“”是“”的充要条件，所以命题是假命题；“”是“”的必要不充分条件，所以命题是假命题，故为假，故选C ．考点：复合命题的判断 9．设，且，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 当a >1时,易知>2a ，再由以a 为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m >p又∵(+1)−(a −1)=−a +2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即+1>a −1，再由以a 为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m >n 又∵当a >1时2a 显然大于a −1，同上，可知p >n . 综上∴m >p >n . 故选B. 10．若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】结合题目条件，以及韦达定理求出，从而求解出不等式的解集.【详解】由题意可知，方程的两根为，由韦达定理可得，解得，所以不等式即为，则解得，故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式的求解以及韦达定理的应用，属于基础题.11．已知，，，则的最小值是（）A．2B．C．4D．3【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以＝＝，当且仅当，即时等号成立，故选C．考点：1、对数的运算；2、基本不等式．12．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】令，将问题等价转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围.【详解】令，对称轴方程为，若存在，使不等式成立，等价于，当时，即，，解得，因为，所以；当时，即，，解得，因为，所以；因为，所以.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．是虚数单位，若复数，则__________【答案】【解析】【分析】先将化简为的形式，然后求出其共轭复数，进而利用模的公式求出的值. 【详解】因为，所以，所以，故答案为.【点睛】主要考查了复数运算、共轭复数以及复数的模，属于基础题.14．已知实数，满足约束条件，则取值范围是__________【答案】【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，然后由目标函数的几何意义寻找最优解，从而求出其取值范围.【详解】画出可行域，如图中阴影部分所示，设，则表示可行域内的任意一点与点所在直线的斜率，由图可知，点在点处时最小，在点处时最大，由，可得，由，可得，所以的取值范围为，故答案为.【点睛】主要考查了简单的非线性规划问题，属于中档题.求非线性目标函数的范围问题，关键是从目标函数联想到相对应的几何意义，常见的是两点连线的斜率和两点间的距离，在此基础上再利用数形结合的思想方法进行求解.15．已知，，且的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________________【答案】【解析】【分析】分别求解对应的不等式，并分别用表示其范围，根据条件是的必要不充分条件，可知是的充分不必要条件，从而得到，进而求出的范围.【详解】因为，即，解得，设，因为，即，而，则，所以不等式解得，设，因为是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，所以，则满足，解得，故答案为.【点睛】主要考查了充分条件与必要条件的应用，不等式的求解以及集合的基本关系，属于难题.已知充分性和必要性求参数范围，常常运用集合法，根据条件的充分性和必要性确定对应集合的关系，再借助数轴寻求等价条件，从而求解参数范围.16．若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________【答案】【解析】【分析】利用换主元法，将其转换为关于的不等式恒成立问题，进而等价转化为，根据的单调性求出，从而求出的取值范围. 【详解】不等式可化为，令，则对于，不等式恒成立，等价于，因为恒成立，所以为上的增函数，所以，解得，故答案为.【点睛】主要考查了给定参数范围的恒成立问题，属于难题.这类型问题的一般思路是更换主元法，把参数当作函数的自变量，得到一种新的函数，然后利用新函数求解.确定主元的原则：知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.三、解答题17．已知函数的定义域为R（1）求的取值范围；（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。

宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2=-A ，{}0,1=B ，则()=A C B A （ ）A ．{}1,2-B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2-2．函数()1lg 1=+-f x x x 的定义域是（ ） A ．()0,+∞B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞3．函数()2-=xf x 在区间[]1,1-上的最小值是（ ） A ．12-B ．12C ．-2D ．2 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．2log =y x B．=y C ．=y x D ．1=y x5．已知函数()()2log ,0,2,0,>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩x x f x f x x ，则()3-=f （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知幂函数()()21=--mf x m m x 在()0,+∞上是增函数，则实数=m （ ）A ．2B ．-1 C.-1或2D ．127．已知lg lg 0+=a b ，则函数=xy a 与函数log =-b y x 的图象可能是（ ）8．设0x 是函数()=2+3-7xf x x 的零点，且0(,+1)()Z ∈∈x k k k ，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()=f x ） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(1,2)-10．函数21()2=-x f x 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．下列结论正确的是（ ） A ．53log 2log 2> B ．30.90.93> C.20.3log 20.3> D ．3121log log 32> 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R ∈x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则=[]y x 称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数e 1()=-1+e 2x x f x ，则函数=[()]y f x 的值域是（ ）A ．{0,1}B ．{1}C ．{-1,0,1}D ．{-1,0}二、填空题：每题5分，满分20分.13．已知函数(-1)=2+1f x x ，则(+1)=f x _________．14．函数=log (2-3)+4a y x 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图像上，则(3)=f ．15．已知346==xy，则21+=x y_________． 16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的12,(-,0]∈∞x x （12≠x x ），有2121(-)[()-()]<0x x f x f x ，且(2)=0f ，则不等式3()+(-)<05f x f x x的解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)计算：（121-03212+8+log 16-(π+e)+25；（2）已知11-22+=x x 2-2-1+-6+-5x x x x 的值.18．(12分)已知()()0=+>kf x x k x. （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1=k 时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.19．(12分)已知函数()21212,1,21,11,log , 1.⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩x x f x x x x x（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()=-g x f x m 有四个零点，求实数m 的取值范围.20．(12分)已知集合+11={|216}8≤≤x A x ，={|+13-1}≤≤B x m x m . （1）求集合A ；（2）若⊆B A ，求实数m 的取值范围.21．(12分)已知函数1()=-()3+1R ∈xf x a x . （1）判断函数()f x 在R 的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式2(+1)+(2-4)0≤f t f t .22．(12分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，2()=-2f x x x . （1）直接写出函数()f x 的增区间（不需要证明）； （2）求出函数()f x ，R ∈x 的解析式；（3）若函数()=()-2+2g x f x ax ，[1,2]∈x ，求函数()g x 的最小值.【参考答案】一、选择题1-5:ABBDB 6-10:ADBCC 11-12：DD 二、填空题13. 2+5x 14. 9 15.2 16.三、解答题17. 解：（1）原式=.（Ⅱ）由已知可得：，，原式=.18.解：（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，它关于原点对称，对于任意(),0∈-∞x ()0,+∞，()()-=--=-kf x x f x x，∴()f x 是奇函数. ()()11-=-+f k ，()11=+f k ，0>k ，∴()()11-≠f f ，∴()f x 不是偶函数，∴()f x 是奇函数，不是偶函数； （2）当1=k 时，函数()1=+f x x x在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201<<<x x ，则()()()12121212121111⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x x x x x x x x x .1201<<<x x ，∴1201<<x x ，120-<x x ，∴12110-<x x . ∴()()()121212110⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭f x f x x x x x . ∴()()12>f x f x ，∴()f x 在区间()0,1上是减函数.19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102-<<m 时，函数()()=-g x f x m 有四个零点，∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 20. 解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.21.解：（1）任取且，则， 在R 上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，，故. 当时，是奇函数.（III）在（Ⅱ）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.22. 解：（1）的增区间为 .（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.。