高一数学人教b版必修4同步训练：1.3.1 正弦函数的图象与性质(五) 含解析

高中数学必修4

第二课时

【选题明细表】

知识点、方法 题号

正弦函数的单调性及应用

2,5,7,8,9,10,11

正弦函数的奇偶性、周期性 4,6

正弦函数的对称性

1,3

1.函数y=3sin(2x-π)关于( B )

(A)x轴对称 (B)原点对称

(C)y轴对称 (D)直线x=对称

解析:因为y=3sin[-(π-2x)]=-3sin(π-2x)=-3sin 2x 可知函数为奇函数,图象关于原点对称,而将x=代入,y=0不是最值.故选B.

2.函数y=sin(x+)的单调递增区间可能是( B )

(A)[,π]

(B)[-,]

(C)[-π,0]

(D)[,]

解析:当2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),即2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)时,函数y=sin(x+)单调递增. 高中数学必修4

k=0时得-≤x≤.故选B.

3.(2017·山西应县一中月考)函数y=sin(2x+π)的图象( B )

(A)关于直线x=-对称

(B)关于直线x=-对称

(C)关于直线x=对称

(D)关于直线x=π对称

解析:令x=-,得2x+π=π,y取不到最值,故A错,令x=-,得2x+=,y取得最大值,故x=-是对称轴,选B.

4.(2017·宜春中学高一下学期期中)函数y=cos(2x-)是( C )

(A)周期为2π的奇函数 (B)周期为2π的偶函数

(C)周期为π的奇函数 (D)周期为π的偶函数

解析:cos(2x-)=cos(-2x)=sin 2x,

所以y=cos(2x-)是周期为π的奇函数.

故选C.

5.(2017·渭南蒲城县桥山中学月考)若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[-,]上单调递增,则ω的取值范围是 . 高中数学必修4

解析:因为f(x)在[-,]上单调递增,

所以[-π,]⊆[2kπ-,2kπ+](k∈Z).

所以(k∈Z)

即(k∈Z)

又ω>0,k只需取0,故ω∈(0,].

1 1.3.1 正弦函数的图象与性质（2）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.要得到y=sin（2x-3）的图象，只要将y=sin2x的图象（ ）

A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位

C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位

解析：∵y=sin（2x-3）=sin［2（x6）］，∴把y=sin2x的图象向右平移6，就能得到y=sin（2x-3）的图象.

答案：D

2.把函数y=sin（2x+4）的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的21，则所得图象的函数解析式是（ ）

A.y=sin（4x+83） B.y=sin（4x+8）

C.y=sin4x D.y=sinx

解析：将y=sin（2x+4）的图象向右平移8个单位，得y=sin［2（x-8）+4］，即y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，就得到函数y=sin2（2x），即y=sin4x的图象.

答案：C

3.函数y=2sin（3x+6）的振幅为_____________,周期为_____________,相位为_____________,初期为_____________.

解析：由定义可知，振幅是2，周期为32，相位3x+6，初期6.

答案：2 32 3x+6 6

4.函数y=2sin（3x+4）的对称轴为_____________；对称中心为_____________.

解：观察y=sinx的图象，x=kπ+2（k∈Z）是其对称轴，（kπ，0）是其对称中心.

由3x+4=kπ+2（k∈Z）得x=123k（k∈Z）为对称轴；由3x+4=kπ（k∈Z）得（123k，0）（k∈Z）为对称中心.

1.3 三角函数的图象与性质

1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.用“五点法”画y=sinx，x∈［0，2π］的简图时，正确的五个点应为（ ）

A.（0，0），（2，1），（π，0），（23，-1），（2π，0）

B.（0，0），（2，-1），（-π，0），（23，1），（-2π，0）

C.（0，1），（2，0），（π，1），（23，-1），（2π，-1）

D.（0，-1），（2，0），（π，-1），（23，0），（2π，0）

提示：在［0，2π］上，y=sinx有三个零点、一个最大值点和一个最小值点.

答案：A

2.正弦函数y=sinx的单调增区间是（ ）

A.［2kπ，2kπ+π］，k∈Z B.［2kπ-2，2kπ+2］，k∈Z

C.［2kπ+π，2kπ+2π］，k∈Z D.［2kπ+2，2kπ+23］，k∈Z

解析：由正弦函数的图象性质可直接选择B项.

答案：B

3.函数y=2sin2x为（ ）

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

解析：根据奇函数的定义f（-x）=-f（x）知，函数y=2sin2x是奇函数.

答案：A

4.函数y=sinx+4的值域为_______________________.

解析：因为sinｘ的最大值为1，最小值为-1，所以sinｘ+4的值域为［3，5］.

答案：［3，5］

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.y=sinx的图象的大致形状是图1-3-1中的（ ）

图1-3-1

答案：B

2.在［0，2π］上，满足sinx≥21的x取值范围是（ ）

A.［0，6］ B.［6，65］

正弦函数的图象与性质

1．在下列四个函数中，在区间π0,2上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是( )

A．y＝|sin 2x| B．y＝sin|x|

C．y＝sin 2x D．y＝|sin x|

2．在[0,2π]上，满足1sin2x的x的取值范围是( )

A．π0,6 B．π5π,66

C．π2π,63 D．5π,2π6

3．已知f(x)＝πsinπ2x－1，则下列命题中正确的是( )

A．f(x)是周期为1的奇函数

B．f(x)是周期为2的偶函数

C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数

D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

4．π2sin3fxx(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )

A．5ππ,6 B．5ππ,66

C．π,03 D．π,06

5．已知函数f(x)＝2sin x，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为( )

A．π4 B．π2

C．π D．2π

6．若f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－sin x，则当x＜0时，f(x)＝__________.

7．函数y＝sin x－|sin x|的值域为__________．

8．(2012·江苏南通期末)设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的周期函数，若πcos,0,2sin,0π,xxfxxx则15π4f__________.

9．求函数f(x)＝cos2x－sin xππ,44x的最值．

10．设函数π()3sin6fxx，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．