高中数学--抛物线PPT课件

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抛物线教学课件

抛物线教学课件

抛物线教学课件

【教学内容解析】

《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．

《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．

抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．

【教学目标设置】

1．知识与技能

通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；

通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛2

物线的标准方程；

在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．

2．过程与方法

掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．

3．情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．

【学生学情分析】

1．学生已有认知基础

学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解．

2．达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．

3．难点及突破策略

抛物线的定义课件

导语：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。下面就是小编给大家整理的抛物线的定义课件，希望对大家有用。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

发展历程

Apollonius所著的八册《圆锥曲线》(Conics)集其大成抛物线问题，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的 ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）、hyperbola（双曲线）这些名词，都是 Apollonius 所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的.自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。

标准方程

右开口抛物线：y2=2px

左开口抛物线：y2= -2px

上开口抛物线：x2=2py

下开口抛物线：x2=-2py

[p为焦准距（p>0）]

特点

在抛物线y2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

学智教育教师备课手册

教师姓名 学生姓名 填写时间

学

科 数学 年 级 高二 上课时间 课时计划 2次课

教学目标 教学内容 抛物线专题复习

个性化学习问题解决 抛物线定义、标准方程及其几何性质

教学重点、难点 抛物线定义及其离心率等几何性质的灵活应用

教

学

过

程 ★知识梳理★

1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0p)：

标准方程

图形

焦点

准线

范围

对称轴 x轴 y轴

顶点 （0，0）

离心率

2.抛物线的焦半径、焦点弦

①)0(22ppxy的焦半径PF2Px;)0(22ppyx的焦半径PF2Py；

问：请你写出抛物线另一种标准方程的焦半径公式？

② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.

③ AB为抛物线pxy22的焦点弦，则BAxx 42p ，BAyy2p，||AB=pxxBA

3. pxy22的参数方程为ptyptx222（t为参数），pyx22的参数方程为222ptyptx（t为参数）（了解）

★重难点突破★

重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质

难点: 与焦点有关的计算与论证

重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质

1.要有用定义的意识

问题1：抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) A. 1617 B. 1615 C.87 D. 0

2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向

问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有

3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”

抛物线的定义及标准方程

【课前知识整理】

1.抛物线的定义：平面上到定点的距离与到相应定直线的距离之比等于____________的点的轨迹，定点为抛物线的________，定直线为抛物线的______________.

2.抛物线的标准方程和几何性质（填写表格）

标准

方程 )0(22ppxy )0(22ppxy )0(22ppyx )0(22ppyx

图形 xyOFl xyOFl

焦点

坐标

对称轴

离心率

准线

方程

焦半径

【自主复习单】

1.焦点是)0,5(的抛物线的标准方程是 （ ）

A.25yx B. 210yx C. 220yx D. 220xy

2. 抛物线xy42上一点P到焦点F的距离是10，则P点坐标是 （ ）

A.（9，±6） B.（9，－6） C.（6，9） D.（±6，9） xyOFlxyOFl3. 动点),(yxM到点)0,4(F的距离比它到直线05x的距离小1，则点M的轨迹方程是（ ） A. 04x B. 04x C. xy82 D. xy162

4. 顶点在原点，准线方程41x的抛物线标准方程为

5.顶点在原点，对称轴为x轴，且经过)3,2(，则抛物线的方程为__________________.

【考点探析单】

考点一：求满足下列条件的抛物线的标准方程.

1. 经过点)3,2(A 2. 焦点坐标是)0,5(F

3. 焦点在直线01243yx上

考点二：利用抛物线定义解决相关问题.

1. 到顶点)4,0(的距离与到定直线4y的距离之比为1的动点轨迹方程.

2. 已知动圆过定点)0,2(F，且与直线2x相切，求动圆圆心C的轨迹方程.