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人教高中数学抛物线ppt优秀课件

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人教A版高中数学选择性必修第一册3-3-1抛物线及其标准方程课件

人教A版高中数学选择性必修第一册3-3-1抛物线及其标准方程课件


|素养达成|
1．对抛物线定义的两点说明 (1)定直线l不经过定点F． (2)定义中包含三个定值，分别为一个定点、一条定直线及一个确定 的比值．
2．四种位置的抛物线标准方程的对比 (1)相同点：①原点在抛物线上； ②焦点在坐标轴上； ③焦点的非零坐标都是一次项系数的14．
(2)不同点：①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦 点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2．
这时点M的纵坐标为2，可设M(x0,2)，代入抛 物线方程得x0＝2，即M(2,2)．
抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的 距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现“点点距”与 “点线距”的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最 小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问 题．
为
()
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
【答案】D
【解析】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距
离，故点P的轨迹是抛物线．
微思考 定义中为什么要求直线l不经过点F? 【答案】提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直
线l的一条直线，而不是抛物线．
抛物线的标准方程
图形
标准方程 y_2_＝__2_p_x(_p_＞__0_)
焦点坐标
准线方程 p 的几何
意义
p2，0 x＝－p2
_y2_＝__－__2_p_x(_p_＞__0_) _x_2＝__2_p_y_(_p_＞_0_)_ x_2_＝__－__2_py_(_p_＞__0)
－p2，0 x＝2p
3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)

3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)


1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)

第七节 抛物线 课件(共48张PPT)


(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
抛物线及其标准方程 课件

抛物线及其标准方程 课件

第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
3.3.1抛物线及其标准方程课件(人教版)(1)

3.3.1抛物线及其标准方程课件(人教版)(1)

3
所以它的焦点坐标是( , 0)，准线方程是
2
=

(2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且
2
所以抛物线的标准方程是 2 = −8.
3
− .
2
= 2， = 4，
例析
例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的
l
卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如
课堂小结
2.抛物线标准方程的几种形式：
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
2 = 2( > 0)

( , 0)
2

=−
2
2 = −2(
> 0)

(− , 0)
2

=
2
课堂小结
2.抛物线标准方程的几种形式：
图形
标准方程
2
= 2( > 0)
2
= −2(
> 0)
焦点坐标
练习
变1.根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：
(2)焦点为直线3 − 4 − 12 = 0与坐标轴的交点.
解(2)：对于直线方程3 − 4 − 12 = 0，令 = 0，得 = −3；令 = 0，得 = 4，
∴抛物线的焦点为(0, −3)或(4,0).

当焦点为(0, −3)时，
l
坐标、准线方程.
l


∵ = 2 ( ≠ 0)∴ 2 = ( ≠ 0).
1
焦点在轴正半轴上，焦点(0, )，准线方程为
4
=
1
− .
4
新知探索
辨析1.已知动点到定点(2,0)的距离和它到直线: = −2的距离相等，则点的轨
抛物线的简单几何性质 PPT教学课件(高二数学人教A版 选必修一)

抛物线的简单几何性质 PPT教学课件(高二数学人教A版 选必修一)

国家中小学：XX
日期：XX年XX月XX日
问题1：在椭圆、双曲线中我们研究了它们哪些几何性
质？用什么方法研究的？
标准方程
2
2
+
2
2
2
−
2
2
=1
1
O
2
x
y
=1
> 0, > 0
高中数学
性质
研究方法
y
>>0
2
图象
1
O
2
x
范围、对称性、
顶点、离心率
谢谢观看
祝同学们学习生活愉快！
高中数学
追问2：此题选择哪种抛物线的标准方程呢？
高中数学
问题3：已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并
且经过点 2， − 2 2 ，求它的标准方程.
追问2：此题选择哪种抛物线的标准方程呢？
高中数学
问题3：已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并
且经过点 2， − 2 2 ，求它的标准方程.
y
A
那么 还等于 1 + 2 + 吗？
+


= 1 + + 2 +
2
2
= 1 + 2 + >
高中数学
O
F
x
B
小结：
解
法
特
点
联立直线与抛物线
1
方程，解方程组
直接，
具有一般性
计算量大
2 应用根与系数关系
简化计算
需要掌握技巧
3 用抛物线定义转化
运算极简
适用有局限
高中数学(新人教A版)选择性必修一：抛物线及其标准方程【精品课件】

高中数学(新人教A版)选择性必修一：抛物线及其标准方程【精品课件】

解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直 角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点 重合，焦点在x轴上.
解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直 角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点 重合，焦点在x轴上.
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件得，
M的轨迹是什么图形？
H
·M
·F
l
探究？
H
M·
·F
l
结论：可以发现，点M随着H运动的过程中，始 终有|MF|=|MH|,即点M与定点F的距离和点M到定直线l 的距离相等.点M生成的轨迹是一条抛物线.(如图)
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线。
若MF MH, 则点M的轨迹是抛物线。
x 2 2py
p0
y
O
l
:y
x
p 2
• F(0,
p 2
)
x 2 2py
p0
例2：一种卫星接收天线如下图左所示，其曲面与 轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行 状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处， 如下图（1），已知接收天线的口径（直径）为4.8 m，深 度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点 坐标.
抛物线开口朝向x轴正（负）半轴，且焦点在x轴正（负）半轴上； （2）等号右边是y的一次项且系数为正（负）
抛物线开口朝向y轴正（负）半轴，且焦点在y轴正（负）半轴上；
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2 1 y （4）x2 +82y =0
《抛物线及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.4.1课时)

《抛物线及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.4.1课时)


x 2 =－8 y （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
y 2 =－4 x
（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
y
2
=
4 3
x
x2=
9 2
y
课堂练习
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程
是x
=
1 4
；
y2 =12x y2 =x
方程. 解: 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，2 2 ）， 坐标轴
所以设方程为： y2 2 px ( p 0)
又因为点M在抛物线上：
所以：(2 2)2 2 p 2 p 2
因此所求抛物线标准方程为： y2 4x
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免讨论
d M·
C
H
焦点 ·F
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线.
d
l
那么如何建立坐标系,使抛物线的方
准线
e=1
程更简单,其标准方程形式怎样?
d 为 M 到 l 的距离
新知探究
二、抛物线标准方程的推导
x 解法一：以 L为 y轴，过点 F垂直于 L 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定
F (0, p ) 2
y p 2
范围 x≥0 y∈R x≤0 y∈R
y≥0 x∈R
y≤0 x∈R
顶点 (0,0)
对称轴 e x轴 1 y轴
新知探究
特点：
y2=4x
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
抛物线及其标准方程(共32张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册

抛物线及其标准方程(共32张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册

(1)椭圆的离心率范围为0<e<1 ;(2) 双曲线的离心率的范围是e>1 ;(3)当e=1 时，它的轨迹是什么? 抛物线我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、 双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线.
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
3-3-1抛物线及其标准方程课件(人教版)

3-3-1抛物线及其标准方程课件(人教版)


D．12
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线
的方程是( C )
A．y2＝－8x
B．y2＝－4x
C．y2＝8x
D．y2＝4x
4．已知抛物线过点(－11，13)，则抛物线的标准方程是( C )
A．y2＝12629x
B．y2＝－11619x
C．y2＝－11619x 或 x2＝11231y D．x2＝－11231y
【解析】 ∵y2＝4x，∴F(1，0)，准线是 x＝－1. ∵|PM|＝5，∴xP＝4，∴|yP|＝4. ∴S△MPF＝12×5×4＝10.
探究 2 解决轨迹为抛物线问题的方法： 轨迹为抛物线的问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先 将条件转化，再利用抛物线的定义求解．后者的关键是找到满足 动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的 条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义 的条件．
探究 3 一般方程标准化是基本的解题方法． 思考题 3 (1)抛物线 y＝－16x2 的焦点坐标是________，准
线方程是________．
(2)已知抛物线的方程为 y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准 线方程．
【思路分析】 由题设参数 a≠0，有两种情况 a＞0 或 a＜0， 需分别求解．
例 1 根据下列条件，求出抛物线的标准方程． (1)过点(－3，2)； (2)焦点在 x 轴上，且抛物线上一点 A(3，m)到焦点的距离为 5.
【解析】 (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px 或 x2＝2py(p>0)． ∵抛物线过点(－3，2)， ∴4＝－2p×(－3)或 9＝2p×2. ∴p＝23或 p＝94. ∴所求抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y. (2)由题意，可设抛物线的方程为 y2＝2px(p>0)． ∵A(3，m)到焦点距离为 5，∴p2＋3＝5，即 p＝4. ∴所求抛物线方程为 y2＝8x.
2025版新教材高中数学第3章第1课时抛物线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册

2025版新教材高中数学第3章第1课时抛物线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册

分别交准线于点 E，D， 设|BF|＝a，则由已知得 |BC|＝2a， 由定义得|BD|＝a，故∠BCD＝30°， 在 Rt△ACE 中，
∵|AF|＝4，|AC|＝4＋3a， ∴2|AE|＝|AC|，
∴4＋3a＝8，从而得 a＝43， 4
∵BD∥FG，∴3p＝23，p＝2.因此抛物线的方程是 y2＝4x.
对点训练❷ 已知抛物线y2＝8x和直线l：y＝k(x－1)－1，判断
直线l与抛物线的位置关系，若l与抛物线相交于不同两点，求以点(1，－
1)为中点的弦所在的直线方程． [解析] 直线 l 过定点(1，－1)，且在抛物线内部，故直线 l 与抛物
线相交． 设所求直线与抛物线 y2＝8x 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y21＝8x1，
(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y－2 ＝－(x－3)，即 y＝－x＋5.
设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， y0＝－x0＋5，
则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝＝32， 或xy00＝＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.
3)在抛物线 y2＝－2px 上，可得 p＝32.于是所求抛物线的方程为 y2＝3x 或 y2＝－3x.
题型二
直线与抛物线的位置关系
2．已知抛物线C：y2＝2x，直线l过定点(0，－2)．讨论直线l与抛物 线的公共点的情况．
[解析] (Ⅰ)若直线 l 的斜率存在，记为 k.又直线过定点(0，－2)，可 设直线 l 的方程为 y＝kx－2.①
＝0. ①k＝0时，直线与抛物线只有__一__个___交点； ②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线__相__交___⇔有__两___个公共点． Δ＝0⇔直线与抛物线__相__切___⇔只有__一___个公共点． Δ＜0⇔直线与抛物线__相__离___⇔__没__有___公共点．

高中数学--抛物线省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
【尝试解答】 (1)设动点P的坐标为(xx－1）2＋y2－|x|＝1， 化简得y2＝2x＋2|x|.
高考体验·明
当x≥0时，y2＝4x；当x＜0时，y＝0.
所以动点P的轨迹C的方程为
y2＝4x(x≥0)和y＝0(x＜0)．
(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1
落实·固基础 探究·提知能
【解】 设抛物线的焦点为F，则|PF|＝|PM|＋12， ∴|PM|＝|PF|－12， ∴|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－12， 将x＝72代入抛物线方程y2＝2x，得y＝± 7， ∵ 7＜4，∴点A在抛物线的外部， ∴当P、A、F三点共线时，|PA|＋|PF|有最小值， ∵F(12，0)，
落实·固基础
新课标 ·文科数学（安徽专用）
第七节 抛物线
高考体验·明
探究·提知能 菜单
课后作
新课标 ·文科数学（安徽专用）
落实·固基础 1．抛物线旳定义
高考体验·明
平 面 内 与 一 种 定 点 F 和 一 条 定 直 线 l(l 不 经 过 点 F) 距 离
_相__等___旳点旳轨迹叫做抛物线．
点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线
落实·固基础焦点的距离为3，则|OM|＝( )
高考体验·明
A．2 2 B．2 3 C．4 D．2 5
【解析】 由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则M 到焦点的距离为xM＋p2＝2＋p2＝3，∴p＝2，∴y2＝4x，
∴y
2 0
＝4×2，∴y0＝±2
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
(2)由题意知，抛物线C的焦点坐标为(－ 2 ，0)或

高中数学选择性必修一(人教版)《3.3.1抛物线及其标准方程》课件


32，
3或32，－
3.
2．[变结论]若本例中增加一点 A(3,2)，其他条件不变，求|MA| ＋|MF|的最小值，并求出点 M 的坐标．
解：如图，由于点 M 在抛物线上，所以|MF| 等于点 M 到其准线 l 的距离|MN|，于是|MA|＋ |MF|＝|MA|＋|MN|≥|AN|＝3＋12＝72.当 A，M， N 三点共线时，|MA|＋|MN|取最小值，亦即|MA|＋|MF|取最 小值72，这时 M 的纵坐标为 2.可设 M(x0,2)，代入抛物线方程 得 x0＝2，即 M(2,2)．
[对点练清] 1．[变结论]若本例中点 M 所在轨迹上一点 N 到点 F 的距离为 2，
求点 N 的坐标．
解：设点 N 的坐标为(x0，y0)，则|NF|＝2.又点 M 的轨迹方
程为 y2＝2x(x≠0)，所以由抛物线的定义得 x0＋12＝2，解
得 x0＝32.因为 y20＝2x0，所以 y0＝± 3，故点 N 的坐标为
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[方法技巧] 求解抛物线实际应用题的 5 步骤
[课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，求点 P 到点 A(0,2)
的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值． 解：由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线 的距离等于到焦点的距离．由图可知，当点 P， A(0,2)和抛物线的焦点 F12，0三点共线时距离 之和最小．所以最小距离 d＝ 0－122＋2－02＝ 217.
若抛物线的标准方程为 x2＝－2py(p>0)， 则由(－3)2＝－2p×(－1)，解得 p＝92. ∴所求抛物线的标准方程为 y2＝－13x 或 x2＝－9y.
[方法技巧] 1．用待定系数法求抛物线标准方程的 4 步骤

抛物线及其标准方程ppt课件


l
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经
H
过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F
叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.
准线
M
F
焦点
根据抛物线的几何特征，如图，取经过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 x 轴，垂
足为 K，并使原点与线段 KF 的中点重合，建立平面直角坐标系 Oxy.设| KF | p( p 0) ，
的值是( C)
A. 4
B.2
C.4
D.8
解析：抛物线的准线方程为：
x
p 2
，因为
M
到焦点距离为
5，所以
M
到准线
的距离1 p 5 ，即 p 8 ，则抛物线方程为 y2 16x .将1, m 代入得：m2 16 ，
2
因为 m 0，所以 m 4 .故选：C.
5.抛物线 y2 mx( m 0) 的准线方程为 x 2 ， 那么抛物线 y mx2 的焦点坐标为
焦点坐标
p 2
,
0
p 2
,
0
0,
p 2
0,
p 2
准线方程
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
四种标注方程对应抛物线的比较 相同点：
（1）顶点都是原点
（2）焦点都在坐标轴上
·
（3）焦点到准线的距离都是 p
（4）准线与焦点所在的坐标轴垂直，准线与坐标轴的交点与焦点关于原点对称，
它们与原点的距离都等于
p 2
1，得到
p
2
.
A 2.抛物线 y x 2 的焦点到双曲线 x2 y2 1 的渐近线的距离为( ) 24

3.3.1抛物线及其标准方程课件(人教版)(1)


(变量+系数正负)
✓ 看对称轴(变量)
✓ 看开口方向(系数正负)
求焦点坐标(1/4系数)
求准线方程(相反数)
【巩固1】抛物线的标准方程
练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 P133-2
(1) y 20 x
F (5,0), 准线 : x 5
1
( 2) x y
2
1
1
F (0, ), 准线 : y
a
2
2
法三:抛物线的焦点弦
2

x1 x2 p (焦点在x轴)
AB

y1 y2 p (焦点在y轴)
法四:圆的弦长 AB 2 r 2 d 2
FIGHTING
＋2 2＝8＋2 2，当且仅当 M′，M，N 三点共线时等
号成立．
【巩固3】抛物线的焦点弦
[引例1]已知过抛物线y 2 6 x的焦点F的直线l与抛物线交于A, B两点.
(1)若直线l的倾斜角为60, 求 AB 的值.
(2)若 AB 9, 求线段AB的中点M到准线的距离.
3
3
解 : (1) F ( ,0), l : y 3 ( x )
若B(3,2), 求 PB PF 的最小值及此时点P的坐标;
Q
Q'
P
B
析 : 过P作准线的垂线, 垂足为Q.
| PB | | PF || PB | | PQ |
| Q' B | (当BQ与准线垂直时等号成立)
3 1 4
将P( x,2)代入方程得4 4 x, x 1. P(1,2)
p
p
设M ( x, y), FK p, 则焦点F ( ,0), 准线l : x .

3.3.1抛物线及其标准方程-课件(共26张PPT)

(2)抛物线实质上就是双曲线的一支.( × )
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，

《数学抛物线》PPT课件


物理学中的抛体运动轨迹
01
02
03
抛体运动的定义
物体以一定的初速度抛出 后，在仅受重力的作用下 所做的运动称为抛体运动。
抛体运动的轨迹
在忽略空气阻力的情况下， 抛体运动的轨迹是一条抛 物线。
抛体运动的应用
利用抛体运动的规律，可 以研究炮弹的射程、运动 员的跳远距离等问题。
工程技术中的最优化问题
01
04 两边成比例且夹角相等， 则两个三角形相似
解析几何中直线与圆锥曲线关系
直线与抛物线的位置关系
相切、相交、相离
直线与抛物线的交点个数及判定方法
通过联立直线和抛物线方程求解，根据判别式判断交点个数
切线性质
切线与抛物线在切点处的切线斜率相等，且切线过抛物线焦点
微积分在抛物线研究中的应用
定积分在求抛物线面积中的应用
03 抛物线在生活中 的应用举例
建筑设计中的抛物线元素
1 2
抛物线型拱门和桥梁 利用抛物线的形状和结构特性，设计出具有优美 曲线和良好承重性能的拱门和桥梁。
抛物线型屋顶 抛物线型屋顶具有良好的排水性能和独特的视觉 效果，被广泛应用于现代建筑设计。
3
抛物线型幕墙 在建筑外立面上采用抛物线型幕墙，可以增加建 筑的层次感和立体感，提高建筑的美观性。
焦点、准线及离心率
抛物线的焦点
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其焦点坐标为（p/2，0）；对于 x^2=2py（p>0）的抛物线，其
焦点坐标为（0，p/2）。
抛物线的准线
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其准线方程为x=-p/2；对于
x^2=2py（p>0）的抛物线，其 准线方程为y=-p/2。
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说说学习生活中遇到的“抛物线”.
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像是一条 抛物线
抛体运动的轨迹是抛物线的一部分
北师大版高中数学选修1-1第二章
2.1抛物线及其标准方程
数学思考：探寻本源 y
1.已知动点P到定点F(0,1)的距离与它到直线 P F
y=－1的距离d相等，则点P的轨迹是什么？
ly A
OF x
y2 8x 焦点(2, 0) 准线x 2
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
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1.课本P76页A组，2题，3题，4题 2.求顶点在原点，经过点P(4,2)，且焦点在坐标 轴上的抛物线的标准方程. 3.为什么二次函数的图像是一条抛物线？谈谈二 次函数与抛物线的联系与区别？
数学、物理、生活
抛物线定义 （形）
标准方程 （数）
数形结合 类比 分类讨论 转化
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巩固提升：理解方程
3. 抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且经过 A(1,2 2) ，
则|AF|=（ B ）
形→数
A. 2
B. 3
C. 17
D. 5 数→形
y2 2 px
x2 2 py
x2 2 py
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巩固提升：理解方程
例 (1)已知抛物线的方程为x2=12y ，求抛物线的焦点坐标和准线 方程；
(2)已知抛物线的焦点 F(2,0) ，求抛物线的标准方程.
解:(1)由已知p=6，故抛物线的焦点坐标是(0,3)，
思考交流：归纳方程
图
像
ly P
图
KO F
x
像
y P
l
F OK
x l
y Pl
F
O
x
K
y
K
O
F
x
P
焦 点
F( p ,四0) 种方F (程 p有, 0什) 么结F(0构, p特) 征？F(0, p )
2如何将方程2 与图像对应2 记忆？ 2
准 线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
方
程 y2 2 px
y P
l
F OK x
y2 3 x 4
转化为标准方程 数→形
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巩固提升：理解方程
2. 抛物线的准线为y=2,则其标准方程是（ D ）
y
l
K
O
F
x
P
作图 形→数
x2 2 py
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B
.
CP
A
.F
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看图说话：运用概念
经过定点且与定 直线相切的圆的圆心 轨迹是什么？为什么？
l F
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自主建系：推导方程
建立直角坐标系， 求出抛物线方程.
l
dP
F
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3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
O
x
解：设P(x,y)，由|PF|=d得 化简得 x2 = 4y，即 y 1 x2 .
x2 y 12 y 1 ，
y2 x 12 x 1
故其轨迹是抛物线.
动点P满足的y= 条1 件有什么共性？
y
4
P
y2 = 4x
2.已知动点P到定点F(1,0)的距离与它到直线 x= 1 O F x x=－1的距离相等，则点P的轨迹是什么？
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洛阳瀛洲大桥 抛物线型拱桥
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卫星天线 抛物面天线
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谢谢大家！
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
准线方程为y=－3.
l
(2)设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），
其焦点坐标为
(
p 2
, 0)
，由已知得
p 2
2
，故p=4.
所求抛物线的标准方程为y2=8x. 待定系数法
y P
F
O
x
K
Байду номын сангаас
ly P
KO F
x
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巩固提升：理解方程
1. 抛物线的标准方程为 4 y2 3x ，则其焦点坐标和准线方程为（ C ）
请利用图形计算器画出动点轨迹.
实践操作：提炼概念
抛物线作图规则： 1.把一根直尺固定在画板上面； 2.将直角三角板的一条直角边紧靠在直尺 边缘 3.取长度等于另一直角边长的绳子 4.将绳子的一端固定在顶点A处，另一端 固定在画板上的点F处.
利用图形计算器模拟实践画出抛物线，并 思考：动点P满足的条件是什么？