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一种参数曲线实时数控插补计算新方法

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曲线直接插补算法存在理论上的局限性 。给 出了一种 新的基于牛顿迭代计算 的参数曲线直接插补方法 ， 并给 出了算法 流程 。新算法稳定性好 、 收敛 速度快 、 算量小 、 运 计算结 果精度高 。仿 真实验表 明 ， Ｔ ｙ ｒ 同 ａｌ 展开法 ｏ 相比， 能够在计算量相 当或增加不大的情况 下将插补进给速度波动率减小 １ ～１７ 。 ０倍 关键词 ： 数控加工 ； 参数 曲线 ； 实时插补 ； 进给速度波动 ； 牛顿迭代法
ｅ ｔ ｏｓ ｈｗｔ ｔ ｅｐｏ ｓｄａ ｏ ｔ ｃｎｒ ｕｅｔ ｅ ｔｆ ｃ ａｏ ｙ１ －０ ｍ ｓ ｔ ｅ ａ ｏ ｌｔ ｏ ｃ ｐｔ ｏａ ｍ ｎ ｆｎ ｏ ａ ｔ ｒ ｏｅ ｇｒｈ ａ ｄ ｃ ｅｆ ＆ａ ｕｔ ｔｎｂ ２１７ｔ ｅ ｉ ｕｌ ｒｉｌ ｍ ｒ ｍ ｕ ｔｎｌ ａ ｉ ｓ ｈ ｈ ｐ ｌ ｉｍ ｅ ｈ ｅ ｅ ｌ ｕｉ ０ ｉ ｗｈ ｑ ｔ ｅ ｅ ｏ ａ ｉ
Ｓ ＵＮ ｉｙ ｎ Ｆ Ｈａ— ａ ｇ， ＡＮ － ｅ ｇ， ＩＬｉｇ Ｄａ ｐ ｎ Ｌ ｎ
（ ｏｅｅｏ Ｍｅｈｔｎｃ ｎｉｅｒ ｇａｄＡ ｔ ａｏ ， ａｏａ Ｕ ｉ．ｏ ＤｆｎｅＴｃｎｌ ｙ ｈｎ￣ａ １０３ Ｃ ｉａ Ｃ ｌｇ ｌ ｆ ｃａｒ ｉ Ｅ ｇ ｅｉ ｏ ｓ ｎ ｎ ｎ ｕｏ ｔｎ Ｎ ｔｎｌ ｎ ｍｉ ｉ ｖ ｆ ｅｅｓ ｅｈｏ ｇ ，Ｃａｇｈ ４０７ ， ｈｎ ） ｏ
一
种 参数 曲线 实 时数 控 插 补计 算新 方法
孙海 洋， 范大鹏 ， 玲 李
（ 国防科技大学 机电工程与 自动化学院 ， 湖南 长沙 ４ ０７ ） １０３
摘
要： 根据参 数曲线数控插补原理 ， 出了 Ｔｙ ｒ 指 ａｌ 展开算法、参 数 一弧长 ” ｏ “ 分段拟合算 法等常用 的参数
Ａｂａ ａ ｔ Ｂ ｓｄ ｏ ｅ ｐ ｎ ｉｌ ｆ ａａ ｔ ｃ Ｃ ｌ ｅ ｐ ｔｓ Ｃ ｔｒ ｏａ ｎ ，ｉ ｉ ｐ ｉｔｄ ｏ ｔ ｈ ｔ ｈ ａ ｌｒｓ ｒ ｓ ｍ ｔｏ ｓａ ｄ ｅ ｃ ： ａ ｅ ｎ ｔ ｒ ｃ ｅｏ ｒｍｅｒ ｌ ａｈ ＮＣ ｉ ｅｐ ｌｔ ｇ ｔ ｓａ ｎｅ ｕ ａ ｅ Ｔ ｙｏ ｅ ｅ ｅｈ ｄ ｎ ｒ ｈ ｉ ｐ ｐ ｉ ｌ ￣ ｎ ｉ ｔ ｔ ｉ “ ａ ａ ｔｒＡ ｃ ｌｎ ｔ”ｃ ｒ ｅｆ ｔ ｇｍｅ ｏ ｓｆｒＣ Ｃ ｃ ｒ ｅ ｐ ｔ ｉｔｒｏａ ｏ ｒ ｏ ｐ ｒ ｃ ｉ ｈ ｏ ｙ Ｔ ｕ ｏ ｅ ｕ ｖ ｐ ｔ ｉｔｒ Ｐ ｒｍｅｅ－ ｒ — ｇｈ ｕ ｖ ｉ ｉ ｅ ｔｎ ｈ ｔ ｄ ｏ Ｎ ｕ ｖ ａ ｈ ｎｅｐ ｌｔ ｎ ａｅｎ ｔ ｅ ｅ ｔ ｎｔｅ ｒ ． ｈ ｓａｎ ｖ ｌ ｒ ｅ ａ ｈ ｎｅ － ｄ ｉ ｆ ｃ ｄ ａ ａｉ ｅ ｈ ｄｉ 】Ｊ ｓ ｄｗ ｔ ｅ ｔｎｉ ｒ ｔ ｎｆｎ ｔ ｎ ． ｈ ｅａｌ ａｉ ｔ ｎ ｏ ｔｅ ｐ ｐ ｓ ｄ ａｇ ｒ ｈ ｈ ｓａｓ ｅ ｎｓｒ ｎ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｌｔ ｎｍ ｔｏ ｓｐ Ｄ） ｅ ｉ ｏ ０ ｈＮ ｗ ｏ ｔ ａ ｏ ｕ ｃ ｏ ｓ Ｔ ｅｄ ｔｉ ｒ ｌ ａ ｏ ｆ ｒ ｏ ｅ ｌ ｏ ｔｍ ａ ｌ ｂ ｅ ｉｅ ． ｔ ａ ｅ ｉ ｉ ｄ ｅ ｅ ｚｉ ｈ ｏ ｉ ｏ
现代 Ｃ ＤＣ Ｍ 系统通 常采用 参数 曲线 来 表示 设 计 零 件 的复 杂 表 面 ， 模 具 、 Ａ ／Ａ 如 航空 航 天 器模 型 、 汽 车模型 。传 统数 控通常 采用 Ｇ代码形 式将 Ｃ Ｍ数据 离散 为 微小线 段或 圆弧段 进行 加 工。这 不 仅会 带 Ａ
来巨大数据量存储传输问题， 而且离散的微（ 线段破坏 了加工面的光滑性且 大量微小线段连续插补 弧） 时将使 机床驱 动 电机频繁加 减速 ， 终使 加 工 零件 尺 寸 精 度 和表 面 精度 都受 到 限制 。因型的参数 曲线进行 高速 数控 加 工逐 渐 成 为 高性 能数 控 系统 的必 要 功能 。参 数 曲线 的 Ａ 直接 数控插补 本质 上是用 弦长来逼 近对应 的微 弧段 。但是 ， 目前 常用 的参 数 曲线 实时插 补算 法ｕ 。如 。， 等参数插 补法 …、ａｌ 展 开法乜 、参数 一弧长 ” 段 拟合 法 叫等 ， 不满 足 这一 原 理 ， 使 参 数 曲 Ｔｙ ｒ ｏ ］“ 分 并 致 线插补时的理想进给速度指令与实际进给速度指令之间有着较大的波动 ， 并且理论上也无法避免。这 种进给 速度波 动是有 害 的 ， 导致加 工精度 下降 ， 要加 以抑 制 。本 文根据 “ 会 需 弦长逼 近弧长 ” 这一 数控插 补原理 ， 给出了可无限逼近指令进给速度的插补实时计算方法 ， 从理论上解决了参数曲线实时插补的进
一种参数曲线实时数控插补计算新方法127177010203n4o506插补时间s插补周期to002s插补周期to002s图6本文算法nm1艿0时进给速度波动率图7本文算法n2艿0进给速度波动率fig6thefeedratefluctuationratesfig7thefeedratefluctuationratesprop06eamethodwhenprop06eamethodwhen表2不同参数曲线插补方法对比tab2comparingcnccurvedpathinterpolationmethods插补方法一阶taylor展开法二阶taylor展开法本文算法n1艿0本文算法n2d0进给速度波动率最大值66315322610以379x10
中图 分 类 号 ：Ｐ ９ ；Ｐ７ － ３ １Ｔ ２３ Ｉ 文献标识码 ： Ａ
Ａ ｖ ｌＭ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ｒｅ １ｔ ｅ ＣＮＣ ｒ ｅ ｔ Ｎｏ ｅ ｔ ｏ ｏ ａ ．ｉ ｍ Ｃｕ ｖ ｄ Ｐａ ｈ Ｉ ｔ ｒ ｏ ａ ｉ ｎ Ｃａ ｃ ｌ ｔｎ ｎ ｅ ｐ ｌ ｔｏ ｌ ｕ ａ ｉ ｇ
ｍａ ｙ ａ ｖ ｃ ｄ ｆａｕ ｅ ，ｓ ｃ ｓｓ ｅ ｔｂｌｙ，ｆｓ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ｏ ｏ ｕａ ｏ ａ ｆ ｒ ａ ｄ ｈｇ ｒｃｓ ｎ．Ｓ ｌｔ ｎ ｄ ｅ ｐ ｒ ｎ ｄ ａ ｅ ｅ ｔｒｓ ｕ ｈ ａ ｏ ｓ ｉｔ ａ ｔ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ，ｌ ｗ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｌｅ ｏｔ ｎ ｄ ａ ｉ ｉ ｉｈ ｐ ｅ ｉ ｏ ｎ ｉ ｉ ａ ｏ ｓ ａ ｘ ｅｉ ｍｕ ｉ ｎ —
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第３ ｏ卷第 ３期
国 防 科 技 大 学 学 报 ＪＵ Ｎ ＬＯ ＡＩＮ ＬＵ ＩＥ Ｓ ＹＯ Ｅ Ｅ Ｓ Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｔ Ａ ＮＶ ＲＩ ＦＤ ＦＮＥ删 Ｎ Ｏ Ｔ 删
Ｖ １３ ｏ３２Ｏ ｏ．０Ｎ ． Ｏ８
文 章 编 号 ：０ １ ４６ ２０ ）３ １２ ６ １０ —２８ （０８ ０ —０２ —０

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数控技术2

数控技术2


x3=5 y3=1＋1=2
x4=5 y4=2＋1=3 x5=5 y5=3＋1=4 x6=5－1=4 y6=4 x7=4 y7=4＋1=5 x8=4－1=3 y8=5
E=10－1=9
E=9－1=8 E=8－1=7 E=7－1=6 E=6－1=5 E=5－1=4
9 10 11
12
F3，5＜0 F3，6＞0 F4，6＞0
3
4 5
F1，1＞0
F2，1＜0 F2，2＞0
＋X
＋Y ＋X
F2，1= F1，1－ye=2－4=－2
F2，2= F2，1＋xe=－2＋6=4 F3，2= F2，2－ye=4－1=5
6
7 8 9 10
F3，2=0
F4，2＜0 F4，3＞0 F5，3＜0 F5，4＞0
2.2.2 逐点比较法圆弧插补
• 例3 设加工第一象限逆圆弧AB，起点A（6,0）， 终点B（0,6）。试用逐点比较法对其进行插补并画 出插补轨迹图。
Y
B（0, 6）
O
A（6,0） 图2.7
X
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逐点比较法第一象限逆圆弧插补
2.2.2 逐点比较法圆弧插补
步数 起点 1 2 F0，0=0 F1，0＜0 －X ＋Y 偏差判别 坐标进给 偏差计算 F0，0=0 F1，0= F0，0－2x0＋1=0－12＋1=－11 F1，1= F1，0＋2y1＋1=－11＋0＋1=－ 10 坐标计算 x0=6 y0=0 x1=6－1=5 y1=0 x2=5 y2=0＋1=1 终点判断 E=12 E=12－1=11 E=11－1=10
3
4 5 6 7 8
F1，1＜0
F1，2＜0 F1，3＜0 F1，4＞0 F2，4＜0 F2，5＞0
插补原理

插补原理

插补原理：在实际加工中，被加工工件轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件轮廓形状来生成，对于简单曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化过程。

插补任务是根据进给速度要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统控制速度，而插补中间点坐标值计算精度又影响到数控系统控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制核心。

插补算法经过几十年发展，不断成熟，种类很多。

一般说来，从产生数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。

脉冲增量插补和数据采样插补都有个自特点，本文根据应用场合不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。

1数字积分插补是脉冲增量插补一种。

下面将首先阐述一下脉冲增量插补工作原理。

2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲方式输出。

这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调进给脉冲，驱动电机运动。

一个脉冲所产生坐标轴移动量叫做脉冲当量。

脉冲当量是脉冲分配基本单位，按机床设计加工精度选定，普通精度机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密机床取1或0.5 。

采用脉冲增量插补算法数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间限制，一般为1~3m/min。

脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。

逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。

这种方法原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式，插补器控制机床。

数控机床插补原理

数控机床插补原理

将对应的位置增量数据(如、)，再与采样所获得的实际位置反馈值 相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差 计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电 动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统 的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个 数字量，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为 执行元件的闭环或半闭环数控系统中。
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
第三章 数控插补原理

第三章 数控插补原理


解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。