第1页 共2页 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.认识三角形,理解三角形的三边关系;
2.会对三角形按边分类.
【过程与方法】
经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.
【情感、态度与价值观】
通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形三边关系的探究和归纳.
【教学难点】
三角形三边关系的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
看下列实物中,有你熟悉的图形吗?
二、合作探究
在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:
(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?
(2)什么叫做三角形?
(3)三角形的边可以怎么表示?
问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?
结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
结论:三角形任意两边之和大于第三边.
典例1 画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?
[解析] 三角形任意两边之差小于第三边.
第2页 共2页 典例2 有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?
第2课时 三角形中角的关系
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.会对三角形按角分类;
2.掌握三角形的内角和定理,能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历实验探究,得出三角形的内角和定理.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生探索三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲;
2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的内角和定理.
【教学难点】
三角形的内角和定理的证明过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?那么三角形按角来分类呢?
结论:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
二、合作探究
问题1:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底,那么直角三角形的边如何区分呢?
结论:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.
问题2:在一个三角形中的三个内角之间有什么关系?
结论:三角形的内角和等于180°.
问题3:还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗?
结论:用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到.
问题4:在一个三角形中,最多能有几个钝角?最多能有几个直角呢?说明理由.
结论:最多能有一个钝角,最多能有一个直角,因为三角形的内角和等于180°.
典例 已知,如图,AB∥CD,EH⊥AB,垂足为H.若∠1=50°,则∠E为多少度?
[解析] 设CD与EF交于点M,AB与EF交于点N,则∠EMD=∠1,
又因为AB∥CD,所以∠BNE=EMD,
所以∠E=90°-∠BNE=90°-∠1=40°.
HK沪科版 初二八年级数学 上册（教学设计 教案）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13．1 三角形中的边角关系
1．三角形中边的关系
1．了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；
2．会根据边是否相等对三角形进行分类；
3．掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．(重点、难点)
一、情境导入
三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．
那么什么叫做三角形呢？
二、合作探究
探究点一：三角形的识别
如图所示，图中三角形的个数共有(
)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.
方法总结：在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．
探究点二：三角形的分类
设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三HK沪科版 初二八年级数学 上册（教学设计 教案）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
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角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是(
)
解析：根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．故选A.
方法总结：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．
探究点三：三角形三边关系
【类型一】
判断已知线段能否构成三角形
下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A．1.5cm，3.9cm，2.3cm
B．3.5cm，7.1cm，3.6cm
第1页 共3页 第2课时 证明
教学目标
【知识与技能】
理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.
【过程与方法】
【情感、态度与价值观】
重点难点
【重点】
严密完整地写出证明过程.
【难点】
严密完整地写出证明过程.
教学过程
一、共同探究,获取新知
生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.
生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,
生甲:对顶角相等.
生乙:三角形的三个内角和等于180°.
生丙:等角的补角相等.
师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行”.
第2页 共3页 二、边讲边练
教师多媒体出示:
【例1】 已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论?
学生交流讨论,教师巡视指导.
学生口述,教师板书推理过程.
证明:∵∠1=∠2,(已知)
又∵∠1=∠3,(对顶角相等)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)
教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.
【例2】 已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:OE⊥OF.
第3页 共3页 证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知)
∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)
又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)
=90°.(等式性质)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
三、课堂小结
师:我们今天学习了什么内容?
学生回答,教师补充完善.
教学反思
