2017-2018学年江苏省宿迁市高二第二学期期末数学(理)试题(Word版)

2017-2018学年江苏省宿迁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）设集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，2，4}，则A∪B的结果为．2．（5分）命题∃x∈N，使得x2≤2x的否定是．3．（5分）设复数z满足z（1﹣i）＝4（i为虚数单位），则z的模的值为．4．（5分）“x﹣1≤3”是“x≤4或x≥6”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则函数f（16）的值为．6．（5分）函数y＝+lg（x+3）的定义域为．7．（5分）已知函数，若，则实数a的值为．8．（5分）过曲线C：f（x）＝lnx+x2上点（1，f（1））处的切线方程为．9．（5分）已知定义在R上的偶函数满足f（x）＝x3+4x（x≥0），若f（1﹣2m）≥f（m），则实数m的取值范围是．10．（5分）计算的结果为．11．（5分）已知函数y＝a x+b（a＞1）的图象经过（2，1），则的最小值为．12．（5分）如图，它满足第n行首尾两数均为n，A（i，j）表示第i（i≥2）行第j个数，则A（100，2）的结果是．13．（5分）如图，已知过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y＝log2x图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABCD 的面积为．14．（5分）已知函数f（x）＝ex|lnx|（其中e是自然对数的底数）．若关于x的方程f2（x）+2mf（x）+m+1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z＝+i（i为虚数单位）．（1）若z∈R，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围．16．（14分）已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y＝c x在R上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式恒成立．（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数c的取值范围．17．（14分）（1）证明：1，，不可能成等差数列；（2）证明：1，，不可能为同一等差数列中的三项．18．（16分）某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，随机选择了一个商场进行调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中4＜x＜7，a为常数．已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大．19．（16分）已知函数f（x）＝a（1﹣）（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）存在x∈[1，2]，使得4+mf（x）﹣2x+1≥0成立，求实数m的取值范围．20．（16分）设函数．（1）求函数g（x）＝f（x）f（﹣x）的最大值．（2）若对任意x∈（0，k），均有，求正实数k的取值范围．（3）是否存在实数m，使得不等式mxf（x）+lnx≤0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．2017-2018学年江苏省宿迁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，2，4}，∴A∪B＝{﹣1，0，2，4}．故答案为：{﹣1，0，2，4}．2．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈N，使得x2＞2x，故答案为：∀x∈N，使得x2＞2x3．【解答】解：∵z（1﹣i）＝4，∴z＝，则|z|＝．故答案为：．4．【解答】解：由x﹣1≤3得x≤4，则“x﹣1≤3”是“x≤4或x≥6”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．5．【解答】解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象过点（4，），∴f（4）＝4a＝，解得a＝﹣，∴f（x）＝，∴函数f（16）＝＝．故答案为：．6．【解答】解：由，解得：﹣3．∴函数y＝+lg（x+3）的定义域为（﹣3，]．故答案为：（﹣3，]．7．【解答】解：∵函数，∴f（）＝5×+1＝3，∵，∴＝9﹣3a＝﹣6，解得a＝5．∴实数a的值为5．故答案为：5．8．【解答】解：∵曲线C：f（x）＝lnx+x2，∴f′（x）＝，∴f′（1）＝3，∵f（1）＝1，∴过曲线C：f（x）＝lnx+x2上点（1，1）处的切线方程为为y﹣1＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣2＝0．故答案为：3x﹣y﹣2＝0．9．【解答】解：当x≥0时，f（x）＝x3+4x为增函数，∵f（x）是偶函数，∴不等式f（1﹣2m）≥f（m）等价为f（|2m﹣1|）≥f（|m|），即|2m﹣1|≥|m|，平方得4m2﹣4m+1≥m2，即3m2﹣4m+1≥0，得（m﹣1）（3m﹣1）≥0，得m≥1或m≤，即实数m的取值范围是m≥1或m≤，故答案为：m≥1或m≤10．【解答】解：＝＝6﹣3+＝．故答案为：．11．【解答】解：∵函数y＝a x+b（a＞1）的图象经过（2，1），∴a2+b＝1，则＝+ +a2﹣1≥3﹣1＝12﹣1＝11，当且仅当＝a2，即a＝2时，取等号，故的最小值为11，故答案为：11．12．【解答】解：由图可知：第n（n≥2）行第n﹣1个数等于故第n（n≥2）行第2个数第二行的第二个数为2第三行的第二个数为4＝2+2第四行的第二个数为7＝3+2+2第五行的第二个数为11＝4+3+2+2第六行的第二个数为16＝5+4+3+2+2…故推断第n行的第二个数为：[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2]+2＝，故第100行的第二个数为＝4951故A（100，2）的结果是4951．故答案为：4951．13．【解答】解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．因为A、B在过点O的直线上，所以＝，点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．由于BC平行于x轴知log2x1＝log8x2，即得log2x1＝log2x2，∴x2＝x13．代入x2log8x1＝x1log8x2得x13log8x1＝3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13＝3x1．考虑x1＞1解得x1＝．于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．∴梯形ABCD的面积为S＝（AC+BD）×BC＝（log23+log23）×2＝．故答案为：．14．【解答】解：∵函数f（x）＝ex|lnx|（其中e是自然对数的底数）．∴①当0＜x＜1时，f（x）＝﹣exlnx，f′（x）＝﹣e（lnx+1）当0＜x＜时，f′（x）＞0，当＜x＜1时，f′（x）＜0，②当x≥1时，f（x）＝exlnx，f′（x）＝e（lnx+1）f′（x）＞0，故当x＝时，函数f（x）有极大值f（）＝1，当x＝1时，函数f（x）有极小值0，作出函数f（x）对应的图象如图：设t＝f（x），当t＞1，或t＝0时，方程t＝f（x）有1个解，当t＝1时，方程t＝f（x）有2个解，当0＜t＜1时，方程t＝f（x）有3个解，当t＜0时，方程m＝f（x）有0个解，则方程f2（x）+2mf（x）+m+1＝0等价为t2+2mt+m+1＝0，要使关于x的方程f2（x）+2mf（x）+m+1＝0恰好有4个不相等的实数根，则方程t2+2mt+m+1＝0的两根，一个为0或大于1，一个在区间（0，1）上，若方程t2+2mt+m+1＝0的一个根为0，则m＝﹣1，方程可化为：t2﹣2t＝0，不合题意；若方程t2+2mt+m+1＝0的一个根大于1，一个在区间（0，1）上，则，解得：m∈（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：（1）z＝+i＝+i＝+i＝+i，若z∈R，则＝0，得a＝，此时z＝；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，则＞0且＞0，得，即0＜a＜，即a的取值范围是0＜a＜．16．【解答】解：（1）￢q：存在x0∈R，不等式≤0成立；若非q为真，则△＝，即c，又c＞0且c≠1，∴0＜c；（2）命题“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，则p与q一真一假．若p真，则0＜c＜1，若q真，则△＝，即c＞且c≠1．则p真q假时，0＜c；p假q真时，c＞1．∴实数c的取值范围是（0，]∪（1，+∞）．17．【解答】证明：（1）假设1，，成等差数列，则有1+＝2，即＝3，明显不成立，故1，，不可能成等差数列；（2）假设1，，为同一等差数列中的三项，则有＝1+md，①＝1+nd，②变形可得：（﹣1）n＝（）m，则有＝＝，又由m、n为正整数，则为有理数，而为无理数，则＝明显不成立，故1，，不可能为同一等差数列中的三项．18．【解答】解：（1）由题意可知，当x＝6时，f（x）＝5，即+10＝15，解得a＝10，∴f（x）＝+10（x﹣7）2，（4＜x＜7）（2）商场每日销售A系列所获得的利润为h（x），则h（x）＝（x﹣4）[+10（x﹣7）2]＝10x3﹣10x2+1050x﹣1954，（4＜x＜7），即h′（x）＝30x2﹣360x+1050，令h′（x）＝30x2﹣360x+1050＝0，解得x＝5或x＝7（舍去），∴当4＜x＜5时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，当5＜x＜7时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴当x＝5时，函数h（x）在区间（4，7）内取的极大值点，也是最大值点，∴h（x）max＝h（5）＝50，∴当售价格5元/千克时，该商场每日销售A系列所获得的利润最大．19．【解答】解：（1）函数f（x）＝a（1﹣）（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0，即a（1﹣）＝0，解得a＝2；（2）f（x）＝2（1﹣），由2x＞0，可得∈（0，1），1﹣∈（﹣1，1），则f（x）∈（﹣2，2），即f（x）的值域为（﹣2，2）；（3）存在x∈[1，2]，使得4+mf（x）﹣2x+1≥0成立，可得m≥在[1，2]成立，设2x﹣1＝t（1≤t≤3），由g（t）＝＝t﹣+1，1≤t≤3，可得g（t）在[1，3]递增，可得g（t）的最小值为g（1）＝0，则m≥0，即m的范围是[0，+∞）．20．【解答】解：（1）g（x）＝f（x）f（﹣x）＝（）（﹣x+）＝﹣（x2+）+2≤﹣2+2＝0，当且仅当即当x＝±1时取“＝”，所以当x＝±1时，g（x）max＝0．（2）f（x）f（k﹣x）＝＝+x（k﹣x）+2，设t＝x（k﹣x），则t∈（0，．则恒成立，记h（t）＝，当1﹣k2≤0时，h（t）在区间（0，]上单调递增．故h（t）≤h（）＝，不成立．当1﹣k2＞0时，h（t）在区间（0，）上单调递减，在区间（）单调递增．从而，≥，所以0＜k≤2．（3）存在实数m，使得不等式mxf（x）+lnx≤0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，即存在实数m，使得不等式mx2﹣m+lnx≤0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，记s（x）＝mx2﹣m+lnx，则s′（x）＝2mx+＝当m≥0时，s′（x）＞0，则s（x）在（0，+∞）上为增函数．s（2）＝3m+ln2＞0，此时不成立．当m＜0时，由s′（x）＝＝0得：x＝，当x∈（0，）时，s′（x）＞0，则s（x）在x∈（0，）为增函数，当x∈（，+∞）时，s′（x）＜0，则s（x）在x∈（，+∞）为减函数．所以s（x）max＝﹣﹣m+ln（），当m＝﹣时，s（x）max＝﹣﹣m+ln（）＝0，满足题意当m≠﹣时，令t＝，则s（x）max＝﹣﹣m+ln（）＝﹣++lnt，记φ（t）＝﹣++lnt，则φ′（t）＝﹣＝，当m＜﹣时，0＜t＜1，φ′（t）＜0，φ（t）在（0，1）为减函数．φ（）＝＞0，不成立；当﹣＜m＜0时，t＞1，φ′（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）为增函数．φ（e）＝+＞0，不成立．综上，m∈时满足题意．。

高二年级调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则__________．【答案】【解析】分析：根据已知结合并集定义即可.详解：由并集的运算可得：.点睛：考查并集的定义，属于基础题.2. 写出命题“，使得”的否定：__________．【答案】，都有【解析】分析：根据特称命题的否定改法即可.详解：有命题的否定的定义可得：命题“，使得”的否定为，都有.点睛：考查命题的否定，根据定义改写即可，属于基础题.请在此填写本题解析!3. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为__________．【答案】【解析】分析：先根据复数的除法运算计算z，再根据模长的计算公式求解即可.详解：由题得：故答案为点睛：考查复数的运算和模长计算，正确化简z为解题关键，属于基础题.4. “”是“或”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.【答案】充分不必要【解析】分析：根据充分必要条件的定义和推导关系判定即可.详解：因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.点睛：考查逻辑关系，充分必要条件，正确求出不等式，然后根据不等式的范围大小关系即可判断，属于基础题.5. 已知幂函数的图象过点，则函数的值为__________．【答案】【解析】分析：先根据幂函数定义求出幂函数表达式，然后计算即可.详解：设幂函数为：因为幂函数的图象过点，故，所以=，所以=,故答案为点睛：考查幂函数的定义和简单计算，属于基础题.6. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】分析：直接根据定义域要求列不等式求解集即可.详解：由题可得：，故答案为：点睛：考查定义域的求法，正确解不等式即可，属于基础题.7. 已知函数，若，则实数的值为__________．【答案】5【解析】分析：根据分段函数求值的计算，分别代入对应的表达式即可.详解：由题可得：故答案为5.点睛：考查分段函数求值，正确考量变量的取值准确代入对应的表达式是解题关键，属于基础题.8. 曲线：在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写法求出即可.详解：由题可得：=1，切线方程为：y-1=3（x-1）即，故答案为：点睛：考查导数的几何意义切线方程的求法，属于基础题.9. 已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：先确定原函数的单调性，然后结合偶函数即可确定的等价条件，求解即可.点睛：考查偶函数的性质，函数单调性的判断与应用，能正确分析函数的单调性确定不等式是解题关键，属于中档题.10. 计算的结果为__________．【答案】【解析】分析：根据对数和指数的运算公式逐一化简求值即可.详解：原式=故答案为：点睛：考查对数指数的运算，属于基础题.11. 已知函数的图象经过点，则的最小值为__________．【答案】11【解析】分析：先得出a，b的关系，然后将问题统一变量根据基本不等式求解即可.详解：由题可得：，所以=，令y=，点睛：考查导函数求函数最值的应用，正确分析题意，熟练运用导数求最值思维是解题关键，属于中档题.12. 如图是一个三角形数阵，满足第行首尾两数均为，表示第行第个数，则的值为__________．【答案】4951【解析】分析：计算前5行的第二个数字，发现其中的规律，得出结论．详解：设第n行的第2个数为a n，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得a n=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951 点睛：本题考查了归纳推理，等差数列和，属于基础题．13. 如图，已知过原点的直线与函数的图象交于，两点，分别过，作轴的平行线与函数图象交于，两点，若轴，则四边形的面积为__________．【答案】【解析】分析：设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系．再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可．详解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．故答案为：log23点睛：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力．14. 已知函数（其中是自然对数的底数）.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：先分析函数f（x）的草图，然后结合.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则表明此二元一次方程组要产生两个解，且一根落在（0,1）之间，一根大于1，再结合二次函数写出等价不等式求解即可.详解：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：点睛：考查复合方程的解法，数形结合确定如何分配根的问题达到题意要求是解题关键，然后再转化为一元二次方程的根的分布问题求解，属于较难题.二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答．题卡指定区域内作答．．．．．．．．．，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知复数，为虚数单位，.（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围为.【解析】分析：（1）根据复数的分类条件当，则虚部为0即可求解a得到z；（2）根据复数的坐标定义实部作横坐标，虚部作纵坐标，然后根据第一象限横纵坐标的符号建立不等式求解即可.详解：（1）,若，则，∴，∴.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.点睛：考查复数的除法运算，复数分类，复数坐标表示，对定义的清晰是解题关键，属于基础题.16. 已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】分析：（1）根据命题的否定的改写方法即可，非为真，即存在实数,使得不等式成立.故即可；（2）此题是由命题的真假求参数的题目，可先求出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数c的取值范围详解：（1）命题的否定是：存在实数,使得不等式成立.非为真时，，即，又且，所以.（2）若命题为真，则，若命题为真，则或，因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，若真假，则所以，若假真，则，所以.综上：的取值范围是点睛：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题”，进行正确转化，求出实数c的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强17. （1）证明：1，，不可能成等数列；（2）证明：1，，不可能为同一等差数列中的三项.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：假设，，成等差数列，则，然后由等式性质得出矛盾；（2）假设，，为同一等差数列中的三项，则存在正整数，满足两式相减由等式性质得出矛盾即可.详解：（1）假设，，成等差数列，则，两边平方得，即，因为，矛盾，所以，，不可能成等差数列．（2）假设，，为同一等差数列中的三项，则存在正整数，满足，得，两边平方得③，由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，即，，不可能为同一等差数列中的三项．点睛：本题考查用反证法证明等式，用反证法证明等式的关键是推出矛盾．属于基础题.18. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大. 【答案】（1）；（2）当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.【解析】分析：（1）根据题意已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，然后根据利润计算式得出具体表达式，然后根据导数求最值思维求解即可.详解：（1）有题意可知，当时，，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，，令，得或（舍去），所以当时，为增函数；当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值.所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.点睛：考查函数的表示，导函数最值的应用，正确理解题意，写出具体表达式，然后借助导数分析思维求解是解题关键，做此类题要有耐心，认真审题，读懂题意，属于中档题.19. 已知函数（，且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 函数的值域为;(3) 实数的取值范围为.【解析】分析：（1）根据函数奇偶性的性质，利用定义结合等式性质进行求解即可．（2）先判定函数单调性，然后根据单调性即可确定最值；（3）利用不等式成立将不等式进行转化分离参数求最值即可．详解：（1）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（2）由（1）可得，∴函数在上单调递增，又，∴，∴．∴函数的值域为．（3）当时，．由题意，存在，成立，即存在，成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．点睛：本题主要考查函数奇偶性单调性的判断以及不等式成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．综合性比较强，有一定的难度．20. 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；（2）；（3）见解析.【解析】分析：（1）先得出g（x）的具体表达式，然后结合基本不等式即可；（2），设则.则在恒成立，接下来只需研究函数单调性确定其最小值解不等式即可；（3）存在实数，使得不等式对于任意恒成立，即存在实数，使得不等式对于任意恒成立，故研究函数单调性确定函数的最大值解不等式求解即可.详解：（1）=，当且仅当即当时取，所以当时，.(2)设则.则在恒成立，记，当时，在区间上单调增.故，不成立.当时，在区间上单调减，在区间上单调增.从而，，所以.（3）存在实数，使得不等式对于任意恒成立，即存在实数，使得不等式对于任意恒成立，记，则，当时，，则在为增函数.，此时不成立.当时，由得，当时，，则在为增函数.当时，，则在为减函数.所以，当时.满足题意当时，令，则记，则当时，，，在为减函数.,不成立，当时，，，在为增函数.,不成立综上，时满足题意.点睛：考查基本不等式，导函数求最值的应用，对于此类题型，首先要明确函数表达式，分析函数的单调性，确定最值，解不等式即可，难点在于要能快速将原题语言文字转化为数学符号语言，转化为明确的最值问题求解是关键，属于难题.。

高二年级期末测试数学（文科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．． 1．设全集U1,2,3,集合 A1,3,则U A▲ ．2 i 2．已知 i 是虚数单位，则复数 的实部为 ▲ ．i 3．命题“ xR , x 21 x ”的否定为 ▲ ．4. 已知幂函数 f (x ) 的图象过点3,33，则满足方程 f (x ) 8 的 x 的值为 ▲ ．5. 函数 f (x ) ln( 2 x 2 )的定义域为 ▲ ．6. 若 x R ,则“x3 ”是“x 29 ”的 ▲ 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填）7. 已知函数 f (x ) ln x x 6 的零点 xk ,k 1，则整数k 的值为 ▲ ．8．计算832log的结果为▲ ．393（2）3271 x9．设函数 f (x ) ( 2)3,x0，若 f (m ) f (2) ，则实数 m 的取值范围是▲ ．x 22,x 0，10．定义在 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x3) f (x ) ，且 f (-1)=2019，则 f (2020) ▲ ．1 函数 f (x ) 为 R 上的奇函数，若对任意的 x 1,x 2 0, 且x 1 x 21 x 2，都有f (x 1) f (x 2 ) 0 x 1 x 21 已知f (2) 0 xf (x 2) 0▲,则不等式的解集为．23 12如图，把数列n中的所有项按照从小到大，从左4567到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有2k 1个数．若第k 行从左边起的第s 个数记为k, s，89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …31…（第12 题）则2019 这个数可记为▲．高二数学（文科）第1 页（共4 页）13已知点A 在函数y 3x 的图象上，点B,C 在函数y 93x 的图象上，若ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A,C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为▲．14已知函数f (x) x 2 2，x 1，若函数y f (x) a 1恰有2 个零点，则实数a的x3 ax2 a, x 1取值范围是▲．二、解答题：本大题共6 小题，第15-17 题每小题14 分，第18-20 题每小题16 分，共计90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14 分）已知复数z1 (m 1) 2m i,z2 1 i ，其中m R,i 为虚数单位．（1）若复数z1z2 为纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若复数z z1 2 z2 对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14 分）已知m R ，p ：1 2m 8 ；q ：不等式x2 mx 4 ≥0 对任意实数x 恒成立．（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ”为真命题，且“p q ”为假命题，求实数m 的取值范围．高二数学（文科）第2 页（共4 页）如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50 km ，B,C间的距离为50 3 km ，从A 到C ，需先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为25 km/h ，再乘汽车至C ，车速为50 km/h ,设BAD .（1）用从海岛A 到C 所用的时间f () ，并指明的取值范围；（2）登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？B D CA（第17 题）18．（本题满分16 分）已知函数f (x) 1 x3 x2 3x 1 ．3 3（1）计算 f (0) f (2) 、 f (1) f (3) 、f ( 1 ) f 3 的值；22（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 f (x) 的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数x0 满足f ( f (x0 )) x0 ，求证：f (x0 ) x0 ．高二数学（文科）第3 页（共4 页）1 a 2x 2已知函数f (x) 是R 上的奇函数（a 为常数），g(x) x 2x m ，m R ．1 2x（1）求实数a 的值；（2）若对任意x1 1,2，总存在x2 0,3，使得f (x1 ) g(x2 ) 成立，求实数m 的取值范围；（3）若不等式f ( ln t) f ( ln t 2) 2 ln t 2 成立，求正实数t 的取值范围．20．（本题满分16 分）已知函数 f (x) a ln x（a R）, g(x) 1 x4x ．22（1）若函数f (x) 的图象与直线y 2x 相切，求实数a 的值；（2）设函数h(x) f (x) g(x) 在区间（1,3）内有两个极值点x1, x2 x1 x2 .①求实数a 的取值范围；②若h(x1) h(x2 ) ≤m x1x2 恒成立，求实数m 的取值范围.高二数学（文科）第4 页（共4 页）数学（文科）答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．11．22．1 3．x R , x1 x 4．2 5．6．充分不必要 7．4 8．2(2, 2)219． (,2) ( 3,) 10． 2019 11．(2,4) 12． (11,996) 13．14．,log34(1, 33 2 2)．二、解答题：本大题共14小题，每小题5分，共计90分．15．解：由 z 1 (m 1) 2m i,z 2 1 i 得(1) z 1z 2 = (-m +1)+(3m +1)i …………………………3分 又 z 1z 2 为纯虚数，所以-m +1=0，且3m +1≠0 所以m=1 …………………………7分 （2） z z 1 2 z 2 =(m +3)+2m i ， …………………………10分又复数 z z 12 z 对应的点在第四象限2所以m +3>0，且2m<0所以 m 的取值范围是 3,0…………………………14分16．解：(1) 由“不等式 x 2 mx 4 ≥0对任意实数 x 恒成立” 为真得 m 2 16 0 ，解得 – 4≤m ≤4 故实数 m 的取值范围为 4,4 …………………4分 (2) 由“12m8 ”为真得 m 的取值范围为0<m<3…………………6分由“ p q ”为真，且“ p q ”为假 知 p ,q 一真一假 …………………8分0 m 3当 p 真 q 假时，有 ，此时 m 无解； …………………10分m 或4 m 4m 0或m 3当 p 假 q 真时，有 ，解得 4 m 0或3 m 4 ； …………………12分4 m 4综上所述， m 的取值范围为 4,0 3,4…………………14分17.解：（1）在 Rt ABD 中， AB 50,BAD,50AD ,BD 50 tan ,cosCD 50 3 50 tan…………………………………2分fAD CD 2， 3tan2550cos高二数学（文科） 第 5 页 （共 4 页）2即…………………………………4分f3 tancostan BAC 3， BAC, 0,（若写成开区间不扣分） ………………6分3322 sin(2) 3，f 3 tancos cos2cos 2 sin sin 2sin1f ( ) (8)分 coscos22当， 时， f 0 ，当 ，时， f0 ……………………10分663f () A C时，取最小值，即从海岛 到 的时间最少所以 6BDAB50 3此时tan…………………………12分6 32答：（1），f3tan0,cos350 3 km A C（2）登陆点 D 与 B 的距离为 时，从海岛 到 的时间最少…………14分31 8 1 18．（1） f (0) f (2)4 643331 1 1f (1) f (3) 13 9 9 9 43 3 31 3 1 1 3 1 9 9 9 1 f ( ) f ( )4 2 2 24 4 2 3 8 4 2 3． ………………………3分 （2）对任意实数 x 都有 f (x ) f (2 x )4 ．………………………5分1 1 1证明： f (x ) f (2 x ) x 3 x 2 3x (2 x ) 3(2 x ) 2 3(2 x ) 3 3 31 2 222(x 2 x )[x (2 x ) x (2 x )] 2x 4x 4 6332 2 2 2 (3x 6x 4) 2x 4x 23 34 ． ………………9分（3）由 f (x ) x 2 2x 3 (x 1) 2 2 0知， f (x ) 为 R 上的单调增函数． ………………11分假设 f (x 0 ) x ，则 f (x 0 )x 或 f (x 0 ) x若)，由为 上的单调增函数知， f (x xf (x ) Rf ( f (x 0 )) f (x ) x； ………………13分若 f (x 0 ) x ，由 f (x ) 为 R 上的单调增函数知，高二数学（文科） 第 6 页 （共 4 页）13f ( f (x0 )) f (x ) x， (15)分0 0则( ，与条件f 矛盾，f ( f x0 )) x( f (x x0 0故假设不成立．原命题f (x0 ) x0 成立．………………16分19. 解：(1)因为f (x) 为R上的奇函数1 a a 1所以f (0) 0 ，即0 ，解得得………………………………2分312 2 1x x当a 1时，由f (x) f (x) 得f (x) 为奇函数1 2 2 1x x所以a 1 ………………………4分(2) 因为x2 [0,3]，且g(x) 在[0,1]上是减函数，在[1,3] 上为增函数所以g(x) 在[0，3]上的取值集合为[m 1,m 3]………………………………6分x (1 2 ) (1 2 ) 2 ln 2 2 ln 22 ln 2x x x x 1由f (x) 2 0(1 2 (1 2 )x ) x 2得f(x)是减函数，所以f(x)在[ -1，2]上是减函数，3 1所以f(x)在[ -1，2]上的取值集合为[ - ，]. ………………………………8分5 3由“对任意x 1,2，总存在0,3，使得成立”得x2 f (x1) g(x2 )1f(x)在[ -1，2]上的取值集合是g(x)在[0，3]上的取值集合的子集3 1即[ - ，] [m 1,m 3]5 33 1 8 2则有m –1≤- ，且m+3≥，解得：- ≤m≤5 3 3 58 2即实数m 的取值范围是…………………………10分,3 5(3)记h(x)=f(x) –x，则h′(x)=f′(x) –1<0所以h(x)是减函数…………………………………12分不等式f (ln t) f (ln t 2) 2ln t 2 等价于f(ln t) – ln t> f(2 – ln t) –(2 –ln t)即h(ln t) h(2 ln t) ……………………………14分因为h(x)是减函数所以ln t<2 –ln t解得0<t<e所以实数t 的取值范围是0，e．…………………………………16分a af x20.解：(1)由( ) 2 得x …………………………………2分x 2a所以切点为( ,a) ，代入f (x) a ln x2高二数学（文科）第7 页（共4 页）即a ln a，得a 2e…………………………………4分21 （2）h(x f x g x a xx 2 4x) ( ) ( ) ln22( ) a 4 x 4xh x xx x a…………………………………6分①由题意知方程x 2 4x a 0 在（1, 3）内有两个不等实根，16 4a可得 1 4 a0 ，解得3 a 423 12 a2故实数a的取值范围为3,4…………………………………8分②因为h(x1) h(x2 ) ≤恒成立m x1x2h(x h x1) ( )所以m恒成立2x x1 2由①知x 1 x 4, x x a(x 1 x2 ,3 a 4 )2 1 2当x , , 2 4 0,所以0，则h(x)在区间上为单调减函数，x1 x x x ah xx1, x2 2故h(x1) h(x2 ) …………………………………10分1h(x ) h(x)a(ln x ln x) (x x) 4(x x)2 21 2 1 2 1 2212x x x x1 2 1 21x ( x ) (x x)(x x)2 21 2 1 2 1 2=ln12x x x2 1 2x x x=ln …………………………………12分1 1 2x2x2x2 2 1x1 x令 1 t，由1 1 2 3 得x x 1 12x 3 x2 2t 1 1记g(t) ln t( t1) …………………………………14分2 2t 31 1 1 (t1)2因为g t) 2 0(t 2 2t2t21 1 4所以g(t) 在( ,1) 上为减函数，所以g(t) 在( ,1) 上的取值集合为(0, ln 3)3 3 3h(x1) h(x)因为m恒成立2x x1 24所以mln334 ln 3,故实数m的取值范围为…………………………………16分3高二数学（文科）第8 页（共4 页）。

江苏宿迁市2018
5 高二年级调研测试
数学（理科）
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数的值为．
2已知点，，则．
3若，则的值为．
4已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为．
5三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为．
6已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为．
7若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为．（结果用分数表示）
8在极坐标系中，已知到直线，的距离为2，则实数的值为．9设向量，，且，则的值为．
10圆在矩阵对应的变换作用下得到了曲线，曲线的矩阵对应的变换作用下得到了曲线，则曲线的方程为．
11若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为．
12将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有种（用数字作答）．
13对于自然数方幂和，，，求和方法如下
，
，
…
，。