北师大版七年级数学下册第5课时简单的轴对称图形

知识 1 角平分线的画法点源自例1 利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE， 使OD＝OE. 1
2.分别以D，E为圆心、以大于 2 DE的长 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC. OC就是∠AOB的平分线(如图).
OP=OP
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
A
C
P
EB
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
D
A
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O
C P
（3）垂直距离。
定理的作用：证明线段相等。
E B
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
第3课时 角平分线的性质
1 课堂讲解 2 课时流程
角平分线的画法 角平分线的性质 角平分线性质的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗?
如图5-16，将∠AOB对折，你发现了什么? 总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的 对称轴.
3、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂 足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( D ) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若 AB＝6 cm，则△DBE的周长是( A ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
A
B
做一做
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
对折AB使点A，B重合，
CC
折痕与AB的交点为O；
（2）在折痕上任取一点C，
沿CA将纸折叠； （3）把纸展开，得到折痕CA和CB。AA O BB
想一想
CC
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
垂直
AO
B
（2）AO与BO相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？
(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线 另一侧画弧．
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线 另一侧画弧，交前一条弧于点D．
(4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求．
小结
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这 条线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是 它的一条对称轴 .
3 简单的轴对称图形 （第2课时）
复习
温故知新
1、什么样的图形叫做轴对称图形？
把一个图形沿着某条直线对折， 如果对折的两部分是完全重合的， 我们就称这样的图形为轴对称图形， 这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、下列图形哪些是轴对称图形？
探索1
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找 出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线 段存在着什么关系？
A

随堂练习
3. 先任意画一个角，然后将它四等分.
BE C D
O
A
课堂小结：知识内容
1. 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
2. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
符号语言： 因为OP 是∠AOB的平分线，
DA
PD⊥OA,PE⊥OB.
O
所以PD = PE.
3. 尺规作图：作已知角的平分线．
次对折，线段PD与PE能重合吗？
A
A（ B ）
A
D（ E ）
D
C
P
P
O
BO
O
E BO
观察思考
改变点 P 的位置，线段 PD 和 PE 还相等吗？
A
A（ B ）
A
D C
P
O
BO
O
EB O
点P
角平分线上的点
D（ E ） P
PD 、PE
角平分线上的点到这个角的两边的距离
角平分线的性质
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
PC EB
课堂小结：思想方法
转化思想：利用角平分线的性质得出 等线段，从而转化求解出三角形的周长、 面积等相关量．
说明线段相等的方法：全等三角形、 三线合一、线段垂直平分线的性质、角平 分线的性质．
课堂小结：研究路径
研究路径：定义—性质—特例（角）. 研究方法：①实验、观察、归纳；
②图形变换：轴对称的角度. 研究内容：角平分线.
2. 如图 所 示 ， D 是 ∠ACG 角 平分 线 上的 一 点 ． DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 试说明：CE=CF.
随堂练习
解：因为CD是∠ACG的平分线, DE⊥AC，DF⊥CG，

第十三页，共34页。
三线(sān xiàn) 在ΔABC中∵ AD是角平分线,
合一吗？
∴∠BAD=∠CAD。
A
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
B
C ∴AD是ΔABC的角平分线、底边
D
(dǐ biān)上的中线、底边(dǐ
形的
对称轴吗？
3.底边上的中线(zhōngxiàn)所在的直线是等腰三角形 的
对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪
些特征？说说你的理由。
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小组合作交流
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 (jùyǒu)一般三角形的性质外，还有一些特殊 的性质吗？
三边(sān biān)都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形(túxíng)吗？找出对称 轴 （2）你能发现它的哪些(nǎxiē)特征？
折叠一下 试试！
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等边三角形的性质(xìngzhì)：
1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们 所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角 形共有三条(sān tiáo)对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
(3) 因为 AD是角平分线
B
C
D
所以(suǒyǐ)____ ⊥____;_____=____
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每一幅图画后面(hòu mian)都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！