人教版(2012)小学数学四年级下册1四则运算加、减法的意义和各部分间的关系习题(2)

四则运算——加减法的意义和各部分间的关系

四则运算是数学中最基本的运算之一，包括加法和减法两种运算。在数学中，四则运算是进行数值计算和问题解答的基础。加减法的意义在于对数值进行相加和相减，而它们之间存在密切的关系。

加法是指将两个或多个数值相加以得到它们的总和。在四则运算中，加法被表示为“+”符号，例如：3+5=8、可以将加法看作是将两个量合并在一起。它在实际生活中有很多应用，例如：购物时计算总额、时间的累加等。

减法是指从一个数值中减去另一个数值以得到它们的差。在四则运算中，减法被表示为“-”符号，例如：8-3=5、可以将减法看作是从一个量中减去另一个量。它也有广泛的应用，例如：计算找零钱、计算时间差等。

加法和减法在四则运算中的存在是为了帮助我们进行数值计算和问题求解。它们有一些共同的特点和关系。

首先，加法和减法都是二元运算，即需要两个数值才能进行运算。加法需要两个加数和一个和（或总和），而减法需要一个被减数、一个减数和一个差。加法和减法的结果都是数值，表示数值的相对大小。在进行数值计算时，我们可以通过加法和减法来求和、求差，从而得到我们想要的结果。

其次，加法和减法都遵循交换律和结合律。交换律指的是加法和减法中加数和被加数的位置可以互换，不改变结果。例如：3+5=5+3；8-3=3-8、结合律指的是在连续进行加法和减法运算时，数值的顺序可以改变，但结果不变。例如：(3+5)+2=3+(5+2)；(8-3)-2=8-(3+2)。这些特性使得我们在进行复杂的计算时可以更加灵活地调整数值的顺序，从而简化计算过程。 此外，加法和减法还有逆运算的关系。加法中，对于任意一个数值，我们可以通过减去这个数值的逆元素（相反数）来得到0。例如：3+(-3)=0。同样地，减法中，对于任意一个数值，我们可以通过加上这个数值的逆元素得到0。例如：8-8=0。逆运算的概念在数学中有广泛的应用，例如解方程、求逆矩阵等。

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义

第一章 四则运算

【知识点归纳总结】

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数

（3）加法和减法是互逆运算。

【经典例题】

1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（ ）

A．（48﹣12）÷9 B．87﹣（23+37） C．49+（8×7）

【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．

【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；

去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；

B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；

去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；

C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；

去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．

所以C选项的小括号可以省略不写．

故选：C．

【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（3）乘法和除法是互逆运算。

【经典例题】

2．下面的括号里应该填几？

8×9﹣ ＝25

×6+20＝74

【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；

（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．

人教版小学数学四年级下册第单元学习清单

本周知识梳理

知识链接：

1、加、减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个加数

（2）已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运算,叫做减法。

减法各部分间的关系：被减数=差+减数 差=被减数－减数 减数=被减数-差

（3）减法是加法的逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

除法各部分间的关系： 被除数=商×除数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商

（3）除法是乘法的逆运算。

3、关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误

（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a

（3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a

（4）被减数等于减数,差是0；字母表示：a－a=0

（5）一个数和0相乘,仍得0；字母表示：a×0=0

（6）0除以任何非0的数,还得0；字母表示：0÷a=0（a≠0）

（7）被减数等于减数,差是0，A－A=0 被除数等于除数,商是１. A÷A=1（A不为0）

4、四则运算顺序

（1）在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

（3）一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。

学习清单内容

姓名： 班级： 学号： 评价：

一、选择题

1．从1000除以20的商中减去12与3的积，差是多少？正确的列式为（ ）

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第一章 四则运算

【知识点归纳总结】

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数

（3）加法和减法是互逆运算。

【经典例题】

1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（ ）

A．（48﹣12）÷9 B．87﹣（23+37） C．49+（8×7）

【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．

【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；

去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；

B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；

去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；

C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；

去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．

所以C选项的小括号可以省略不写．

故选：C．

【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（3）乘法和除法是互逆运算。

【经典例题】

2．下面的括号里应该填几？

8×9﹣ ＝25

×6+20＝74

【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；

（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．