辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径． 圆柱的体积公式V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合}021|{≤-+=x x x M ，()2{|log 12}N x x =+<，则M N =（ ）A ．(]1,2-B ．)2,1[-C ．)2,1(-D ．]2,1[-2.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A.15B.15iC.15i -D.15-3.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.，则22a x dx -⎰的值为（ ）A.3B.73 C. 3或73 D. 35.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）A.51- B.57C.57-D. 436.已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为（ ）A.16B.8C.4D.7．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）A ．50B ．40C ．45D ．358.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．274π B ．16π C ．9π D ．814π9.在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：ABO ∆（O 为原点）中，()()1,1,2,OA OB q ==，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A.1B. 1-C. 2-D. 1或2-10.设x y 、满足约束条件360200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则46a b +的最小值为（ ）A ．256B ．253 C ．504 D ．503 11．已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 12.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中正确的个数是（ ） ①()f x 既是奇函数,又是周期函数 ②()y f x =的图像关于直线2x π=对称③()f x④()y f x =在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 A.1B.2C.3D. 4第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.在ABC ∆中，若cos cos a A b B =,则ABC ∆是 三角形.14．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则的值是_________.15.某几何体三视图如图所示（正方形边长为2），则该几何体的体积为 .16．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,2内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为 .三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知向量33cos,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11cos ,sin 22b x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）求a b +的取值范围；（2）求函数()f x a b a b =∙-+的最小值，并求此时x 的值.18. （本小题满分12分）设函数22()cos(2)2cos .3f x x x π=++ （1）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合； （2）已知ABC ∆中，角C B A ,,对边分别为.,,c b a 若3(),42f B C b c +=+=，求a 的最小值.19．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目 的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根 据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率 分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟 的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X .附：()2112212212-=n n n n n n n n n χ，20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且12n n na S += (n ∈*N )，数列{}n b 满足112b =，214b =，对任意n ∈*N ，都有212n n n b b b ++=∙．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令1122n n n T a b a b a b =++，若对任意的*n ∈N ，不等式()223n n n n nT b S n b λλ+>+恒成立，试求实数λ的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+(0)x >，其中a 为实数 （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n +++>++++,对于任意的正整数,m n 成立.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，⊙O 内切于△ABC 的边于D ，E ，F ，AB =AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G .（1）求证：圆心O 在直线AD 上； （2）求证：点C 是线段GD 的中点.23.（极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.24.（不等式选讲）（本小题满分10分） 设函数1()1|3|2f x x x =-+- （1）求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()f x ≤1()2a x +的解集非空，求实数a 的取值范围.2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷答案（理）一、选择题1-5 CABBA 6-10ACDCD 11-12 BD 二、填空题13. 等腰或直角 14. 3 15. 8π- 16. 28a ≥ 三、解答题 17.解：（1）∵3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 12cos 1≤≤-x ； x b a 2cos 22||+=+∴02a b ≤+≤（2）∵3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴ 0cos 1≤≤-x ； x x b a b a x f 2cos 222cos ||)(+-=+-⋅=1cos 2cos 2cos 41cos 2222-+=--=x x x x∴ 当1cos 2x =-，即23x π=或43x π=时，()f x a b a b =∙-+取最小值32- 18. 解：（1）)2cos 1()34sin 2sin 34cos 2(cos cos 2)342cos()(2x x x x x x f +++=+-=πππ1)32cos(12sin 232cos 21++=+-=πx x x 要使)(x f 取最大值，)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ （2）由题意，231]3)(2cos[)(=+++=+πC B C B f ，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ()0A π∈Q ，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有332ππ=-A ，.3π=A在ABC ∆中，由余弦定理，bc c b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π由4b c +=知242b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即24a ≥，当2b c ==时，a 取最小值1925人，从而22⨯列联表如下：将()()221122122121+2++1+2-1003010-4515100=== 3.0307525455533n n n n n n n n n χ⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意13,3X B ⎛⎫⎪，从而X 的分布列为 ()13==3=44E X np ⨯，()()139=1-=3=4416D X np p ⨯⨯.20. 解答（1）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --= (2n ≥)，两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=，∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=(2n ≥)，又因为11a =，22a =，从而21221a a ==∴321121231121n n n a a a na a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⨯⨯=-(2n ≥)， 故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )．在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=⋅，知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）∴2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅ ①∴23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+⋅++-+ ② 由①-②，得231111111()()()]()222222n n n T n +=++++-⋅1212n n ++=-，∴222n n n T +=-，不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+即为2(1)3(2)2()222n nn n n n n n λλ++-+>+， 即2(1)(12)60n n λλ-+-->（*n ∈N ）恒成立．方法一、设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--（*n ∈N ），当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=不满足条件； 当1λ>时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ<时，(1)340f λ=-->恒成立，则43λ<-满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．方法二、也即2262n n n nλ+-<+（*n ∈N ）恒成立，令226()2n n f n n n +-=+．则22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++， 由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0，∴()f n 单调递增∴()4()13f n f ≥=-∴实数λ的取值范围是4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21. 解：解析(1)因为2'(1)()(1)()(1)(0)a x a x a x a x f x x a x x x x-++--=+-+==> ①当0a ≤时，令'()0f x >得1x >；'()0f x <得01x <<此时，函数()f x 的增区间是()1.+∞，减区间是()0,1 ②当01a <<时，令'()0f x >得1x >或0x a <<；'()0f x <得1a x <<此时，函数()f x 的增区间是()1,+∞和()0,a ，减区间是(),1a ③当1a =时，'()0f x ≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，此时，函数()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间 ④当1a >时，令'()0f x >得x a >或01x <<；'()0f x <得1x a <<此时，函数()f x 的增区间是(),a +∞和()0,1，减区间是()1,a （4分）（3）当12a =-时，2111()ln 0222f x x x x =-+-≥（当且仅当1x =时等号成立）则2ln x x x ≤-，当1x >时，此不等式可以变形为21111ln 1x x x x x>=---， 分别令1,2,3,,x m m m m n =++++，则1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()m m m m n ++++++++111111()()()1121m m m m m n m n >-+-++-++++-+11()nm m n m m n =-=++所以111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n +++>++++ . 22．证明： （1）,AB AC AF AE ==CF BE ∴=,CF CD BD BE ==又CD BD ∴=,ABC ∆又是等腰三角形AD CAB ∴∠是的角分线∴圆心O 在直线AD 上。

2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．74．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q5．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2 B．C．D．6．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．7．若椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）8．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z1|=|z2|，则B．若，则C．若|z1|=|z2|，则D．若|z1﹣z2|=0，则9．已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（）A．否命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题10．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件11．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设复数，那么z•等于．14．f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是．15．函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+5x﹣4，则f（1）= ．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求的模．18．已知集合A={x|（ax﹣1）（ax+2）≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．20．设函数，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．21．已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1．（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1）（其中常数a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3．已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．5．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．∴其渐近线的斜率为．故选：B．6．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．7．若椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】根据椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式；再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标．【解答】解：∵椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， =．抛物线ay=bx2的方程可化为：x2=y，即x2=y，其焦点坐标为：（0，）．故选D．8．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z1|=|z2|，则B．若，则C．若|z1|=|z2|，则D．若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用．【分析】利用特例判断A的正误；复数的基本运算判断B的正误；复数的运算法则判断C的正误；利用复数的模的运算法则判断D的正误．【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误．B，C，D满足复数的运算法则，故选：A．9．已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（）A．否命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣mx，∴f′（x）=e x﹣m∵函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数∴e x﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立∴m≤e x在（0，+∞）上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′（x）=e x﹣m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确故选D．10．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围．【解答】解：∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′（x0）=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=﹣的距离d=x0﹣（﹣）=x0+∴x0∈[，]．∴d=x0+∈．故选：B．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f （x）=x2解得个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设复数，那么z•等于 1 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可．【解答】解：复数，那么z•===1．故答案为：1．14．f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）令f′（x）=0得x=0或x=2（舍）当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f（x）的最大值为2故答案为215．函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+5x﹣4，则f（1）= ﹣1 ．【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（1）的值，代入解析式计算即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣f′（1）x2+5x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（1）x+5，∴f′（1）=6﹣2f′（1），解得f′（1）=2．∴f（x）=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f（1）=﹣1．故答案为：﹣1．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则= ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出=，即可得出结论．【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A（x1，y1），B（x2，y2），由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+p2=0，∴y1=p，y2=p，从而， ==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求的模．【考点】复数求模；复数的基本概念．【分析】（Ⅰ）设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求；（Ⅱ）把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设z=a+bi，∴z+2i=a+（b+2）i，由a+（b+2）i为实数，可得b=﹣2，又∵为实数，∴a=4，则z=4﹣2i；（Ⅱ），∴的模为．18．已知集合A={x|（ax﹣1）（ax+2）≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解．【解答】解：（1）a＞0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅（2）a=0时，A=R，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅（3）a＜0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意．综上．┅┅┅┅┅┅┅19．设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×（）=﹣1，即得结论．【解答】（Ⅰ）解：设M（x，y），已知A（a，0），B（0，b），由|BM|=2|MA|，所以=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率；┅┅┅┅┅┅┅（Ⅱ）证明：因为C（0，﹣b），所以N，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×（）=﹣1，所以MN⊥AB．┅┅┅┅┅┅┅20．设函数，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=1时取极值，得到f′（1）=0，代入求出a值即可；（2）把f（x）的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a＞0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可．【解答】解：（1）f′（x）=ax2﹣3x+（a+1）由于函数f（x）在x=1时取得极值，所以f′（1）=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1（2）由题设知：ax2﹣3x+（a+1）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立即a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立于是对任意a∈（0，+∞）都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}．21．已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1．（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，由椭圆的性质可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，则b==1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y=x+或y=﹣x﹣．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1）（其中常数a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1），（x＞0），f′（x）=﹣，①a＜﹣时，0＜﹣＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或0＜x＜﹣，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1，∴f（x）在递减，在递增；②﹣＜a＜0时，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣或0＜x＜1，令f′（x）＞0，解得：1＜x＜﹣，∴f（x）在递减，在递增；③，f′（x）=﹣≤0，f（x）在（0，1），（1+∞）递减；④a≥0时，2ax+1＞0，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）函数恒过（1，0），由（Ⅰ）得：a≥﹣时，符合题意，a＜﹣时，f（x）在（0，﹣）递减，在递增，不合题意，故a≥﹣．。

大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试化学试题相对原子质量：H-1；C-12；O-16；Fe-56；Cu-64；O-16；卷Ⅰ一、选择题：（本题共有10题，每题只有一个选项符合题意，每题2分，共计20分）1. 将5.6 g铁粉投入盛有100 mL 2 mol·L－1稀硫酸的烧杯中，2 min 时铁粉刚好溶解完全。

如果反应前后溶液的体积不变，则该反应的平均速率可表示为A．v(Fe)＝0.5 mol·L－1·min－1 B．v(H2SO4)＝1 mol·L－1·min－1C．v(H2)＝1 mol·L－1·min－1 D．v(FeSO4)＝0.5 mol·L－1·min－12．恒容密闭容器中进行的可逆反应2NO2 2NO +O2，可作为达到平衡状态的标志是①单位时间内生成a mo1 O2的同时生成2a mol NO2 ；②单位时间内生成a mol O2的同时生成2a molNO；③混合气体的颜色不再改变；④混合气体的密度不再改变的状态；⑤混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态。

A．①②③④⑤ B．②④⑤ C．①③④ D．①③⑤3．对于可逆反应A（g）+2B(g)2C(g) ΔH﹥0，下列图象中正确的是4．在一密闭容器中，反应aA(g) bB (g) 达到平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，达到新的平衡时B的浓度是原的60%，则下列说法不正确的是A．平衡向正反应方向移动了 B．物质A的转化率增大了C．物质B的质量分数增加了 D．a >b5．已知空气－锌电池的电极反应：锌片：Zn－2OH－－2e－＝ ZnO ＋ H2O，石墨：1/2 O2＋H2O ＋2e－＝ 2OH－,据次推断锌片是A.负极，被氧化B.负极，被还原C.正极，被氧化D.正极，被还原6．锌锰干电池在放电时，电池总反应方程式可表示为：Zn＋2MnO2＋2NH4+=Zn2++ Mn2O3+2NH3+H2O 在电池放电时，正极（碳棒）上发生反应的物质是A. ZnB. 碳棒C. MnO2和NH4+D. Zn 2+和NH4+7．已知：2H2(g)＋O2(g)=2H2O(l) ΔH＝－571.6 kJ·mol－12CH3OH(l)＋3O2(g)=2CO2(g)＋4H2O(l) ΔH＝－1452 kJ·mol－1H＋(aq)＋OH－(aq)= H2O(l) ΔH＝－57.3 kJ·mol－1下列说法正确的是A．H2(g)的燃烧热为571.6 kJ·mol－1B．同质量的H2(g)和CH3OH(l)完全燃烧，H2(g)放出的热量多C．1/2H2SO4(aq)＋1/2Ba(OH)2(aq)=1/2BaSO4(s)＋H2O(l)ΔH＝－57.3 kJ·mol－1D．3H2(g)＋CO2(g)=CH3OH(l)＋H2O(l) ΔH＝＋135.9 kJ·mol－18．下列各组离子在指定的环境中能大量存在的是A．pH=1的无色溶液中：SO42—、Cu2+、Na+、Cl—B．能使石蕊试纸变蓝色的溶液中：Na+、K+、S2—、CO32—C．加入铝粉能产生H2的溶液中：NH4+、Na+、Fe2+、NO3—D．水电离出的c(H+)=1×10-12mol/L的溶液中：K+、Na+、Cl-、HCO3—9．将0.l mol·1L-醋酸溶液加水稀释，下列说法正确的是A．溶液中c（H+）和c（-OH）都减小 B．溶液中c（H+）增大C．醋酸电离平衡向左移动 D．溶液的pH增大10．常温下，将甲酸（HCOOH）和氢氧化钠溶液混合，所得溶液 pH＝7，则此溶液中A.c（HCOO－) ＞c（Na＋)B.c（HCOO－) ＜c（ Na＋)C.c（HCOO－) ＝c（Na＋)D.无法确定c（HCOO－) 与c（Na＋) 的关系二、选择题：（本题共有9题，每题只有一个选项符合题意，每题3分，共计27分）11．用铜片、银片、Cu (NO3)2溶液、AgNO3溶液、导线和盐桥（装有琼脂-KNO3的U型管）构成一个原电池。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.抛物线x y 42=的焦点坐标为（A ）)1,0( (B) )2,0( (C) )0,1( (D))0,2( 【答案】C考点：抛物线方程及性质 2.椭圆22936x y +=的短轴长为 （A ）2 (B) 4(C)6 (D) 12【答案】B 【解析】试题分析：椭圆22936x y +=变形为221436x y +=2236,42a b b ∴==∴=，短轴长为24b = 考点：椭圆方程及性质3.双曲线122=-y x 的离心率为 （A ）2 (B) 2 (C)22 (D) 4【答案】A 【解析】试题分析：双曲线方程中2222212ca b c a b c e a ==∴=+=∴===考点：双曲线方程及性质4.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（A ）13 (C) 12【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得222222222244434a b a b a b a c a c =⨯∴=∴==-∴=2234c e a ∴=∴=考点：椭圆性质5.“0,0>>n m ”是“方程221mx ny +=”表示椭圆”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】B考点：椭圆方程6.平面内到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于4的点M 的轨迹 （A ）椭圆 (B) 线段(C) 两条射线(D) 双曲线【答案】D 【解析】试题分析：由圆锥曲线定义可知12124MF MF F F -=<,点M 的轨迹是双曲线 考点：双曲线定义7.若椭圆1322=+m y x 的离心率为12,则m = （A ）49 (B)4 (C) 49或4 (D) 23 【答案】C 【解析】试题分析：当焦点在x 轴时2223193,3344m a b m c m m -==∴=-∴=∴=，当焦点在y 轴时22231,3344m a m b c m m m -==∴=-∴=∴= 考点：椭圆方程及性质8.焦点为()3,0±，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（A ）16322=-y x（B ）16322=-x y（C ）13622=-x y （D ）13622=-y x【答案】B考点：双曲线方程及性质9.已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （A ）47 (B)37 (C)47或37 (D) 67 【答案】C 【解析】试题分析：由椭圆方程可知22216,79a b c ==∴=，12PF F ∆为直角三角形，则190,90P F ∠=∠=当190F ∠=时点P 到x 轴的距离为2174b PF a ==，当90P ∠=时，由三角形面积可得21902tan 22c d b =7373d d ∴=∴=，所以点P 到x 轴的距离为47或37 考点：椭圆方程及性质10.已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A ）215+（B ）15- （C ）15+(D)25 【答案】A 【解析】试题分析：由等腰直角三角形12MF F 得222121220b F F MF c c ac a a=∴=∴--= 210e e ∴--=e ∴=考点：双曲线方程及性质11.已知命题:p 双曲线221916x y -=上一点P 到左焦点距离为8，则P 到右焦点距离为2或14；命题:q 椭圆离心率越大，椭圆越趋近于圆. 则下列命题中为真命题的是 (A) ()p q ⌝∨ （B ）p q ∧ (C) ()()p q ⌝∧⌝ (D) ()()p q ⌝∨⌝ 【答案】D 【解析】试题分析：命题:q 椭圆离心率越大，椭圆越扁是假命题；命题:p 双曲线中229,163,4,5,a b a b c P ==∴===∴到右焦点的距离最小值为2c a -=，862,14d d -=∴=，因此命题是真命题，所以()()p q ⌝∨⌝是真命题 考点：1.椭圆双曲线的方程及性质；2.复合命题12.已知圆25)1(:,1)1(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，与圆2C 内切，则圆C 的圆心的轨迹方程为(A ）12322=+y x (B) 14922=+y x (C)15922=+y x (D)18922=+y x 【答案】D考点：1.圆与圆相切的位置关系；2.椭圆定义及方程第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.椭圆13222=+y x 的焦点坐标为【答案】( 【解析】试题分析：椭圆方程13222=+y x变形为222221111,1123623x y a b c c +=∴==∴=∴=，焦点坐标为( 考点：椭圆方程及性质14.命题“如果一个双曲线的离心率为2，则它的渐近线互相垂直”的否命题为________ . 【答案】“如果一个双曲线的离心率不为2，则它的渐近线不垂直” 【解析】试题分析：命题的否命题是将条件和结论分别加以否定，因此否命题为“如果一个双曲线的离心率不为2，则它的渐近线不垂直” 考点：四种命题15.抛物线x y 42=上一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 .【答案】(2,± 【解析】试题分析：抛物线x y 42=焦点为()1,0，准线为1x =-，所以所求点横坐标为2，代入抛物线方程得y =±(2,±考点：抛物线方程及性质16.曲线C 是平面内与两个定点)0,1(1-F 和)0,1(2F 的距离的积等于常数)1(>a a 的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线C 关于坐标轴对称； ②曲线C 过点)1,0(-a ；③若点P 在曲线C 上（不在x 轴上），则21F PF ∆的面积不大于a 21. 其中，所有正确结论的序号是___________ . 【答案】①②③考点：1.圆锥曲线的定义、性质与方程；2.轨迹方程三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知命题:p “121222=-+-m y m x 是椭圆的标准方程”，命题:q “13122=-+-m y m x 是双曲线的标准方程”.且q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】1(,1)[2,3)2【解析】试题分析：由椭圆双曲线方程及性质分别得到命题,p q 为真命题时的m 的取值范围，当q p ∨为真命题，q p ∧为假命题时两命题一真一假，分情况讨论可得实数m 的取值范围试题解析：命题p 为真命题时，则有(2)(21)0(2)(2)0212m m m m m m+->⎧⎪+->⎨⎪-≠-⎩，则有1(,1)(1,2)2m ∈.……3分命题q 为真命题时，则有(21)(1)(21)(3)0m m m m +-+-<，则有(1,3)m ∈.……3分 因为q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，所以p 和q 一真一假. 所以1(,1)[2,3)2m ∈……10分考点：1.椭圆双曲线方程及性质；2.复合命题真假的判定 18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -，且经过点)414,21(P ，求该椭圆的标准方程； (Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点)46,23(),3,2(-，求该曲线的标准方程； 【答案】(Ⅰ) 2212x y +=(Ⅱ) 22123x y -=【解析】试题分析：(Ⅰ)由椭圆的焦点坐标及椭圆的上的点，结合椭圆定义可求得,a c 值，进而求得222b a c =-值得到椭圆方程；(Ⅱ)求曲线方程采用待定系数法，首先是方程为221mx ny +=，代入点的坐标解得参数,m n 值即可得到方程试题解析：(Ⅰ)12||||2PF PF a +===，所以a =，又1c =，所以椭圆方程为2212x y +=……6分 (Ⅱ)设该曲线方程为221mx ny +=，将)46,23(),3,2(-带入可得 43193148m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,23m n ==-，所以该方程为22123x y -=. ……12分 考点：椭圆双曲线方程及性质19.(本小题满分12分)已知椭圆:C )0(13422≠=+y y x ，其左右焦点分别为21,F F .对于命题:p “∀点C P ∈，221π<∠PF F ”.写出p ⌝，判断p ⌝的真假，并说明理由. 【答案】假命题 【解析】试题分析：由全程命题p 可得到其否定：特称命题∃点C P ∈，122F PF π∠≥，由122F PF π∠≥转化为120PF PF ⋅≤代入点的坐标可得到点P 坐标的不等式，若不等式有解则p ⌝是真命题，若不等式无解则p⌝是假命题考点：1.椭圆的方程及性质；2.全称命题与特称命题 20.(本小题满分12分)试推导焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：)0(12222>>=+b a by a x .【答案】详见解析 【解析】试题分析：由椭圆的定义可知椭圆上点P 与两焦点距离之和为常数，借此建立关于动点(,)P x y 与定点()()12,0,,0C c C c -的关系式，并转化为点的坐标来表示，整理化简即可得到椭圆的标准方程试题解析：到两定点12(0,),(0,)(0)F c F c c ->距离之和为定值2a ()a c >的点P 的轨迹为椭圆.…2分设(,)P x y ，则12||||2PF PF a +==∴所以2a =4分∴2(2a =∴222224()4()a x y c x y c +++-=+-∴222224()4()a x y c x y c +++-=+-∴c a y a +=（由定义可得[,]y a a ∈-，所以0)ca y a+>……6分 ∴2222222()c a cy y x y c a++=++∴2222222a c x y a c a -+=-，即222221x y a c a+=-，因为a c >，不妨令222a cb -=， ∴焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：)0(12222>>=+b a bx a y .……12分考点：1.椭圆的定义；2.动点轨迹方程 21.(本小题满分12分)已知动点P 在抛物线x y 22=上，定点)0)(0,(>m m A ，求||PA 的最小值以及取最小值时P 点的横坐标.【答案】2m >时min ||PA =，此时P 点横坐标为2m，02m <≤时min |||1|PA m =-，此时P 点横坐标为1 【解析】试题分析：设出(,)P x y ，利用两点间距离公式得到||PA 的表达式，结合二次函数求最值的方法求解||PA 的最小值，期间要注意讨论二次函数对称轴的不同位置从而在定义域[0,)x ∈+∞下求最值试题解析：设(,)P x y ，则||PA ==(,1][1,)x ∈-∞-+∞）设函数22()221f x x mx m =-+-（(,1][1,)x ∈-∞-+∞）……4分 其对称轴方程为02mx =>，所以：当12m >，即2m >时，2min ()()122m m f x f ==-，min ||PA =，此时P 点横坐标为2m.……8分 当012m<≤，即02m <≤时，2min ()(1)21f x f m m ==-+，min |||1|PA m =-，此时P 点横坐标为1.……12分考点：1.双曲线的方程与性质；2.两点间距离22.(本小题满分12分)已知圆16)3(:221=++y x F ，圆心为1F ，定点)0,3(2F ，P 为圆1F 上一点，线段2PF 的垂直平分线与直线1PF 交于点Q ． (Ⅰ)求点Q 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点)2,0(的直线l 与曲线C 交于不同的两点A 和B ，且满足 90<∠AOB （O 为坐标原点），求直线l 斜率的取值范围．【答案】(Ⅰ) 2214x y += (Ⅱ) 22k -<<试题解析：(Ⅰ) 1211||||||||||4QF QF QF QP PF +=+==，所以Q 的轨迹C 是以12(F F 为焦点，长半轴长为2的椭圆，其方程为2214x y +=.……4分 (Ⅱ)由题可得直线l 存在斜率，设其方程为2y kx =+，与椭圆2214x y +=联立可得：22(14)16120k x kx +++=，设直线l 与曲线C 交于不同的两点11(,)A x y 和22(,)B x y ，则有0∆>，解得234k >. 因为2AOB π∠<⇔0OA OB ⋅>,即12120x x y y +>，解得24k <.……8分22k ∴-<<……12分考点：1.椭圆的定义及方程；2.直线与椭圆相交的弦长问题高考一轮复习：。