2015-2016辽宁大连二十中高二(下)期末数学试卷(理科)

辽师大附中2015-2016学年下学期期末考试高二数学（理科）试题考试时间：120分钟一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求)1.已知m ，n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B =，则m n +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4D ．82. 已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 ( ) A ．2i B . i C . i - D . i 2-3已知二次函数,)(2bx ax x f +=则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1单调递增”的( ) A . 充分条件 B . 充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4. 设函数(1)1lg(2),(1)()10,(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则(8)(lg 40)f f -+= （ ）A ．5B ．6C ．9D ．225. 已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<6.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|1x x <-或1}3x >，则()0x f e >的解集为( )A {|1x x <-或ln3}x >-B {|1ln3}x x -<<-C {|ln3}x x >-D {|ln3}x x <- 7. 下列命题：①“若a b ≤，则a b <”的否命题；②“若1a =，则230ax x -+≥的解集为R ”的逆否命题； ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若2x 为有理数，则x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为 （ ）A ②④B ①②③C ②③④D ①②③④8. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时 有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由 细到粗，满七进一（如图），那么孩子已经出生多少天？ （ ） A. 1326 B. 510 C. 429 D. 3369. 12)1(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 ( )10.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北 方向2k 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪 进行测绘．O的范围内会对测绘仪等电子仪器形成 干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) A ．12B ．2 C ．12- D ．12-11.已知定义在R 上的函数()f x 为单调函数，且对任意x R ∈，恒有21)2)((-=-x x f f ，则函数()f x 的零点是 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 12.已知两条直线1l :m y =和2l :)0128>+=m m y （，1l 与函数2log y x =的图像从左至右 相交于点B A ,，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于D C , .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为b a ,,当m 变化时，ba的最小值为 ( ) A ．28 B .24 C .26 D .22二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈27,53,2,1,1α，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值组成的集合为 .14. 用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.15．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__ ． 16. 已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[-9,9]上有四个零点三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 17．（本小题满分10分）请考生在二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 （选修4—4）坐标系与参数方程：平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB（选修4 – 5）不等式选讲：已知函数()|3|f x m x =--，不等式()2f x >的解集为(2,4)。

大连二十高中2015--2016学年度下学期高二6月月考数学试卷(理科)一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 函数()22)(x x f π=的导数是( )(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为( )A. 12-B. 12C. 2-D. 23.100件产品中，3件次品，从所有产品中任意抽取5件，至少有2件次品的抽法有 ( )种A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C 4.若4321140x x A A +=，则x =( )A. 5B. 6C. 3D. 95. 从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻 （a 在b 的左面），共有排列方法（ ）种.A.36 B ．72 C ．90 D ．1446.从4台不同的甲型电视机和5台不同的乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C. 35种 D. 70种 7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．4.5 D ．3.15则k 的值是( ) A ．911[1()]23+ B.1013 C. 911[1()]23- D.1011[1()]23+ 9. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ( )A 、[0.6，1）B 、（0，0.4]C 、（0，0.6]D 、 [0.4，1] 10.6658除以7的余数是( )A 、3B 、2C 、 1D 、 4 11. 已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为35和12，现两人独立地对目标射击一次，在目标被击中的条件下，目标仅被甲击中的概率为( ) A 、 38 B 、511 C 、34 D 、 61112.函数)(x f 是定义在区间),0(+∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且满足0)(2)(>+'x f x f x ，则不等式2016)5(55)2016()2016(+<++x f x f x 的解集为( )A ．{}2011->xB ．{}2011-<x xC ．{}02011<<-x x D.{}20112016-<<-x x二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13. 若复数a ＋3i 1＋2i (a∈R，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为_______________．14. 已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =________________.15. 已知5025001250(2),a a x a x a x =++++其中01250,,,,a a a a ⋅⋅⋅是常数,则220245013549()()_________a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=16.身高各不相同的7人站成一排照相，最高的人站在最中间，最高的人向右侧看，他右边的3个人身高逐渐递减；最高的人向左侧看，他左边的3个人身高也是逐渐递减，则满足上述条件的不同排队方式有____________种. （答案用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程） 17. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：表一： （男生） 表二：（女生）（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. （22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=）18.已知z 、ω为复数，(13)i z +⋅为实数，ω=,||2ziωω=+且求．19.已知n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，(1)求展开式中的常数项。

绝密★启用前2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高二下期末数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：169分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ） A ．1320 B ．1332 C ．2532 D ．25443、若（1－2x ）2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011（x ∈R ），则＋＋…＋的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－1D ．－24、任何进制数均可转换为十进制数，如八进制转换成十进制数，是这样转换的：，十六进制数是这样转换的：那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．125、在抚顺市某次协作校期末考试中，某校学生的数学成绩，若则等于（ ）A ．0．05B ．0．1C ．0．15D ．0．26、下列计算错误的是 （ ） A ．B ．C ．D ．7、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．8、某课题小组共有15名同学，其中有7名男生，现从中任意选出10人，用表示这10人中男生的人数，则下列概率等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、阅读下面的“三段论”推理：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（ ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确10、函数的导数是（）A． B． C． D．11、为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．与重合B．与平行C．与交于点（，）D．无法判定与是否相交12、已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，存在，使，则的最大值为．14、甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P（B）＝；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件．其中正确的是（写出所有正确结论的编号）．15、由与直线所围成图形的面积为．16、定义运算，则（是虚数单位）的值为．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为．（1）求；（2）若，求的最大值．18、平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.19、选修4-1：几何证明选讲 在中，，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD 的值．20、已知函数，．（1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围．21、现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99．9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差．（,其中）22、编辑如下运算程序：，，．（1）设数列{}的各项满足，求；（2）由（1）猜想{}的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.已知复数()4i1ib z b R +=∈-的实部为-1，则复数z b -在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析:()()()()()()414441112bi i b b ibi z i i i ++-+++===--+,所以实部为412b -=-，则6b =,因此复数15z i =-+，则()15675z b i i -=---=--，在复平面内对应点的坐标为()7,5--，位于第三象限。

考点：复数的运算。

2。

为研究两变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线1l 和2l ，两人计算x 相同，y 也相同,则下列说法正确的是 （ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 平行C ．1l 与2l 交于点（x ，y ）D ．无法判定1l 与2l 是否相交 【答案】C 【解析】试题分析：根据回归直线方程知识可知，利用最小二乘法得到的回归直线方程必过样本中心点(),x y ，所以直线1l 与2l 交于点(),x y . 考点：回归直线方程.3.函数2()sin f x x=的导数是（ ）A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x【答案】D 【解析】试题分析：()sin sin f x x x =⋅，根据乘法导数可有：()()()sin sin sin sin 2sin cos f x x x x x x x '''=⋅+⋅= sin 2x =。

考点：导数的四则运算。

4.阅读下面的“三段论”推理：对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 【答案】A 【解析】试题分析:导数为0的点不一定是极值点,而极值点的导数一定为0.所以本题是大前提错误。