环形相遇问题(一)

相遇问题（一）一、问题导入我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙，每分要走70米，4分才能到学堂。

我家到学校的距离是多少？分析：要求从家到学校的距离，其实就是求从家到学校的路程，这需要知道行走的时间和速度。

这里的速度是每分钟走70米，时间是4分钟。

既然一分钟走70米，那4分钟就走了4个70米，用70×4=280（米）。

所以，从家到学校的距离是280米。

从这题可以得出：路程、速度、时间三个要素，知二求一。

二、探索新知什么是相遇问题？相遇问题是指两个物体相向运动或在环形跑道上背向运动，随着时间的推移，肯定会在一点相遇。

例1. 小明和小芳家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过4分钟，两人在学校门口相遇，他们两家相距多少米？分析：方法一：要求两家的距离，其实就是求4分钟内小明和小芳一共走的路程。

小明走的路程+小芳走的路程就是他们两家的距离。

怎样求他们共走了多少路程呢？他们各自都走了4分钟，小明1分钟走70米，4分钟走了4个70米，用70×4，小芳1分钟走60米，4分钟走了4个60米，用60×4。

他们俩走的路程之和就是70×4+60×4=520（米）。

所以，他们两家相距520米。

方法二：要求两家的距离是多少，可以先求出小明和小芳两人1分钟内共走的路程。

这里“两人1分钟内共走的路程”称为“速度和”。

那么，他们的速度和就是70+60。

既然1分钟内共走了这么多的路程，那4分钟就走了4个这样的路程，用（70+60）×4=520（米）。

所以，两家相距520米。

从这种解法中可以得出：相遇总路程=速度和×相遇时间例2. 在一条400米的环形跑道上，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。

甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，几分钟后两人相遇？分析：要求相遇时间，需要知道相遇总路程及速度和。

两人同时同地出发，反向而行，最终相遇。

第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。

例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

人教版小学数学环形相遇问题经典习题练习
环形相遇：路程和= 1个周长 =速度和X 时间
1，（环形相遇）甲乙两人在周长为300米的操场上练习竞走，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米。

如果两人同时从同一地点背向而行，他们两人要经过多少分钟相遇？
2，（环形相遇）甲乙两人在周长为400米的操场上练习竞走，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。

如果两人同时从同一地点背向而行，他们两人要经过多少分钟相遇？
分钟走70米，乙每分钟走30米。

如果两人同时从同一地点背向而行，他们两人要经过多少分钟相遇？
4，（环形相遇）甲乙两人在周长为600米的操场上练习竞走，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米。

如果两人同时从同一地点背向而行，他们两人要经过多少分钟相遇？
钟走20米，乙每分钟走80米。

如果两人同时从同一地点背向而行，他们两人要经过多少分钟相遇？
6，（环形相遇）甲乙两人在周长为420米的操场上练习竞走，甲每分钟走30米，乙每分钟走40米。

如果两人同时从同一地点背向而行，他们两人要经过多少分钟相遇？。

环形路线相遇问题
甲乙两人在环形跑道上跑步 ,甲每分钟比乙多跑 60 米假如两人同时同地同向出发 ,则经过 40 分钟甲追上乙 ,假如两人同时同地反向出发 ,则经过 6 分钟便相遇，求甲的速度 .甲乙两人在环
形跑道上跑步 ,甲每分钟比乙多跑60 米假如两人同时同地同向出发则：经过40 分钟甲追上乙,假如两人同时同地反向出发,则经过 6 分钟便相遇，求甲的速度.
电子猫在周长240 米的环形跑道上跑一圈，前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑3米.电子猫后120 米用了多少秒.
400 米环形跑道上， A、B 两人同时从起跑线出发， A 每秒跑 8 米， B 每秒跑 6 米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇
在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400 米环形跑道进行800 米跑竞赛 .当甲跑完 1 圈时，乙比甲多跑7\1 圈，丙比甲少跑7\1 圈 .假如他们各自跑步的速度一直不变，那么，当乙到
达终点时，丙离终点还有______米 .
两人骑自行车沿着长 900 米的环形路行驶，假如他们反向而行，那么每经过 2 分钟相遇一次，假如通向而行，那么经过 18 分钟快者就追上慢者一次。

两人骑自行车的速度分别是多少
老张和老王两个人在周长为400 米的圆形池塘边漫步。

老张每分钟走9 米，老王每分钟走16米。

此刻两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇。