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高三文科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(1)含答案(全国适用)

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文科数学“12＋4”限时抢分（一） 第1页（共9页） 高三文科数学“12＋4”限时抢分训练题（一） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合220Pxxx，2log11Qxx，则PQR（ ）.

A. 2,3 B. ,13, C. 2,3 D. ,13,

2.若i为虚数单位，则复数3i11i的模是（ ）. A. 5 B. 22 C. 5 D. 2 3.设等差数列na的前n项和为nS，若24924aaa，则9S（ ）. A. 36 B. 72 C. 144 D. 70 4. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积为（ ）.

A. 3 B. 25 C. 6 D. 8

2224

33

侧视图

俯视图正视图

5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点,Pmn在直线4xy上的概率是（ ）. A. 13 B. 14 C. 16 D. 112 6.某程序框图如图所示，执行该程序.若输入24P，则输出S的值为（ ）. A. 30 B. 15 C. 45 D. 60 文科数学“12＋4”限时抢分（一） 第2页（共9页） n=1,S=0输入P开始

SS=S+3nn=n+1输出S结束

否是

7.已知向量1,2xa，4,xb，则“2x”是“ab”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知圆222410xyxy关于直线220,axbyabR对称.则ab的取值范围是（ ）.

A. 10,4 B. 1,04 C. 1,4 D. 1,4

9.已知点,Pxy满足0201xyxyx时，若不等式2xyM恒成立，则M的最小值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知正四棱锥的侧棱与底面边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）. A. 12π B. 16π C. 32π D. 36π

11.已知数列na满足：112a，前n项和nS为2*nnSnanN，则na为（ ）.

A. 1nn B. 11nn C. 2nn D. 12nn 12.若函数21,0,131,1,axxfxaxx和2loggxx使不等式0fxgx， 对0,x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）. A. 31,2 B. 10,2 C. 11,32 D. 0,1 文科数学“12＋4”限时抢分（一） 第3页（共9页） 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13.设0a，0b.若lga与lgb的等差中项为0，则11ab的最小值是 .

14.已知函数2211xxfxx，若23fa，则fa . 15.已知双曲线2216436xy的焦点为1F，2F，点P在双曲线上，且1260FPF，则12FPF△的面积为 . 16.给出下列四个命题： ①在频率分布直方图中，各个小矩形对应的纵坐标读数之和为1. ②某商店售出甲种产品350件，乙种产品150件，为了了解产品的使用满意情况，用分层抽样法从这两种产品中抽取一个容量为n的样本，已知甲种产品抽到7件，则样本容量n为10.

③学校随意安排甲、乙、丙3位老师在五一节假期间值班.每人值1天，则甲排在乙前的概率为13.

④已知函数21log,,22fxxx，若在区间1,22上随机取一点，则使00fx的概率为23. 其中正确的命题序号为 . 文科数学“12＋4”限时抢分（一） 第4页（共9页） 文科数学“12＋4”限时抢分（一）参考答案

一、选择题 二、填空题

13. 2 14. 43 15. 363 16. ②④ 解析部分 1.解析 解法一：对于P，解不等式220xx，得12Pxx.

对于Q，解不等式组1012xx，得13Qxx，可得23RPQxx. 故选C. 解法二（特殊值检验法）：观察选项，因为1Q，所以排除B，D选项.

又因为3P，则3PR，且3Q，所以排除A选项.故选C.

2.解析 解法一（模的性质）： 22223i13i1311051i1i211.故选A. 解法二（除法公式）：由3i11i3i124i12i1i1i1i2，则模为22125. 故选A. 3.解析 解法一：设公差为d，则由24924aaa， 得1113824adadad，即131224ad.

所以148ad，即58a.所以199599722aaSa.故选B. 解法二：因为2491591955552324aaaaaaaaaaaa，得58a.所以95972Sa. 故选B.

4.解析 由几何体的三视图，画出其立体图形PABCD，如图所示.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C D A A C D D B C 文科数学“12＋4”限时抢分（一） 第5页（共9页） 由题可知，顶点P在底面上的投影是边CD的中点，底面是边长为4AB，2BC的矩形. PCD△的高为22325，所以侧面PCD△的面积为145252.

两个侧面PAD△，PBC△的面积相等为12332. 侧面PAB△的面积为22145262. 所以四个侧面中的最大面积为6.故选C.

DCBA

P24

33

22

5.解析 由题意知,mn的取值情况有1,1，1,2，…，1,6；2,1，2,2，…，2,6；…；6,1，6,2，…，6,6，共36种情况.而满足点,Pmn在直线4xy上的取值情况有1,3，

2,2，3,1共3种情况.故所求概率313612P.故选D.

6.解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为： ①3S，2n；②9S，3n；③18S，4n；④30S，5n； 当第④次循环后3024SP，此时结束循环.从而输出30S.故选A.

评注 如果P的值很大，则要找到S与循环次数n的关系即312nnS. 7.解析 ab的充要条件是0ab=，则有2420x，解得2x. 故“2x”是“ab”充分不必要条件.故选A. 8.解析 由已知得圆的标准方程为22124xy， 则圆心为1,2.又因为对称轴经过圆心， 所以把圆心坐标1,2代入所给对称轴方程得2220ab，即1ab. 文科数学“12＋4”限时抢分（一） 第6页（共9页） 从而21abaaaaaR，由二次函数的性质，可得1,4ab.故选C. 9.解析 画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线0:20lxy，平移0l.由图可知，当直线1:2lzxy经过点D时，z取得最大值为2113，所以只需要3M，所以M的最小值为3.故选D.

10.解析 依题意作图，如图所示. 由32ABBCCDDAPAPBPCPD， 可得3PODOCOAOBO，即底面的中心就是外接球的球心. 则球的半径为3R，可得该球的表面积为224π4π336πSR.故选D.

3232

32ODC

BA

P

11.解析 由已知，当2n时，22111nnnnnaSSnana， 则22111nnnana，即1211211nnnnnnaaannn

312311nnnnannn112332111543nnnannn

，

13DOl1l0x-2y=0x-y=0x=1yx文科数学“12＋4”限时抢分（一） 第7页（共9页） 又因为112a，则有11nann.当1n时也符合上式， 所以*11nannnN.故选B. 12.解析 ①当0,1x时， 2log0gxx. 则由0fxgx，得210fxax，所以12ax.

又因为0,1x，所以12a. ②当1,x时，2log0gxx. 则由0fxgx，得310fxax，所以13ax. 又因为1,x，所以max1133x. 要使13ax恒成立，需13a. 综合①②，得所求a的取值范围是11,32.故选C. 13.解析 依题意有11lglglg022abab， 则1ab.从而111122abab. 当且仅当1ab时取等号.所以11ab的最小值为2. 14.解析 因为211xfxx，令21xgxx，则gx为奇函数. 所以当213faga时，13ga，

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高三数学选填专题限时训练

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高三数学选填专题限时训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =-<，101x B x x +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则()AB =R（ ）.A.{}01x x << B.{}12x x < C.{}01x x < D.{}12x x <<2.已知12a -<<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）. A.[)1,5B.⎡⎣C.D.()2,53.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）. A.35 B.25 C.15 D.3104.直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（ ）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）.A.函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增B.函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC.函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形D.函数tan 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A.13π B.12π C.2π D.π俯视图侧视图正视图7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）. A.1- B.1 C.2- D.28.已知双曲线M ：22221x y a b -=和双曲线N ：22221y x a b-=，其中0b a >>，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率是（ ）. A.512+ B.512- C.532+ D.352- 9.已知正实数,m n 满足log log a a m n <()01a <<，则以下不等式成立的是（ ）. A.22mn< B.11m n m n <++ C.11ln ln m n< D.33m m n n +<+ 10.已知函数()122,0log ,0x a x f x x x ⎧⋅⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）. A.()(),00,1-∞ B.(),0-∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞11.点(),Q x y 在不等式组22211220y x x y x y --⎧⎪⎨--+⎪⎩所确定的区域内运动，点()1,0P -为定点，则线段PQ 的长度的最小值是（ ）.A.22 B.173 C.5 D.35512.已知点O 是ABC △的外心， 6AB =， 10AC =.若AO x AB y AC =+， 且2105x y +=，则ABC △的面积为（ ）.A.24B.2023 C.18或2023D.24或202 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在题中的横线上.开始i =0,S =1,A =2是 否i =i +1 输出A 结束A =1−1Ai >2015？S =S ×A13. 在ABC △中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若3A π=，1b =，ABC △则a 的值为 .14. 二项式712x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是 .15. 若数列{}n a 满足：114a =-，111n n n a a a --⋅=-()1n >，则2015a = . 16. 定义域为[],a b 的函数()y f x =图像的两个端点分别为,A B ，(),M x y 是()f x 图像上任意一点，其中()1x a bλλ=+-[]()0,1λ∈，向量()1ON OA OB λλ=+-，若不等式MNk 恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上“k 阶线性近似”.若函数1y x x=-在[]1,2上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围是 .答 案13.14.84 15.5 16. 32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1. 解析 (0,2)A =，(,1)(1,)B =-∞-+∞，故[]1,1B =-R.由数轴分析可得(]0,1AB =R．故选C.2. 解析 根据题意可设i z a =+，则z =因为12a -<<，则204a <，所以z ⎡∈⎣．故选B ．3. 解析 如图所示，从图中5个点中任意选出2个点组成一条线段，有25C 10=（种）不同的选择方案，其中距离小于正方形边长的有4种， 则距离大于或等于正方形边长的有6种，其概率为P =63105=.故选A.4. 解析 当1k =时，易推知OAB △的面积为12，充分性成立； 当OAB △的面积为12时，由题可得1OA OB ==， 且11sin 22S OA OB AOB =∠=，所以2AOB π∠=，由图形性质转化到直线l 到圆心O 的距离d 为2，即d ==1k =±，必要性不成立.故选A. 5. 解析 当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故不在sin y x =的某一单调增区间内，故A 错误；44cos sin y x x =-()()2222cos sin cos sin x x x x =-+22cos sin x x =-cos2x =，即T =π，故B 错误； 把6x π=代入cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得0y =，故C 正确；正切函数没有对称轴，仅有对称中心，故D 错误.故选C.6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为()2122V =⨯π⨯1⨯=π.故选D.2015，继续2015，继续2015，继续2015，继续2015，继续……为周期的循环， 故当20166723i ==⨯时，退出循环，因此2A =.故选D.8. 解析 如图所示，易知2a c +=，即212c e a ===.故选A.9. 解析 由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误；作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误； 由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确； 根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性.10. 解析 在()0f f x =⎡⎤⎣⎦中令()t f x =，则()0f t =. 若0a =，验证易知此时不符合题意；若0a ≠，分0a >，0a <讨论其图像大致如图所示．由()0f t =知，()1t f x ==，问题转化为()1t f x ==有且仅有一个实数解. 因此当0a <时，此式恒成立；当0a >时，()f x 与y 轴的交点()0,a 必须在1y =的下方，故01a <<. 综上所述：()(),00,1a ∈-∞.故选A.11. 解析 分解问题，211y x --21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩；xyaaa <0a >0123–1–2–3123–1–2–3OxO yc2a +c 2c22220x y x y--+⇔()()22110x y ---⇔()()20x y x y +-⇔- 020x y x y -⎧⎨+-⎩或020x y x y -⎧⎨+-⎩. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min 5PQ ==.故选D. 评注 ()()22110x y ---也可以等价为11x y --，采用分类讨论解决.12. 解析 解法一：以点A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 设()00A ，，BAC θ∠=，则()6cos ,6sin B θθ，()10,0C . 取AC 的中点D ，连接OD ，则OD AC ⊥. 因为OD OA AD =+12AC xAB y AC =--=12y AC x AB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故OD AC ⋅12y AC xA AC B =⎡⎤⎛⎫--⋅⎪⎢⎥⎝=⎭⎣⎦212A C C y A xAB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅=110060cos 2y x θ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭0=，即c 0106os 5x y θ-=-，把2105x y +=代入化简得6cos 02x x θ-=，得0x =或1cos 3θ=. ①当0x =时，12y =， 所以12AO AC =，所以O 点与D 点重合， 即ABC △为直角三角形，故168242S =⨯⨯=；y =②当1cos 3θ=时，sin 3θ=，故1sin 2S AB AC θ=⨯⨯⨯=. 综上所述，ABC △的面积为24或故选D.解法二（构造法）：延长AB 到点E ，使52AE AB =，取AC 中点D . 因为2512522x AO AB y AC ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225AE xy AD =+， 又因为2105x y +=，即2215xy +=，因此O ，E ，D 三点在一条直线上. 若O 与E 重合，则与O 在AB 的垂直平分线上矛盾；若O 与D 重合，即DA DB DC ==，所以ABC △为直角三角形， 且2B π∠=，故168242S =⨯⨯=； 若O 不与D ，E 重合，则由三点共线知ED AC ⊥. 因为5AD =，15AE =，故1cos 3A =，此时sin A =1sin 2S AB AC A =⨯⨯⨯=综上所述，ABC △的面积为24或故选D.E13. 解析1sin 2S bc A ===，故2c =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，故a =14. 解析 展开式的第1r +项为()7171C 2rrrr T x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭7727C 2r r rx --=， 故令723r -=-，即5r =，所以31x的系数为5757C 221484-=⨯=． 15. 分析 通过常规的配凑无法实现，故尝试计算几个观察规律. 解析 因为111n n n a a a --⋅=-，且10n a -≠，故111n n n a a a ---=， 因此25a =，345a =，414a =-，55a =，…， 故数列{}n a 是以3为周期的数列．又因为201536712=⨯+，因此20155a =． 16.解析 由题意得()122M x λλλ=+-⨯=-+， 故12,22M λλλ⎛⎫---⎪-⎝⎭，[]0,1λ∈. ()1ON OA OB λλ=+-()()31,012,2λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭332,22λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.3312222MN λλλ=--++-111222λλ=--+-()1132222λλ=-+--．令2t λ=-，则[]1,2t ∈，问题转化为1322t kt +-在[]1,2t ∈恒成立时，求k 的取值范围． 令13()22t g t t =+-，因为()1322t g t t =+-在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，0故()min 32g t g==，()10g =，()20g =，故()max 0g t =，因此1330,222t t ⎡+-∈-⎢⎣，故32k ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭.。

(2024年高考真题)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(文) 试卷 全国甲卷(含部分解析)

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2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷数学（文） 试卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。

做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。

1.集合{1,2,3,4,5,9}A =，{1}B x x A =+∈∣，则A B =( ) A.{1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，4}2.设z =，则z z ⋅=( ) A.2B.2C.2D.23.若实数x ，y 满足约束条件（略），则5z x y =-的最小值为( ) A.5B.12C.2-D.72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=( ) A.2-B.73C.1D.295.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是( ) A.14 B.13 C.12D.236.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12(0,4)(0,4)F F -、，且经过点(6,4)P -，则双曲线C 的离心率是( )A.135B.137C.2D.37.曲线6()3f x x x =+在 (0,1)-处的切线与坐标轴围成的面积为( )A.16B.2 C.12D.28.函数()2()e e sin x x f x x x -=-+-的大致图像为( ) 9.已知cos cos sin ααα=-an 4πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.3B.1-C.3-D.1310.直线过圆心，直径11.已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面：①若m α⊥，n α⊥，则//m n ；②若m αβ=，//m n ，则//n β；③若//m α，//n α，m 与n 可能异面，也可能相交，也可能平行；④若m αβ=，n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，以上命题是真命题的是( )A.①③B.②③C.①②③D.①③④12.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=( )A.13B.13C.2D.1313.略14.函数()sin f x x x =，在[0,π]上的最大值是_______. 15.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =_______. 16.曲线33y x x =-与2(1)y x a =--+在(0,)+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为_______.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{} n S 的通项公式. 18.题干略.19.如图，己知//AB CD ，//CD EF ，2AB DE EF CF ====，4CD =，10AD BC ==，23AE =，M 为CD 的中点.（1）证明：//EM 平面BCF ； （2）求点M 到AD E 的距离. 20.已知函数()(1)ln 1f x a x x =--+. （1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，1()e x f x -<恒成立.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点3(1,)2M 在椭圆C 上，且MF x ⊥轴.（1）求椭圆C 的方程；（2）(4,0)P ，过P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+. （1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若||2AB =，求a 的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 实数a ，b 满足3a b +≥. （1）证明：2222a b a b +>+； （2）证明：22226a b b a -+-≥.2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷数学（文）答案1.答案：A解析：因为{}1,2,3,4,5,9A =，{1}{0,1,2,3,4,8}B x x A =+∈=∣，所以{1,2,}3,4A B =，故选A. 2.答案：D解析：因为z =，所以2z z ⋅=，故选D. 3.答案：D解析：将约束条件两两联立可得3个交点：(0,1)-、3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭和1 3,2⎛⎫⎪⎝⎭，经检验都符合约束条件.代入目标函数可得：min 72z =-，故选D.4.答案：D解析：令0d =，则9371291,,99n n S a a a a ===+=，故选D.5.答案：B解析：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能.丙不在排头，且甲或乙在排尾的共有8种可能，81243P ==，故选B. 6.答案：C解析：12212F F ce a PF PF ===-，故选C.7. 答案：A解析：因为563y x '=+，所以3k =，31y x =-，1111236S =⨯⨯=，故选A.8.答案：B解析：选B.9. 答案：B解析：因为cos cos sin ααα=-tan 1α=，tan 1tan 141tan πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，故选B.10.答案：直径解析：直线过圆心，直径. 11. 答案：A解析：选A. 12.答案：C 解析：因为π3B =，294b ac =，所以241sin sin sin 93A C B ==.由余弦定理可得：22294b ac ac ac =+-=，即：22134a c ac +=，221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，sin sin 2A C +=，故选C.13. 答案：略解析： 14.答案：2解析：π()sin 2sin 23f x x x x ⎛⎫==-≤ ⎪⎝⎭，当且仅当5π6x =时取等号.15. 答案：64解析：因为28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，所以()()22log 1log 60a a +-=，而1a >，故2log 6a =，64a =.16. 答案：(2,1)-解析：令323(1)x x x a -=--+，则323(1)a x x x =-+-，设32()3(1)x x x x ϕ=-+-，()(35)(1)x x x ϕ+'=-，()x ϕ在(1,)+∞上递增，在（0，1）上递减.因为曲线33y x x =-与2(1)y x a =--+在(0,)+∞上有两个不同的交点，(0)1ϕ=，(1)2ϕ=-，所以a 的取值范围为(2,1)-. 17.答案：见解析解析：（1）因为1233n n S a +=-，所以12233n n S a ++=-，两式相减可得：121233n n n a a a +++=-，即：2135n n a a ++=，所以等比数列{}n a 的公比53q =，又因为12123353S a a =-=-，所以11a =，153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）因为1233n n S a +=-，所以()133511223nn n S a +⎡⎤⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.18.答案：见解析解析：（1）22150(70242630) 6.635965450100χ⨯-⨯=<⨯⨯⨯，没有99%的把握；（2）p p >+. 19.答案：见解析解析：（1）由题意：//EF CM ，EF CM =，而CF 平面ADO ，EM 平面ADO ，所以//EM 平面BCF ；（2）取DM 的中点O ，连结OA ，OE ，则OA DM ⊥，OE DM ⊥，3OA =，OE =而AE =，故OA OE ⊥，AOE S =△因为2DE =，AD =AD DE ⊥，AOE S △DM 设点M 到平面ADE 的距离为h ，所以1133M ADE ADE AOE V S h S DM -=⋅=⋅△△，h ==，故点M到ADE 的距离为5. 20.答案：见解析解析：（1）()(1)ln 1f x a x x =--+，1()ax f x x-=，0x >. 若0a ≤，()0f x <，()f x 的减区间为(0,)+∞，无增区间； 若0a >时，当10x a <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为2a ≤，所以当1x >时，111e ()e (1)ln 1e 2ln 1x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++.令1()e 2ln 1x g x x x -=-++，则11()e 2x g x x -'=-+.令()()h x g x '=.则121()e x h x x-'=-在(1,)+∞上递增，()(1)0h x h ''>=，所以()()h x g x '=在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g ''>=，故()g x 在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g >=，即：当1x >时，1()e x f x -<恒成立.21.答案：见解析解析：（1）设椭圆C 的左焦点为1F ，则12F F =，3||2MF =.因为MF x ⊥轴，所以152MF =，12||4a MF MF =+=，解得：24a =，2213b a =-=，故椭圆C 的方程为：22143x y +=； （2）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y ，AP PB λ=，则12124101x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，即212144x x y y λλλ=+-⎧⎨=-⎩.又由()()22112222234123412x y x y λλλ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩可得：1212121234121111x x x x y y y y λλλλλλλλ+-+-⋅⋅+⋅=+-+-，结合上式可得：25230x λλ-+=.(4,0)P ，(1,0)F ，5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，则222122335252Q y y y y y x x λλλλ===-=--，故AQ y ⊥轴.解法2：设()11,A x y ，()22,B x y ，则121244y y x x =--，即：()1221214x y x y y y -=-，所以()()()2222222211*********21213444433y x y x y x y x y x y x y y y ⎛⎫-+=-=+-+ ⎪⎝⎭()()()()212121122144y y y y y y x y x y =-+=-+，即：122121x y x y y y +=+，2112253x y y y =-.(4,0)P ，(1,0)F ，5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，则21212112335252Q y y y y y x y y x ===--，故AQ y ⊥轴.22.答案：（1）221y x =+ （2）34解析：（1）因为cos 1ρρθ=+，所以22(cos 1)ρρθ=+，故C 的直角坐标方程为：222(1)x y x +=+，即221y x =+；（2）将x ty t a =⎧⎨=+⎩代入221y x =+可得：222(1)10t a t a +-+-=，12||2AB t =-==，解得：34a =. 23.答案：见解析解析：（1）因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+. （3）222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+=22222()()()()(1)6a b a b a b a b a b a b +-+≥+-+=++-≥.高考质量提升是一项系统工程，涉及到多个方面、各个维度，关键是要抓住重点、以点带面、全面突破，收到事半功倍的效果。

高三理科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(12)含答案(全国适用)

高三理科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(12)含答案(全国适用)


a1
3d 2
，
b5
a5
cos
5π 3
1 2
a1
2d
，
b6 a6 cos 2 a1 5d ，b1 b2 b6 3d ，b7 b8 b12 3d ，„，而 2016 336 6 ，
所以 S2016 3363d 0 ，所以 d 0 ，所以an 是常数列.
S2015 a1 1 ，所以 a1 1，
2.解析
z2
4
1 i
4 2i
2 i
2i
.故选
C.
3.解析 黑白给子的个数相同，所以东子落在黑白格内的概率相同 P 1 ，所以落在黑格内的豆子 2
数约为100 1 50 .故选 B. 2
4.解析 设公比为 q ，由 a1a3 a4 得 a12q2 a1q3 ，即 a1 q ，所以 a2 q2 0 ， a6 q6 0 ，而
对 p4 ： a ， ，则 a// 或 a ，当 a ，因为 b ，则 b a ，当 a// ，则过 a
作平面 ，交 于 a ，则有 a//a ，由 b ，可得 b a ，又 a//a ，所以 b a ，所以 p3 ， p4 正
确.故选 D. 6.解析
a 20,b 8,i 0 ab?是a 12,i 0 ab?是 a 4 ,i 2a b?否 a= b否?
x2 ln x1 x1 ln x2 1 x1 x2
化为
x2 l n x1
x1 l n x2
x1 ， x即2
ln x1 1 ln x2 1
x1
x2
，即函数
f x l nx
x
在1 0, a 上 单 调 递 减 ，
f x
1 x
x
ln
2024届高考数学(文科)模拟卷及答案(全国卷)

2024届高考数学(文科)模拟卷及答案(全国卷)

2024届高考数学(文科)模拟卷及答案(全国卷)一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1. 设集合A={x|2x-3<0}，B={x|x>3}，则A∩B等于（）A. {x|x>3}B. {x|x<1.5}C. {x|3<x<1.5}D. 空集2. 已知函数f(x)=x²-2ax+a²+1（a≠0），则f(x)的图像（）A. 经过第二、三象限B. 经过第一、二象限C. 经过第一、四象限D. 经过第三、四象限3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=5，则该数列的公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数g(x)=2x-3，若g(x+1)=5，则x等于（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 已知函数h(x)=x²-2x+c的图像与x轴相切，则c的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 若三角形ABC的面积为10，且BC=4，AC=6，则sinB的取值为（）A. 3/5B. 4/5C. 2/5D. 1/27. 已知a、b是方程x²-3x+1=0的两根，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 若矩阵A的行列式为3，则矩阵2A的行列式为（）A. 6B. 12C. 18D. 249. 设函数p(x)=x²-4x+3，则p(x)在区间（-∞，2]上的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则b6的值为（）A. 192B. 96C. 48D. 2411. 已知函数q(x)=x²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则b的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 412. 若函数r(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为3，则x 的取值范围为（）A. x≥2B. x≤-1C. -1<x<2D. x≥-113. 已知函数s(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1时取得最小值，且s(0)=1，则s(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 若直线y=kx+1与函数t(x)=x²-4x+4相切，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -215. 若a、b、c是等差数列，则下列结论正确的是（）A. a+c=2bB. a+c=b+cC. a+b=c+bD. a+b=2c二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 若函数u(x)=x²-4x+3在区间（0，3]上的最小值为-3，则u(x)的图像的对称轴为______。