高数微积分公式大全

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高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴()0c ′= ⑵1

x x

µ

µµ−= ⑶()sin cos x x ′=

⑷()cos sin x x ′=− ⑸()2

tan sec x x ′= ⑹()2

cot csc x x ′=− ⑺()sec sec tan x x x ′=⋅ ⑻()csc csc cot x x x ′=−⋅ ⑼()x

x

e

e

′= ⑽()ln x

x

a

a

a ′= ⑾()1

ln x x

′=

⑿(

)1

log ln x

a

x a

′= ⒀()2

1arcsin 1x x

′=− ⒁()2

1arccos 1x x

′=−

⒂()21arctan 1x x ′=

+ ⒃()2

1arccot 1x x ′=−+⒄()1x ′=

1′=

二、导数的四则运算法则

()u v u v ′′′±=± ()uv u v uv ′′′=+ 2u u v uv v v ′′′− =

三、高阶导数的运算法则 (1)()()()

()

()

()()n n n u x v x u x v x ±=±

(2)()()

(

)

()n n cu x cu x =

(3)()()()

()n n n

u ax b a u

ax b +=+ (4)()()()

()()()()0

n

n n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=

四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()

()

!n n

x

n = (2)()()

n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()

()

ln n x x n a a a =

(4)()()

sin sin 2n n

ax b a ax b n π

+=++⋅

(5) ()()

cos cos 2n n

ax b a ax b n π

+=++⋅

(6)()

()

()

1

1!

1n n n

n a n ax b ax b +⋅ =

− +

+ (7) ()()

()

()()

1

1!

ln 1n n n n

a n ax

b ax b −⋅−+=−

+

五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1

d x

x

dx µ

µµ−= ⑶()sin cos d x xdx =

⑷()cos sin d x xdx =− ⑸()2

tan sec d x xdx = ⑹()2

cot csc d x xdx =− ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =−⋅ ⑼(

)x

x d e

e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1

ln d x dx x

=

⑿(

)1

log ln x

a

d dx x a =

⒀()21arcsin 1d x dx x =

− ⒁()21arccos 1d x dx x

=−− ⒂()2

1

arctan 1d x dx x

=

+ ⒃()21arccot 1d x dx x =−+ 六、微分运算法则

⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2

u vdu udv d v v − =

七、基本积分公式

⑴kdx kx c =+∫ ⑵1

1x x dx

c µµ

µ+=++∫ ⑶ln dx x c x

=+∫ ⑷ln x

x

a a dx c a

=+∫ ⑸x x e dx

e c =+∫ ⑹cos sin xdx x c =+∫ ⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑻2

21sec tan cos dx xdx x c x ==

+∫∫ ⑼2

21csc cot sin xdx x c x ==−+∫∫

⑽21arctan 1dx x c x =++∫ ⑾

arcsin dx x c + 八、补充积分公式

tan ln cos xdx x c =

−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫

sec ln sec tan xdx x x c =++∫ csc ln csc cot xdx x x c =−+∫

22

11arctan x

dx c a x a a

=++∫ 2211ln 2x a dx c x a a x a −=+−+∫

arcsin x c a + ln x =+