2006年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二）
1、 为测定某水库的存水量，将一瓶放射性同位素溶液倒到水库中。已知这杯溶液每分钟衰变8×107次，这种同位素的半衰期为2天。10天后，从水库中取出1m 3的水量并测得每分钟衰变10次，则水库中的存水量为 ___________________ m 3（5分）
2、假设每个铀－235核裂变时，释放出200MeV 的能量，一座铀裂变反应堆，若每天用掉2kg 核燃料，则它的输出功率为 ________________ w (10分)
3、（15分）一片胶合板从空中下落，发现在某个时刻，板上a 点的速度和b 点的速度相同：v a =v b=v ，且方向均沿板面；同时还发现板上c 点的速度大小比速度v 大一倍，c 点到a 、b 两点的距离等于a 、b 两点之间的距离。试问板上哪些点的速度等于3v ？(10分)
4、两个相同的长方体，长为a ，高为b ，所有接触面间的摩擦因数均为μ，一个长方体放于水平面上，另一个斜着靠上去，要使整个系统处于静止状态，角α应满足什么条件？(15分)
5、如图所示，倾角为α的斜面A 重为m 1g ，
物块B 重为m 2g ，水平力F 作用在B 上，不计各处摩擦，试求斜面A 的加速度．(15分)
6、一个质量为m 的小球由静止开始沿质量为M 的小车上的
1
4
圆弧下滑，忽略一切摩擦，求小球处于如图位置时车对小球的支持力（与圆弧的半径相比，小球的半径可忽略）(20分)
7、在天花板下用两根长度同为l 的轻绳悬吊一质量为M 的光滑匀质木板，板中央有一质量为m 的小滑块，如图所示，开始时系统静止，然后使板有一个水平的纵向小速度v 0，试求振动周期。(15分)
8.如图，在一以绝热壁包围的刚性圆柱形封闭气缸内，装有一有小阀门L 的绝热活塞，在气缸A 端还装有电热器E ，可用于加热气体。
开始时，活塞紧贴气缸B 端内壁，小阀门L 关闭。整个气缸内装一定质量的理想气体，其温度为0T ，
然后设法把活塞推到气缸中央，设活塞与气缸壁间
摩擦可略，用销钉把活塞固定住，这样气缸被分成体积相等的左右两室。在上述压缩气体过程中，设外界对气体做功W ，气体温度上升到T 。
再开启小阀门，经足够长时间后关闭，并拔去销钉使活塞可自由移动。用电热器加热气体，加热完毕后经过一段时间后，测出左室气体压强增加为加热前的1.5倍，右室的体积变为原来的3/4倍，试求电热器传递给气体的热量。(15分)
9、真空中半径为R 的金属球壳内，放置一电量为q 的点电荷，若该电荷置于球心处，则球上感应电荷对其库仑力为零。现将该点电荷移到距球心为
2
R
r =
处的A 点。（1）试确定点电荷在A 点时受到金属球上的感应电荷的总作用力的情况。（2）上述总作用力若为零，说明理由；若不为零，则求其大小。(20分)
10、如图所示电路，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，且A 、B 、C 三点的电势分别为UA=10 V ，UB ＝6V ，UC ＝5V 。求：流过电阻R 1的电流。(10分) 11、有一个N 匝螺旋状弹簧，半径为R ，长度为X 0，弹性系数为K ，当电流I 0流过弹簧时，弹簧的长度
改变了多少？（假设线圈的电阻不计）(10分)
X
12、利用薄凸透镜得到三齿的像，三齿AGBDCE的底边AC位于主光轴上，
AB=BC，AB部分成像放大率
16
β=，
而BC部分成像放大率
23
β=。试求BD 部分成像的放大率。(10分)
参考答案
1、2.5×105
2、1.9×109w
3、解：因为板上a 、b 两点速度相同，故a 、b 连线即为
板的瞬时转动中心。
设ab=l ，对c 点，如图所示，有：
（2v ）2=v 2+(
ωl 23)2,得板的角速度ω＝l
v
2。(6’) 则瞬时速度为3v 的点有：（3v ）2=v 2+(x ω)2, (4’) 解得：x=2l 。 (2’)
即到a 、b 连线的距离为2ab 的点的速度大小等于3v 。(3’)
4、解：（1）α角较小时，两面的那个长方体将向右转动，即tan a
b
αp
时，平衡将被破坏，所以tan a b
αf
（2）α角较大时，两个长方体受力情况如图所示，有整体可得
13
132f f N N mg
=+=
对右边的长方体得
321213
N mg f N mg f N N =+−则＝所以＜ 右边的长方体先于右边的长方体滑动
对右边的长方体，若α增大到α0临界状态时，滑动，则有
2121
202000
sin cos sin cos 22
N N mg N N b a
N b N b mg mg µµµαααα=+=−＋＝
得
()
12222
02112tan 1mg N mg N a b a b µµµµµαµ=
+=
+++=
−
所以当()
2
22tan 1b a b a a b µµαµ++≤≤
−时，系统将处于静止状态。
5、解：设A 的加速度为a 1，B 相对于A 的加速度为a r ，则
对A ：11sin a m N =α
对B ：)cos (sin 12ααr a a m N F +=−
ααsin cos 22r a m g m N =−
联立以上三式，得
αα
α
αsin sin cos sin 2
2121g g m g m g m F a ++=
6、解：设如图位置时小车的速度为u ，小球相对于小车的速度为v 系统水平方向动量守恒
(sin )Mu m v u θ=−
（1）
根据能量守恒
()()22
211sin sin cos 22mgR Mu m v u v θθθ =
+−+
（2）
从（1）（2）式得
222sin ()
cos gR M m v M m θθ
+=
+
（3）
设支持力为N ，考虑到小车在水平方向的加速度为 cos N a M
θ
=
车 小球在小车这个非惯性系中，受到N ，mg ，及惯性力
cos mN m
θ
