二次根式的加减法听课记录表

21.3 二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（2）（）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）×解：（）÷÷-例2．计算32（1））（（2）））分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1））（2（2））=）2-2=10-7=3三、巩固练习课本P 20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，））=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式=+x b a-x a b -=+ =（x+1）=4x+2∵=2- ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ）∴bx-b 2=2ab-ax+a 2∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2∴（a+b ）x=（a+b ）2∵a+b ≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b ）+2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业1．教材P 21 习题21．3 1、8、9．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》作业设计2(1)x x +-2(1)x x+-x b a-x a b -一、选择题1．的值是（ ）． A ．．C ．．2）．A ．2B ．3 C．4 D ．1二、填空题1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 2．（）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知，a 2b-ab 2=_________．三、综合提高题1．化简 2．当时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）课外知识20323232031221．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．ACD2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b ）=a 2-b 2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如与也是互为有理化因式．________；_________．_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（1；（2）； （3（44．其它材料：如果n=________=_______．答案:一、1．A 2．D二、1．．-24 3．2 4．三、1．原式＝==-）2=== 2（2x+1）∵+1 原式＝2（+3）+6.=22222(1)()21x x xx+++⨯+2(1)(1)1x x xx++++。

【典例】计算下列各题：
(1) 12－6 13＋2 48；
2 (2)3
9x＋6
x4－2x
1 x.
分析：先将二次根式化为最简二次根式，再进行同类二次 根式的合并，含有字母的二次根式的加减运算与只含数字 的二次根式的加减运算方法完全相同
解答：(1) 12－6 13＋2 48 ＝2 3－6× 33＋2×4 3 ＝2 3－2 3＋8 3 ＝(2－2＋8) 3 ＝8 3.
A．19 个
() B．20 个
C．21 个
D．22 个
4．如图，从一个大正方形中裁去面积为 8 cm2 和 18 cm2 的两个小正方形，则 留下的阴影部分面积和为___2_4__c_m__2 ___.
5．如图，某小区有一块长方形的空地，长 243 m，宽 108 m．现计划在空地 的最外侧挖一条宽为 3 m 的水沟，其余部分改造成草坪，则这块长方形草坪的周长 是多少米？
二次根式加、减运算的步 骤
(1)把每一个二次根式化简；
(2)合并可合并的同类二次 根式
1．若 32－3 x＝2 2，则 x 的值为
A． 2
B．2 2
C．2
2 3
D．89
(D )
2．计算3－ 11＋ 11－4的结果是 (
)
A．－1
B．1
C．7－2 11
D．2 11－7
3．在 1， 2， 3，…， 2020中，与 5是同类二次根式(不含 5)的一共有
如果分母中含有二次根式，让分子和分母同时乘有理化因子，使分母中不再含有 二次根式．
1.学习二次根式加减法的步骤 2.能够做简单的二次根式加减法.
同类二次根式 几个被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式可以像同类 项一样进行合并． 二次根式加、减运算的步骤 (1)把每一个二次根式化简； (2)合并可合并的同类二次根式． 注意：在二次根式的运算中，运算的最后结果要化简到不能再化简为止．

初二数学下册听课记录第一课：数学方程本节课主要学习了数学方程的相关内容。

老师首先介绍了方程的定义，即含有等号的数学式子。

然后老师带领我们认识了线性方程和非线性方程。

线性方程是指未知数的最高次数为一次的方程，而非线性方程则指最高次数大于一次的方程。

接着老师讲解了方程的解的概念。

解是指使方程成立的数值。

老师通过几个例子让我们理解了解的概念，并告诉我们如何找到方程的解。

在找解的过程中，我们可以通过逆运算、列方程和代入法等方法来求解。

老师鼓励我们在解方程时灵活运用这些方法。

最后，老师通过习题让我们进行了巩固练习。

这些习题既有基本题型，也有拓展题型。

通过课堂练习，我进一步巩固了解方程的方法和技巧，并对解方程的过程更加熟练。

第二课：二次根式本节课主要学习了二次根式的相关知识。

老师首先介绍了二次根式的概念，即分母含有根号的有理数。

然后老师教给我们如何化简二次根式。

化简二次根式的关键在于找到可以化简的因式，并将其提取出来。

通过多个例子的讲解和练习，我逐渐掌握了化简二次根式的方法。

接着老师讲解了二次根式的加减法。

在进行二次根式加减法时，我们首先需要将根号内的式子化简为最简形式，然后对根号内的有理数进行加减法运算，最后再将结果约分为最简形式。

老师通过多个例子的讲解，帮助我们理解了二次根式的加减法运算规则。

最后，老师让我们进行了课堂练习，巩固了刚刚学习的知识。

在练习中，我发现了自己在化简二次根式和进行二次根式加减法时还存在不少错误和困惑，需要继续加强练习和理解。

第三课：平方根本节课主要学习了平方根的相关内容。

老师首先介绍了平方根的定义，即求一个数的平方根是指找到一个数，使得它的平方等于所给定的数。

老师通过多个例子的讲解，让我们理解了平方根的概念。

接着老师讲解了求平方根的方法。

老师告诉我们可以通过列竖式、连续逼近和牛顿迭代法等方法来求平方根。

其中，列竖式法是相对简单的一种方法，适用于计算正整数的平方根。

而连续逼近法和牛顿迭代法则适用于计算任意实数的平方根。

《二次根式的加法与减法》教案教学目标知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法．过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点二次根式化简为最简根式．教学难点会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3（4）老师点评：（1x，不就转化为上面的问题吗？（2+3（2y；（2-3+5（3z（1+2+3（4x y．（3-2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2但它们可以合并吗？可以的．（板书）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．三、例题讲解：例1.计算：（1）2454+；（2）9831831-. 例2.计算：54520290+-. 四、随堂练习：1.计算（1（2.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1（2+3（2（4+82：计算（1）（2）+.解：（1）（12-3+6（2）+五、应用拓展：3：已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x -1）2+（y -3）2=0，即x =12，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．课堂小结二次根式的加减计算步骤：（1）不是最简二次根式的，应先化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．。