第六章 均值比较与T检验

总体2
抽取简单随机样均值之差的检验 (s12、 s22 已知)
• 1.假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
n230) 2.检验统计量为
Z ( X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
6.2 MEANS 过程
• 功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、 标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表 和线性检验结果。
• Analyze-> Compare Means->Means
n Dependent List：用于选入需要分析的变量，如果选入两 个以上变量，系统会在同一张输出表中依次给出分析结果 。
)
1. 检验具有不等方差的两个总体 的均值
2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本
两个总体都是正态分布
两个总体方差未知且不相等 s12 s22
3. 检验统计量
( S12 S22 )2
t

(
X1
-
X2) S12 n1
- (m1 S22
n2
-
m2
)
~
t(
(
S12 n1
)2
/(
n1
n1 -1)
s
2 1

s
2 2
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
Z (X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知但相等,小样本)

练习题： 已知某水样中含碳酸钙的真值为 20.7mg/L，现用某法重复测定该 水样12次，碳酸钙的含量分别是20.99、20.41、20.10、20.00、 20.91、22.60、20.99、20.42、20.90、22.99、23.12、20.89，请问 该法测定碳酸钙含量所得的均值与真值有无差异？
companynamecompanysloganherespsscompanynamecompanysloganhere检验一单样本均数t检验单样本t检验onesampletest二配对样本均数t检验配对t检验pairedsamplestest三两独立样本均数t检验成组t检验twoindependentsamplestestcompanynamecompanysloganhere一单样本t检验适用于样本均数与已知总体均数的比较目的是检验样本均数所代表的总体均数是否与已知总体均数一般为理论值或标准值有差别
二、配对 t 检验
7
适用于配对设计计量资料均数的比较，目的是检验两相关样本均数所 代表的未知总体均数是否有差别。
配对资料主要有以下三种情况： ①配对的两个受试对象分别接受两种不同的处理之后的数据； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同的处理； ③同一受试对象处理前后的结果进行比较
别接受不同的处理，分析比较两组的处理效应。）
两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布且两总体方 差相等，即方差齐性。 若两总体方差不齐，可采用t’检验，或进行变量变换及用秩和检验 方法处理
1
三、 成组 t 检验
4
1
1.输入数据
5
1
2.进行分析
6
操作：分析→比较均值→独立样本t检验→选择检验变量“Result”→输入分变量 “Group”→定义组“1(控制组)”“2（实验组）”

≥3总体
4

6.1均值比较means过程 6.2统计推断的基本方法 6.3单一样本T检验 6.4独立样本T检验 6.5配对样本T检验
5
6.1均值比较means过程

Means过程是spss计算各种基本描
述统计量的过程，也就是按照用户
指定条件，对样本进行分组，计算
均值与标准差。
6
问题的提出：
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 Sw＝ n1 n2 2
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T统计量的计算

方差不相等时
t X1 X 2 S S n1 n2
2 1 2 2
~ t (n1 n2 2)分布，
19
T检验法对两个独立样本的均值进行比较


1.首先判断两个独立样本的方差是否相等。应用F检验。 (由于方差相等和不相等T值不同，软件都予以计算出 来) 2 2 一、提出零假设H0： 1 2 二、计算F统计量值：
1.提出假设
1.不同地区居民的收入是否相同？ H0:x1=x2=x3=x4 2.农村与城镇居民的收入是否相同？ H0:x3=x4 3.调查样本是否来自浙江省？已知浙江省 居民的平均收入为2500元。 H0:x1=2500

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检验统计量——F检验与T检验


均值比较用T检验法，方差检验用F检验法。

三、做出判断：如果p值小于0.05则需在给定的显著性 水平下拒绝H0而认为方差不等；否则认为两总体方差 无显著差异。
MAX ( S , S ) F MIN( S , S )
2 1 2 1
2 2 2 2
2根据方差的差异性进行T检验 一、提出T检验的零假设H0： 1 2 X1 X 2 二、计算t统计量： 方差相等时： t

Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验20XX6月13日均值比较和T 检验统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。

但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。

同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。

对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述（1）功能：对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差 、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。

（2）计算公式为： nxx ni i∑==1111.2问题举例：比较不同性别同学的体重平均值和方差。

数据如下表所示：体重表1.3用SPSS 操作过程截图：1.4 结果和讨论p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}MEANS TABLES=体重 BY 性别/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.MeansCase Processing SummaryCasesIncluded Excluded TotalN Percent N Percent N Percent体重* 性别24 100.0% 0 .0% 24 100.0%由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为：56.5，方差为54.091女同学体重平均值为43.833，方差为29.970。