有理数除法导学案

2.2.2.2 有理数的除法 导学案一、学习目标： 1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（运算能力）2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. （运算能力） 重点：理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.难点：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算. 二、学习过程：复习回顾(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值.乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____.(3)加法：一个数同0相加，___________.乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.小学的四则混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_________________，如果有括号的先做______________.自学导航思考：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？思考：观察式子3(21)512-⨯+÷-（），应该按照什么顺序来计算？【归纳】有理数混合运算的顺序：先算______，再算______，同级运算_________依次计算，如有______，先算______内的.学习笔记考点解析 考点1：有理数的加减乘除混合运算★★★ 例1.计算： (1)(-48)÷8-(-25)×(-6); (2)-9+5×(-6)-12÷(-6); (3)(-73)×(-97)+54×(-85); (4)215×(13-12)×311÷114.【迁移应用】计算：(1)8÷(-2)-(-21)÷13; (2)(-9)÷(-13)×3-3;(3)[4-(-8)]÷[2×(-5)-(-2)]; (4)6×(12-13)+(-54)÷(-0.25);(5)1÷(116-834×27)+718÷(-1427).例2.计算：【迁移应用】计算：(1)10÷[12−(−1+113)]×6 ; (2)-3-[-5+(1-0.2×35)÷(-2)].考点2：有理数的加减乘除混合运算的实际应用★★★例3.根据试验测定：海拔每增加1km，气温大约降低6℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为-15℃，如果当时山脚气温为3℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？【迁移应用】1.某旅游景点在某天13:00的气温是5℃，此后气温持续下降，某时刻测得气温已经下降到-1℃.如果平均每4h气温下降3℃，那么此刻的时间是几点？2.某超市去年由于受物价上涨的影响，第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元.试通过计算说明这个超市去年总的盈亏情况.考点3：有理数的混合运算创新题★★★★例4.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示的就是一个计算程序，当输入数据x为-1时.(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果；(2)输出的结果是多少？【迁移应用】1.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________________________________(只写一种即可).2.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y=xy+a(x+y)+l(a为常数).例如： 2※3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2※(-1)的值为3，则a的值为______.3.观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：(2)请用你发现的规律求出图④中的数x.。

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1．4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)
2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)
一、情境导入
1．计算：(1)25
×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；
(3)(－1.2)×(－2)＝________；
(4)(－125
)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4
＝______．
同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．
二、合作探究
探究点一：有理数的除法及分数化简
【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算
计算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－14
)；。

有理数的除法【学习目标】1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则．2．根据有理数的除法法则，熟练进行除法及乘除混合运算．3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【学习重点】有理数的除法法则．【学习难点】灵活运用运算律进行有理数的乘除混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：乘积是1的两个数互为倒数．说出下列各数的倒数：－4，3，－2，－25，115. 解：上面各数的倒数分别是－14，13，－12，－52，56. 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：1．0不能作除数，0作除数无意义；2．对于除法的两个法则，在不能整除时可选用法则1，能整除时一般选用法则2.注意：有理数的乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 有理数的除法法则【自主学习】阅读课本P 34～P 35，探究有理数的除法法则．归纳：有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b ； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数都得0．【合作探究】1．计算：(1)(－6.5)÷0.13； (2)－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. 解：原式＝－6.5×10013＝－50; 解：原式＝65×52＝3. 2．化简： (1)－729； (2)－30－45； (3)－123. 解：原式＝－8; 解：原式＝23； 解：原式＝－16. 知识模块二 有理数的乘除混合运算【自主学习】认真学习课本P 35例7，完成下面的内容：归纳：乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．练习：计算：(1)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(0.25)． 解：原式＝－12×14×56＝－52； 解：原式＝23×85×4＝6415. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 有理数的除法法则知识模块二 有理数的乘除混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．(1)若a ＋b<0，b a>0，则下列成立的是( B ) A ．a>0，b>0B ．a<0，b<0C ．a>0，b<0D ．a<0，b>0(2)a 、b 互为倒数，则3ab ＝3．2．计算．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－217÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝6； (2)3.5÷78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－117＝－72； (3)－32÷(－7)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝－35； (4)(－1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＝359. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

1.4.2有理数的除法（第1课时）教学目标：1.理解并熟练掌握倒数的求法，熟练运用有理数除法的运算法则。

2.熟练掌握有理数除法的运算法则，然后用有理数乘法的运算性质简化运算。

3.乘法与除法互为逆运算，灵活掌握运算技巧。

教学重点、难点：1.重点：理解除法是乘法的逆运算；2.难点：掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；教学课程：一、导学新课复习引入二、互动教学教材自学：自主阅读课本P3435知识点1：有理数的除法法则1、比较大小：8÷（－4） 8×（一）； （－15）÷3 （－15）×； （一1）÷（一2） （－1）×（一）； 归纳有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于 ；（2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；2、计算：（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）（3）0÷（－8） （4）（－21）÷（－32） （5）0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) 知识点2：分数的化简3、化简下列分数：（1）721- （2）122- （3）317--4、计算：（1）（12）÷（4）÷（511） （2）（32）×（58）÷（0.25） 1413141412（3）(65)÷(32)×(23) （4）375÷； 归纳：1、因为有理数的除法可以化为 ，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

2、乘除混合运算往往先将除法转化成 ，然后确定积的 ，最后求出结果。

三．训练展示1、下列说法中，不正确的是 （ ）A.一个数与它的倒数之积为1；B.一个数与它的相反数之商为1；C.两数商为1，则这两个数互为相反数；D.两数积为1，则这两个数互为倒数；2、下列说法中错误的是 （ ）A.互为倒数的两个数同号；B.零没有倒数；C.零没有相反数；D.零除以任意非零数商为03、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的 商是（ ）A.一定是负数；B.一定是正数；C.等于0；D.以上都不是；4、1.4的倒数是 ； 若a,b 互为倒数，则2ab= ；5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；6、计算：（1）（27）÷9； （2）0.125÷83； （3）（0.91）÷（0.13）； （4）0÷（351719）； （5）（23）÷（3）×13； （6）1.25÷（0.5）÷（212）； 7、a 的相反数是321，b 的倒数是212，求a ÷b 的值 8、计算：（1）（23）÷（3）×13； （2）1.25÷（0.5）÷（212）； （3）（81）÷（+314）×（49）÷（1113）； （4）（45）÷[（13）÷（25）]； 四．小结反思1、有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于 ；（2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、有理数的除法可以化为 ，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。