山西省2017届高三3月高考考前适应性测试(一模)数学(理)试题-Word版含答案

2017届山西省太原市高三数学（理）一模试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．334．已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A． B． C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．9．已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P410．已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．1611．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]12．设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知，若，则实数t=．14．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．15．已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为．16．已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P 两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．。

山西省太原市2017届高三年级模拟试题（三）数学（理科）（考试时间：下午3:00——5:00）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题与答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，复数z 满足2zi z=+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标是 A ．11(,)22- B ．(1,1)- C ．11(,)22- D ．(1,1)-2．已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，则下图阴影部分表示的集合是A ．(2,1)-B ．[1,0][1,2)-C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]3．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(4)0.1587P X ≥=，则(24)P X <<= A ．0.6826 B ．0.3413 C ．0.4603 D ．0.9207 4．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得51x +=.3232++=A ．3B ．1312C ．6D ．22 5．执行下面的程序框图，如果输入的3a =，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．56．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点 P 是ABC ∆内一点（含边界），若23AP AB AC λ=+， 则||AP 的取值范围为A ．21033+ B ．8[2,]3C ．213[0,]3 D ．13[2,37．已知某产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）具有线性关系关系， 3 4 5 625304045由上表可得线性回归方程^^^y b x a =+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是 A ．59.5 B ．52.5 C ．56 D ．63.5附：121^1221()())=()(n ni ii nii iii nii x y nx yb xx x y y n x x x ====-⋅---=-∑∑∑∑；^^a yb x =-8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为 A ．33 B ．6 C 21 D ．259．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是 A ．2n n S T = B ．21n n T b =+ C ．n n T a > D ．1n n T b +< 10．已知函数()f x 是偶函数，(1)f x +是奇函数，且对于任意1x ，2[0,1]x ∈，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，设82()11a f =，50()9b f =-，24()7c f =，则下列结论正确的是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>11．已知实数x ，y 满足条件480,2360,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若222x y m +≥恒成立，则实数m 的最大值为A ．5B ．43C 2D ．8312．已知点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆221()(4)12x y ++-=上，则||PQ 的最小值为 A ．3512- B ．3312- C ．231 D 101- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 ． 14．221(1sin )x x dx --⎰= ．15．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，90BAC ∠=︒，点D 在AB 上，点E 在CD 上，且ACB DE DEB ∠=∠=∠，则DC = ． 16．已知过点(2,0)A -的直线与2x =相交于点C ，过点(2,0)B 的直线与2x =-相交于点D ，若直线CD 与圆224x y +=相切，则直线AC 与BD 的交点M 的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(3,cos )33x x m =，(cos ,cos )33x xn =()f x m n =⋅. （1）若函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若a ，b ，c 分别是ABC ∆分内角A ，B ，C 所对的边，且2a =，(2)cos cos a b C c B -=，3()2f A =，求c . 18. （本小题满分12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.（1） 根据已知条件完成下面的22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下年龄不超过40岁 网购迷 非网购迷 合计 年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；0.15 0．10 0.05 0.012.0722.7063.8416.63519．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，160A AC ∠=︒，124AC AA ==，点D ，E 分别是1AA ，BC 的中点.（1）证明：//DE 平面11A B C ；（2）若2AB =，60BAC ∠=︒，求直线DE 与平面11ABB A 所成角的正弦值. 20．（本小题满分12分）已知动点C 到点(1,0)F 的距离比到直线2x =-的距离小1，动点C 的轨迹为E . （1）求曲线E 的方程；（2）若直线:(0)l y kx m km =+<与曲线E 相交于A ，B 两个不同点，且5OA OB ⋅=，证明：直线l 经过一个定点.21．（本小题满分12分）已知函数2()21f x x x =-+，()2ln(1)g x a x =-()a R ∈. （1）求函数()()()h x f x g x =-的极值；（2）当0a >时，若存在实数k ，m 使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O ，且||42AB =α的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲. 已知函数1()2||||f x x a x a=++-(0)a ≠. （1）当1a =时，解不等式()4f x <； （2）求函数()()()g x f x f x =+-的最小值.数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5:BCAAC 6-10:DABDB 11、12：DA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0.4 14.2π 15.13416.221(0)4x y y +=≠ 三、解答题（本大题共70分）17.解：（1）2()3cos cos 333x x xf x m n =⋅=+，3212(cos 1)2323x x =++=21sin()362x π++， ∴()f x 的最小正周期为3π，令2222362x k k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，则332k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-++()k Z ∈；（2）(2)cos cos a b C c B -=，∴2sin cos A C =sin cos cos sin sin B C B C A +=，0A π<<，∴sin 0A >，∴1cos 2C =，∴3C π=， ∴213()sin()3622A f A π=++=，∴2sin()136A π+=，∴22362A k πππ+=+，k Z ∈，∴2A π=，∴sin 2sin33c a C π===18.解：（1）由题意可得列联表如下： 假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，则2100(2030455)65352575k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯3.297 2.706>.所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数ξ的所有取值为0，1，2，网购迷 非网购迷 合计年龄不超过40岁 20 45 65 年龄超过40岁5 30 35 合计 257510022022519(0)30C P C ξ===，112052251(1)3C C P C ξ===，252251(2)30C P C ξ===，∴ξ的分布列为0 1 2∴012303305E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）证明：取AC 的中点F ，连接DF ，EF ， E 是BC 的中点，∴//EF AB ， 111ABC A B C -是三棱柱，∴11//AB A B ，∴11//EF A B ，∴//EF 平面11A B C ，D 是1AA 的中点，∴1//DF A C ，∴//DF 平面11A B C ，∴平面//DEF 平面11A B C ， ∴//DE 平面11A B C ；（2）过点1A 作1A O AC ⊥，垂足为O ，连接OB ， 侧面1ACC A ⊥底面ABC ，∴1A O ⊥平面ABC ，∴1A O OB ⊥，1A O OC ⊥，160A AC ∠=︒，12AA =，∴1OA =，13OA =2AB =，60OAB ∠=︒，由余弦定理得，2222cos 3OB OA AB OA AB BAC =+-⋅∠=， ∴3OB =90AOB ∠=︒，∴OB AC ⊥，分别以OB ，OC ，1OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -，由题设可得(0,1,0)A -，(0,3,0)C ，(3,0,0)B ，13)A ，13(0,2D -，33,0)22E ，设111(,,)m x y z =是平面11ABB A 的一个法向量，则10,0,m AB n AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴111130,30,x y y z +==⎪⎩令11z =，∴(1,3,1)m =-，33(2,DE =，∴cos ,m DE <>=233055||||m DE m DE ⋅-=， ∴直线DE 与平面11ABB A 所成角的正弦值为33055. 20.解：（1）由题意可得动点C 到点(1,0)F 的距离等于到直线1x =-的距离，∴曲线E 是以点(1,0)为焦点，直线1x =-为准线的抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，∴12p=，∴2p =， ∴动点C 的轨迹E 的方程为24y x =；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由2,4y kx m y x=+⎧⎨=⎩得222(24)0k x km x m +-+=，∴12242kmx x k -+=，2122m x x k ⋅=.5OA OB ⋅=，∴1212x x y y +=221212(1)()=k x x km x x m ++++2245m kmk+=， ∴22450m km k +-=，∴m k =或5m k =-.0km <，m k =舍去，∴5m k =-，满足16(1)0km ∆=->，∴直线l 的方程为(5)y k x =-， ∴直线l 必经过定点(5,0).21. 解：（1）由题意得2()(1)2ln(1)h x x a x =---，1x >，∴22[(1)]'()1x a h x x --=-，①当0a ≤时，则'()0h x >，此时()h x 无极值；②当0a >时，令'()0h x <，则11x a <<+'()0h x >，则1x a >+∴()h x 在(1,1]a +上递减，在(1,)a +∞上递增； ∴()h x 有极小值(1)(1ln )h a a a +=-，无极大值；（2）当0a >时，有（1）知，()h x 在(1,1]a +上递减，在(1,)a +∞上递增，且有极小值(1)(1ln )h a a a +=-，①当a e >时，(1)(1ln )0h a a a =-<，∴(1)(1f a g a <+， 此时，不存在实数k ，m ，使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立； ②当0a e <≤时，(1)(1ln )0h a a a =-≥，2()21f x x x =-+在1x a =+(2)y ax a a =-，令()()(2)]u x f x ax a a =--，1x >，则2()[(1)]0u x x a =-+≥，∴2(2)()ax a a f x -≤，令()(2)()v x ax a a g x =--=2(2)2ln(1)ax a a a x ---，1x >，则2[(1)]'()a x a v x -+=令'()0v x <，则11x a <<'()0v x >，则1x a >+∴()(1v x v a ≥+=(1ln )0a a -≥，∴()2(2)g x ax a a ≤-， ∴()2(2)()g x ax a a f x ≤-≤，当k a =2m a a =-时，不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立，∴0a e <≤符合题意；由①，②得实数a 的取值范围为(0,]e .22.解：（1）由22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为22(2)4x y -+=，.4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（2）由（1）得曲线1C ：22(2)4x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=， 由题意设1(,)A a ρ，2(,)B a ρ，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-42sin()|424πα=-=∴sin()14πα-=±，∴42k ππαπ-=+()k Z ∈，0απ<<，∴34πα=. 23. 解：（1）1a =，∴原不等式为2|1||1|4x x ++-<，∴12214x x x <-⎧⎨---+<⎩，或11,2214,x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩或1,2214,x x x >⎧⎨++-<⎩∴513x -<<-或11x -≤<或∅，∴原不等式的解集为5(,1)3-.（2）由题意得()()()g x f x f x =+-=112(||||)(||||)x a x a x x a a++-+++- 222|2|4||||||a a a a ≥+=+42≥ 当且仅当12||||a a =，计2a =22x ≤≤时，()g x 取最小值42。

2017-2018学年理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数ii ++-31014的共轭复数为（ ） A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --52.若集合}51|{2x x x A ≤<=，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．)2,2(- C ．)5,1(- D ．)5,2(-3.),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则（ ）A ．1212+=x xB ．122x x =C ．1212+=y yD ．122y y = 4.设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则（ ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5= 5.将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）6.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ）A ．454446552A A A A -B ．45444655A A A A -C ．444445552A A A A - D ．44444555A A A A -7.已知n S 为等差数列数列}{n a 的前n 项和.给出下列两个：p ：若93,S S 都大于9，则6S 大于11.q ：若6S 不小于12，则93,S S 中至少有1个不小于9.那么，下列为真的是（ ）A ．q ⌝B ．∧⌝)(p )(q ⌝C ．∧p qD ．p )(q ⌝∧ 8.执行如图所示的程序框图，则输出的y 等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1021 D ．20459.设0>a ，且y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≤-+≤--000164093y a x y x y ax ，且y x z +=的最大值为7，则3+x y 的最大值为（ ） A ．813 B ．815 C ．73 D ．81710.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．π8316+ B ．π8332+ C ．π816+ D ．π16316+11.设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．),33(e e B ．)33,0()0,33(e e - C ．)33,0(e D ．}33{)1,1(e e12.已知n n T S ,分别为数列})1(111{22+++n n 与}212{n n +的前n 项和，若101310+>T S n ，则n 的最小值为（ ）A ．1023B ．1024C ．1025D ．1026二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数⎩⎨⎧<+≥+=0,3)(0),1(log )(23x x x g x x x f 为奇函数，则=-)2(g .14. 设8877665544332217)1(x a x a x a x a x a x a x a x a x x +++++++=-，则为=+++++++8765432125512763311573a a a a a a a a .15.长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的球面上，E 为AB 的中点，3=CE ，异面直线11C A 与CE 所成角的余弦值为935，且四边形11A ABB 为正方形，则球O 的直径为 .16.如图，在ABC ∆中，4||=AB ，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3||=DE .固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且D C ,在直线AB 的同侧，在移动过程中，当||||CD CA +取得最小值时，点C 到直线DE 的距离为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且A c B c a sin 2sin )(=+. （1）若A B A sin 2)sin(=+，求C cos ； （2）求证：AB AC BC ,,边上的高依次成等差数列.18.某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1X 表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，2X 表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.（1）分别求1X ，2X 的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大，应该选择哪种方案？19.如图，已知四棱台1111D C B A ABCD -的上下底面分别是边长为3和6的正方形，61=AA ，且⊥A A 1底面ABCD ，点Q P ,分别在棱BC DD ,1上，且132DD =，4=BQ . （1）证明：//PQ 平面11A ABB ；（2）求二面角A QD P --的余弦值.20.如图，21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点，E D ,是椭圆的两个顶点，32||21=F F ，5||=DE ，若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(0by a x N 称为点M 的一个“椭点”.直线l 与椭圆交于B A ,两点，B A ,两点的“椭点”分别为Q P ,，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点O . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探讨AOB ∆的面积S 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.已知函数R a x x x e b a bx ax x f x∈++---++=),22)(1(21)()(22，且曲线)(x f y =与x 轴切于原点O .（1）求实数b a ,的值；（2）若0)()(2≥-+⋅n mx x x f 恒成立，求n m +的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在⊙O 的直径AB 的延长线上取点P ，作⊙O 的切线PN ，N 为切点，在AB 上找一点M ，使PM PN =，连接NM 并延长交⊙O 于点C .（1）求证：AB OC ⊥；（2）若⊙O 的半径为32，MP OM =，求MN 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为)1cos (sin 2ρθθρ++=.（1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，求矩形OAPB 的面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式xa x x x a 2|21||11|5+<--+<-对),0(+∞∈x 恒成立. （1）求实数a 的取值范围；（2）不等式a x x ≤++-|1||1|的解集为A ，不等式824≤≤x的解集为B ，试判断B A 是否一定为空集？请证明你的结论.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．4； 14．2-； 15．4或51； 16．6132- 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）由正弦定理及A c Bc a s i n 2s i n )(=+得ac b c a 2)(=+，又A B A sin 2)sin(=+，∴A C sin 2sin =，∴a c 2=，∴34a b =，故由余弦定理得24112cos 222-=-+=ab c b a C . （2）证明：设AB AC BC ,,边上的高分别为c b a h h h ,,，ABC ∆的面积为S ，则c b a ch bh ah S 212121===，∴c Sh b S h a S h c b a 2,2,2===，∵ac b c a 2)(=+，∴b ac c a 2=+， ∴b c a 211=+，∴b Sc S a S 422=+，即b c a h h h 2=+，从而AB AC BC ,,边上的高依次成等差数列.18．解：（1）1X 的可能取值为25.1,1.1,1,88.0，其分布列为034.12.025.12.01.13.013.088.01=⨯+⨯+⨯+⨯=EX 2X 的可能取值为5.1,2.1,1,88.0，其分布列为15.13.05.12.02.13.012.088.01=⨯+⨯+⨯+⨯=EX（2）设实施方案1、2的平均利润为利润1、利润2，根据题意：利润1.251200.22.0123.03.0=⨯++⨯+=）（）（（万元） 利润216200.32.0123.02.0=⨯++⨯+=）（）（（万元），∴利润1<利润2，∴实施方案2平均利润更大，故应选择方案2.∴//PQ 平面11A ABB .（2）解；由题设知，AD AB AA ,,1两两垂直，以A 为坐标原点，1,,AA AD AB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别为)6,3,0(),4,4,0(),0,4,6(),0,6,0(),0,0,0(1D P Q D A .由题设知，)6,3,0(),0,2,6(1-=-=DD DQ .设),,(1z y x n =是平面PQD 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0111DD n DQ n ，即⎩⎨⎧=+-=-063026z y y x ，取6=y 得)3,6,2(1=n ，又平面AQD 的一个法向量)1,0,0(2=n ，∴73493,cos 21=>=<n n ，故二面角A QD P --的余弦值为73.20．解：（1）由题可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+222223225c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x . （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，则),2(11y x P ，),2(22y x Q .由OQ OP ⊥，即042121=+y y xx .（*）①当直线AB 的斜率不存在时，1||||21211=-⨯=y y x S . ②当直线AB 的斜率存在时，设其直线为)0(≠+=m m kx y ，联立⎩⎨⎧=++=4422y x mkx y 得 0448)14(222=-+++m kmx x k ，则)14(1622m k -+=∆，14442221+-=k m x x ，同理14422221+-=k k m y y ，代入（*），整理得22214m k =+，此时0162>=∆m ，222121||,||12||1||km h m k x x k AB +=+=-+=，∴1=S .综上，AOB ∆的面积为定值1.21．解：（1）∵)]22)(1(22[21)2()('22+-+++-++-++=x x x x e b ax b a bx ax x f x)23(21])2([22x x e a x b a ax x +-+++=，∴0)0('==a f ，又01)0(=+-=b a f ，∴1=b . （2）不等式)121)(1()1(0)(2++->⋅-⇔>x x x e x x f x ，整理得0)]121()[1(2>++--x x e x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++->-0)121(012x x e x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<++-<-0)121(012x x e x x ， 令)121()(2++-=x x e x g x，1)('),1()(')(-=+-==x x e x h x e x g x h ，当0>x 时，01)('>-=x e x h ；当0<x 时，01)('<-=xe x h ，∴)(x h 在)0,(-∞单调递减，在),0(+∞单调递增，∴)0()(=≥h x h ，即00)121(;00)121(22<⇔<++->⇔>++-x x x e x x x e x x ，∴当0<x 或1>x 时，0)(>x f ；同理可得当10≤≤x 时，0)(≤x f .∴由0)()(2≥-+⋅n mx x x f 恒成立可得，当0<x 或1>x 时，02≥-+n mx x ；当10≤≤x 时，02≤-+n mx x ，故0和1是方程02=-+n mx x 的两根，从而0,1=-=n m ，∴1-=+n m .请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：连接ON ，则PN ON ⊥，且OCN ∆为等腰三角形，则ONC OCN ∠=∠，∵PM PN =,∴PNM PMN ∠=∠,∵ 90=∠+∠=∠+∠PNM ONC OMC OCM ,∴90=∠COM ，∴AB OC ⊥.（2）在ONP Rt ∆中，由于MP OM =，∴222ON PN OP +=，∴222)32()2(+=PN PM ，∴12422+=PN PN ，∴2=PN ，从而4)32(222=+=OP ，∴232,232,2+=+=-=-==OM OA AM OM OB BM OM ，由相交弦定理可得AM BM CM MN ⋅=⋅，又423222=+=）（CM ，∴24)232)(232(=+-=⋅=CM AM BM MN .23.解：（1）由）ρθθρ1cos (sin 2++=得）1cos sin (22++=θρθρρ，所以22222++=+y x y x ，即4)1()1(22=-+-y x .故曲线C 的参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin 21cos 21y x （θ为参数）.（2）由（1）可设点P 的坐标为)20[,sin 21cos 21πθθθ，），（∈++， 则矩形O的面积为|c oss i n 4c o s 2s i n 21||s i n 21)(cos 21|））（θθθθθθ+++=++=S 令]2,2[)4sin(2cos sin -∈+=+=πθθθt ，θθcos sin 212+=t ，|23)21(2||2221|22-+=-++=t t t S ，故当2=t 时，223max +=S .24．（1）不等式xa x x x a 2|21||11|5+<--+<-对),0(+∞∈x 恒成立等价于 不等式2|2||1|5+<--+<-a x x a 对),0(+∞∈x 恒成立.设⎩⎨⎧≥<<-=--+=2,320,12|2||1|)(x x x x x x f ，则]3,1()(-∈x f . ∴15,32-≤->+a a ，∴41≤<a .（2）设⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=++-=1,211,21,2|1||1|)(x x x x x x x x g ，由)(x g 的图象及41≤<a 知，当4=a 时，满足不等式a x x ≤++-|1||1|的x 的最大可能取值为2.又]3,2[=B ，故当4=a 时，∅≠=}2{B A ，当41<<a 时，∅=B A . 即B A 不一定为空集.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，则：.本题选择D选项.2. 已知函数：则函数的零点是（）A. B. C. D.【答案】B3. 已知命题：函数在上单调递增；函数在上单调递减，则在命题和中，真命题是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：易知p1是真命题,而对p2:，当x∈[0,+∞)时,,所以y′⩾0，函数单调递增；同理得当x∈(−∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.本题选择C选项.4. 已知数列是等差数列，，其前项和，则其公差（）A. B. C. D.【答案】D5. 已知平面，及直线下列说法正确的是（）A. 若直线与平面所成角都是，则这两条直线平行B. 若直线与平面所成角都是，则这两条直线不可能垂直C. 若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D. 若直线垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直【答案】D【解析】解：由题意逐一分析所给的选项：若直线与平面所成角都是，则这两条直线不一定平行；若直线与平面所成角都是，则这两条直线可能垂直；若直线平行，则这两条直线中可能两条都与平面不平行；若直线垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直；本题选择D选项.6. 已知等比数列的前项和，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：数列的前n项和是的形式可知该数列为等比数列，其通项公式：，则：，该数列是首项为，公比为的等比数列，.本题选择A选项.7. 2017年高考前第二次适应性训练结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟和，据此估计:在全市随机抽取的名高三同学中，恰有名同学的英语成绩超过分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据流程图首先执行第一个循环结构，的值依次为：，跳出循环后不执行第二个循环结构，则输出值为： .本题选择C选项.9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C本题选择C选项.10. 如图，网格纸上小正方形长为，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为的正方形毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：有题意可知，该几何体是有两个正棱台组成的，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为.本题选择C选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．11. 对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（）①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；A. B. C. D.【答案】A点睛：学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.12. 已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆外，直线交椭圆于点，若，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：设A点坐标为，由题意可知：，则：，直线的方程为：，①直线的方程为：，②点为①②两式的交点，消去参数结合题意可得点P的轨迹方程为：.本题选择D选项.点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数为偶函数，则__________．【答案】2【解析】解：由偶函数的性质可知：，即：，解得：.14. 设为虚数单位，则的展开式中含项的系数为__________．【答案】-60【解析】解：由通项公式可知：，当时，展开式中含项的系数为.15. 已知函数，若，则__________．【答案】116. 在中，分别是角的对边，且满足，则__________．【答案】13【解析】解：由题意可知：，点睛：余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化，已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最值.【答案】(1);(2)函数最大值，最小值.【解析】试题分析：(1)化简三角函数式为：.利用周期公式可得：.(2)利用函数的定义域结合化简的三角函数式可求得函数最大值，最小值.试题解析：.(1).(2)当时，，则当，即时，函数取到最大值；当，即时，函数取到最小值.所以，函数最大值，最小值.18. 如图，梯形中，，四边形为矩形，平面平面.（1）若，求证：；（2）在棱上是否存在点，使得直线平面？并说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(2)在棱上存在点，使得直线平面，且，证明如下：由（1）知：.设平面的一个法向量为，则，即，可取，平面.19. 学校的校园活动中有这样一个项目，甲箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球，个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球，个黑球 .（1）从两个箱子中分别摸出个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于，你认为呢？并说明理由；（2）如果从甲箱子中不放回地随机取出个球，求取到的白球数的分布列和期望；（3）如果从甲箱子中随机取出个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析;（3）.【解析】试题分析：所以的发布列为：.（3）记“甲箱中白球个数没有减少”为事件，则.点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．20. 已知动圆与圆外切，又与直线相切 .（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）若动点为直线上任一点，过点的直线与曲线相交两点.求证：.【答案】(1) ;(2) 见解析.【解析】试题分析：，所以成立.21. 已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有两个正实数根，求证：.【答案】(1) ;(2) ;（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意结合导函数与切线的关系求得切线方程为即可；(2)利用题意讨论和两种情况可得实数的取值范围是.(3)由(2)的结论，取，结合函数的可知可得：.试题解析：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) :；:;(2).【解析】试题分析：(1)利用题意将所给的方程化简普通方程和直角坐标方程即可；(2)利用(1)的结论联立直线与抛物线的方程，由可得实数的取值范围为.试题解析：(1)曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为.(2)联立，消去得，因为曲线与曲线有公共点，所以，解得，所以实数的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）设为正数，且，求最大值.【答案】（1）;（2）.所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．。