第2章 正投影基础与三视图答案

第2章正投影基础本章提要本章主要介绍投影法的基本概念和构成物体的基本几何元素点、线、面的投影特性、作图原理和方法；直线与直线、直线与平面的相对位置关系。

为解决求直线的实长和平面的实形的问题，还介绍了点、线、面的变换投影面的方法。

2.1投影法及三视图的形成2.1.1投影法在日常生活中人们注意到，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。

投影法就源自这种自然现象。

如图2-1所示，平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。

过空间点A由投影中心可引直线SA，SA为投射线。

投射线SA与投影面P的交点a，称作空间点A在投影面P上的投影。

同理，点b是空间点B在投影面P上的投影（注：空间点以大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示）。

由此可知，投影法是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。

图2-1投影法图图2-2中心投影法2.1.2投影法的分类投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。

1、中心投影法投射线从投影中心出发的投影法，称为中心投影法，所得到的投影称为中心投影，如图2-2所示，通过投影中心S作出△ABC在投影面P上的投影：投射线SA、SB、SC分别与投影面P交于点a、b、c，而△abc就是△ABC在投影面P上的投影。

在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投影中心S距离△ABC的远近或者△ABC 距离投影面P的远近而变化。

因此它不适合绘制机械图样。

但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图。

2、平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法，所得到的投影称为平行投影。

根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：斜投影法和正投影法。

（1）斜投影法投射线倾斜于投影面时称为斜投影法，所得到的投影称为斜投影，如图2-3所示。

（2）正投影法投射线垂直于投影面时称为正投影法，所得到的投影称为正投影，如图2-4所示。

绘制工程图样主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”。

1
北
1
2
3
平面图1:50
2、 尺 寸 基 准
高度方向基准
定位的基准,即 定位尺寸的起点。
宽度方向基准
长度方向基准
3. 尺寸标注应注意的几个问题
• 尺寸标注要严格遵守国家制图标准的有关 规定。 • 尺寸标注要齐全，即所标注的尺寸完整、 不遗漏、不多于、不重复。 • 尺寸一般应尽量注在反映形体特征的投影 图上，布臵在图形轮廓线之外，但又应靠近 轮廓线，表示同一结构或形体的尺寸应尽量 布臵在同一个投影图上。
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(4) 三面正投影的方位关系
上
上
上 后 右
左
前
右 后
左
前 下
下 后 左 下 前 左 上 右
前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。
2、形体分析的内容
1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体
或简单形体，只是化繁为简的一种
• 用两个相交的剖切面剖切须标注。在剖切平面的 起止和转折处，标注剖切符号及剖面图编号。

点 A 在（V 面）；点 B 在（H 面）；点 C 在（Y 轴）
13
2-6 直线的投影
2-6-1 判断 AB 直线的空间位置。
《习题答案》第二章
2-6-2 判断 AB 直线的空间位置。
2-6-3 判断 EF 直线的空间位置。
（化工高职）工程制图（第 6 版）习题集
2-6-4 已知点 K 在 V 面上，补全直线的三面 投影。
《习题答案》第二章
（化工高职）工程制图（第 6 版）习题集
2-5-2 根据轴测图及其尺寸，按 1∶1 的比例画出三视图。
2-5-3 作点 A（15，27，30）、点 B（30，0， 23）的三面投影。
2-5-4 已知点的两面投影，求作第三投影。
2-5-5 判别 A、B、C 三点的空间位置。
2-5-6 已知点 B 在点 A 的右 22mm、下 20mm、前 12mm 处，求作点 B 的三面投影。
水平 面
正垂 面
侧平 面
2-7-4 补画六边形的第三面投影，判别其空间位置，并标出平 2-7-5 补画八边形的第三面投影，判别其空间位置，并标出平 2-7-6 补画七边形的第三面投影，判别其空间位置，并标出平
面与投影面的倾角。
面与投影面的倾角。
面与投影面的倾角。
铅垂 面
正垂 面
15
侧垂 面
2-8 平面内直线和点的投影
2-8-1 E、F 两点在已知平面内，求它们的另一投影。
《习题答案》第二章
2-8-2 直线 MN 在已知平面内，求它们的另一投影。
（化工高职）工程制图（第 6 版）习题集
2-8-3 完成四边形 ABCD 的正面投影。
2-8-4 已知点 K 属于△ABC 平面，完成△ABC 的正面投影。

班级 姓名第二章 正投影基础72-1 正投影基础的填空、选择题。

填空题选择题1.投影法分为 中心 投影法和 平行 投影法。

三视图是采用 平行 投影法中的 正投影 绘制的。

2.当投射线互相 平行 ，并与投影面 垂直 时，得到物体的投影叫正投影。

3.一个投影不能确定物体形状，在工程上通常采用 多面正 投影。

4.正投影的投影特性有： 实形性 、 积聚性 和 类似性 。

5.三视图之间的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。

6.在三视图中，主视图的位置确定后，俯视图画在主视图的 正下方 ，左视图画在主视图的 正右方 。

7.在绘制三视图时，形体可见的轮廓线用 粗实线 线表示，不可见的轮廓线用 虚线 表示 ，对称中心线用 点画线 表示。

8.在三面投影体系中，若点有一个坐标为零，则点在 投影面 上，若点有两个坐标为零，则点在 投影轴 上，若点三个坐标均不为零，则点为 空间点 。

9.已知点在V面上，则点的水平投影在 OX 投影轴上。

10.从投影图上比较空间两点相对位置的方法是:判断左右看 X 坐标，坐标值大在 左 ，坐标值小在 右 ；判断前后看 Y 坐标，坐标值大在 前 ，坐标值小在 后 ；判断上下看 Z 坐标，坐标值大在 上 ，坐标值小在 下 。

11.直线按其对投影面的相对位置不同，可分为 投影面平行线 、 投影面垂直线 、 一般位置直线 三种。

12.正平线正面投影 反映实长 ，水平、侧面投影 平行 相应的投影轴。

13.当直线垂直于投影面时，其投影为一点，这种性质称为 积聚性 。

14.点在直线上，点的投影必在直线的 同面 投影上。

15.空间两直线的位置关系有 平行 、 相交 、 交叉 三种。

16.与一个投影面平行，且垂直另外两个投影面的平面称为 投影面平行面 。

17.正垂面在V面上的投影为 斜线 ，在H和W面上的投影均为 类似形 。

18.点在平面上的几何条件是 在平面内的某一直线上 。