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正投影法基础

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2第二章：正投影法基础

2第二章：正投影法基础

• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２

2 正投影法基础

2 正投影法基础

2.2.2.轴测投影图
S
Z
O X Y
• 轴测投影图（也称立体图），它是平行 投影的一种，画图时只需一个投影面。 • 优点：立体感强，非常直观 • 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往 失真，度量性差，只能作为工程上的辅 助图样。
2.2.3. 标高投影图
25 20 1 5 25 20 1 5
25
20 1 5
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
C
B
物体的一个投影（ 物体的一个投影（视 图）不能确定其空间 形状
A
H A,b, c (bБайду номын сангаас 水平投影图
单面投影不具有可逆性
A H a
A2 A1 a
• 两面投影： 两面投影：
– 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。投影面 称作正立投影面，用字母V表示 表示。 称作正立投影面，用字母 表示。形体的正面投影反映了形体 的长度和高度。 的长度和高度。
a b c d e
物体 投影面 投影
[ 特 点 ]：投 ： 影近大远 小，不反 映物体真 实大小， 实大小， 常用来绘 制建筑效 果图。 果图。
二 平行投影法
平行投影法: 投射线互相平行的投影方法，称 为平行投影法。又分： 斜投影：投射线与投影面倾斜。 正投影：投射线与投影面垂直。
(1) 斜投影法
Z
高
长
O
长 长
高
宽
Y
(１) 投影对应规律 投影对应规律是指各视图之间在量度方向上的相互对应。 主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物 体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。 主、俯视图长对正（等长） 俯视图长对正 左视图高平齐（等高） 主、左视图高平齐 左视图宽相等（等宽） 俯、左视图宽相等 “长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。 值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述 三等关系。 理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图， 同时凭借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。

机械制图第2章正投影基础

机械制图第2章正投影基础

为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示

第2章正投影法基础

第2章正投影法基础

W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●

第二章 正投影法基础

第二章 正投影法基础

例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。

机械制图2-正投影基础

机械制图2-正投影基础

2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.

建筑电气与弱电工程制图课件：正投影法基础

建筑电气与弱电工程制图课件：正投影法基础

正投影法基础
图2.7 轴测图
正投影法基础
3．标高投影图(等值线图) 用正投影法将局部地面的等高线投影到水平的投影面上， 并标出各等高线的高程，从而表达该局部的地形。这种用标 高来表达地面形状的正投影图，称为标高投影图(又称等值 线图)，如图2.8所示。 特点：立体感差，度量性差(一般只能标识地面高程)， 作图方便。 应用：应用较少，一般用于地形图。
正投影法基础
图2.2 投影法的分类
正Байду номын сангаас影法基础
在平行投影法中，根据投射方向与投影面所成倾角的不 同，平行投影法又分为斜投影法和正投 影法，如图2.3所示。
(1) 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法， 如图2.3(a)所示。
(2) 正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法， 如图2.3(b)所示。
正投影法基础
正面投影与水平投影——长对正； 正面投影与侧面投影——高平齐； 水平投影与侧面投影——宽相等。 “长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系是三面投 影之间重要的特性，也是画图和读图时必须遵守的投影规律， 如图2.13所示。
正投影法基础
图2.13 三面投影图的投影规律
正投影法基础
3. 三面投影图反映出的物体位置关系 物体有上下、左右、前后六个方位，正面投影反映物体 的上下和左右关系，水平投影反映物体的左右和前后关系， 侧面投影反映物体的上下和前后关系。
正投影法基础
正投影法基础
总之，投影面的平行线的投影特性为： (1) 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映 直线与另两投影面的真实倾角。 (2) 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
正投影法基础
2．投影面垂直线 垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称 为投影面垂直线。 投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线：垂直于水平面的直线； 正垂线：垂直于正面的直线； 侧垂线：垂直于侧面的直线。 投影面垂直线的特性如表2.2所示。

正投影法基础

正投影法基础

置
直
线
水平线//H面 正平线//V面 侧平线//W面
铅垂线H面 正垂线V面 侧垂线W面
(1)不同位置直线的投影特性—— 投影面平行线
V
a'
X
b'
b'
B b"
g
a"
a' a
x
a
A
b
Y
a
g o
b
a
（以正平线为例） yH
投影特性
b"
a"
yW
1) 在所平行的投影面上的投影反映实长；它与投影轴的夹角， 反映直线对另两投影面的真实倾角。
YH
➢C、B之间的位置关系：
C在B的左边、上边、前边
（三）立体上直线的投影
直线的三面投影动画演示
（三）立体上直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投 a●
影用直线连接，就得到直线的同名投影。
b
●
●a ● b
1、直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性
B
A●
●
M●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
D
Y
在点的投影中，只要知 道其中任意两个面的投 影，就可以很方便地求 出第三面的投影。
① aa⊥OX轴， aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离 ③延长aay和 aay，两延长 线交于D，连接OD，则OY 和OD之间的夹角为45°。
V b' a' A
X

正投影的基础知识

正投影的基础知识

多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多 种功能，如音响、互动等，满足 用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短 焦投影，即在极短的距离内实现大屏 幕投影，这将为家庭和商务应用带来 更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量 的3D投影也是当前研究的热点之一。 这涉及到投影设备的硬件和软件技术 的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色 域等特点，是当前研究的热点之一。 如何提高激光投影的稳定性和降低成 本是研究的重点。
THANKS
[ 感谢观看 ]
2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面 进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和 尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然 存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶 面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想 象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对 位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换 为二维平面图形的过程。通过正投影，我们 可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连 接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投 影来绘制透视图，以表现 场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来 学习和理解三维物体的形 状和结构，特别是在几何 学和建筑学课程中。

第一章 正投影法基础

第一章 正投影法基础

B3
●
采用多面投影。
二、点在两面体系中的投影
两个投影面 互相垂直
投影轴 OX轴
V面与H面的交线
(a)
(b)
(c)
投影面
◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面）
点的投影规律:
(c) ① aa⊥OX轴 ② aax= y=A到V面的距离 aax= z=A到H面的距离
(a)
b' 解：（1）量取坐 标值； （2）作点的投影。 a'
10
Z a"
b"
X
20
10
O b YH
YW
a
例3、已知各点的两面投影，求作其第三投 影，并判断点对投影面的相对位置。 z 点A的三个坐标值均不 a" a' 为0，A为一般位置。 c' c" b' o b" yw 点B的Z坐标为0，故 c x 点B为H面上的点。 a 点C的x、y坐标为0， b
a b a b
侧平线
β
a 实长
α
b
β
a
γ
b
b
a
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
投影面垂直线
V a'
b' X
A O B b a
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )

第二章-正投影基础

第二章-正投影基础

● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。

建筑工程制图正投影基础

建筑工程制图正投影基础
立面图内容
包括建筑物外墙、门窗、阳台、屋顶等细部构造，以及标高、材料、色彩等辅 助元素。
建筑剖面图的投影
剖面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到水平面上，形成剖面图。剖面图主要 表示建筑物的内部构造、层高和垂直方向上的结构关系。
剖面图内容
包括建筑物内部的空间划分、梁板柱等结构构件的布置，以及各层楼面的标高等 辅助元素。
建筑平面图的投影
平面图投影
通过正投影法将建筑物的水平剖面正 投影到水平面上，形成平面图。平面 图主要表示建筑物的平面布局、尺寸 和各组成部分的相对位置。
平面图内容
包括建筑物轮廓、门窗、楼梯、阳台 等细部构造，以及指北针、比例尺、 图例等辅助元素。
建筑立面图的投影
立面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到垂直面上，形成立面图。立面图主 要表示建筑物的立面外观、高度和细部构造。
简化绘图过程
通过正投影法，可以快速地绘制出建筑平面图、立 面图和剖面图，提高绘图效率。
标准化够确保绘图标准的统一，减少沟通障碍。
提高图纸质量
01
精确表达建筑尺寸
正投影法能够精确地表达建筑各 个部分的尺寸，避免因绘图误差 导致的施工问题。
02
清晰表达建筑构造
3
促进多专业协作
正投影法适用于不同专业的建筑工程制图，能够 促进建筑、结构、给排水、电气等专业之间的协 作与配合。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
正投影法起源于文艺复兴时期， 随着科技的发展和工程实践的积 累，其理论和应用不断完善。
现代应用
计算机技术的发展为正投影法的 应用提供了新的平台，如CAD、 CAE等软件广泛应用于工程设计 和分析。

建筑工程制图正投影基础_图文

建筑工程制图正投影基础_图文
——与三个投影面都倾斜的直线。
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A

a
X
O

B
X
O
b a
a

b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B

A
X
O
（2）正平线
Z
b

a
a
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W

X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）

第二章正投影法

第二章正投影法
项目二 投影基础
3、物体与视图的方位关系
主视图反映物体的上、下 和左、右
俯视图反映物体的左、右 和前、后
左视图反映物体的上、下 和前、后
项目二 投影基础
三、画三视图及识读三视图的方法
1.总体分析物体，选好主视图的方 向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、 辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律 依次画出俯、左视图。
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
判别方法
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
项目二 投影基础
2．平行投影法 平行投影法 投射线相互平行的投影法 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法
正投影法
正投影法特点
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离
aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
项目二 投影基础
【例2-1】 已知点A的两个投影，求作第三投影
a● ax
a●
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
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工程制图
工程图样多数采用正投影法绘制
4
二、正投影法的基本性质
1、实形性：当物体平行于投影面，投影反映实形； 2、积聚性：当物体垂直于投影面，投影积聚； 3、类似性：当物体倾斜于投影面，投影成类似形； 4、平行性：空间两平行线的投影保持平行； 5、从属性：点属于线、面，线属于面，投影保持从属性； 6、定比性：点分线段的比例，投影保持不变。
作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物
体高度的方向。
Z
主视图长、 V
高
俯视图长、
高 高
宽
左视图高、 宽
X
长
O
长
宽
（3
）视图的度量性
工程制图
H
长
视图上物体的相对位置
10
Y
3、三面投影与三视图
1）三视图 主视图 ——正面投影（前向后看） 俯视图 ——水平投影（上向下看） 长 左视图 ——侧面投影（左向右看）
因此在求作点的'投影时，应保证做到:点 的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴， 即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连 线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X 轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。
工程制图
27
点的投影与直角坐标的关系
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
工程制图
51
例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。
V
b
c
B
a
C
X
A
O
a
c b
H
工程制图
b
c X a
b
c a
cb ac
52
例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
工程制图
5
2.2 三视图
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
工程制图
6
工程制图
7
三个投影
工程制图
8
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
X
左视
工程制图
x
O
Y
主视
0
y
y
9
X方向作为度量物体长度的方向；Y方向
工程制图
22
Z 点的三面投影和坐
标的关系为：
V a'
水平投影 a 反映A
点X和Y的坐标；
正面投影 a'反映A 点X和Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A
y Ax
z
W
a" O
点Y和Z的坐标。
Ha
Y
工程制图
23
画出A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
工程制图
36
1、投影面平行线
水平线 工程制图
正平线
37
侧平线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图
Z
oW
H
Y
三个投影面互 相垂直
19
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
A
●
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
工程制图
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
c 工程制a图
BC
53
二、两直线的相对位置
平行 工程制图 交叉
相交
54
垂直相交
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a
c
b
dH
工程制图
55
例1：判断图中两条直线是否平行。
工程制图
29
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
a● b●
Z ●a ● b
X
判断方法：
YW a●
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
下。
工程制图
30
• 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。
重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
工程制图
34
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点 a●
的同名投影用直线连接，就得
2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。
点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面
的距离.
工程制图
18
三、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水 平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
投影轴
20
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
工程制图
21
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
相同的比例。即：
A
b
AC/CB=ac/cb= ac / cb a c
H
◆若点的投影有一个不
在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
定比定理
工程制图
48
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投 影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直 线上。
工程制图
45
例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB
b
|zA-zB|
a
AB
|zA-zB|
X
ab
AB
|yA-yB|
a
工程制a图b
b ab
46
一、直线与点的相对位置
工程制图
47
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V
b
点的投影必在直线的同
c
B
名投影上。并将线段的 a
C
同名投影分割成与空间
2、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
工程制图
3
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
1、沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变? 2、物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 3、正投影能否满足绘制工程图样的要求?
b
●
●a ● b
到直线的同名直投线影投。影的基本特性
一、直线的投影特性
a●
直线对一一个般投情影况面的下投，影直特性线的投b影●
A仍● 然为直线，特●B殊情况为一 ●B
α
个点。 M●
B●
A●
A● ●b
●
a≡b≡m
●b a●
a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面 直线倾斜于投影面 投影重合为一点 投影反映线段实长 投影比空间线段短