工程制图 基本立体及其表面交线

机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程2.6.1 换面法的概念概念：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法，。

例2-12：如图所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

2.6.2点的投影变换1、新投影面的选择新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。

（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。

2、点的一次换面根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。

变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。

（1）变换V面，即V／H→V1／H如图，a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。

V1与H 的交线 X1为新的投影轴。

由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a（2）变换H面，即V／H→V／H1用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变，工程《机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法》(https://)。

即a1a x1 = aa x = y坐标。

3、点的二次换面点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，作图方法：★2.5.3 平面上的直线和点1、平面上的点：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。

在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。

如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。

第六章 立体表面的交线
第一节 平面与立体表面的截交线 第二节 两立体表面的相贯线
内容提要：当两个以上基本体组合到一起时，表面
上常会出现交线。画图时，为了准确表达形体的真实 形状，必须画出立体表面交线的投影。
6.1 平面与立体表面的截交线
截交线：平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线 掌握常见平面立体和回转体的截交线求法。 重点：求作截交线（为本课程的难点）
体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
[ 10]
1'
例
2'
1” 2''
求
四 棱 6' 锥
3'(4') 5'
(4'') 6'' 3''
5''
被
截
切 后 的
6 (4)
1
俯
视
图
和
3
左
2
视 图
5 类似性检查 封闭性检查
1' 2'
6'
5' 3'(4')
1'' 2 ''
(4'')6 '' 3 ''
5''
6 (4)
3、平面切割体三视图画法及步骤
空间分析——什么样的基本体被何位置面切割， 出现了什么形状的截交线（平面多边形）。
投影分析——截交线投影特性：积聚性、类似 性、实形性（截交线为特殊面）
画切割体三视图——先补全基本体三视图，再 画截平面的积聚性投影（已知条件）；找出截 交线（非积聚性投影）上各顶点的投影（或交 线的投影），最后判别可见性，依次连线。

7"
7 5
3
（3）平面与圆球相交
方法： 在球表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点。
例11.求圆球截交线。
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6' a'b 1 ' 4 8 b d 8 4" " 6 " d" 2" c" 7 3 " 5" " b " 1" a "
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面 ，截交线为圆；截交线的 水平投影和侧面投影均为 椭圆； 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ 、Ⅶ、 Ⅷ； 2．求出若干个一般点A、 B、C、D；
共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有 点的投影。 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法 1.利用投影的积聚性
2.用辅助平面法
三、求相贯线的一般步骤
1.分析投影，求作相贯线上的特殊点。
确定交线 的范围
2.根据需要求出若干个一般点。
确定交线的 弯曲趋势
4 7 6
Ⅶ Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
1
8 3 5
2
Ⅰ Ⅷ
例5.作圆柱被截切后的水平投影。
3'4' 9'10' 5'6' 4" 10" 6" 8" 2" 3" 9" 5" 7" 1"
7'8'
1'2' 2 8 6 10 4

概
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交
述 线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面
相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转 体相贯
回转体与回转 体相贯
多体相贯
立体表面相交有三种形式,一种是立体的 外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种 是内表面与内表面相交.
实实相贯
实虚相贯 相贯线
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
5’ 5”
4’
6” 4”
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆。
Ⅱ Ⅳ
1
2
7 35
平面与圆锥相交
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线 的另外两个投影。
3’ 2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1” 具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（2）再求一般点。
（3）依次光滑连接各点。
5
4 3
2 1
平面与圆锥相交
5
4
பைடு நூலகம்
32
1
例3:求圆锥被截切后的正面投影.
平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。