第3章立体及其表面交线

第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。

2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。

3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。

4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。

5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。

6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。

而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。

曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。

用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。

§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。

因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。

一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。

棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。

图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。

左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。

学习内容教学方法任务实施（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。

本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。

2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。

相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。

（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。

求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。

作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。

（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。

1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。

分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。

相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。

出示模型辅助讲解。

a）立体图（b）3－21正交两圆柱的相贯线讲授法演示法任务实施边画图边讲解作图方法与步骤。

2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。

如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。

图3-22 相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。

这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。

如图3－23所示。

出示模型辅助讲解。

（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交讲授法演示法（c）两内圆柱面相交图3－23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

第三章 立体及其表面交线3-1 棱柱的投影1．补画正六棱柱的左视图。

2．补画正三棱柱的左视图。

3．补画正五棱柱的俯视图。

4．求六棱柱表面上点的投影。

5．求三棱柱表面上点的投影。

6．求五棱柱表面上点的投影。

（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-2 棱锥的投影1．补画四棱台的俯视图。

2．补画三棱锥的左视图。

3．补画三棱台的俯视图。

4．求四棱台表面上点的投影。

5．用辅助线法求三棱锥表面上点C 的投影。

6．用辅助平面法求三棱台表面上点D 的投影。

（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-3 圆柱的投影1．补画半圆筒的左视图。

2．补画半圆筒的主视图。

3．求圆柱表面上点的投影。

4．求圆柱表面上点的投影。

（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-4 圆锥的投影1．补全1/2圆台的左视图。

2．补全1/4圆台的俯视图。

3．补画带孔圆台的俯视图。

4．求圆锥表面上点的投影。

5．用辅助线法求圆锥表面上点的投影。

6．用辅助平面法求圆锥表面上点的投影。

（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-5 圆球的投影1．判断点的空间位置。

点A 位于（最前）点点B 位于（最高）点点C 位于（最左）点2．补全点的投影。

3．判别点的空间位置，求出圆球表面上点的另外两面投影。

想一想，此题有几种解法。

点A 在 左 、 前 、 上 半球上点B 在 右 、 后 、 下 半球上（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-6 用细点画线补画视图中缺漏的对称中心线或轴线1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-7 补画物体被截切后的第三视图（注意截平面的投影）1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-8 补全物体被截切后的投影（一）1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-9 补全物体被截切后的投影（二）1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-10 补全圆球被截切后的投影1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-11 补全俯视图中所缺的图线1．2．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-12 用简化画法补全相贯线的投影（一）1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-13 补全第三视图（相贯线采用简化画法）1．2．3．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-14 用简化画法补全相贯线的投影1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-15 用简化画法补全相贯线的投影1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-16 选择正确的左视图，在（）内画√1．2．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-17 准确求出相贯线的投影（保留作图线）1．2．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编。