图形与变换第78-79页

然后实行对称变换：
最后，把坐标恢复至原坐标原点（0，0，0）处，即做逆 变换为：

所以，最后所得齐次坐标的表达式为：
第四节 投影变换

将三维坐标的几何体变换成二维表示的图形就是投影 变换。 投影：将n维的点变换成小于n维的点。 注：以下所讲的概念均是指在三维空间中。 在三维空间中，选择一个点，可称该点为投影中心，不经 过该点再定义一个平面，称该平面为投影面，从投影中心 向投影面引出任意条射线，称这些射线为投影线，穿过物 体的投影线将于投影面相交，在投影面上形成物体的像， 称这个像为三维物体在二维投影面上的投影。 根据投影中心与投影平面之间的距离不同，投影可分 为平行投影和透视投影。平行投影的投影中心与投影平面 之间的距离为无穷大，而对透视投影，该距离是有限的。 投影可分为以下几类：

1.平行投影 平行投影根据投影方向与投影面的夹角分为两类， 即正投影与斜投影，当投影方向垂直与投影平面 时称为正投影，否则为斜投影。如下图：
（1）正投影与三视图 通常所说的三视图（正视图、俯视图、侧视图）均是正投 影
三视图的生成就是把x，y，z坐标系下的形体投影到z＝0 的 平面，变换到u，v，w坐标系。一般情况下还需要将三 个 视图在一个平面上画出。 1）将一个点（X，Y，Z）变成XOZ平面上的投影点（X， 0，Z），得到主视图。
中心思想是先用折线生成圆弧或椭圆弧，然后再对折线进 行变换。此时要考虑： （i）原来逼近的误差在变换后的变化； 简单说明一下变换前后的误差关系。 （ii）折线的段数越多，变换折线的计算量就越大
2）利用“先变换，再生成”的方法变换圆弧、椭圆弧
由解析几何知识可知，椭圆在线形变换下仍为椭圆，而 且中心仍为中心。

此外，我们还可以相对于某一点或某一直线进行对称， 其方法是：先进行适当的平移、旋转再进行平移变换。 例：写出相对于X＝Xa，Z＝Za进行对称的变换。 解：进行对称变换的对称轴是一条平行于y轴的直线，利 用复合变换则有： 首先：把坐标原点移到点（ Xa ，0， Za ）则变换矩阵为：

40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
放大或缩小
O
O
O
O
O
O
O
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。忆
1.变化图形的位置的方法有 哪些？
2.怎样能不改变图形的形状 只改变它的大小？
图形与变换
平移：方向，移动格数（点、线） 旋转：绕某向什么方向旋转多少度 （用三角尺对点对线） 轴对称：对称轴（点） 扩大与缩小：按比例
变换图形位置可以把 图形平移旋转
改变图形大小可 以把图形按比例

六年级数学下册第三单元表格式教案（北师大版）图形与变换教学目的要求 1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。

3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

教学重点难点理论与实践的结合教育点发展学生的动手操作能力、空间想象力。

教学准备课件及相关习题。

课时安排 3课时教学过程教学活动灵感修正谈话导入课堂小结第一课时这节课我们开始复习“图形与变换”。

一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。

（1）图A是轴对称图形吗？（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。

教材以常见的俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：平移、旋转和轴对称。

1、这里的三个问题由静到动，由简单到复杂；先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的关系。

2、为了学生叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。

3、借助具体图形的变换，引导学生讨论三种变换的要素。

4、对于平移的方向和距离；对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说，要指出对称轴。

5、组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合理就要给予鼓励。

二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？已学过的图形是轴对称图形吗对称轴的条数（目的是让学生分析学过的平面图形的轴对称性，可以让学生说一说，画一画，通过比较，使学生发现圆的对称轴有无数条，它的轴对称性最好。

）小组内说一说这节课有哪些收获？第二课时这节课我们继续进行整理复习。

本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。

一、判断图案是不是轴对称 1、理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。

前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。

2、鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。

（在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。

第七章 图形与变换 第一节 视图与投影

三视图(10年10考) 1．概念：我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在① 正面 内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的② 由上向下 观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 2．特点：主视图，反映它的长和高；俯视图，反映物体的长和宽；左视图，反映它的③ 宽和高 ． 3．画法：画三视图一般先画主视图，再画俯视图和左视图，通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图的右边．主视图的长与俯视图的长对正；主视图的高与左视图的④ 高平齐 ；俯视图的宽与左视图的宽相等． 4．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 归纳总结 (1)常见几何体的三视图相同的有：正方体、球； (2)三视图中，只有两个视图相同的几何体有：圆柱、圆锥、圆台； (3)三视图中，有一个视图是圆的几何体有：圆柱、球； (4)三视图中，有一个视图是带圆心的圆，优先考虑圆锥，有一个视图是圆环的优先考虑圆台； (5)三棱柱的视图中，必有一个视图是两个并排的长方形

3．常见组合体的三视图 组合体 主视图 左视图 俯视图 三视图的画法必须符合以下规律：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．

棱柱及常见几何体的展开与折叠 1．棱柱及其分类 有两个面互相⑤ 平行 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，当侧面⑥ 垂直 于底面时，棱柱称为直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 2.常见几何体的展开图 常见几何体 展开图 图示(选其一种)

两个圆和一个矩形 一个圆和一个扇形 两个全等的三角形和三个矩形 3.正方体展开图的类型 (1)一四一型