1.多目标决策方法概述
1.1 多目标决策理论发展
综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。
多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J. v. Neumaee和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年Chames 和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R. L. Keeny和H. Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发
展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。后来到了八十年代，又有大量的学者关于多目标决策技术的专著陆续出版，多目标决策理论和方法得到了进一步完善。
1.2 多目标决策方法及其研究现状
多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP 法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年C .M.Fonseca在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；Yang J.B.和Wang Jin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER 法；2002年，AzibiR等提出了基于规则的分类模型；同年，Salvatoreoreeo提出了基于粗集理论的多属性分类方法。目前为了解决Fuzzy 集理论的一些不足和研究出更接近于人类思维模式的模糊信息处理方法，台湾学者w. L. Gau和D. J. Buehrer提出Vague 集理论，该理论是对Fuzzy集理论概念的推广，与Fuzzy集相比较，Vague集能够更好和更准确的表达模糊信息。
目前国内外研究者在构建优选决策数学模型的时的一般顺序综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。就是先确定并量化影响方案优选的决策指标，然后给出各决策指标的权值，采用决策方法综合各决策指标的差异并评定备选方案，从而选出最优的方案。概括总结构建优选决策数学模型主要涉及如下四个方面：
（1）影响因子及决策指标体系；
（2）决策指标的量化及其规范化；
（3）决策指标的权值；
（4）多目标决策方法。
2.多目标决策理论方法概述
多目标决策问题，从方法论的角度来看，是一个目标函数中具有向量值的数学规划问题；从决策论的角度来看，它又是决策规则中含有各个目标极值的决策问题。因此，多目标决策问题属于向量优化问题，它是有别于标量优化问题的求解的。
多目标决策问题的解不是唯一的，究竟谁优谁劣，很难直接作出判断。因此，非劣解概念的提出以及非劣解生成技术的发展，大大促进了多目标决策问题的求解。当非劣解生成后，如何从中选出最终解，或选出最佳均衡解，这在很大程度上取决于决策者对某方案的偏好价值观和对风险的态度。显然不同的决策者有不同的偏好，对于同一个决策问题会做出不同的决策。测度决策者对各个方案的偏好程度或价值的尺度，就是所谓的效用，或决策者偏好程度量化的代表。当各个方案的效用确定后，就可以比较、评价它们之间的优劣，从而做出最终的抉择。
因此在多目标决策问题中，必须考虑两个基本问题：一是问题的结构或决策态势，即问题的客观事实；二是决策规则或偏好结构，即人的主观作用。前者要求各个目标（或属性）能够实现最优，即多目标的优化问题；后者要求能够直接或间接地建立所有方案的偏好序列，借以最终择优，这就是效用理论问题。因此，向量优化理论和效用理论即为多目标决策问题的两个理论基础。
多目标决策问题属于向量优化理论，向量优化理论是生成多目标非劣解的基础。我们主要研究内容包括：非劣解概念、最佳均衡解概念、Kuhn-Tucker条件等。效用理论根据自然状态的确定与否，所研究的效用理论或问题可以被分为确定性效用理论或问题和不确定性或随机效用理论或问题。我们主要研究非确定性下的效用理论，即多属性效用函数的存在性。
3.多目标理论基础
3.1向量化理论基础（非劣解生成技术）
多目标优化问题的解是非劣解，一般没有唯一的最优解。多目标问题的最终决策只能从非劣解集中选出最佳的均衡解，从而最大限度的满足各个目标的要求。求解多目标优化问题的技术之一是直接生成问题的非劣解，称为非劣解生成技术。直接生成非劣解方法的特点大多数是首先将向量优化问题转化为标量优化问题，然后应用求解标量优化问题的现有方法，生成多目标问题的非劣解集。但是有的非劣解生成技术，就无需通过转化为单目标问题去求解。非劣解生成技术
