云南师范大学附属中学呈贡校区2020-2021学年高二上学期第一学段模块考试试题(期中考试)

云南师大附中呈贡校区2020—2021学年上学期第一学段模块考试试题（期中考试）

高二年级文科数学学科模块《必修三》

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在一次数学考试中，高二理8班56名同学的成绩的茎叶图如图所示，

9

8

7

6

5 0 0 4

0 0 3 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 9 9

0 0 1 1 1 2 2 5 5 7 7 8 9 9

1 3 4 4 4 4 5 6 8 9 9 9 0 0 0 5 5 6 6 7 8 9 9 9

若将同学的成绩由高分到低分编为1~56号，再用系统抽样从中抽取7人，则成绩在区间[70，86]的人数是

A．2 B．3 C．4 D．5

2．设一组样本数据12,,,nxxx的方差为0.05，则数据1210,10,,10nxxx的方差为

A．0.05 B．0.5 C．5 D．50

3．命题“对任意Rx，都有0x”的否定为

A．对任意Rx，都有0x B．不存在Rx，都有0x

C．存在0Rx，使得00x D．存在0Rx，都有00x

4．函数()fx的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线exy关于y轴对称，则()fx

A．1ex B．1ex C．1ex D．1ex

5．某次辩论赛中共有7位评委，评定选手的成绩时，从7位评委给出的原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分和7个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差

6．已知变量x和y满足关系21yx，变量y与z负相关．下列结论正确的是

A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y负相关，x与z正相关

C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y正相关，x与z正相关

7．今年学校的体育节将于12月3日~5日举行，某班的甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为

A．13 B．23 C．12 D．19

8．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点F到一条渐近线的距离等于焦距的14，则C的离心率为

A．23 B．223 C．24 D．233

9．点(0,1)到直线(2)(1)(2)0mxmym的距离的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．2

10．已知等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，则0q是1nnSS的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家

秦九韶提出的一种多项式简化算法，

直到今天，这种算法仍是多项式求

值比较先进的算法．如图所示的程序框图

是使用秦九韶算法计算多项式值的一个

实例．把k进制的数转化为10进制的数

其实就是求一个多项式的值的运算．我们

使用该程序时输入4n，8x，2v，

运行中依次输入了33a，27a，16a，

02a，则该程序运行的时求下列哪个数

转化为10进制数的计算

A．(8)26732

B．(8)23762

C．(4)86732 D．(4)26738

12．已知点(,0)Am，(,0)Bm，Rm，若圆22:(3)(3)2Cxy上存在点P，满足PAPB，则m最大值是

A．22 B．32 C．42 D．52

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．5 280与12 155的最大公约数为．

14．已知抛物线24yx上一点P到焦点的距离是它到y轴的距离的2倍，则点P到焦点的距离为．

15．不知从何时起双十一（11月11日）变成了全民购物的双十一全球购物节，2019年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，双十一期间共处理网络支付业务11.79亿笔、金额14820.7亿元，即全国人民人均1单，人均花费1000元．

某公司对某地区10 000名

在2019年双十一期间网络

购物者的消费情况进行统

计，发现消费金额都在区 开始

输入n，x，v的值

1in

0i 输入ai vvxai 1ii输出v

结束 是

否

00.511.522.533.50.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 金额/万元

a

2.5

2.0

1.5

0.8

0.2 频率

组距

间[0.3,0.9]（单位：万元）

内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图所给数据，估计该地区购物者在双十一期间的平均消费额为万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

16．“全国部分大学附中教学协作体”成立于1991年，由湖南师大附中，福建师大附中，陕西师大附中，南开大学附中，辽宁师大附中和云南师大附中在长沙发起年会倡议，九十年代末期首都师大附中和山东师大附中相继加盟．今年10月协作体第二十九届年会在我校举行，在年会联谊会的舞台左右两端分别挂有两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮是相互独立的，且都在通电后4秒内的任一时刻等可能的闪亮．那么在两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率为．

二、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

记nS为等差数列}{na的前n项和，已知11231aa，255S.

（1）求}{na的通项；

（2）设nnnab1)2(，求}{nb的前n项和nT.

18．（本小题满分12分）

已知ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,，且)3sin(23Cab.

（1）求角A的大小；

（2）若3AC，AB边上的中线CD的长为7，求ABC的面积.

19．（本小题满分12分）

如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E是底面圆周上异于BA,的一点，DEAF，F是垂足.

（1）证明：DBAF；

（2）若2AB，当三棱锥ABED体积

最大时，求点C到平面BDE的距离.

20．（本小题满分12分）

国家统计局浙江调查总队2019年3月4日公布了《历年城乡居民家庭人均收入情况》（1978——2018），其中2010年至2018年该地区城镇居民家庭人均可支配收入y（单位：万元）如下表所示

年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

2018

年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 8

9

人均可支配收入y 2.7 3.1 3.5 3.7 4.1 4.4 4.7 5.1 5.6

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2018年该地区城镇居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年城镇居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

121()()ˆ()niiiniittyybtt，ˆˆaybt．

21．（本小题满分12分）

全美数学竞赛（American Mathematics Competition，简称AMC）共有25道选择题，每题6分，共150分．每道题有A，B，C，D，E共5个选项，只有一个正确选项．评分规则为：填写正确答案得6分，不填得2分，填错答案得0分．某考生考试快结束时，还余下2道题没有完成．若该考生随机选中5个选项中的某一个和不填这6种情况是等可能的．

（1）求他这2题恰好得到2分的概率；

（2）如果这2道题中，每道题均可随机猜一个答案填写或者不填，请从小到大列举出所有可能的得分．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆)0(1:2222babyaxC的上顶点为)2,0(P，离心率36e.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不过点P的直线l与椭圆C交于BA,两点，满足：PBPA，求PAB面积的最大值.