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第二章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课时活页训练

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1．在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( )

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

答案：C

2．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是( )

A．小矩形的高表示取某数的频率

B．小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

C．小矩形的高表示该组上的个体数与组距的比值

D．小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

答案：D

3．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是( )

A．[5.5,7.5) B．[7.5,9.5)

C．[9.5,11.5) D．[11.5,13.5)

解析：选C.

分组 频数累计 频数 频率

[5.5,7.5) 2 0.1

[7.5,9.5) 正一 6 0.3

[9.5,11.5) 正 7 0.35

[11.5,13.5] 正 5 0.25

合计 20

1

从表中可看出，频率为0.35的样本范围是[9.5,11.5)．

4．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

组号 1 2 3 4 5 6 7

8

频数 10 13 14 14 15 13 12 9

则第3组的频数和频率分别是( )

A．14和0.14 B．0.14和14

C.114和0.14 D.13和114

答案：A

5．从存放号码分别为1,2，„，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片，每次取一张卡片并记下号码，然后再放回盒子，这样任取100次．统计结果如下：

卡片

号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

取到的

次数 13 8 5 7

6 13 18 10 11

9

则取到的号码为奇数的频率是( )

A．0.53 B．0.5

C．0.47 D．0.37

解析：选A.号码为奇数的，共抽到13＋5＋6＋18＋11＝53次．∴取到的号码为奇数的频率为53÷100＝0.53.故选A.

6．为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)．为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )

A．25 B．30

C．50 D．75

解析：选A.在[2.5,3)内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以应抽取的人数为100×0.25＝25，故选A.

8．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为________、________.

解析：由茎叶图可知这组数据为：

12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.

∴众数和中位数分别为31、26.

答案：31 26

9．容量为100的样本的部分频率分布直方图如图所示，试根据图形中的数据填空．

(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为 ；

(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为 ；

(3)总体在[2,10)内的频率约为 .

解析：样本数据在[6,10)内的频率为：0.08×4=0.32；在[10,14)内的频数为100×0.09×4=36；

总体在[2,10)内的频率约为0.02×4+0.08×4=0.4.

答案：0.32 36 0.4

10．甲、乙两个小组各11名学生的韩语口语测试成绩情况如下：

甲组：79,90,85,86,81,87,87,82,85,83,89；

乙组：81,84,86,89,79,81,91,89,78,70,90.

作出两小组成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两小组的成绩进行比较，说明哪组的成绩更稳定些．

解：由已知数据可得：选择7,8,9作为茎，个位数字为叶，则甲、乙两小组成绩的茎叶图如图所示：

从茎叶图中可以看出甲小组的成绩集中在80多分，乙小组的成绩较分散，即甲小组的成绩更整齐一些．

11．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100]，8.

(1)作出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；

(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；

(4)估计成绩在85分以下的学生比例．

解：(1)频率分布表为：

成绩分组

频数 频率 频率/

组距

[40,50) 2 0.04 0.004

[50,60) 3 0.06 0.006

[60,70) 10 0.2 0.02

[70,80) 15 0.3 0.03

[80,90) 12 0.24 0.024

[90,100] 8 0.16 0.016

合计 50 1 0.1

(2)频率分布直方图和折线图为：

(3)所求的学生比例为

0．2+0.3+0.24=0.74=74%.

(4)所求的学生比例为

1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.

12．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率高？

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用样本的频率分布估计总体的频率分布

用样本的频率分布估计总体的频率分布

用样本的频率分布估计总体的频率分布

频率分布是一种用于描述数据集中频次分布情况的统计工具，它描述了每个数值或数值范围出现的频率。在样本中，我们可以利用频率分布来估计总体的频率分布，从而了解总体的特征。

为了确切估计总体的频率分布，我们需要采取一定的统计方法，下面将介绍一种常用的方法，直方图。

一、直方图的构建

构建频率分布的首要任务是将数据分为不同的组或区间。一般来说，我们会根据数据的特点选择合适的组距，然后根据不同的组距将数据分组。

例如，假设我们有一组数据代表了一些班级学生的测试成绩，我们选择了组距为10，那么我们可以将数据分为以下几个组：

然后，我们统计每个组内数据出现的次数，即频次，得到每个组的频次数。

二、计算频率

频率是频次的一个重要衍生指标，它反映的是不同数据值或数据范围在总体中的比例。

频率的计算公式为：频率=频次/总样本量

在直方图中，我们通常将频率表示为每个组的相对频率。这样可以更好地反映出组与组之间的差异。

三、绘制直方图 绘制直方图是一种直观地表现频率分布的方法。在直方图上，x轴表示不同的组或区间，y轴表示频率。

我们可以用矩形的高度来表示每个组的频率，矩形的宽度表示组距。通过绘制多个矩形，可以将频率分布更直观地展示出来。

在绘制直方图时，需要注意以下几点：

1.组距应该选择合适，既不过小也不过大，以保证直方图的直观性和准确性。

2.直方图的高度应该符合频率的大小，即高度越高表示频率越大。

3.直方图的矩形之间应该没有间隙，以保证数据的完整性。

四、利用样本频率分布估计总体频率分布

样本的频率分布可以提供总体频率分布的一种估计方法。我们可以基于样本数据构建直方图，并计算每个组的频率。

然后，我们可以将样本频率分布与总体的频率分布进行比较。如果两个分布形状相似并且没有明显的偏差，那么我们可以认为样本的频率分布可以很好地估计总体的频率分布。

当然，在使用样本频率分布进行总体频率分布估计时，还需要注意以下几点：

列频率分布表、画频率分布直方图

列频率分布表、画频率分布直方图

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

第一课时 列频率分布表、画频率分布直方图

【学习目标】

1、体会分布的意义和作用；

2、掌握列频率分布表，画频率分布直方图的方法；

3、体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布；

4、能够利用图表解决实际问题。

【重难点】

重点：列频率分布表，画频率分布直方图的方法

难点：频率分布直方图的简单应用

【学习过程】

复习引入：

【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民 生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：

3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6

3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4

3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8

3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1

3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3

3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0

2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3

2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4

2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4

高中数学第二章统计2.2用样本估计总体教材习题点拨新人教b版必修3.doc

高中数学第二章统计2.2用样本估计总体教材习题点拨新人教b版必修3.doc

高中数学第二章统计2.2用样本估计总体教材习题点拨新人教

B版必修3

练习A

1. 从一批灯泡中抽収50只灯泡作使用寿命的测试，所得数据如下（单位：h）：

886 928 999 946 950 864 1 050 927 949 852 1 027 928 978 816 ! 1

000 918 1 040 854 1 100 900 866 905 954 890 1 006 926 900 999 886

1 120 893 900 800 938 864 919 863 981 916 818 946 926 895 967

921 978 821 924 651 850

根据上面的数据列出频率分布表，画出频率分布直方图、频率分布折线图，并估计寿命 在1

000〜1 150 h的灯泡在这批灯泡中所占的百分比.

解:在样本数据中，最大值是1 120,最小值是651,所以极差为1 120 — 651=469.

组,把第一组起点稍提前,得分组如下：[645.5,705.5), [705.5,765.5),…，[1 065.5,1

125.5].

列出频率分布表:

分组 频数 频率

[645. 5, 705. 5) 1 0. 02

[705. 5, 765. 5) 0 0

[765. 5, 825. 5) 4 0. 08

[825. 5, 885. 5) 7 0. 14

[885. 5, 945. 5) 20 0. 40

[945. 5, 1 005. 5) 12 0. 24

[1 005. 5, 1 065. 5) 4 0. 08

[1 065. 5, 1 125.5] 2 0. 04

合计 50 1

由上表可以画出频率分布直方图、频率分布折线图.（如图）若取组距为60,则由于 467

60 7.82,要分8组，组数合适，于是决定取组距为60,分8 7

由上述图表可知寿命在1 000〜1 150 h的灯泡在这批灯泡屮所占的百分比为护血 = 14%.

用样本的频率分布估计总体分布

用样本的频率分布估计总体分布

用样本的频率分布估计总体分布

教学目标：（1） 通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

【创设情境】

在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕

甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50

乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33

请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布。

【探究新知】

〖探究〗：P55

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）

为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56）

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。

下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。