第九章—辐射换热计算

第1页 第九章 辐射换热计算 重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。 影响辐射换热的因素有： 表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。 本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。 第一节 黑表面间的辐射换热 1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热 一、两黑表面间的辐射换热 设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A、2A，温度分别为1T、2T。从表面上

分别取微元面积1dA、2dA，两者的距离为r，两表面的法线与连线r间的夹角分别为：1，2。 微面积1dA投射到微元面积2dA的辐射能为：

111cos121ddAIbdAdA 黑体服从兰贝特定律：11bbIE  21221coscos121dAdArEbdAdA

2221

cosrdAd

同理，从微面积2dA投射到微元面积1dA的辐射能为：

21221coscos212dAdArEbdAdA



微面积1dA和2dA之间的辐射换热量为： 21221coscos2121dAdArEEbbdAdA）（、 黑体表面1A和2A之间的辐射换热量为： 122112212122121coscosAAbbAAdAdAdAdArEE）（

、、

二、角系数（angle factor or view factor） 角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。 第2页

21、X—称为1A对2A的角系数，表示1A辐射的能量落到2A上的百分数。 12、X—称为2A对1A的角系数 角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。 角系数纯系几何因子，它取决于表面的几何特性（形状、尺寸及物体间的相对位置），与物体的性质和温度等条件无关。 ① 微面积1dA对微元面积2dA的角系数为：

2221121221coscoscoscos1112121dArdAEdAdArEXbbdAdAdAdAdA





、 ② 微面积1dA对表面积2A的角系数为：

21211221121212221121221coscoscoscosAbAbdAAdAdAdAAdAAdAdArdAEdAdArEX





、 ③ 表面积1A对表面积2A的角系数为：

1211211122112121221112122121coscos1coscosAAbAAbAAdAdAAAAdAdArAAEdAdArEXA





、 ④ 同理，表面积2A对表面积1A的角系数为：1221221212coscos1AAdAdArAX、 ⑤ 可见： 122211、、XAXA 此式表示两表面在辐射换热时的互换性，这个性质称为角系数的相对性，也称为互换性。 三、辐射空间热阻 任意放置的两黑体表面间的辐射换热计算式用角系数形式表示为：

122211212121、、、）（）（XAEEXAEEbbbb

上式可写为：21121121、、XAEEbb

将上式与欧姆定律类比： 21、——与电流对应 辐射换热空间热阻

辐射换热网络图 第3页

21bbEE——与电位差对应 2111、XA——与电阻对应，称为辐射换热的热阻。由于这个热阻仅仅取决于空间参量，与表面的辐射特性无关，所以称为辐射空间热阻。 对于两块平行的黑体大平壁（21AAA），若略去周边逸出的辐射热量，可

以认为11221、、XX，又对于黑体，4TEbb，则： ATTAEEbbb)(42412121）（、

1-2 封闭空腔诸黑表面间的辐射换热

设有n个黑体表面n,,3,2,1组成的封闭空腔，每个表面的温度分别为：

nTTTT,,,,321，要计算某一表面与其余表面间的辐射换热。 对于封闭空腔，任意i表面向所有表面投射能量的总和就是它向外辐射的总能量，即： njjiniiii121）（

将两边除以i，按角系数定义，可得： njjiniiiXXXX1,,2,1,1

上式表示了封闭空腔中诸黑表面间辐射换热的完整性。这个性质称为角系数的完整性。 i表面与其它黑表面间的辐射换热，利用角系数，写为：

njijibnjijibnjijibbnjjiiAXEAXEAXEEjiji1111,、、、）（

根据角系数的完整性和相对性，有：njjijbibiAXEAEji1、 可见，i表面与周围诸黑表面间的总辐射换热是表面i发射的能量与诸黑表面向i表面投射能量的差额。 对于多个黑体表面间的辐射换热，也可以用辐射换热网络图来分析，即在任意两个黑表面间均连接一相应的空间热阻而成。 由三个黑体表面组成的封闭空腔的辐射换热网络图如下图所示。

A1A 第4页

每个黑表面按温度各有相应的电位节点bE。 对于n个黑体表面组成的封闭空腔有n个电位节点。 当组成封闭空腔诸表面有某个表面j是绝热时，即它在辐

射换热过程中没有净热量交换，0jQ，投射到该表面的能量将全部反射出去，则该表面所表示的节点不必和外电源相连接，该表面的辐射力或温度相应的电位bjE称为不固定的浮动电位，这种绝热面也称为重辐射面。 [例9-1] 有一半球形容器mr1，底部的圆形面积上有温度为200℃的辐射面和温度为40℃的吸热面2，它们各占圆形面积的一半，1、2表面均为黑体表面，容器壁面3是绝热表面。试计算表面1、2间的净辐射换热量和容器3的温度。 [解] 每个表面与其它表面的辐射换热量为：

311,111jjjbjbAXEAE （1）

312,222jjjbjbAXEAE （2）

313,333jjjbjbAXEAE （3）

角系数：表面1和表面2是处于同一平面上的两个面，两个面之间的连线与两表面法线间的夹角为90°，则： 02,21,22,11,1XXXX 表面1、表面2辐射的能量全部落到表面3上，所以，13,23,1XX 根据角系数的相对性：31,313,1AXAX 和 32,323,2AXAX

则 4122/2231313,11,3rrAAAAXX

4132323,22,3AAAAXX

根据角系数的完整性：13,32,31,3XXX  213,3X 第5页

由于表面3是绝热表面，则由式（3）得：033,323,213,1333213AXEAXEAXEAEbbbb 02132133213AEAEAEAEbbbb )(21213bbbEEE 根据斯蒂芬—玻尔兹曼定律：4TEbb，得： )(21424143TTT  KT4153 或 ℃t1423 表面1与表面2间的净辐射换热量： 由于表面3是绝热表面，所以，21

由式（1）：WTTAAEAEAXEAXEAXEAEbbbbbbb1800)415473(1067.52)(41448434113131,321,211,111313211 利用网络图法求解： 由于02,1X，则12,11AX，所以可把表面1、2间的连接热阻断开，网络图可以相应简化。 表面1与表面2间的总辐射热阻为：

411212121AAAAAAR， 则 WTTREEbbb18004)(42412,121

2180014112,14

313TAETEbbbb  KT4153

第二节 灰表面间的辐射换热 2-1 有效辐射 一、有效辐射 1、投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。 2、有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J，包括了自身的发射辐射E和反射辐射G。

右图表示了灰体表面1的有效辐射1J。

1111111)1(11GEGEJbb 2

/mW

在表面外能感受到的辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的表面辐射。