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传热学第十章辐射换热计算

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工程热力学与传热学-§11-4 辐射换热的计算方法

工程热力学与传热学-§11-4 辐射换热的计算方法

X 1, 2

12
A1Eb1
1
A1
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
1
A2
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
可以看出，在上述假设条件下，角系数是几何量，只取
决于两个物体表面的几何形状、大小和相对位置。
（2）角系数的性质
1）相对性（互换性）
2）完整性：
2）代数法： 利用角系数的定义及性质, 通过
代数运算确定角系数。
图(a)、(b)： X1,2 1
A1 X1,2 A2 X 2,1
X 2,1
图(c)
： X1,2

X1,2a

A2a A1

A1 A2
图(d) ：X1,2 X 2,1 1
三个非凹表面构成的封闭空腔
6
§11-4 辐射换热的计算方法
对于黑体表面，=1，表面辐射热阻
为零， J Eb 。
表面辐射热阻网络单元
（2）两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
若两个漫灰表面1、2构成封闭空腔,
T1>T2，则表面1净损失、表面2净获得的
热量分别为
1

Eb1 J1
1 1
2

J2 Eb2
12
A11
A2 2
11
§11-4 辐射换热的计算方法
A11 A1 X1,2 A2 2
两表面封闭空腔的 辐射网络 ：
12
§11-4 辐射换热的计算方法
对于两块平行壁面构成的封闭空腔：
A1 A2 A
X1,2 X 2,1 1
12

辐射传热公式

辐射传热公式

辐射传热公式
辐射传热公式可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律来表示。

根据该定律，辐射传热的速率与物体的表面积、物体的发射率以及物体的温度的四次方成正比。

辐射传热公式可表示如下：
Q = εσA(T^4)
其中，Q是辐射传热速率（单位为瓦特或焦耳/秒），ε是物体的发射率（无单位，范围在0到1之间），σ是斯特藩-玻尔兹曼常数（约为5.67 × 10^(-8) W/(m^2·K^4)），A是物体的表面积（单位为平方米），T是物体的温度（单位为开尔文）。

这个公式描述了物体通过辐射传递热量的速率，较高温度的物体会辐射更多的热量。

发射率ε表示了物体有多大比例的辐射能量被传递出去，发射率为1表示物体是完全黑体辐射体，所有的辐射能量都被传递出去。

辐射传热公式可以用于计算太阳辐射、热电厂、电炉等各种热传递问题。

辐射传热的计算

辐射传热的计算
当没有遮热板时，两块平壁间的辐射换热量：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：

传热学 辐射换热计算

传热学 辐射换热计算

A2
表面1对表面2的角系数，
记为X1，2。
1. 与物体温度无关，对于表面性 质均匀的漫射表面，它是一个 纯几何因子。
A1
角系数定义
② 两黑体表面的辐射换热：（不存在重复反射）
1,2E b1A 1X 1,2E b2A 2X 2,1
3
热平衡时： T 1 T 2 1 ,2 0 A 1 X 1 ,2 A 2 X 2 ,1
1 X 1 , 2 A 1
1 2 2 A 2
辐射换热量：
1,211Eb1 1Eb2 11 2 A111Eb1 1 EbA 2112
A AX A X A 1 1
1 1,2 X 21 , 2 2A 1 1
1,2 2 2
1 A 11 s Eb1Eb2 1 A 1 1
1 2
12 A 2
解：由几何关系：cos1 cos2 s / l
l2 s2 r2
dA2 2 r dr 根据角系数定义式：
Xd1,2
Ld1Acosd
A2 d1AE1
(E1/)cosd
A2
E1
A2cosdA 2lc2osA2co2l2sdA 2
代入几何关系整理得：
dA 1
s
l
r
R0 A2
X R0 d1,2 0
2.角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？
答：角系数有相对性，完整性和可加性。相对性是在两物体处于 热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一 个由几个表面组成的封闭系统中，任一表面所发生的辐射能必全 部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落 到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。
能力，而在光带之外为热辐射的透明体，如图927。（气体不是灰体 ） ② 在整个容积中进行。

《传热学》杨世铭-陶文铨-第十章传热分析与计算

《传热学》杨世铭-陶文铨-第十章传热分析与计算


t x
t
Ax dt k dA 0 t
t x ln kAx t
t x texp(kAx )
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平 均温差为： 1 A 1 A
t m
A
0
t x dA x
A
0
t exp( kAx )dA x
l (t fi t fo ) Φ (d o 2 )
d 0 dd o 2 do2
d l (t fi t fo ) 1 1 2 2 dd o 2 (do 2 ) 22 do 2 h2 do 2
22 d cr or h2
Bi
t h th R tc tc
式中：下标1、2分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口， `` 表示出口，图表中均以P为横坐标，R为参量。
（2）P的物理意义：流体2的实际温升与理论上所能达到
的最大温升之比，所以只能小于1 （3）R的物理意义：两种流体的热容量之比
t h t h qmc cc R tc tc qmh ch
Φ
l (t fi t fo )
d 1 1 1 ln( o ) hi d i 2 di ho d o
圆管外敷保温层后：
Φ
l (t fi t fo )
d o1 do2 1 1 1 1 ln( ) ln( ) hi d i 21 di 22 d o1 ho d o 2
TB,out TA,in (tube side)
增加管程
TB,in (shell side) TA,in (tube side) TA,out TB,out
TB,in (shell side)

辐射换热的计算2

辐射换热的计算2

（1）从温度上看，可以将其视为黑体；绝热表面的温
度与其发射率无关。 （2）从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。 所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。 因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重 辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的 几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换
3
2 1
5 6
向外辐射的热流量；
Qi , j Ji J j 1 Fi X i , j
A为物体表面的面积。Q表示物体表 面实际向空间辐射出去的辐射能
Eb G
J
G
G
（热流量），单位为W。
通常称Eb－J为表面辐射 势差，而称 (1 ) /(F ) 为表面辐射热阻，因而有： 热流＝势差/热阻
Eb
Q J
1 A
Eb J Q 1 A
越大，表面热阻越小； 对于黑体， ＝1
图中给出了一个由多个漫灰表面构
4 3
5
成的封闭空间。
当系统处于稳定状态时，由系统空 间的辐射热平衡可以得出任何一个 表面辐射出去的热流量有如下关系：
2
6
Qi Qi , j
j 1
n
1
Qi Qi , j
j 1
n
4
Ebi J i Qi 式中， 1 i i Fi
为一ห้องสมุดไป่ตู้表面
Q1, 2 ：辐射热流 ；
Eb1 Eb2 ：辐射势差；
1 X 1, 2 A1
：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；
§8-2 -2
两平行黑表面间的辐射换热
X 1,2 X 2,1 1
4 4
对于两平行的黑体大平壁，由于：
A1 A2 A

传热学(第10章--辐射换热)


1 2
1、强化辐射换热的主要途径有两种： (1) 增加表面黑度； (2) 增加角系数。
2、削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低表面黑度； (2) 降低角系数； (3) 加入遮热板。
遮热板：在两辐射换热面之间放置的一黑度很小 的，用于削弱辐射换热的薄板。
22
遮热原理：通过在热路中增加热阻来减少辐射换热量。
)4
式中，Cb=5.67 W/(m2K4) ，为黑体的辐射系数。
实际物体的辐射力------引入修正系数(黑度)
8
黑度ε：实际物体的辐射力与同温度下黑体辐
射力之比。
E
Eb
式中，Eb为黑体的辐射力，E为实际物体的辐射力。
f (物体本身的性质 )
实际物体的辐射力为：E
Eb
Cb
(T 100
)4
1
热辐射穿过气体层时的衰减
30
2.火焰辐射的特点
火焰中含有固体微粒 火焰辐射类似于固体辐射 可视为灰体处理
31
思考题
教材P154.思考题10-2、10-4、10-5
32
本章小结
热辐射的本质及特点； 黑度、黑体及灰体等概念； 四次方定律； 有效辐射的概念；角系数的性质； 两灰体表面间的辐射换热计算(两种特例)； 辐射换热的增强与削弱
1 A1 X 1,2
A1 X1,2
A2 X 2,1
黑体间的辐射换热网络图
式中，1/A1X1,2为空间辐射热阻，其大小完全取决于物体表面间的几何 关系，而与物体表面的性质无关，故是所有物体均具有的辐射热阻。
16
三、灰体表面的有效辐射
17
有效辐射 本身辐射反射辐射
表面1的有效辐射：
J1 E1 1G1 1Eb1 (11)G1 表面1与外界的辐射换热：

第十章传热和换热器


tw,
q qc qr (hc hr ) tw t f
qr , tam
h tw t f
qc , hc , t f
§ 10-3 换热器的型式和基本构造
一、分类
1.按结构型式分: 1)间壁式: 冷、热流体被固体壁面隔开。
如：暖风机、冷凝器、蒸发器等。
暖风机
风冷冷凝器
2)混合式: 冷、热流体互相混合。 如：喷淋式冷却塔、蒸汽喷射器。
以管壳式换热器为例，说明方法的要点.
总传热系数可表示为:
1 k
1 ho
Rw
Rf
1 hi
do di
(a)
Rw 管壁导热热阻
R f 污垢热阻
工业换热器中的管内流体的流动一般都是处于 旺盛湍流状态，hi 与流速u的0.8次方成正比.则
two
ho A1 two t fo ho f A2 two t fo
h0A0 (tw0 t f 0 )
为肋面总效率:
A1 A2 f
A0
1
tf1 tf2
1
hi Ai Ai ho A0
则以光壁为基准的传热系数:
ki
1
1
1
hi ho
定义肋化系数： Ao Ai
1, 1
（3）根据结构，算出传热系数K。(带有假设性)
（4）由传热方程(换热面积A已定),得到 。
（5）由热平衡方程得出’(出口温度均是未知量,也 带假设性.) （6）与’的误差<5%,则满足计算要求. 否则重新假设t,重复上述步骤.
2. 传热单元数法
1)换热器的效能定义：
实际传热量 最大可能传热量
实际传热量： M1c1(t'1t"1 ) M 2c2 (t"2 t'2 )

11-4辐射换热的计算


对于灰体，表面 与外界的净换热量Q1为以放出为正： 1
Q1 J1 G1 A1
其中，G1
J1 1 Eb1 1 1
J1 1Eb1 Eb1 J1 热势差 Q1 J1 A1 1 1 1 1 表面热阻 1 A1
2013年1月18日星期五
华北电力大学能源与动力工程学院 工程热物理教研室
Heat transfer (3)角系数的计算
Q12 1 cos1 cos 2 1).积分法：利用式 X 12 dA1 dA2计算 2 E1 A1 A1 A1 A2 R
教材中给出了几种几何系统角系数的计算公式 也可查典型几何体系角系数的线图，并利用角系数的特性进行计算 2).代数法：利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数。 图(a)、(b)：
n n
Ebi J i n J k J i 0 1 i k 1 1 A AX i i i ik
i 1 2， n ，3......
上式表明，在辐射换热网络 中，流向Ji点的热流量为0。N 个表面组成的封闭空腔有n个 节点，可列出n个方程，求出 n个未知数， J1、 J2、…… Jn， 从而求解换热网络。
1 1 Eb1 A 1 1
J1
1 A1 X 12
J2
1 2 2 A2 Eb 2
1 A1 X 13
J3
1 A2 X 23 1 3 3 A3
Eb 3
2013年1月18日星期五
华北电力大学能源与动力工程学院 工程热物理教研室
Heat transfer
几点说明：
①.对于不封闭的空间，向外界敞开的截面可以用假想表面来封闭， 并且常常可以处理成黑体表面。

C10 辐射换热计算


二、气体辐射的特点
1、气体的辐射和吸收对波长有明显的选择性 辐射性气体只在某些特定波段具有辐射和吸收本领。 辐射性气体只在某些特定波段具有辐射和吸收本领。 CO2的主要辐射光带： 的主要辐射光带：
H2O的主要辐射光带： 的主要辐射光带： 的主要辐射光带
CO2的主要辐射光带
H2O的主要辐射光带 的主要辐射光带
1
A2
dA2 cos 1 cos 2 = 2 πr
X d1,2 dA2 cos 1 cos 2 =∫ dA2 2 A2 πr
A1
A1 X 1, 2
dA2 cos 1 cos 2 = ∫ (∫ )dA1 2 A1 A2 πr
X 1, 2
1 cos 1 cos 2 = ∫ ∫ dA1dA2 2 A1 A1 A2 πr
表面1 表面1
表面2 表面2
X1，2
简化规定：
假设物体表面均为漫射表面，且各表面有均匀的有效辐射 （即各表面T、 发射率、反射比、投入辐射G均匀 ）
ε
认为角系数是一个纯几何因素，仅与物体的形状、大 小、位置、距离有关
X1，2=Φ1-2/Φ1
二、角系数的性质（相对性、完整性、可加性） 角系数的性质（相对性、完整性、
下面以两块靠得很近的大平壁间的辐射换热 为例来说明遮热板的工作原理。 为例来说明遮热板的工作原理。
遮热板通常采用表面反射率高、 遮热板通常采用表面反射率高、发射率小的 材料，如表面高度抛光的薄铝板等。 材料，如表面高度抛光的薄铝板等。 为了增加隔热保温的效果， 为了增加隔热保温的效果，通常还在多层遮 热板中间抽真空， 热板中间抽真空，将导热和对流换热减少到最低 限度。 限度。 典型的遮热板应用情况， 典型的遮热板应用情况，如：航天器的多层 真空舱壁、 真空舱壁、低温技术中的多层隔热容器以及测温 技术中测温元件的遮热罩等。 技术中测温元件的遮热罩等。
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热表面间插入第三快板，应用上述平行大平壁公
式可得遮热板结构的系统黑度为：
s
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3
1

1
3
1
1
3

1
2
17
③ 多个灰体间的辐射换热（封闭空间） 解题思路： a.求出网络节点辐射力、表面热阻、空间热阻 b.写出中间节点方程→方程组； c.解方程组求得各点有效辐射J i d.各表面辐射热计算 e.各表面间辐射换热计算
dA1, A2 Eb1 dA1 cos 1 cos 2 dA2
6
A2
r
2
表面1发出的辐射能落到表面2上的能量为：
A1, A2 Eb1
A1 A 2

cos 1 cos 2
r
2
dA1 dA2
角系数：
X 1, 2 A1, A 2 Eb1 A1 1 A1
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd 2ab
10
2、灰体间的辐射换热

灰体表面净换热计算 灰体辐射换热网络
11
2、灰体间的辐射换热 1）灰体表面净换热计算 投入辐射：单位时间投射到表面 单位面积上的辐射能，记为G。 有效辐射：单位时间、单位面积 离开表面的辐射能，记为J，其值 为本身辐射和反射辐射之和 。

cos 1 cos 2
A1 A 2
r
2
dA1 dA2
这就是角系数计算的一般表达式，对于规则形状和位置，可 借助于线算图（教材图9-7，8，9）进行计算。部分二维和三
维结构角系数计算式见教材表9-1，2。
7
3）角系数的性质
① 相对性：
Ai X i , j A j X
j ,i
② 完整性：对封闭系统的n个表面，
dA 2
n1
n2
2
A2
1
r
dA 1
A1
角系数计算
5
微元表面1发出的辐射能落到微元表面2上的能量为：
dA1, dA2 L1dA1 cos 1d Eb1

dA1 cos 1
dA2 cos 2 r
2 2
Eb1dA1
cos 1 cos 2
r
dA2
微元表面1发出的辐射能落到表面2上的能量为：
1
Eb1 Eb 2 1 1
1 A1
1 1
2 A2A X
1, 2
1
1

1 X 1, 2
1

A1 1 2 A2
2
A1 s Eb1 Eb 2
1 A1
X 1
1, 3
2
1
2 A2
A2
15
A1
X
2 ,3
J
式中：系统黑度
s
1 1 1 A1 1 1 X 1 A 1, 2 1 2 2
27
2.已知一微元圆盘dA1与有限大圆盘A2(半径为R0)相平行，两圆
盘中心的连线垂直与两圆盘，且长度为s。试计算Xd1,2。
解：由几何关系： cos 1
2 2
cos 2 s / l
2
l s r
dA 1
dA 2 2 r dr
根据角系数定义式：
X d 1, 2
25
5.什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及有效辐射？有效辐 射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成的辐射能叫做自身辐射，投向辐射表面 的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有 效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收 和反射的复杂性。 6.对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换 热量的基本步骤。 答：（1）画出辐射网络图，写出端点辐射力，表面热阻和空间 热阻。（2）写出由中间节点方程组成的方程组。（3）解方程 组得到各点有效辐射。（4）由端点辐射力，有效辐射和表面热 阻计算各表面净辐射换热量。
22
概念汇总:
1.角系数：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额 称为表面1对表面2的角系数。记为：X1，2。 2.空间辐射热阻：
1 A1 X 1, 2
3.对于性质均匀且服从兰贝特定律的表面，其角系 数是纯几何因子。 4.角系数的相对性： A1X1，2=A2X2，1 5.角系数的完整性： X i , j
Eb2
1 A1
1 X 1 , 3 A1
1 X 2 ,3 A2
2 A2
J 3 Eb3
20
思考：某办公室由中央空调系统维持室内恒温，人
们注意到尽管冬夏两季室内都是20℃，但感觉却
不同。（东南大学2000年考研题） 答：冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。夏 季室外温度比室内高，而冬季室外气温比室内低， 因此冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而
J1 E1 1 1 G1 1 Eb1 1 1 G1
12
灰体表面的辐射热流
由灰体表面特性可得投入辐射表达式：
1 1 G1
J1 1 Eb1 1 1
灰体表面净换热：
A1 J1 G1 Eb1 J1 1 1
1 A1

L dA 1 cos d
A2
dA 1 E 1 cos dA 2 cos


( E 1 / ) cos d
24
3.为什么计算一个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封 闭腔的模型？ 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个 方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4.实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复 杂性？ 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸 收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关， 辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算 带来了复杂性。
26
7.什么是辐射表面热阻、什么是辐射空间热阻？网络法的实际 作用你是怎样认识的？ 答：由辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表 面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实 际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概 念和提供了简洁的解题方法。
8.什么是遮热板？试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板 的例子。 答：所谓遮热板是指插入两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。 如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。
冬季低。尽管冬夏两季室内空气温度都是20℃，
但冬季人体与墙壁的辐射散热量比夏季高得多。
21
3、气体辐射简介
1）气体辐射性质: 对称双原子气体（H2、O2、N2等）——热辐射的 透明体（不辐射，不吸收） 不对称双原子及多原子气体（H2O、CO2等）—— 具有吸收和辐射的本领。 2）气体辐射的特点 : ① 选择性：气体在某些波长段（光带）有吸收和辐射 能力，而在光带之外为热辐射的透明体，如图927。（气体不是灰体 ） ② 在整个容积中进行。
第十章 辐射换热的计算
1、黑体间的辐射换热及角系数 2、灰体间的辐射换热 3、气体辐射简介
1
1、黑体间的辐射换热及角系数

任意放置的两黑体间的辐射换热


角系数的一般表达式和线算图
角系数的性质

代数分析法求角系数示例
2
1）任意放置的两黑体间的辐射换热 ① 角系数：表面1发出的辐射
能落到表面2上的份额称为
度下黑体辐射力与有效辐射间的热阻，反映物体表面特
性对传热的影响，空间辐射热阻是各有效辐射之间的热 阻，反映各表面间空间关系对传热的影响。
14
① 两个灰体间的辐射换热（不存在第三个表面）: 等效网络：
E b1
1 1
J1
1 X
1, 2
J
2
Eb2
1
2
1 A1
A1
2 A2
辐射换热量：
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 A1 X 1, 2 1 2 A1
，
三个非凹面组成的封闭空间
其它类推
9
② 两个不相交的凸面ab和cd之间的角系数
对于假想的abc空间，应用上述 角系数公式：
X ab, ac ab ac bc 2ab
同理，对于假想的abd空间， 有角系数：
X ab,bd ab bd ad 2ab
两个不相交的凸面之间的角系数
根据角系数的完整性可得： ad bc ac bd
Eb 3 J 3 1 3 J2 J3 1 A2 X 2,3 J1 J 3 1 A1 X 1,3 0
J3
1 3
3 A3
Eb3
3 A3
其它类推。
19
④ 具有重辐射面的封闭腔辐射换热（与串并联电路 解法类似）
1
E b1
1 1
J1
X 1 , 2 A1
J2
1 2
结果只与几何因素有关，所以对于非黑体和非热 平衡也是适用的。
1, 2 E b1 E b 2 A1 X 1, 2 E b1 E b 2 1 A1 X 1, 2
空间辐射热阻
黑体间辐射换热计算关键参数——角系数
4
2）角系数的一般表达式和线算图 假设：物体为漫射(漫辐射，漫反射)表面——服从兰 贝特定律；表面性质（温度、黑度、吸收比）均匀 。
X
j 1
n
i, j
1
注：对于凹形辐射面，Xi，i≠0 ③ 可加性 :
X 1, 23 X 1, 2 X 对于三个非凹面组成的封闭空间，在垂直纸面方向足 够长，可忽略端部辐射，角系数之间存在如下关系：