黑龙江省农垦建三江管理局第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2019—2020学年度第一学期期末考试

高一数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题（60分，每题5分）

1.设集合2{|log(1)}Axyx，{|2}Byyx，则AB（ ）

A. (0,2] B. (1,2) C. (1,) D. (1,2]

【答案】C

【解析】

因为1,{|0}AxxByy，所以{|1}ABxx，应选答案C．

2.角的终边经过点(,)Py4，且sin35，则tan=

A. 43 B. 43 C. 34 D. 34

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得3y，再根据正切函数的定义即可求得结果．

【详解】∵角的终边经过点4,Py，且23516ysiny，

∴3y，则3tan44y，故选C．

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角的终边经过点,xy（异与原点），则22sinyxy，22cosxxy，tan0yxx.

3.设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

【答案】C

【解析】 22log121log622221log223,log12226,2log129ffff.故选C.

4.已知0.21.5a，0.2log1.5b，1.50.2c，则（ ）

A. abc B. bca C. cab D.

acb

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.

【详解】由指数函数的性质可知：0.211.5a，1.50.20,1c，

由对数函数的性质可知0.2log1.50b，

据此可得：acb.

本题选择D选项.

【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

5.已知向量(sin,2),(1,cos)ab，且ab，则2sin2cos的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 12 D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

由ab，转化为0ab，结合数量积的坐标运算得出tan2，然后将所求代数式化为 222222sincoscossin2cos2sincoscossincos，并在分子分母上同时除以2cos，利用弦化切的思想求解．

【详解】由题意可得 sin2cos0ab，即 tan2．

∴222222sincoscos2tan1sin2cos1cossin1tan，

故选A．

【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：

（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的n次分式齐次式，分子分母同时除以cosn，可以将分式由弦化为切；

（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以22cossin化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以2cos可以实现弦化切．

6.如图，在ABC中，12ANACP，是BN的中点，若14APmABAC，则实数m的值是（ ）

A. 14 B. 1 C. 12 D. 32

【答案】C

【解析】

【分析】

以,ABAC 作基底表示出AP，利用平面向量基本定理，即可求出．

【详解】∵PN，分别是BNAC，的中点，

∴111222APABBPABBNABANABAB111224ANABAC. 又14APmABAC，∴12m.故选C.

【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力．

7.函数()sin()(0,0,)2fxAxA的部分图象如图所示，则1124f的值为（ ）

A. 62

B. 32

C. 22 D. -1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据最值点的纵坐标得到A值，再由零点和最小值点得到周期和值，由特殊点得到值，进而得到函数解析式，和结果.

【详解】由图象可得2A，最小正周期23471T，则22T.

又772sin2126f，732,62kkz

故由2得3，

则()2sin23fxx，111152sin2sin1241234f，

故选D

【点睛】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝2Mm，b＝2Mm；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝2；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝2；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝32.

8.已知函数fx在区间22,上单调递增，若24loglog2fmfm成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. 1,24 B. 1,14 C. 1,4 D. 2,4

【答案】A

【解析】

【分析】

由增函数的性质及定义域得对数不等式组24424loglog2{2log22log22mmmm，再对数函数性质可求解．

【详解】不等式即为244loglog2fmfm，∵函数fx在区间2,2上单调递增，

∴24424loglog2{2log22log22mmmm，即221{441244mmmm，解得124m，∴实数m的取值范围是1,24，选A．

【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错．

9.若02，02，1cos43，3cos423，则cos2等于（ ）

A. 33 B. 33 C. 539 D. 69

【答案】C

【解析】

【分析】 利用同角三角函数的基本关系求出sin4与sin42，然后利用两角差的余弦公式求出coscos2442值．

【详解】02，3444，则222sin1cos443，

02，则4422，所以，26sin1cos42423，

因此，coscos2442

1322653coscossinsin44244233339，

故选C．

【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：

①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；

②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．

10.已知23fxmxmxm，42xgx，若对任意xR,0fx或0gx，则m的取值范围是（ ）

A. 7,2 B. 1,4 C. 7,02 D. 10,4

【答案】C

【解析】

【分析】

先判断函数g（x）的取值范围，然后根据0fx或0gx成立求得m的取值范围.

【详解】∵g（x）＝4x﹣2，当x<12时, 0gx恒成立，

当x≥12时，g（x）≥0，

又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0， ∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥12时恒成立，

即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥12时恒成立，

则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（12，0）的左侧，

∴0132122mmm＜＜＜，

即07214mmm＜＞＜，

解得72＜m＜0，

∴实数m的取值范围是：（72，0）．

故选C．

【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥12时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

11.将函数3sin23fxx的图象向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到gx的图象，若1216gxgx，且1233,,22xx，则122xx的最大值为（ ）

A. 3512 B. 2112 C. 196 D. 5912

【答案】A

【解析】

分析：利用三角函数的图象变换，可得gx23213sinx，由1216gxgx可