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实际问题与一元一次方程（一）基础
【学习目标】
1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；
2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．
【要点梳理】
知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
分析求解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
1
（1
（2
2
（1
（2
第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．
③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度－水流速度，
顺水速度－逆水速度＝2×水流速度；
Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．3．工程问题
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：
（1）总工作量=工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各单位工作量之和．
4．调配问题
寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．
【典型例题】
类型一、和差倍分问题
1．2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米? 【答案与解析】设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x )亿立方米． 依题意，得5.8-x ＝3x+0.6 解得x ＝1.3
5.8-x ＝5.8-1.3＝4.5（亿立方米）
答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．
【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x ，另外一个用含x 的式子表示．本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量＝5.8亿立方米． 举一反三：
【变式】(麻城期末考试)麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?
【答案】解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台，依题意可得：x+2x+4x ＝2800，
解得：x ＝400
答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．
类型二、行程问题 1.一般问题
2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米? 【答案与解析】
解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得： 4x+0.5＝5(x -0.5)，解得x ＝3．
所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)． 答：学校到县城的距离是12.5千米．
【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量． 举一反三：
【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度． 【答案】
解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为
10
a
小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a
a x a ??+=
???
， 化简得：340ax a =． 显然a ≠0，解得1
133
x =
答：汽车的平均速度为1133
千米/时．
2.相遇问题（相向问题）
【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410相遇问题】
3．A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？ 【答案与解析】
解:设甲经过x 小时与乙相遇.
由题意得：()2312321(1)100x ?++-=
解得，x=2.75
答：甲经过2.75小时与乙相遇．
【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km 举一反三：
【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米? 【答案】
解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：
解得：10x =
2.510 2.512.5x +=+=（千米）
答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米
3.追及问题（同向问题）
4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?
【答案与解析】
解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，
得18
145560
x x =?+， 得：16x =
，1
6
小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．
【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．
4.航行问题（顺逆风问题）
5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离． 【答案与解析】
解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x -4)千米/
时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x -4)，解得：x=16，
（16+4）×3=60（千米）
答：两码头之间的距离为60千米． 解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5
x
千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：
4435
x x
-=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．
【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．
类型三、工程问题
6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?
【思路点拨】视水池的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的
1
10
，甲管单独注水每小时注水池的
115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015??
- ??
?． 【答案与解析】
解：设乙管还需x 小时才能注满水池． 由题意得方程：1171101510x ??
-=-
???
解此方程得：x ＝9
答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．
【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1”． 举一反三：
【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天? 【答案】
解：设乙中途离开x 天，由题意得 解得：3x =
答：乙中途离开了3天
类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）
7．星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
【思路点拨】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣3
2
件，或做裤子1条，此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量． 【答案与解析】
解：设做上衣需要xm ，则做裤子为(750-x )m ，做上衣的件数为23x ?件，做裤子的件数为75033
x -?，则有：
23(750)
33
x x -=
解得：x ＝450，
750-x ＝750-450＝300(m )，
4502
3003
?=（套）
. 1.2.1（1（22（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间 （2）基本类型有：
①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．
②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ．寻找相等关系：
第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．
③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；
Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．
3．工程问题
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题
寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 【典型例题】
类型一、和差倍分问题
1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案与解析】
解：设油箱里原有汽油x 公斤，由题意得： x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% 解得：x=10
答：油箱里原有汽油10公斤.
【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：
【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票? 【答案】
解：设这个班有x 名学生，根据题意得： 3x+24＝4x -26 解得：x ＝50
所以3x+24＝3×50+24＝174
答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．
类型二、行程问题 1.车过桥问题
2.某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．
【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义． 【答案与解析】
解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：
120012005030
x x
+-=， 解得：x ＝300， 所以
12001200300
305050
x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．
【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)： (1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是
桥长+车长．
(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 举一反三：
【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？ 【答案】
解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：
6928611864x ??=-?+ ???
，
解得：x ＝3
答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．
2.相遇问题（相向问题）
3．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程. 【答案与解析】
解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：
解得：x =108．
答：A 、B 两地间的路程为108千米.
【点评】根据“匀速前进”可知A 、B 的速度不变，进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程． 举一反三：
【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410二次相遇问题】
【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A 站34km ，已知甲车的速度是70km/h ，乙车的速度是52km/h ，求A 、B 两站间的距离. 【答案】
解：设A 、B 两站间的距离为x km ，由题意得：23434
7052
x x -+= 解得：x=122
答：A 、B 两站间的距离为122km.
3.追及问题（同向问题）
4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的
速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了
1
3
，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．
【答案与解析】
解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得：
解得：x=24
答：卡车的速度为24千米/时．
【点评】采用“线示”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间．
4.航行问题（顺逆风问题）
5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B 两地间的距离．
【思路点拨】由于C的位置不确定，要分类讨论：（1）C地在A、B之间；（2）C地在A地上游．
【答案与解析】
解：设A、B两地间的距离为x千米．
(1)当C地在A、B两地之间时，依题意得．
解这个方程得：x＝20(千米)
(2)当C地在A地上游时，依题意得：
解这个方程得：
20
3 x
答：A、B两地间的距离为20千米或20
3
千米．
【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．
5.环形
问题
6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.
【答案与解析】
解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，由题意得: x×-x×=20
解得：x=10
答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时.
【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周20千米.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.
举一反三：
【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B 以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?
【答案】
解：设乙追上甲用了x分钟，则有：72x-65x＝3×90
270
7
x=（分）
答：乙第一次追上甲时走了
270
722777
7
?≈(m)此时乙在AD边上
类型三、工程问题
7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池? 【答案与解析】
解：设再过x小时可把水注满．由题意得：
解得：304
2
1313
x==．
答：打开丙管后4
2
13
小时可把水放满．
【点评】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．
举一反三：
【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割2
3
后，改
用新式农机，工作效率提高到原来的11
2
倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．
【答案】
解：设这块水稻田的面积为x亩，由题意得：
36
x=
答：这块水稻田的面积为36亩．
类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）
8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?
【答案与解析】
解：设安排x人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得：
5x＝3(120-x)，
解得x＝45．
120-45＝75(人)．
答：应安排45人挖土，75人运土．
【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等．
举一反三：
【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)配制问题】
【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？
【答案】
解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用(100-x)千克.依题意，得：
28x+20(100-x)=25×100
解得：x=62.5.
当
(1)
(2)
1
（1）
(2)
(3)
(4)
2
（1
（2
（3
（4
（5）年利率＝月利率×12
1
（6）月利率＝年利率×
12
3.数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
4．方案问题
选择设计方案的一般步骤：
（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．
（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
【典型例题】
类型一、利润问题
【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)利润问题例2】
1．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？ 【答案与解析】
解：设该商品的成本为a 元，则商品的现价为(1+30%)a 元，依题意其后来折扣的售价为(1+30%)a ·(1+40%)(1-50%)=0.91a .
∵0.91a -a =-0.09a ,
∴
0.09a
a
-·100%=-9%. 答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9%.
【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要． 举一反三：
【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)388413利润问题例3】
【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？ 【答案】
解：设该商品打x 折，依题意，则： 500(1+40%)·
10x
=500（1+12%）. x=10 1.121.4
?=8.
答：该商品的广告上可写上打八折.
【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价． 【答案】
解：设李明上次购买书籍的原价为x 元，由题意得：0.8x+20＝x -12， 解这个方程得：x ＝160．
答：李明上次所买书籍的原价是160元．
类型二、存贷款问题
2．爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.
【答案与解析】
解：设爸爸开始存入x 元.根据题意，得x ＋x×2.7％×5＝17025. 解之，得x ＝15000
答：爸爸开始存入15000元.
【总结升华】本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．
类型三、数字问题
3．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数. 【答案与解析】
解：设百位上的数为x ，则十位上的数为2x ，个位上的数为14-2x-x 由题意得：x+14-2x-x=2x+2
解得：x=3
∴x=3，2x=6，14-2x-x=5
答：这个三位数为365
【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3)三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加．
举一反三：
【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.
【答案】
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（4
x+），由题意得：
解得：4
x=
答：这两位数是48.
类型四、方案设计问题
4．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．
篮球和排球的单价分别是多少元?
若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案? 【答案与解析】
解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元．
依题意3x+2x＝80，解得x＝16
即3x＝48，2x＝32
答：篮球和排球的单价分别为48元和32元．
(2)采用列表法探索：
类别方案篮球（x个）
排球（36-x）
个
合计（元）
(1)26 10 1568
(2)27 9 1584
(3)28 8 1600
(4)29 7 1616
由列表可知，共有三种购买方案：
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个．
【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴．采用列表的方法探索方案，值得学习．
举一反三：
【变式】(武昌区期末调考)某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．
(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?
(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?
【答案】
解：设有x位学生参加考察．
按方案一购票费用为：25×88%(10+x )＝22x+220
按方案二购票费用为：20×25+25×80%(x+10-20)＝20x+300 (1)当x ＝30时：
22x+220＝660+220＝880(元) 20x+300＝600+300＝900(元)
答：当有30位学生参加考察，选择方案一更省钱． (2)设22x+220＝20x+300，解得：x ＝40
答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多．
实际问题与一元一次方程（四）（提高）
【学习目标】
(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；
(2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路． 【要点梳理】
要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 要点三、常见列方程解应用题的几种类型（续） 1．利润问题 （1）=
100% 利润
利润率进价
(2)售价＝(1＋利润率).成本 (3)售价＝标价×打折率
(4)利润＝售价－成本(或进价)利润＝成本×利润率
注意：“商品利润＝售价－成本”中的商品利润为正时，是盈利；当为商品利润负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 2．存贷款问题
（1）利息=本金×利率×期数
（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×
12
1
3.数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ． 4．方案问题
选择设计方案的一般步骤：
（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．
（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 【典型例题】
类型一、利润问题
1．文星商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支?
【答案与解析】
解：设打折的钢笔有x支，则有：
6(100-x)+6×90%x＝100×4+188
解得x＝20
答：打9折的钢笔有20支．
售价数量售出总价
按标价出售 6 100-x 6(100-x)
剩余的打折出售6×90% x 6×90%x
此外本题还可以这样列方程：(6-4)(100-x)+(6×0.9-4)x＝188，这是以利润作为相等关系来构建方程的，其结果一样．
举一反三：
【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)388413思考与研究1】
【变式】某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金.这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少？（用四舍五入法精确到个位）
【答案】
解：设此商品的进货价为x元，依题意，得：
(900×0.9-100)-x=10%x，
得：x=
5
645
11
∴x≈645.
答：此商品的进价约为645元.
类型二、存贷款问题
2．某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%．如果每年生产10万个，并把所得利润(利润＝售价－成本－应纳税款)用来偿还贷款，问几年后能一次性还清?
【答案与解析】
解：设x年后能一次性还清贷款，根据题意，
得(5-3.2-5×10%)·10x＝20+20×15%x．
解之，得x＝2．
答：所以2年后能一次性还清贷款．
【总结升华】解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相当于存款的年利率，每年产品的利润＝售价－成本－应纳税款，产品的总利润等于本息和．
举一反三：
【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)388413贷款问题】
上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为 6.21%），贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？
【答案】
解：设小华父母用x元参加教育储蓄，依题意，
x×2.88%×6=(16000-x)×6.21%×8×50%,
解得,x≈9436(元)
16000-9436=6564(元).
答：小华父母用9436元参加教育储蓄，还准备贷6564元.
类型三、数字问题
3．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求原数．
【答案与解析】
解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为4x+1．根据题意得：
10(4x+1)+x ＝10x+(4x+1)+63，
解得x ＝2，
∴4x+1＝4×2+1＝9，故这个两位数为92． 答：这个两位数是92．
【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个两位数，而不是两个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x 就答；（3）两位数的表示方法是10位上的数字乘以10，把所得的结果和个位数字相加
类型四、方案设计问题
4．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么? 【答案与解析】
解：（1）若选择方案1，依题意，
总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元． （2）若选择方案2．
设将x 吨鲜奶制成奶片，则用(9-x )吨鲜奶制成酸奶销售， 依题意得，9413
x
x
-+=， 解得 1.5x =．
当 1.5x =时，97.5x -=．
总利润=2000元×1.5+1200元×7.5=12000元． ∵12000>10500，
∴选择方案2较好．
答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片．
【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系，列出方程．例如本题方案2中，设将x吨鲜奶制成奶片，则列表如下：
B型节
A型冰箱元计算
B 2190
70%
(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；
(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元?
【答案】
解：(1)根据题意，得0.40a+0.40×70%×(84-a)＝30.72．
解得：a＝60．
(2)设该户六月份共用电x度，因0.36＜0.40，所以x＞60，于是超出部分电量为(x-60)度，依题意，得：
0.40×60+0.4×70%(x-60)＝0.36x．
解得：x＝90．
所以0.36x＝0.36×90＝32.40元．
答：(1)a＝60；(2)该用户六月份共用电90度，应交电费32.40元．
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为： 如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a ). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不
一元一次方程经典题型 1．以y 为未知数的方程c b ay 52=()0,0≠≠b a 的解是 （ ） A ．a bc y 10= B ．c bc y 52= C ．a bc y 25= D ．c bc y 10= 2．要使415+ m 与??? ??+415m 互为相反数，那么m 的值是 （ ） A ．0 B ．203 C ．201 D ．20 3- 3.已知05432=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则.____________=n 4．若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则.___________,__________==y x 5．若2-是关于x 的方程a x x -= +243的解，则._________1100100=-a a 6、若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是 . 6、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是 . 7、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。 3、解方程20.250.1x 0.10.030.02 x -+=时，把分母化为整数，得 。 2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程 3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值 。 7． .222 .01.05.0=+-x x 6.3.1从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________； （2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（ ）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组. A. 10a －2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a
12年11月17日 题型一、一元一次方程定义、及等式的概念 1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A x 2 +2=5 B 2 13-x +4=2x C y 2 +3y=0 D 9x-y=2 2如果3x 3a-2 -4=0是关于x 的一元一次方程，那么a=________. 3下列式子中，属于方程的是（ ） A 、532-=-- B 、532-=--x C 、532->--x D 、3+x 4下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432 =-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 5下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432=-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 6下列各式中，不是等式的式子是（ ） （A ）3+2=6； （B ） ； （C ） ； （D ） 7下列说法中，正确的是（ ） （A ） 方程是等式；（B ） 等式是方程；（C ） 含有字母的等式是方程；（D ）不含字母的方程是等式。 8.代数式1 3 x x -- 的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 9．“代数式9－x 的值比代数式 x 3 2 －1的值小6”用方程表示为 . 10、（章节内知识点综合题）已知（k －1）x 2 ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1 11、（易错题）下列判断错误的是（ ） A.若x=y,则xm －6=ym －6 B.若a=b,则12+t a ＝1 2 +t b C.若x=3,则x 2 =3x D.若mx=nx,则m=n 12、若（m －2）x 3 2-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。 题型二、解与一元一次方程中字母的关系 1、–2是关于x 的方程mx+5=x-3的解，则m 的值为（ ） A 3 B 2 C 5 D -5 2若y=2是-2y+b=0的解，则b=_________. 3、当 时，代数式 的值是4，那么，当 时，这代数式的值是（ ） （A ）-4； （B ）-8； （C ）8； （D ）2。 4、如果是方程 的解，那么的值（ ） （A ） ； （B ）5； （C ） 1； （D ）
3解一元一次方程练习题4 1.在下列方程中，解是 x=2的方程是（ ) A. 3x 6 0 B. 1 1 -x - 0 C. -x 2 D. 5 3x 1 4 2 3 2.下列变形错误的是（ ) A.由 x + 7= 5 得 x+7 - —7 = 5- 7 ; BQ 3x — 2 =2x + 1 得 x= 3 C.由 4— 3x = 4x — 3 得 4+3 = 4x+3x D.由一2x= 3 得 x=— 2 3 3. 解方程3x + 1 = 5-x 时，下列移项正确的是() A.3x + x = 5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x + 2) — 2(2x — 1)去括号正确的是( ) A 3x + 2— 2x + 1 B 3x + 2 — 4x + 1 C 3x + 2 — 4x — 2 D 3x + 2— 4x + 2 5?下列解方程去分母正确的是( ) A .由 x 1 1 x ，得 2x — 1-3— 3x . B .由 4x 1 y 4，得 12x — 15- 5y + 4. 3 2 5 3 C .由 x 2 3x 2 1，得 2 (x — 2) —3x — 2- — 4. 2 4 D .由山 y y ，得 3y + 3 = 2y — 3y + 1— 6y . 2 3 6 6.当x=2时，代数式ax —2x 的值为4,当x=— 2时，这个代数式的值为（ ） A. — 8 B. — C. — 2 D.8 7.如果代数式5x 7与4x 9的值互为相反数，则 x 的值等于（ ) A 9 f 9 2 2 A. — B. C. D. 2 2 9 9 8. 如果x A. — 8 9. 若 x = A.7 10. 已知x 2是方程2x B.0 a 是方程4x + 3a = — 7的解，则 B. — 7 C.1 =—2是方程2x — 3a = 2的根, m 4 C.2 m 的值是（ A.a = 2 B.a = — 2 0的解，那么 D.8 a 的值为（） D. 那么a 的值是（ =2 3 C.a D.a 11. 如果2x A.15 12. 当 x 1 8， B.16 =—1 时， 那么4x 1 = C.17 A . — 7 13. 已知x=— A . — 2 ) D.19 多项式 ax 5 + bx 3 + cx — 1 B. — 3 的值是5， C . — 17 3是方程k （x+4） — 2k —x=5的解，贝U k 的 值是 C . 3 则当 x = 1 D.7 14.如果 3ab 2n 1 与 ab n 1是同类项，则 A.2 B.1 C. 15.若关于x 的方程x 4x a 3 A 、2 、-2 x - 3的解相同, 2 1 时, 它的值是（ 1 D.0 a 的值是（ ） ).
一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y m ﹣2
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=
二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。
（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元
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解一元一次方程 50 道练习题（含答案）
令狐采学 1、【基础题】解方程：
（1）
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（2）
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（4）
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； （8）
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（3） ；
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1.1、【基础题】解方程：
（1）
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（5） （8）
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2、【基础题】解方程：
（1）
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（2） （5）
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2.1、【基础题】解方程：
（1）
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（7）
； （8）
3、【综合Ⅰ】解方程：
（1）
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（3）
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3.1、【综合Ⅰ】解方程：
（1）
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（5）
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（8） 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）
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（2）
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（4） － ＝
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【参考答案】
1、【答案】 （1） ；
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（5） ； （6） .
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1.1、【答案】 （1）
； （2） ； （3）
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（4）
；
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4 一元一次方程经典题型 1.以y 为未知数的方程2ay = 5c (a ≠ 0, b≠ 0)的解是（） b A.y =10bc a B. y = 2bc 5c C. y = 5bc 2a D.y =10bc c 2.要使5m +1 与 ? + 1 ? 互为相反数，那么m 的值是（） 5 m ? 4 ?? A.0 B.3 20 C.1 20 D.-3 20 3.已知4x 2n-3+ 5 = 0 是关于x 的一元一次方程，则n =. 4．若9a x b7与- 7a3x-4b 2y-1是同类项，则x =, y =. 5．若- 2 是关于x 的方程3x + 4 =x -a 的解，则a100- 2 1 =. a100 6、若关于x 的方程mx m-2-m + 3 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是. 6、已知：1-(3m-5)2有最大值，则方程5m - 4 = 3x + 2 的解是. 7、方程4x - 5 y= 6, 用含x 的代数式表示y 得，用含y 的代数式表示x 得。 2x 0.25 -0.1x 3、解方程+= 0.1时，把分母化为整数，得。 0.03 0.02 2、方程2 -3(x +1) = 0 的解与关于x 的方程 7．0.5x - 0.1 + 2x = 2. 0.2 k +x 2 -3k - 2 = 2x 的解互为倒数，求k 的值。 6.3.1从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1.已知矩形的周长为20 厘米，设长为x 厘米，则宽为（）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a 人，以每10 人为一组，其中有两组各少1 人，则学生共有（）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 三、综合题，请你试一试
一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8
解一元一次方程测试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分. Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 (共10个小题，每小题3分，共30分) 1. （2008上海市）如果2x =是方程112 x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6- 2. 下列各式中，一元一次方程是（ ） （A ）1+2t. （B ）1-2x=0. （C ）m 2+m=1. （D ）x 4+1=3. 3.下列变形中： ①由方程12 5x -=2去分母，得x-12=10; ②由方程29x=92两边同除以2 9，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2-53 62x x -+=两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ） A. 103 B. 310 C. -103 310 5．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x 的值等于（ ）． A ．2 B ．16 C ．2 9 D ．16 9 6．若x=2是k(2x-1)=kx+7的解，则k 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．7 D ．-7 7．方程517 47 32+-=--x x 去分母得( ) A ．2-5(3x-7)=-4(x+17) B ．40-15x-35=-4x-68 C ．40-5(3x-7)=-4x+68
D ．40-5(3x-7)=-4(x+17) 8．若方程(a+2)x=b-1的解为21+-= a b x ，则下列结论中正确的是( ) A ．a>b B ．a七年级一元一次方程经典题型计算题道
经 典 题 型 一、解方程（等式的性质）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x 20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分
1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(32 )1(2121-=??????--x x x 25、1122(1)(1)223 x x x x ??---=-????
初一数学解一元一次方程 一、单选题（共12题；共24分） 1.将方程去分母得( ) A. B. C. D. 2.下列解方程过程中，变形正确的是（） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3.方程2x=x-2的解是( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 4.对于任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：， 已知，则x=（） A. -9 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知是方程kx-y=3的解，那么k的值为( ) A. 2 B. －3 C. 1 D. －1 6.设y1=3x-2，y2=2x+4，且y1=y2，则x的值为（） A. B. 2 C. 6 D. 7.下面说法中①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.下列方程变形正确的是（） A. 方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2 B. 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1 C. 方程可化为3x=6. D. 方程系数化为1，得x=﹣1 9.关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）． A. －2 B. C. 2 D. － 10.若单项式3ab4n+1与9ab（2n+2）-1是同类项，则n的值是（) A. 7 B. 2 C. 0 D. －1
11.关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）． A. -2 B. C. 2 D. 12.方程去分母得（） A. 2-5（3x-7）=-4（x+17） B. 40-15x-35=-4x-68 C. 40-5（3x-7）=-4x+68 D. 40-5（3x-7）=-4（x+17） 二、填空题（共6题；共6分） 13.已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于________． 14.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=________。 15.已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为________． 16.当x=________时，代数式x﹣1和3x+7的值互为相反数． 17.方程墨水中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=?1 ，那么盖住的数字是________ 18.已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为________. 三、计算题（共12题；共61分） 19.解方程： 20.解方程：． 21. 解方程： ① 4(x-1)=1-x ② 22.解方程：
七年级数学上《一元一次方程》题型总结 【课标要求】 一、 知识总结 知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教 方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程) 知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得 结果仍是____. 等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____. 二、 题型归纳 # 题型一：判定是不是方程 1下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122=-z z ⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx 有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。 2、下列式子谁有资格进入住方程乐园 2973=+x ，62-=x x ， y x 21- ，071<-x ，422 =-y x ，224-=+- 3、判断是不是一元一次方程 & 2(x +100)＝600 , (x +200)+ x +(x -448)＝30064 4x +(x +4)=8, x +5=8 , x -2y =6 , 32x -2 y =120 题型二：判定是不是一元一次方程 1、如果单项式12 1- 2 n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()2008 20m +的值 4．关于x 的方程2 30m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．
一元一次方程的应用 1、列方程解应用题的基本步骤和方法： 注意： （1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上． （2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可． （3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题． 2、设未知数的方法： 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： （1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况； （2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用． （3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．
模块一：数字问题 （1）多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，（其中a 、b 均为整数，19a ≤≤，09b ≤≤）则这个两位数可以表示为10a b +． 一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，（其中均为整数，且19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤）则这个三位数表示为：10010a b c ++． （2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k ，奇数可表示为21k +（其中k 表示整数）． （3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a ，则这三个相邻的整数可表示为1,,1a a a -+． 【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把 一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少? 【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量． 设正确答案的十位数字为x ，则个位数字为2x ， 依题意，得(102)(102)36x x x x ?+-+=，解之得4x =． 于是28x =．所以正确答案应为48． 【答案】48 【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比 原四位数的2倍少6，求这个年份． 【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x ，则这个四位数字可以表示为 21000x ?+，根据题意可列方程：()1022210006x x +=?+-，解得499x = 【答案】2499年 【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个 四位数． 【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x ，则这个四位数可以表示为108x +， 则调换后的新数可以表示为8000x +，根据题意可列方程1088000117x x +=+-，解得875x =，所以这个四位数为8758 【答案】8758
一元一次方程典型例题 类型一、有关概念的识别和应用 什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： y y 4)1(= 2 1 41) 2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-? 21 ) 6(=x 其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。 若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）2 43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x x 11= - 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。 4. 类型二、解一元一次方程 解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 5. 解方程21101 1510 x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕 A 、4x －3x=2－1 B 、4x+3x=1－2 C 、4x －3x=－2－1 D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕 A 、若2x －1=3，则2x = 4 B 、若3x =－6，则x =2 C 、若x+3=2,则x =－1 D 、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕 A 、5(t －1)＋2＝t －2 B 、1/2x －1=0 C 、3y －2=4(y －1) D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x) (3) 9232344=---x x (3) 15 .08 402.013.0=---x x 类型三、应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；