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上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案

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2007年上海市中学生业余数学学校

预备年级招生考试

城隍喵 2007年上海市中学生业余数学学校

预备年级招生考试

（10月13日 上午8:309:30）

本卷满分100分（7'48'410'4100'）

【第1题】

数2727272727和5454545463的最大公约数是_______。

【分析与解】

辗转相除法：

5454545463272727272729；

27272727279303030303；

2727272727,54545454632727272727,99；

即数2727272727和5454545463的最大公约数是9。

【第2题】

设

999999999999n

个，则n的十进制表示中数码1有_______个。

【分析与解】



99999099999999910110011000110001n

个个



99197197199199010100100010001111111019911111099111011

个个个个个；

故n的十进制表示中数码1有99个。

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预备年级招生考试

城隍喵 【第3题】

在平行四边形PQRS中，点T在边PS上，且:3:2PTTS，则四边形PQRT的面积与平行四边形PQRS的

面积之比是_______。

TS

RQP

【分析与解】

（方法一）

P

QRST

连接PR；

因为:3:2PTTS；

所以:3:2PTRTSRSS；

所以:2:5TSRPSRSS；

因为2PSRPQRSSS平行四边形；

所以:2:101:5TSRPQRSSS平行四边形；

所以:4:5PQRTPQRSSS四边形平行四边形。

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预备年级招生考试

城隍喵 （方法二）

P

QRST

O

过点T作//TOPQ，交QR于点O；

因为//PSQR，////PQSRTO；

所以四边形PQOT和四边形TORS都是平行四边形；

所以PTQO，TSOR；PQTOQTSS，RSTROTSS；

因为:3:2PTTS；

所以:3:2QOOR；

所以:3:2OQTROTSS；

所以:::3:3:2:2PQTOQTRSTROTSSSS；

所以:8:104:5PQRTPQRSSS四边形平行四边形。

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预备年级招生考试

城隍喵 【第4题】

如图，ABED和AFCD是两个面积都为22007cm的平行四边形，AF与DE垂直，且点E，F在直线BC上，

若9AOcm，3DOcm，则OEF的面积为2_______cm。

O

FECBDA

【分析与解】

因为ABEDSDEAO平行四边形；

所以20079223ABEDDESAOcm平行四边形；

所以2233220OEDEDOcm；

因为AFCDSAFDO平行四边形；

所以20093669AFCDAFSDOcm平行四边形；

所以6699660OFAFAOcm；

所以22220660272600OEFSOEOFcm。

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预备年级招生考试

城隍喵 【第5题】

使2n能被3整除，且3n能被7整除的所有两位数n是_______。

【分析与解】

（方法一）

2n能被3整除，即2n是3的倍数；

n是3的倍数2，可能为2，5，8，11，14，17，…

3n能被7整除，即3n是7的倍数；

n是7的倍数3，可能为3，10，17，…；

3,721，n是21的倍数17；

故两位数n是17，38，59，80。

（方法二）

3,73721既能被3整除，又能被7整除；

213215能被3整除；

21714能被7整除；

令215

314n

n，则17n；

n是21的倍数17；

故两位数n是17，38，59，80。

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预备年级招生考试

城隍喵 【第6题】

如图,是由3个单位正方形拼成的图形，其中有8个顶点，从8个顶点中的任意3个组成的三角形中，等腰直

角三角形有_______个。

【分析与解】

设单位正方形的边长为1。

⑴如图1所示，每个单位正方形内有4个面积为0.5的等腰直角三角形；

图

1

如图2所示，单位正方形外还有1个面积为0.5的等腰直角三角形；

图2

面积为0.5的等腰直角三角形有43113个。

⑵如图3和图4所示，面积为1的等腰直角三角形有6个。

图3

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预备年级招生考试

城隍喵 图

4

⑶如图5所示，面积为2的等腰直角三角形有1个。

图5

综上所述，等腰直角三角形有136120个。

【第7题】

在一个形状是正三角形的花圃内铺满边长为1的小三角形，约定在小正三角形的每个顶点及中心处都放一

盆花。如图，在边长为3的正三角形花圃内共放19盆花，则在边长为100的正三角形花圃内共要放_______

盆花。

【分析与解】

在正三角形边上要放1234101110110125151盆花；

在正三角形内部要放2

10013510010000

个奇数盆花；

在边长为100的正三角形花圃内共要放51511000015151盆花。

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预备年级招生考试

城隍喵 【第8题】 在等式192007□□的□里分别填入正整数，使得等式成立，则不同的填法有_______种。

【分析与解】 设等式为192007xy；

192007

199223

119223

9223xy

xy

yx

yx





； 故1

8223x

y或2

7223x

y或3

6223x

y或4

5223x

y或5

4223x

y或6

3223x

y或7

2223x

y或8

1223x

y；

即1

2238x

y或2

2237x

y或3

2236x

y或4

2235x

y

或5

2234x

y或6

2233x

y或7

2232x

y或8

2231x

y； 即方程192007xy有8组正整数解； 故在等式192007□□的□里分别填入正整数，使得等式成立，则不同的填法有8种。

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2017年上海市中学生业余数学学校招生试题

2017年上海市中学生业余数学学校招生试题

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预备年级招生考试试题

（10月21日 上午8:30~9:30）

________区__________________学校，姓名___________准考证号________________

得分 评分 复核

本卷满分100分（10’×10=100’）

1.计算：

（1）2017××________.

（2）13312155132642586538=________.

2.有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相

加，得到数2037.17，则这个四位数是________.

3.已知一列数：2017,2016,1,2015,2014,1,2013,2012,1，…，3,2,1，则这一

列数中，从左向右数，第2017个数是________.

4.五年级某班有26名男生.在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这

次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的

人数多________人.

5.某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机.实际上，

他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为

________元.

6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b为整数），

∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周

长的最小值是________cm.

7.有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成.已知第一堆的黑

棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的25.若把三堆

棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分

数）. 8.如图，由12条线段搭成一个空间框架.框架中两条没

有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一

2019年上海市中学生业余数学学校招生预备试题

2019年上海市中学生业余数学学校招生预备试题

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- 1 - 上海市中学生业余数学学校

预备年级招生试题

本卷满分100分（7′×4＋8′×4＋10′×4＝100′）

1．

两个自然数的积是3322，那么这两个自然数的和最小是

.

2． 两个完全相同的等腰直角三角形，左图中正方形的面积是2004平方厘米，那么右图中正方形的面积是 平方厘米.

2004

3． 有六个正方体分成两组，甲组三个正方体棱长分别为3、7、8；乙组三个正方体棱长分别为4、5、9，试用“＜”或“＞”或“＝”号连接下面式子：

(1) 甲组三个正方体的表面积的和 乙组三个正方体的表面积的和；

(2) 甲组三个正方体的体积的和 乙组三个正方体的体积的和.

4． 如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的 倍.

5． 对于自然数n，符号n!表示n!＝1×2×3×…×n，例如：3！＝1×2×3＝6,5！＝1×2×3×4×5＝120，如果20！＝2432902008y7664x000，那么x-y= .

6． 大小纸盒共30只，如果每个大盒放8个甜橙，每个小盒放6个甜橙，那么还剩34个，如果每个大盒放10个甜橙，每个小盒放7个甜橙，这样会多出2个小盒子，那么甜橙共有 个.

7． 数1337,1006和1981有某些共同点，即每一个都是以1带头的四位数，且每个数恰好有两个数字相同，那么这样的四位数共有 个.

8． 有一个三位数能被9整除，去掉末位数字后所得到的两位数恰是7的倍数，这样的三位数中最大的是 .

9． 如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米.那么正方形ABCD的边长是 厘米. ⅢⅡⅠBDCA2019年上海市中学生业余数学学校招生预备试题

2001年上海市中学生业余数学学校

2001年上海市中学生业余数学学校

2001年上海市中学生业余数学学校

预备年级招生试题

（2001年10月6日上午8:00~9:30）

1. 某学校共有1000名学生，其中男学生人数与女学生人数的比是2:3，女学生人数与教师人数的比是8:1。那么教师有___________名。

2. 有一筐苹果和一筐梨，如果每天吃掉1个苹果2个梨，那么梨吃完时还剩下3个苹果；如果每天吃掉2个苹果3个梨，那么苹果吃完时还剩下5个梨，这筐苹果有_________个，这筐梨有__________个。

3. 若 abcd为一个四位数，且a=d，b=c，则称这个数为四位对称数。四位对称数共有__________个。

4. 在一个圆周上有7个点，正好将圆周七等分，以这些点为顶点作三角形，可以作___________个等腰三角形 。

5. 已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n，其中n是正整数。那么S2001+S2002=________。

6. 一个两位数 N具有性质：N与颠倒N的数字后的数之和为完全平方数，则这样的N有___________个。

7. 数119具有以下性质：当它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有这样性质的三位数（包括数119在内）共有_____个。

8. 有两部自动换币机，第一部能将一枚硬币换成二枚其它硬币；第二部能将一枚硬币换成五枚其它硬币，某人进行了14次换币，将一枚硬币换成了42枚硬币。则他在第一，第二部换币机上分别换了________，________次。

9. 某人一块手表比家里的钟每小时快15秒，已知家里的钟比标准时间每小时慢15秒，则这快手表比标准时间一昼夜____________秒（填快或慢多少秒）

10. A，B，C，D，E五个人中，其中任取4个人的平均年龄再加上余下一个人的年龄所得的和分别为37，40，49，58，64，则这五个人中年龄最大的比年龄最小的大___________岁。

[实用参考]2018年上海市中学生业余数学学校招生试题.doc

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预备年级招生考试试题

（10月21日上午8:30~9:30）

________区__________________学校，姓名___________准考证号________________

得分 评分 复核

本卷满分100分（10’×10=100’）

1.计算：

（1）2017×20162016-2016×20172017=________.

（2）13312155132642586538=________.

2.有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相

加，得到数2037.17，则这个四位数是________.

3.已知一列数：2017,2016,1,2015,20XX,1,20XX,20XX,1，…，3,2,1，则这一

列数中，从左向右数，第2017个数是________.

4.五年级某班有26名男生.在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这

次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的

人数多________人.

5.某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机.实际上，

他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为

________元.

6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=acm，AD=DC=bcm（a，b为整数），

∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD[重点实用参考文档资料] [重点实用参考文档资料] 周

长的最小值是________cm.

7.有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成.已知第一堆的黑

棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的25.若把三堆

棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分